數學對人類社會進步的作用論文（精選16篇）

　　在學習和工作的日常里，說到論文，大家肯定都不陌生吧，論文是一種綜合性的文體，通過論文可直接看出一個人的綜合能力和專業基礎。那么，怎么去寫論文呢？以下是小編整理的數學對人類社會進步的作用論文，歡迎閱讀與收藏。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇1

　　1、數學與戰爭

　　戰爭是用極端手段解決爭端的極端方法，它也是一種政治。當今，數學中的運籌學、控制論、信息論對戰爭勝負都起到了重要作用。在第二次世界大戰中，英國和美國都成立了運籌小組，研究雷達提供的信息與戰斗機的協調，研究搜索潛艇、兵力分配、投放深水炸彈等方面。把研究成果應用于對法抗西斯戰場上，曾經屢建奇功，這就是我們所說的運籌學。目前，運籌學包括有博弈論、排隊論、決策分析、圖論、庫存論、搜索論、數學規劃論、可靠性數學理論等許多分支。控制論也是二戰中研究預測飛機位置和過濾噪音、復原信息問題，即“預報問題”和“濾波問題”。控制論的創始人是大名鼎鼎的數學家納維。在現代戰爭中，戰前要用蒙卡羅方法建立數學模型，對雙方軍事實力、政治、經濟、地理、氣候等因素進行模擬。選擇出對自己有利的作戰方案。如1991年的海灣戰爭前，美國擔心伊拉克點燃科威特的油井而引起全球污染，科學家們利用流體力學原理及熱傳導方程建立了數學模型，經過計算得到的結論是不會引起全球污染。有人說，海灣戰爭就是數學戰爭。

　　2、數學與物理學

　　數學在物理學中的滲透和應用最為突出。牛頓把地面上的物體間的引力和天體間引力統一起來，麥克斯韋把光波和電波統一起來，都是借助數學的結果。愛因斯坦發明的廣義相對論，正是用到了黎曼幾何。

　　3、數學與生物學

　　在上個世紀50年代，數學家用微分方程建立了生物模型。科學家們發現脫氧核糖核酸（即DNA）的雙螺旋結構在細胞中呈扭曲、擰、打結和套圈等形狀，采用把DNA的扭結打開，再把它們復制出來的辦法去了解DNA的結構，這正好是數學里代數拓學中的紐結理論研究的對象。1976年以來，數學家與生物學家合作，運用統計學和組合數學來了解DNA鏈中堿基的排序取得了可喜的成果。現在研究生理現象、神經活動、遺傳學、生物學都離不開數學和電子計算機。

　　4、數學與醫學

　　數學在醫學中都有廣泛的應用，20世紀60年代，醫院里出現了CT掃描儀，使醫學診斷更準確。CT的發明者科馬克在計算人體不同組織對X射線吸收量的數學公式時，正是用到了積分幾何中的拉東變換，這是發明CT掃描儀最關鍵的一步。隨后，亨斯菲爾德發明了第一臺電子計算機X射線斷層掃描儀。科馬克和亨斯菲爾德共同獲得了1979年諾貝爾醫學生理學獎。我們看到，數學與各門科學聯系越來越緊密，形成了一系列交叉科學。如數學物理、數學化學、生物數學、數理經濟學、數學地質學、數理氣象學、數理語言學、數理心理學、數學考古學等。

　　5、數學與計算機

　　電子計算機是數學與工程技術相結合的產物。20世紀中葉，高速電子計算機的發明和使用對人類文明的影響非常深遠。20世紀40年代末和50年代初，數學家馮諾依曼設計并制造出存儲程序計算機—ENVAC。提出現代計算機設計思想的數學家還有圖靈，圖靈從數學上證明了制造通用計算機的可能性。從馮諾依曼和圖靈研制的第一代晶體管計算機起，已經發展到現在的第四代超大規模集成電路計算機。可以肯定的說，進一步研制新型計算機，如大規模并行計算機、光學計算機、量子計算機、生物計算機、神經網絡計算機等，都離不開數學知識、數學理論和數學思想方法。 由于電子計算機的出現，理論、實驗、科學計算已經構成當代科學研究的三大支柱。計算機有如此非凡的功能，主要的是因為有非凡的軟件。計算機是由硬件和軟件兩部分組成的，如果說硬件是他的軀體，那么軟件就是它的靈魂。軟件的核心是計算方法，所以說計算機技術是就是數學技術。

　　現代科學技術的突出特點是定量化，只有運用數學知識、數學思想和方法才能定量化。定量化是指人們從實際中提煉數學問題，抽象為數學模型，用計算機求出模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制成計算機軟件，以便得到更廣泛的應用。高精度、高速度、高自動、高質量、高效率是高技術的主要特點，高技術是通過數學模型和數學方法并借助計算機的控制來完成的。我們看一些例子：借助數學方法和計算技術，天體力學獲得了巨大的成就。如，天文學家們應用牛頓定律和高速計算機，已經預測了太陽系在未來2億年內的運動情況。

