量子計算機論文

　　量子計算機論文【1】

　　摘 要 眾所周知，計算機的發明為許多進行大量計數字運算的問題提供了一條捷徑，其能力是一般的人工無法比擬的。

　　但是有的問題是經典計算機無法解決的，運用量子計算卻能很快的解決。

　　本文將對量子計算機做一個簡單介紹。

　　關鍵詞 量子信息 量子比特 量子計算機 Shor算法

　　0引言

　　半導體工業在過去的幾十年發展表明：計算機的中央處理器在每1-2年就會增長一倍，芯片上的集成的晶體管數目更是呈指數形式增長。

　　在不遠的將來每個芯片上的晶體管將會超過十億個，這樣的增長速度使得半導體的加工變得越來越困難。

　　另一方面，隨著納米技術的發展，今后計算機的儲存尺度單位將是原子級別的。

　　當人們把這些器件加工到原子尺度程度的時候，就應該用量子理論來描述這些性質。

　　量子理論作為描述微觀世界的理論，它具有與經典理論有許多的不同之處，甚至和我們日常經驗發生矛盾。

　　在1994年Peter Shor首次提出一種具體的量子大數因子分解加密算法，這個對RSA等公鑰密碼系統的安全性來說是一個挑戰。

　　隨后在1996年，Grover發現了Grover迭代算法，它能求解某些解典計算機不能解決的問題，如經典的NPC問題。

　　除此外，利用量子不可克隆實現保密通信，可以防止通信過程中被監聽。

　　這些性質使得量子通信具有廣泛地應用前景而成為一個較熱的課題。

　　量子信息和量子計算已被我國列入“十三五”重大研究課題。

　　1量子比特

　　在經典的計算機里，基本的構造單元是比特。

　　不論是用電子管來實現的一個比特還是用晶體管來實現的比特，其基本原理都要遵從牛頓力學定律。

　　在一個經典的計算機里，其儲存量是用比特的多少來衡量的。

　　它的運算速度可有單位時間內比特的轉換數目來決定。

　　在圖1中可以看到，經典的比特實質是就是兩個點10>和11>，所以在儲存的時候也只能是10>和11>。

　　因此我們想要提高其運行速度就受到了原理上的限制。

　　首先是我們在追求速度時，就需要不斷地提高微電子元件的集成度，小型化的電子器件必然會受到量子極限尺寸的限制。

　　其次就是由于經典計算機的操作是不可逆的，由熱力學原理知道，計算芯片必然發熱，這是提高經典計算機的計算能力主要障礙。

　　最后就是經典計算機不具備內在的并行運算。

　　通過連接更多的計算資源來解決并行運算是比較復雜且難以實現的。

　　2量子比特

　　量子比特是計算信息科學里一個重要的概念，是量子計算機的基本單元，因此在這里我們對它做一個詳細的介紹。

　　量子比特其可以對應量子力學里一個粒子態的疊加，對于一個自旋為1/2的粒子，其本征態為兩種定態 ，單粒子的疊加態可表示為

　　| >= |1>+ |0> (1.1)

　　這里的 ， 為任意復數，其分別對應兩個定態在疊加態中所占的比例，如果 =0或者是 =0 時，疊加態就轉化為定態，兩個系數的模方 分別代表粒子狀態在每一個定態中的幾率。

