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教案

《雙曲線的幾何性質》教案

時間:2022-10-07 17:30:15 教案 我要投稿

《雙曲線的幾何性質》教案

  一、課前預習目標

《雙曲線的幾何性質》教案

  理解并掌握雙曲線的幾何性質,并能從雙曲線的標準方程出發,推導出這些性質,并能具體估計雙曲線的形狀特征.

  二、預習內容

  1、雙曲線的幾何性質及初步運用.

  類比橢圓的幾何性質.

  2.雙曲線的漸近線方程的導出和論證.

  觀察以原點為中心,2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線,再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線.

  三、提出疑惑

  同學們,通過你的自主學習,你還有哪些疑惑,請把它填在下面的表格中

  課內探究

  1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析

  2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征

  3、描述雙曲線的離心率的作用及特征

  4、例、練習嘗試訓練:

  例1.求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.

  解:

  解:

  5、雙曲線的第二定義

  1).定義(由學生歸納給出)

  2).說明

  (七)小結(由學生課后完成)

  將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結.

  作業:

  1.已知雙曲線方程如下,求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程.

  (1)16x2-9y2=144;

  (2)16x2-9y2=-144.

  2.求雙曲線的標準方程:

  (1)實軸的長是10,虛軸長是8,焦點在x軸上;

  (2)焦距是10,虛軸長是8,焦點在y軸上;

  曲線的方程.

  點到兩準線及右焦點的距離.

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