　　1997年，IBM公司制造的“深藍”計算機擊敗了國際象棋世界冠軍——卡斯帕羅夫，世界為之震驚。“深藍”計算機有這樣高的水平，主要是由于應用巧妙的算法以及高速的計算。計算機發展的`最終目標是用機器代替人的智慧。定理機器證明取得了巨大成就。1960年美籍中國數學家王浩，在一臺速度不高的計算機IBM704上證明了羅素——懷德黑海《數學原理》中一階邏輯部分的全部350條定理。1977年，中國數學家吳文俊實現了初等幾何主要定理的機器證明，并證明了初等微分幾何中一些主要定理可以機械證明的結論。吳文俊的方法形成了中國特色，國際上稱為“吳方法”，使中國學者在數學機械化領域處于世界領先地位。

　　6、數學與社會進步

　　數學的發展與社會的進步有著密切的聯系。數學的發展受社會政治、經濟和文化等的影響；同時數學的發展又反過來對社會的進步起推動作用。社會的進步主要表現在精神的和物質的兩個方面。數學對人類精神的影響，表現在對人們的思維方式、教育方式、以及世界觀、藝術觀都有著巨大的影響。由于嚴謹的邏輯推理和精確的科學計算，數學往往成為解放思想的重要工具。數學對人類物質的影響，突出的表現在產業革命上，它從根本上改變人類物質生活方式。人類歷史上共有三次重大的產業革命。第一次產業革命的主體技術是蒸汽機、紡織機等；第二次產業革命的主體技術是發電機、電動機、電氣通訊等；第三次產業革命的主體技術是電子計算機、原子能、生產自動化等。這三次產業革命的主體技術都與數學的新理論、新方法有直接或間接的關系。總之，數學的發展與人類社會進步的關系非常密切，數學是人類文明的重要標志之一。所以數學是人類文明的重要組成部分。研究數學與人類社會進步，就是要更好地學習數學、研究數學、應用數學、發展數學，促進人類社會進步。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇2

　　聽障學生是社會弱勢群體，而數學教育不僅是培養聽障學生的數學思維，同時要引導聽障學生融入社會群體之中，進而在實際的現實生活中掌握數學知識的應用方式。而這樣的教學效果遠遠優于封閉的課堂教學，但是關于社會實踐教學的相關研究較少。為了加強學生融入社會的可能性，提高數學教學質量，本文分析了聽障學生數學教學與社會實踐的融合途徑，以便為聽障學生創建適宜的數學學習環境。

　　一、聽障學生的數學教學重點

　　數學教學是培養學生數學思維，輔助其他學科進行學習的重要課程。在以往的教學過程中，數學課程的開展與學生理解程度存在較大關聯度。但是對于聽障學生而言，數學教學本身的切入點與教學效果都很難達成。一方面，向聽障學生解釋數學理論，在溝通上存在一定的障礙；另一方面，引導學生理解數學知識的應用方向存在一定的阻礙。這樣的溝通問題或者理解問題嚴重制約了數學課程的教學效果。為此，進一步研究引導聽障學生理解數學內容，也需要融合社會實踐內容，進而為聽障學生提供更為適宜的學習環境，達到數學教學的預期目標。

　　二、采取社會實踐的數學教學優勢分析

　　采取社會實踐教學方式，輔助針對聽障學生的數學教育，具備三點重要的教學優勢，分別為提高教學體驗度；給予學生心理支持；見證數學教學成效。首先，社會實踐內容時基于數學知識重點的理解途徑，將學生帶入社會實踐中學習數學知識可以提高聽障學生的體驗度。其次，聽障學生本身存在一定的自卑心理，教會學生使用數學知識，同時也要引導學生敢于應用數學知識。因此，將學生帶入社會實踐，也是給予聽障學生心理支持，學會運用數學知識解決生活實際問題的必要途徑。最后，教學評價內容是以往所有教學體系中最為重要的環節。在普通教育課堂中，學生所掌握的數學知識可以通過筆試完成，作為評價教學質量的標準。然而針對聽障學生單以筆試評價顯然缺乏實際應用的對接效果。因此，在考評方式上采取社會實踐內容，也是客觀評價教學質量的補充條件。為此，需要將社會實踐作為數學教學的一項重要評價指標，以學生的社會實踐能力見證針對聽障學生開展的數學教學是否達到預期的教育水平與效果。