　　Bloch球面中則表示在量子力學里一個一把態的疊加。

　　我們可以看到，經典的兩個比特只是Bloch球面中一種特殊的情況，其被Bloch球面所包圍。

　　而量子態在三維的坐標中表示出來就是Bloch球面上的一個點。

　　所以一個量子比特有無窮個態，每個態對應Bloch上的一個點，對量子比特進行操縱，就是把Bloch球面上的一個點移到另外的一個點，這個操縱是一個幺正變換。

　　3量子計算機

　　從(1.1)式我們可以看到，經典計算機是只是量子計算機的特例，量子計算機是經典計算機的推廣，這一推廣使得其計算能力成指數倍的增長。

　　對于由量子力學原理所支配的量子計算機來說，原則上制約著經典計算機計算能力的原理都不存在，首先因為構成量子計算機的一些芯片實質上就是量子器件。

　　其次是量子計算是由一系列幺正演化來完成的，所以這是一個可逆的過程，不存在耗熱問題。

　　最后就是量子計算是建立在量子疊加態基礎上的，所以具有并行性運算能力。

　　因而某些在經典的計算機里需要進行指數倍運算，在量子計算機里卻只需進行多項式分解運算。

　　其實，在早期(1982年)就有人預想到了量子元件的計算能力比經典的元件強很多，不過在這個時期并沒有受到人們的關注。

　　直到20世紀初Shor首次提出Shor算法后使得量子計算機有了現實意義，即能對現行信息安全所依仗的大數因子分解難題進行有效的破解。

　　從此以后就有越來越多的科研工作者開始關注量子計算機，關心和探討適合量子元件運算規律的算法。

　　要實現量子計算過程，大致有一下三個步驟：

　　首先是初態的制備，在經典的計算機中，進行一個有用的計算最重要的要求是制備期望的輸入。

　　同樣在量子計算機里，我們將芯片中的各個比特制備在某個特定的量子態上，這個過程中要求比特保持良好的量子相干性，以便保證量子疊加態能夠一直成立。

　　其次是去實施完成所預想的各種可逆幺正變換，這些幺正變換就是我們通常所說的各種操作。

　　在量子計算機里，人們相信量子計算機和經典計算機一樣，都是由一系列的基本的邏輯運算組成。

　　目前已經證明任何的量子計算都可以通過一個基本量子邏輯門集的組合來完成。

　　最后就是信息的讀取，對量子器件進行測量來讀出計算結果。

　　需要注意的是，量子力學所掌握的是關于微觀系統的規律是一種統計規律，它只能告訴我們在某個時刻一個微觀系統的各個物理量取不同值的概率。

　　在大多數時候，我們得到的末態有可能也是一個量子疊加態，所以我們測量的結果一般都是概率性的。

　　量子計算通常要重復多次才能得到比較明確的結果。

　　4量子算法

　　在Shor算法為提出以后，人們意識到這將對當今廣泛應用著的公匙密碼體系的安全性構成嚴重的威脅，因為它能實現大數因子分解。

　　通常來說，RSA公匙密碼體系中，密碼的生成方式是這樣的：第一步是去尋找兩個大的質數m，n，計算Q=mn的值以及歐拉函數 (Q)=(m 1) (n 1)。

　　第二步是在區間1≤e≤ (Q)隨機選擇一個和 (Q)互質的整數，計算模 (Q)下的逆元d=e-1mod (Q);最后一步是定義公匙私匙(M，e)是d。

　　由此可知，RAS公匙密碼的安全性完全取決于大整數n的質因數分解的困難性，目前經典計算機是不能破解的。

　　而在物理上，Shor量子算法是有效的，Shor算法是對大數因子分解的一種有效的算法：其復雜程度隨著問題的規模只是多項式的增加。

　　5結論

　　在本文我們介紹了經典的比特和量子比特。

　　經典的比特只是Bloch球上的兩個點，而量子比特則是Bloch球上的所有點。

　　可以看出，經典比特只是量子比特的一種特例。

　　同時我們也討論了經典的計算機和量計算機，量子計算機所執行的是一個可逆幺正演化且具備并行運算的能力，使得量子計算機能解決經典計算機所不能解決的問題，尤其是對大數因子的分解。

　　量子計算機是目前量子信息科學中最重要的研究領域之一，這將是目前以及未來一段時間內科學家門所要研究的重點。

　　參考文獻

　　[1] Shor P W.Scheme for reducing decoherence in quantum computer memory，Phys.Rev.A.1995，52(4)：2493-2496.

　　[2] Geover L K，Quantum computers can search rapidly by using almost any transformation.Phys.Rev.Lett.1998，80(19)：4329-4332.

　　[3] M.A.Nielsen and I.L.Chuang，Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press，U.K，2000)

　　[4] 曾謹言.量子力學(卷二)[M].科學出版社，2007

　　[5] 梁九卿.量子物理新進展[M]，科學出版社，2011.

