如何寫數學論文

　　數學論文是從事數學研究的數學工作者，為發表自己的數學科研成果而寫出的一種論文，它是科學論文的一種。

　　數學論文與其他科學論文最根本的共同點之一，就是科學內容和科學語言文字形式的統一。它的特殊性體現在結構的格式化、邏輯的嚴格性、語言的簡潔性和符號的廣泛性。

　　1結構的格式化

　　數學論文的結構形式，與一般的科學論文常用格式沒有多少區別，只是在某些具體環節上具有不盡相同的布局，這是根據所取得的科研成果的內容來安排的。在數學前言部分一般應包括提出課題的背景、動機，這是屬于那一方面的課題，對已有成果的評價，課題在所屬領域中所占的地位、課題的范圍和所達到的目標等。

　　正文部分是數學論文的核心，在寫作布局上，由于研究工作所涉及的數學學科、選題、研究方法，結果的表達方式就有一定的差別，因此，就不能作統一的規定。對于純數學理論方面，該部分內容應包括定理和定理的證明，’用來證明定理的引理和由定理得出的推論，為了證明或驗證某一間題所舉的例子。對于應用數學方面的問題，該部分內容一般應包括實際問題的描述、數學模型的建立、解決問題的方法及其理論根據和具體實例。

　　2邏輯的嚴格性

　　作為宣布成果的數學論文，應按照邏輯的嚴格性的要求去寫，不然就不成其為數學論文。一篇數學論文要無懈可擊，要經得起推敲。在敘述定理的證明時，要追究每一步是否有根據，它的根據是什么，是定義，還是公理和定理，決不能含糊，更不能想當然。當你使用“顯然”二字時，要仔細考慮一下，是否真“顯然”。用直觀自然語言推導的環節，要特別注意，是否還存在沒有考慮的情況，是否可換成嚴格的推理。在這里一定要細心推敲，一些不可彌補的錯誤往往出現在這里。

　　按照演繹的邏輯系統寫數學論文，這是宣布成果的一個傳統寫法。這種形式寫出的數學論文一環扣一環，結構緊湊，使整篇論文形成一:個嚴密的邏輯結構，能以較小的篇幅容納較多的信息量。但這種傳統的寫法，把數學家的思維過程隱蔽起來。我們寫論文宣布成果，這當然很重要，但僅作到這點還不夠，還應該給人更多的啟迪思維的作用。應該告訴讀者，該定理是怎樣提出來的，又是怎樣想到這個證明的，這就是要把數學家的思維過程寫進去。’當然這會增加論文的篇幅。不過我們沒有必要每篇論文都寫思維過程，只要選擇那些典型的具有啟發意義的數學成果寫出其思維過程。閱讀這樣的論文，使人能夠得到數學發現發明的啟示，從而更好地培養人們的數學創造能力。歐拉著作之所以能成為啟迪人們智慧的源泉，就在于他把自己的一些不嚴格的猜想過程也寫到著作中去了，這樣使讀者很容易窺察到歐拉是怎樣進行思維的。因此我們寫論文要求定理的證明過程一定是嚴格的，對于定理的提出和證明的某些思路就沒有必要一定要求它是按嚴格邏輯推理得出來的，實際上，這也是不可能的。因此嚴格和不嚴格是相對的。

　　3語言的簡潔性名

　　數學論文要求語言簡潔，以恰到好處的語言，準確地表達數學概念、邏輯推理，使之字里行間，增一字則太多，減一字則術少。能以最少的語言表達出最精湛的數學結果，反映出最豐富的數學內容。

　　在數學推論的過程中，并不是每步都要寫出理論根據。數學論文不是教科書，它的對象是給專業工作者看的。因此，推證過程以同行專家能看懂為原則，所以證明步驟不需要寫那么詳細、允許有較大的跳躍性。特別是那些常見的推理步驟，明顯的推理過程，顯然的理論根據，可以一筆而過，不需要費筆墨.論文要求以最少的篇幅，容納最多的信息。對于常用的數學概念和定理在論文中出現不需要作解釋，對于數學申新出現的概念租定理要注明出處，以便讀者查對，如果出處的論文不宜查對，為了方便讀者，可以給出其釋義。有些新出現的概念和定理雖然名稱一樣，但其含義在不同的論文里不盡相同，這樣注明出處，使讀者不會產生歧義.

　　數學術語就是在數學科學領域里使用的專門詞語，髓著數學科學的發展，人們對數學的認識日益深化，反映數學本質和表達數學內容的新概念不斷地涌現出來，用專口的訶語把這些新概念固定下來，就形成了數學術語。這些新概念是否需要以定義的形式給出來，以及用什

　　么樣的詞語把它固定下來，這是需要認真考慮的。以定義給出的溉念需要考慮它的作用的重要性以及應用的廣泛性。給新概念以合適的詞語名稱，這需要考慮概念的含義和已有的一些概念的名稱之間的關系。在數學發展的歷史長河中，每個數學術語二經舜生，就以其精確的固定的含義長久地為人們所使用。有些名稱，盡管與其含義不相符，也沒有必要去改動。例如，無理數與虛數.

　　在公理、定義、定理中恰當使用一些文言詞語，可以使數學論文更加精煉、簡潔、準確。例如在定理中運用“當且僅當”4個字，就把定理中條件和結論的關系表達得一清二楚。在給數學概念下定義和敘述定理時，句型結構嚴謹規范，比較固定單一。我們在寫作時，要很好效法這些已有的規范句型，把常見固定的格式用在自己的寫作中，論文就顯得干凈利落，簡潔有力，準確可靠，給人賞心悅目之感。

　　4符號的廣泛性.

　　一‘在數學論文中廣泛地使用數學符號和由符號組成的公式，形成了一套數學語言符號系統，它與自然語言一樣承擔著貯存和傳遞數學信息的職能。利用數學符號和公式可簡明扼要地反映出準確而深刻的數學知識，能夠較集中地表達數學內容，使人看了一目了然，便于記憶，容易演算和進行推理，也便于國際交流·劉如n個數相加簡單符號代替，這樣可以壓縮論文篇幅，行文也顯得明了清秀，例如記等式右邊的式子在論文中多次出現，這樣把它簡記成等式右邊的符號IR皿就簡潔多了。符號用;來表示所要闡述的數學概念和定理，恰當連貫地使用數學符號，可以使一篇論文明自易讀，使人得到一種美的享受。每篇論文都要用到大量符號，因此著手寫數學論文時，首先要考慮一下符號系統，哪些符號應該用英文大寫，哪些用小寫，哪些用黑體，哪些用法文花體，又哪些該用希臘字母等等，都要有周全的考慮。這樣才能使整個文章協調一致，整齊美觀。

　　使用符號要注意協調性，例如三元線性函數一般表示為ax+b夕+。z或a:二:十a:二:+。:劣:，如果表示為“‘劣:+by:+。x:就顯得不協調了。又如果給定的兩個集合表示為A，b，那就不好，習慣地表示為A，B。方程就不如把z換成y好，即如下表示

　　因為是考慮兩個變元，通常用二，y表示，這是一種習慣表示法。·數學中一些習慣法在寫論文時，最好應予保留。自然語言和數學符號語言聯合使用時，要按漢語語言規范，有時雖然有些變態，但并不影響意義的表達，例如二必須大于零，可以表達為必須劣>0。

　　雖然不合漢語的語序，但這種變態是允許的，這種變態是一種合理的變態。自然語言與數學符號重復也是允許的，例如自然數。，這種重復使得表達清晰、連貫，而不是一種贅余。

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