　　三、聽障學生數學教學與社會實踐的融合路徑解析

　　（一）開辟社會實踐第二課堂

　　將社會實踐內容融入針對聽障學生的數學教學課程中，首先需要開辟并建立數學學習的第二課堂教學環境。這樣的教學環境雖然是在社會實踐中尋找契合點，但也并非盲目開辟。如果學生在學習環境中并未得到心理支持和較高的體驗度，社會實踐教學的融入效果難以達到預期。為此，在引導聽障學生融入社會環境進行學習之前，數學教師需要對學習地點進行考察，分析該地點是否與教學內容相契合；是否有利于學生找出數學答案；是否具備較高的體驗度與真實感。如果能夠滿足以上諸多需求，則代表該地點具備了開辟社會實踐第二課堂的特征屬性。在尋找到n處適宜社會實踐教學的場地之后，如商場、醫院、圖書館、公交車站、建筑場地等等，數學教師需要進一步對比并審核多數教學地點的可行性。包括時間、地點、數據信息、參考資料、調研數據等等是否便于學生采集或記錄。假設該地點符合了數學教學課程設置的諸多元素，但是卻存在人員流動過大、基本資料并不穩定、教學內容契合度低等現象，也應當排除此地點的選擇，為聽障學生提供其他社會實踐教學地點。

　　（二）引入社會實踐數學命題社會實踐的第二課堂是規劃聽障數學教育的空間維度；而將社會實踐內容融入數學教育中，還需要設定特殊的數學命題元素。數學命題元素特指在選擇課外教學地點時所出現的一般資料，諸如人、物、景等等。數學教師可以將社會實踐內容設置為應用題，相關資料作為命題元素，由學生經過統計分析得到最終答案。而這樣的教學方式，既能夠提高數學教學的體驗度，也能夠通過學生的自我總結樹立聽障學生的'學習信心，真正將學生融入社會群體的氛圍之中，發揮出社會教育的主導優勢。但是在設立數學命題的過程中，數學教師應當注意，并非所有命題都適合聽障學生。單純的計數、統計、分析等數學命題可以由學生自主完成；但是假設需要進行訪問、溝通、交流的數學命題則需要提前為學生設計調查問卷。而調查問卷相當于輔助教學工具，降低聽障學生與社會普通人群的交流障礙。同時在設置類似數學命題時，教師需要陪同學生前往第二課堂，輔助學生進行交流，保證教學內容不會受到社會外界因素的干擾或影響。因此，相關命題在設置空間、元素維度之后，必須合理選擇時間維度，將學生分為若干學習小組，由教師帶領完成數學命題內容。進而保證數學命題在空間、時間、元素等諸多特定限制中的時效性，完善社會實踐教學的教育效果。

　　四、結語

　　綜上所述，聽障學生在溝通、交流、理解等方面存在的障礙，是數學教學中的重點與難點。解決這樣的問題，不能一味否定社會實踐內容。而是應當開辟社會實踐教學的第二課堂，通過設計數學命題，引導學生走入社會實踐的學習氛圍中，進而培養學生的數學思維和應用方式。而數學教師需要明確社會實踐教學的空間、時間、元素等重要特點，才能優化社會實踐教學的數學教學模式，為學生創建適應度更高的學習環境與內容，達到預期的教學成效。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇3

　　一、小學數學教學生活化的實踐方式

　　教材的改革應體現學以致用的目標，所以數學課本必須實現學與用有效結合。因此，小學數學教師應不斷進行自我提升，善于發現社會生活實踐中的問題，并能靈活機動地將生活實踐問題引入數學教學，實現數學教學與社會生活實踐活動的有效融合。

　　1.依據教材，超越教材

　　小學數學教材中有些不符合當地學生生活實際的內容，教師應有意識地對這樣的教學內容進行再創造，恰當地應用生活現象再現生活畫面，以幫助學生更好地學習數學。因此，小學數學教學在強調基礎知識講解的基礎上，可以多運用社會生活實踐中的例子替代枯燥重復的講解與練習，這樣既可以讓學生更生動、深刻地理解數學知識，樹立數學來源于社會生活實踐的觀念，又可以訓練學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高自身的創新能力和實踐能力，感悟數學的實用性。例如，在《認識鐘表》的教學中，當講到“時、分、秒”等內容時，不僅要讓學生學會讀表、調表、定時，而且要讓學生在現實生活中學會進行時間上的運算，具備相應的時間觀念，養成良好的生活習慣和行為習慣，比如可以問學生：“1天只有24小時，1小時等于60分鐘，1小時能做什么？1分鐘又能做什么？有的同學感覺一天什么都沒做就過去了，所以同學們一定要有時間觀念。”如此一來，將數學與學生的生活聯系起來，引導學生把所學的數學知識運用到生活實踐中，使學生學會用數學的方法觀察現實生活，用數學的頭腦思考生活中的問題，使數學變得活力四射，真正使數學生活化，生活數學化。