　　量子計算與量子計算機【2】

　　【摘要】量子計算的強大運算能力使得量子計算機具有廣闊的應用前景。

　　該文簡要介紹了量子計算的發展現狀和基本原理，列舉了典型的量子算法，闡明了量子計算機的優越性，最后預測了量子計算及量子計算機的應用方向。

　　【關鍵詞】量子計算;量子計算機;量子算法;量子信息處理

　　1、引言

　　在人類剛剛跨入21山_紀的時刻，!日_界科技的重大突破之一就是量子計算機的誕生。

　　德國科學家已在實驗室研制成功5個量子位的量子計算機，而美國LosAlamos國家實驗室正在進行7個量子位的量子計算機的試驗。

　　它預示著人類的信息處理技術將會再一次發生巨大的飛躍，而研究面向量子計算機以量子計算為基礎的量子信息處理技術已成為一項十分緊迫的任務。

　　2、子計算的物理背景

　　任何計算裝置都是一個物理系統。

　　量子計算機足根據物理系統的量子力學性質和規律執行計算任務的裝置。

　　量子計算足以量子計算目L為背景的計算。

　　是在量了力。

　　4個公設(postulate)下做出的代數抽象。

　　Feylllilitn認為，量子足一種既不具有經典耗子性，亦不具有經典渡動性的物理客體(例如光子)。

　　亦有人將量子解釋為一種量，它反映了一些物理量(如軌道能級)的取值的離散性。

　　其離散值之問的差值(未必為定值)定義為量子。

　　按照量子力學原理，某些粒子存在若干離散的能量分布。

　　稱為能級。

　　而某個物理客體(如電子)在另一個客體(姻原子棱)的離散能級之間躍遷(transition。

　　粒子在不同能量級分布中的能級轉移過程)時將會吸收或發出另一種物理客體(如光子)，該物理客體所攜帶的能量的值恰好是發生躍遷的兩個能級的差值。

　　這使得物理“客體”和物理“量”之問產生了一個相互溝通和轉化的橋梁;愛因斯坦的質能轉換關系也提示了物質和能量在一定條件下是可以相互轉化的因此。

　　量子的這兩種定義方式是對市統并可以相互轉化的。

　　量子的某些獨特的性質為量了計算的優越性提供了基礎。

　　3、量子計算機的特征

　　量子計算機，首先是能實現量子計算的機器，是以原子量子態為記憶單元、開關電路和信息儲存形式，以量子動力學演化為信息傳遞與加工基礎的量子通訊與量子計算，是指組成計算機硬件的各種元件達到原子級尺寸，其體積不到現在同類元件的1%。

　　量子計算機是一物理系統，它能存儲和處理關于量子力學變量的信息。

　　量子計算機遵從的基本原理是量子力學原理：量子力學變量的分立特性、態迭加原理和量子相干性。

　　信息的量子就是量子位，一位信息不是0就是1，量子力學變量的分立特性使它們可以記錄信息：即能存儲、寫入、讀出信息，信息的一個量子位是一個二能級(或二態)系統，所以一個量子位可用一自旋為1/2的粒子來表示，即粒子的自旋向上表示1，自旋向下表示0;或者用一光子的兩個極化方向來表示0和1;或用一原子的基態代表0第一激發態代表1。

　　就是說在量子計算機中，量子信息是存儲在單個的自旋’、光子或原子上的。

　　對光子來說，可以利用Kerr非線性作用來轉動一光束使之線性極化，以獲取寫入、讀出;對自旋來說，則是把電子(或核)置于磁場中，通過磁共振技術來獲取量子信息的讀出、寫入;而寫入和讀出一個原子存儲的信息位則是用一激光脈沖照射此原子來完成的。