　　2.來源生活，內外結合

　　想要將數學教學與社會生活實踐活動有效融合，需要數學教師在課堂上大膽創新，樹立“數學來源于生活”的理念，實現數學課堂教學與課外實踐的良性互動，比如在《長方體與正方體》的課堂教學之后，教師就可以安排學生在現實生活中搜集一些長方體，然后動手制作一個長方體和一個正方體，學生積極匯報并制作長方體，從中感知長方體和正方體的一些特征，加以點撥便可抽象出長方體和正方體的本質特征了，同時學生感受到了它們在生活中的廣泛應用，這樣讓學生把課內外知識緊緊結合起來，把數學知識應用于生活實踐，有助于教學目標的順利實現，可以確保數學教學與社會生活實踐活動有效融合。

　　3.積極實踐，創新評價

　　長久以來，教師把考試看成是評價學生、管理學生的利器，但是卻忽略了學生實踐能力和創新能力的培養，所以為了更好地開展社會生活實踐活動，就必須借助教學評價上的創新實現對社會實踐活動的有效促進。例如，在《認識人民幣》的教學中，教師一定要指導學生學會在現實生活中認識人民幣，會使用人民幣，懂得錢數匯總與找零，必要時教師可以借助“班級幣”這一虛擬貨幣，對學生進行合理分組，引導學生利用“班級幣”進行物品的虛擬買賣，靈活開展合作性的實踐活動，從而加大對學生社會生活實踐能力和數學知識應用能力的培養力度，讓學生在社會生活實踐中積極發現數學、應用數學，引導學生在社會實踐活動中積極開展自我評價和相互評價，這樣更有助于學生數學興趣的`培養和數學情感的養成，真正熱愛數學。

　　二、結語

　　總之，新課改對小學數學教學中社會實踐活動的開展提出了更多的要求，這是突出小學數學教學實踐性、現實性、開放性和應用性的必然選擇。數學教學與社會實踐活動的融合，要求數學教師提高對社會生活實踐活動的重視程度，結合數學教材中的相關知識對社會生活實踐活動進行精心設計，進而對學生的學習興趣和數學思維能力進行更有效的培養。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇4

　　關鍵詞:

　　教學評價 社會學 教師行為 數學

　　摘要:

　　數學課堂教學的構成要素應包括數學教學目標、數學教學內容、教學原則與方法、教學環境、教師行為、學生行為和教學效果等要素。這七個要素之間存在著千絲萬縷的聯系，它們共同構成一個整體的復雜的數學課堂教學的社會結構體系。在這個社會結構體系中，教師行為、學生行為和學校數學是最基本的要素，教師行為、學生行為與學校數學發生聯系的廣度和深度，決定著數學教學目標的達成程度。因此，教師行為和學生行為是數學課堂教學評價觀測的兩大基本要素。

　　聽課評課是中小學教研活動的一種重要方式，是培養教師教學反思能力的方法之一。在實踐活動方面，關于數學課堂教學評價，基本上是仁者見仁，智者見智。特別是新課改以后，許多人都強調是否有動手實踐、自主探索、合作學習、小組學習、數學交流等，如果一節課沒有所謂的動手實踐、合作學習之類，就認為不是好課或成功課，在評價的意見上存在各種各樣的不同看法。在理論研究方面，一個時期以來，數學課堂教學評價的研究出現“高原”的現象。究其原因，主要是源于教師的數學教育觀、研究指導思想和方法論的問題。本文試從教育社會學的角度對數學課堂教學評價進行研究，從而給數學課堂教學評價帶來新的活力。

　　一、數學課堂教學的構成要素

　　數學課堂教學結構就是刻畫數學課堂教學中有哪些成分，以及這些成分之間的關系。要對數學課堂教學評價進行社會學分析，一個重要的前提是要清楚數學課堂教學的構成要素。我們認為，數學課堂教學的構成要素應包括數學教學目標、數學教學內容、教學原則與方法、教學環境、教師行為、學生行為和教學效果。

　　(一)數學教學目標

　　課堂教學目標是對課堂教學中學生所發生變化的一種預設，是完成課堂教學任務的指南，是進行課堂教學系統設計的一個重要組成部分，是評價課堂教學質量的重要依據。課堂教學目標的設計需要以總體培養目標、學科教學目標為準則，根據教學內容和教學對象進行系統設計。數學課堂教學目標應該包括知識和技能、數學思考、解決問題，以及學生對數學的情感與態度等方面。在過去的課堂教學目標制定上，只是單一的知識和技能目標，而學生的情感態度和價值觀被忽略或是虛設。數學課堂教學目標的制定必須正確處理好課程標準、教材和學生實際水平三者之間的關系。在陳述教學目標時必須符合以下基本要求:

　　(1)教學目標陳述的是預期學生學習的結果，包括認知、情感和動作技能三個領域，而不應該陳述教師打算做些什么;

　　(2)教學目標的表述應該是具體、明確、可觀察和測量的，盡量避免用含糊不清和不切實際的語言陳述教學目標;

　　(3)教學目標的陳述應該反映學習結果的類型，如陳述性知識、程序性知識和策略性知識，等等。課堂教學目標的達成情況，是課堂教學評價的重要因素。

　　(二)數學教學內容

　　教學內容，也就是學生學習的內容。傳統教學觀認為，教學內容就是教材中規定的內容。此處，我們認為，數學教學內容不僅包括數學教材中規定的內容，也包括教師把生活中與教學目標相關的事物納人課堂教學中的數學教學資源，以及教師創造性地使用數學教材，把數學教材及相關內容進行再創造成為容易理解的數學教學內容。處理教學內容的基本要求是:

　　(1)根據教學目標確定教學內容和范圍;

　　(2)教學內容要符合科學性和準確性;

　　(3)教學內容的安排要符合學生的認知水平和認知規律;

　　(4)教學內容的選擇應該是現實的，有意義的，富有挑戰性的，有利于學生動手實踐、自主探索和合作交流等學習活動。

　　(三)教學原則與方法

　　教學原則是教師在教學工作中必須遵循的基本要求，教學方法是師生為完成一定的教學任務在共同活動中所采用的教學方式、途徑和手段。要根據課堂教學目標、教學內容和學生的實際情況等因素，靈活選擇教學方法和教學手段。無論采用哪一種教學方法，都要有利于學生掌握知識、發展能力、培養學生的情感與態度;要充分體現學生的主體地位，有利于學生動手實踐、自主探索和合作交流等學習活動，培養學生創新精神和實踐能力;要堅持面向全體，也要做到因材施教，等等。教學手段方面，要注意現代信息技術的應用，使計算機等現代信息技術設備成為學生學習和探索知識的.有力工具。教學原則與方法的選擇和運用，是課堂教學評價的重要因素。

　　(四)教學環境

　　教學環境主要包括課堂教學氣氛和課堂上師生的關系，以及學校文化和(教室)課堂文化等。新課程的基本理念下，除了課堂氣氛活躍、師生關系融洽之外，還要充分發揚民主，為學生的質疑提供條件，要為學生再創造提供寬松的環境，培養學生的創新精神和創新能力。

　　(五)教師行為

　　教師是課堂教學活動的策劃者、組織者、促進者、支持者、合作者和評價者，是課堂教學活動的主體之一。教師的行為直接影響課堂教學的效果。在課堂教學中，教師通過合理確定教學目標、確定教學內容、選擇恰當的教學方法、組織課堂學習活動等一系列的教學行為，保證課堂教學的順利進行，達到教學目標的要求。教師行為是課堂教學評價的核心要素之一。

　　(六)學生行為

　　在課堂教學中，學生是學習的主體，是整個教學活動的出發點和歸宿。學生在課堂教學上的行為，主要表現為學生的學習活動，包括是否參與提出問題，是否積極思考問題和發展各種學習策略，以及解決有關問題，是否積極與他人合作學習和進行交流，是否在活動中有情感的投人，是否能各盡所能，感到踏實和滿足，對學習有信心和興趣，以及學生與教師交流行為、生生之間的交流與合作行為等。學生行為是課堂教學評價的核心要素之一。

　　(七)教學效果

　　教學效果主要是指通過教學活動達到教學目標要求的程度，包括是否已經掌握了基礎知識和基本技能、能力是否得以培養和提高、情感態度和價值觀的教育是否恰當或形成，等等。教學效果是課堂教學評價的重要要素。

　　二、數學課堂教學的社會結構體系

　　由上述分析，數學課堂教學的構成要素包括數學教學目標、數學教學內容、教學原則與方法、教學環境、教師行為、學生行為和教學效果。我們認為，這7個基本要素之間存在著千絲萬縷的聯系，它們共同構成一個整體的復雜的結構體系，我們稱之為數學課堂教學的社會結構體系。這個結構體系可用圖1表示。

　　（1）從教育社會學的角度看，數學課堂教學中的三個最主要的元素是教師、學生和學校數學。這里需要簡單地說明學校數學這個元素，學校數學是與數學科學相對應的一個詞，它是指根據社會的需要和學生的實際接受能力，從數學學科中選擇一部分內容重新加工組織而成的，供一定年齡階段的學生學習之用。希望學生通過這些內容的學習，形成社會所需要的數學知識和技能，形成一定的數學態度、情感和價值觀。通常學校數學是通過數學教科書表現出來，但數學教科書與學校數學不同，二者之間的關系就像地圖與領土的關系一樣。學校數學通過教師的處理成為數學教學內容。