　　量子計算機使用兩個量子寄存器，第一個為輸入寄存器，第二個為輸出寄存器。

　　函數的演化由幺正演化算符通過量子邏輯門的操作來實現。

　　單量子位算符實現一個量子位的翻轉。

　　兩量子位算符，其中一個是控制位，它確定在什么情況下目標位才發生改變;另一個是目標位，它確定目標位如何改變;翻轉或相位移動。

　　還有多位量子邏輯門，種類很多。

　　要說清楚量子計算，首先看經典計算。

　　經典計算機從物理上可以被描述為對輸入信號序列按一定算法進行交換的機器，其算法由計算機的內部邏輯電路來實現。

　　經典計算機具有如下特點：

　　a)其輸入態和輸出態都是經典信號，用量子力學的語言來描述，也即是：其輸入態和輸出態都是某一力學量的本征態。

　　如輸入二進制序列0110110，用量子記號，即10110110>。

　　所有的輸入態均相互正交。

　　對經典計算機不可能輸入如下疊加Cl10110110>+C2I1001001>。

　　b)經典計算機內部的每一步變換都將正交態演化為正交態，而一般的量子變換沒有這個性質，因此，經典計算機中的變換(或計算)只對應一類特殊集。

　　相應于經典計算機的以上兩個限制，量子計算機分別作了推廣。

　　量子計算機的輸入用一個具有有限能級的量子系統來描述，如二能級系統(稱為量子比特)，量子計算機的變換(即量子計算)包括所有可能的幺正變換。

　　因此量子計算機的特點為：

　　a)量子計算機的輸入態和輸出態為一般的疊加態，其相互之間通常不正交;

　　b)量子計算機中的變換為所有可能的幺正變換。

　　得出輸出態之后，量子計算機對輸出態進行一定的測量，給出計算結果。

　　由此可見，量子計算對經典計算作了極大的擴充，經典計算是一類特殊的量子計算。

　　量子計算最本質的特征為量子疊加性和相干性。

　　量子計算機對每一個疊加分量實現的變換相當于一種經典計算，所有這些經典計算同時完成，并按一定的概率振幅疊加起來，給出量子計算的輸出結果。

　　這種計算稱為量子并行計算，量子并行處理大大提高了量子計算機的效率，使得其可以完成經典計算機無法完成的工作，這是量子計算機的優越性之一。

　　4、量子計算機的應用

　　量子計算機驚人的運算能使其能夠應用于電子、航空、航人、人文、地質、生物、材料等幾乎各個學科領域，尤其是信息領域更是迫切需要量子計算機來完成大量數據處理的工作。

　　信息技術與量子計算必然走向結合，形成新興的量子信息處理技術。

　　目前，在信息技術領域有許多理論上非常有效的信息處理方法和技術，由于運算量龐大，導致實時性差，不能滿足實際需要，因此制約了信息技術的發展。

　　量子計算機自然成為繼續推動計算速度提高，進而引導各個學科全面進步的有效途徑之一。

　　在目前量子計算機還未進入實際應用的情況下，深入地研究量子算法是量子信息處理領域中的主要發展方向，其研究重點有以下三個方面;

　　(1)深刻領悟現有量子算法的木質，從中提取能夠完成特定功能的量子算法模塊，用其代替經典算法中的相應部分，以便盡可能地減少現有算法的運算量;

　　(2)以現有的量子算法為基礎，著手研究新型的應用面更廣的信息處理量子算法;

　　(3)利用現有的計算條件，盡量模擬量子計算機的真實運算環境，用來驗證和開發新的算法。

　　5、量子計算機的應用前景

　　目前經典的計算機可以進行復雜計算，解決很多難題。

　　但依然存在一些難解問題，它們的計算需要耗費大量的時間和資源，以致在宇宙時間內無法完成。

　　量子計算研究的一個重要方向就是致力于這類問題的量子算法研究。

　　量子計算機首先可用于因子分解。

　　因子分解對于經典計算機而言是難解問題，以至于它成為共鑰加密算法的理論基礎。

　　按照Shor的量子算法，量子計算機能夠以多項式時間完成大數質因子的分解。

　　量子計算機還可用于數據庫的搜索。

　　1996年，Grover發現了未加整理數據庫搜索的Grover迭代量子算法。

　　使用這種算法，在量子計算機上可以實現對未加整理數據庫Ⅳ的平方根量級加速搜索，而且用這種加速搜索有可能解決經典上所謂的NP問題。

　　量子計算機另一個重要的應用是計算機視覺，計算機視覺是一種通過二維圖像理解三維世界的結構和特性的人工智能。

　　計算機視覺的一個重要領域是圖像處理和模

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