　　(2)教師、學生和學校數學這三個最主要的元素圍繞著一個最基本的重要的要素，即數學教學目標。為了達到這個數學教學目標，取得預期的數學教學效果，教師和學生都表現出一定的行為，即教師行為和學生行為。這些行為都是在一定的教學環境下通過教學原則和方法與學校數學發生了聯系，三者之間的關系是雙向互動的，即教師和學生、學生和教師、學生和學校數學、學校數學和學生、教師和學校數學、學校數學和教師，且形成一個環形，這就意味著他們之間的關系不但是相互的，而且是滲透的。學生和教師之間的關系滲透著學校數學，沒有學校數學，學生和教師之間的關系就失去了存在的意義。學生和學校數學之間如果沒有教師也將難以建立相互關系。教師和學校數學之間的關系中，如果沒有學生的參與，數學教學就失去意義了。

　　(3)教師行為、學生行為與學校數學發生聯系的廣度和深度，決定著數學教學目標的達成程度，即教學效果。由此可見，教師行為和學生行為是兩個非常重要的要素。再者，教師行為和學生行為是可觀察、可觀測的要素。從而，分析課堂教學情況，可通過教師行為和學生行為的特征來分析。因此，在數學課堂教學評價中，在考慮數學教學目標達成情況和教學內容科學性的基礎上，可重點考慮教師行為和學生行為，其中學生行為是評價的重中之重。

　　(4)數學課堂教學的社會結構圖刻畫了數學學習共同體的數學課堂教學，且說明了二者之間的密切關系。數學學習共同體所進行的是數學課堂教學，而數學課堂教學則是數學學習共同體所進行的社會實踐活動。在這個社會實踐活動中，以教學環境為基礎，圍繞著數學教學目標，通過教學原則方法把教師行為、學生行為與學校數學發生聯系，以達到預期的教學效果。

　　(5)數學課堂教學的社會結構圖具有動態性、開放性、有序性等特征。教師、學生、學校數學之間相互關系的動態變化及結構系統的發展性體現了社會結構圖的動態性;作為教學組織的數學課堂不是封閉的，它與社會、學校、家庭之間也存在密切的聯系，這種聯系主要是通過信息交流發生的，因此具有開放性;數學課堂教學是學校這個大系統中的一個子系統，因此，作為一子系統必然具有系統的有序性的特征。

　　我們可以進一步認為，數學課堂教學的社會結構圖蘊含若系統論的思想。

　　三、教師行為和學生行為是課堂教學評價觀測的兩大基本要素

　　數學課堂教學評價的關鍵是促進兩個發展，即促進學生的發展和教師的發展。要真正地落實新課程評價的基本理念，有效地溝通新課程理念與教學實踐，深化內隱的體現新課程理念的設計思想和外顯的教學藝術，從而促進學生和教師的發展，我們必須改變過去“以教論教”的方法，打破過去以教師為主要對象的評價框框。根據上述數學課堂教學的社會結構的分析可知，在評價中要始終貫穿著教師的教學行為和學生的學習行為這兩條主線，只有這樣，才能使課堂教學評價做到真正地評到點子上，充分發揮課堂教學評價在課程改革中應有的教育功能。因此，在數學課堂教學評價中，在充分考慮教學目標達成情況和教學內容科學性的基礎上，圍繞教師行為和學生行為兩大基本要素開展評價。

　　關于教師行為和學生行為，我們可以把它們分為多個維度加以分析。例如，關于教師行為，可把它分解為6個維度，即組織能力、注意中心、教學態度、教學機智、師生互動和教學境界。關于學生行為，可把它分解為5個維度，即參與狀態、情緒狀態、交往狀態、思維狀態和生成狀態，等等。 關于教師行為和學生行為的觀測，可采用量的研究方法、質的研究方法，以及量與質相結合的研究方法進行。在量的研究中，使用檢查表或規范標記來記錄特定范圍內一些事件出現的情況，然后分析發生這種事件的數量及頻率。如:一節數學課中學生自主學習的時間有多少?課堂中教師提問有多少?教師講授的時間和學生練習的時間各有多少?多少學生向教師提問?具體到每個學生來說，學生的回答、提問、看書、討論、聽課、做小動作、操作、準備工作等行為的次數和時間是多少?等等。

　　在質的研究中，用一些圖表或文字描述等信息來刻畫課堂教學的特點，常用的方法是以座位表為基礎的觀察記錄方法和以選擇性的逐字記錄方法。觀察者將教室中發生的行為資料記錄在一張紙上，并用一些簡單的符號將觀察的焦點記錄下來，但是這種方法只能記錄課堂中重要的行為。另外，也可以將焦點放在某些學生身上，同時觀察全班學生的活動情況。例如，表1就是常用的表示教師和學生語言行為的類別和標記。

　　一般地，數學課堂教學評價觀測中，我們常常關注如下3個問題:課堂互動特點、課堂提問方法及反饋和數學問題的認知水平等等。關于課堂互動特點，可采用弗蘭德爾斯互動分析系統(參見表2)進行定量分析，也可以采用選擇性逐字記錄方法進行質的討論。關于課堂提問方法及反饋可以用表1給出的方法進行分析。關于數學問題的認知水平的分類，可以采用，TIMSS錄像研究的方法進行，悶即根據常規方法解一個問題的步驟數來定義數學過程的復雜性，這樣，問題的復雜性可分為低、中和高三個水平。也可以采用其它的問題水平分類法，如:一個課堂問題可分為兩種水平的四種類型，即低認知水平的“記憶性問題和簡單應用問題”和高認知水平的“復雜應用問題和做數學問題”。

　　在數學課堂教學評價中，在充分考慮教學目標達成情況和教學內容科學性的基礎上，主要圍繞教師行為和學生行為開展評價，在教師行為和學生行為兩大基本要素中，學生行為更為重要，只有這樣，才能更好地體現“以學論教”的基本理念。

　　我們必須指出，在數學課堂教學評價中，強調在充分考慮數學教學目標達成情況和教學內容科學性的基礎上，突出教師行為和學生行為。這并不是不考慮其它要素，恰恰相反，我們應該綜合七個基本要素進行分析和評價。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇5

　　摘要：隨著時代進步，教育理念改革的提出，怎樣有效提高初中數學教學課堂效率成為每個人心中越來越重要的一個問題。其中，提高老師教學課堂有效的教學方法之一就是問題導學法。運用導學法不但能夠培養學生的邏輯思維能力，還能增強學生自覺找到問題并解決問題的能力。因此，我們應該在實際教學中充分運用問題導學法進行教育，激發學生的學習主動性，有效提高初中數學課堂的效率。

　　關鍵詞:初中數學教學;問題導學法;應用策略

　　在運用問題導學法課堂教學過程中，教師提出的問題要有引導性的作用，對學生有一定的啟發，幫助學生提高學習數學知識的效率。另外，教師應該合理的運用這一方法，讓課堂氛圍變得生動有趣，激發學生的興趣，提高學生學習數學知識的積極性，從而使學生更好的去分析解決問題。在實際教學中教師要把學生作為課堂的主體，善于運用問題導學法進行教學，幫助學生有效提高數學學習成績。

　　一、現階段的問題導學法在初中數學教學中的應用

　　隨著素質教育化的不斷改革，教師要摒棄老舊式的教學理念，學習創新更多更有效的教學方法，以其特有的課堂魅力提高學生對初中數學知識的興趣，這樣不僅能夠幫助提高課堂效率，還能促進問題導學法在課堂教學中的充分運用。但是，有些教師并沒有摒棄老舊式的教學方法，在課堂上只是一味的給學生進行理論教學，以至于學生覺得數學課堂枯燥乏味，不愿意學習數學知識。教師依然占據主體，掌控課堂，讓學生被動學習，不能發揮其主觀能動性，這不但不利于學生學習數學知識，還不能使問題導學法在課堂中合理應用。因此，教師們要認真了解現階段數學導學法在初中數學課堂的應用，改變傳統的教學觀念，在課堂中多運用問題導學法。

　　二、問題導學法在初中數學教學中的應用策略

　　1.提高導入問題的質量。教師在選擇課堂導入問題的時候，要選擇跟教學內容密切相關的問題，而且要能夠符合學生的身心發展，問題要能吸引學生的注意力，在進一步提高問題的難度，這樣學生會更好的學習教學內容。例如:在對七年級下冊《相交線與平行線》進行教學時，教師要提出能夠分層次的問題，先提出簡單的問題，再在此基礎上增加難度，幫助學生分析問題，這樣做不但可以增強課堂效率，吸引學生的注意力，還能對教學內容感興趣，提高學生邏輯思維能力。

　　2.引導學生思考問題。教師要想更好的運用問題導學法，就要把怎樣通過引導讓學生積極分析思考問題放在重要的位置，所以在具體教學中，教師要先對問題進行認真分析和研究。一方面，為了讓學生更好的了解問題，就可以先讓學生提前預習，讓學生對要學的知識有個大概的認知。另一方面，在分析問題的.過程中，教師要把教學內容跟之前提到的問題結合起來，引導學生進行相關思考，然后進一步幫助學生找到答案。

　　3.做好課堂提問。在運用問題導學法時，教師要提前準備好課堂提問的內容，使學生對教師提出的問題感興趣，加強學生學習的主動性。教師可以進行多樣化教學，提高學生學習數學新知識的積極性。例如，在對七年級“平面直角坐標系”進行教學時，可以運用多媒體課件，展示具體的圖像，讓學生進行觀察，通過觀察提出一些問題，這樣不但能讓學生對教學內容感興趣，也能培養學生積極主動學習的能力。教師也可以通過游戲的方法進行提問，讓學生在做游戲中輕松學習數學知識。

　　4.對所學知識進行鞏固。在通過問題導入法課堂教學后，為了進一步加深學生對所學知識的掌握程度，教師要進行鞏固訓練，一般就會通過讓學生完成課后習題的方法進行考核。因此，老師要布置一些跟教學知識點相關的習題，讓學生獨立完成，對所學內容進行練習和鞏固。另外，經過分析學生的解答，可以了解到學生具體的學習情況，然后針對學生沒有很好掌握的地方，再次進行詳細講解，提升初中數學課堂的教學質量。

　　5.因人施教，重視每一個學生。每個學生的學習基礎是不同的，但是，這不是說要把學生分成幾個不同的層次，而是說要在平時的學習過程中重視每一個學生，不能只注重學習好的學生，也要把學習基礎差的同學放在重點。所以，在課堂上要找好問題的切入點，不同學生不同要求。起點比較低的教學，能夠讓每個同學都參與進來，可以讓學生更輕松的學到數學知識，提高學生的自信心。

　　三、結束語

　　經過上邊的綜合分析，問題導學法在初中數學課堂中的應用可以發揮非常重要的作用。所以，教師要認真學習并應用問題導學法進行教學，這樣不僅僅能改變老舊式的教學模式，讓初中數學課堂的效率更高，還能加強學生的學習興趣，提高學生解決問題能力和邏輯思維能力。

　　參考文獻

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　　[2]唐茜.談初中數學教學中實施素質教育[J].雅安職業技術學院學報，2012,(02):46-67.

　　[3]王琪華.關于初中數學教學應用問題導學法的思考[J].知識文庫，2015,(23):78-89.

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇6

　　【摘要】隨著人們生活水平的提高，對于教育的重視程度也越來越高。近年來我國大力推進教育改革，信息技術在高職數學教學中的應用就是高職院校教育改革的一個重要方面。本文主要研究了高職數學教學中存在的問題和信息技術在高職數學教學中的應用方法，以期不斷提高我國高職院校的教學水平。

　　【關鍵詞】信息技術；高職院校；數學教學；問題；應用方法

　　我國信息技術的飛速發展不僅為我國的生產帶來了更強大的動力，也為我國的教育事業注入了新的活力，在高職數學教學中應用信息技術正是我國信息技術發展的一個重要體現。但是要想使信息技術在高職數學教學中的應用更加有成效，就必須全面深入地探究我國的高職數學教學中存在的問題。

　　1、高職數學教學中存在的問題

　　1.1高職數學教學時間緊任務重。高職數學教學有利于促進高職學生的全面發展，但是由于高職院校的特殊性，數學教學的時間得不到有效的保證，但是高職數學的教學內容又非常多，導致教師在進行教學的過程中為了完成教學任務而使得教學進度推進得很快，對于一些重要的知識點講解得不夠透徹，使得學生在學習的過程中很難深入、全面地掌握數學教學內容。

　　1.2高職學生的數學基礎參差不齊。一般來說，進入高職院校的學生數學水平都不是特別高，而且學生之間的數學基礎也是參差不齊的，不同的學生對于數學知識的接收和理解程度都不同，數學學習能力的.差異給高職數學教師的教學工作帶來了極大的阻礙。

　　1.3高職院校對于數學教學不重視。雖然數學是很多高職院校的必修課程，但是很多高職院校更加注重于對學生進行技術類課程的教學，而對于數學教學的重視程度卻不夠，這樣就會讓教師不重視數學教學，學生也不重視對數學課程的學習，十分不利于提高高職院校的數學教學質量，也不利于促進學生的全面發展。

　　1.4高職老師的數學專業素養不高。高職老師的數學專業素養不高是影響高職數學教學效果的一個重要因素。很多高職數學教師的自身專業素養不高導致在進行數學教學的過程中對于重要知識點的講解模糊甚至出現錯誤，數學課程的備課和教學安排也非常不合理，使得教師在進行課堂教學的時候不能有效地解答學生的疑惑，對于數學課本知識的挖掘也不夠深入，學生長期處于一個似懂非懂的狀態，最終會使學生厭煩學習數學。

　　2、信息技術在高職數學教學中的重要作用

　　2.1有利打破傳統的教學方法，提高教學效果。傳統的數學教學方法就是使用粉筆和黑板來為學生傳授數學知識，但是現代信息技術的普及使得數學教學更加簡便高效，各種數學教學軟件和多媒體教學設備的運用為學生打開了一扇更大的數學知識大門，拓展了學生們的眼界，使得教學效率更高，效果更明顯。同時，信息技術的運用改變了以教師為數學教學中心的傳統教學模式，使得學生成為數學課堂教學的主體，增強了學生在數學教學過程中的主體地位，有利增強學生學習數學的主動性和積極性，也有利于不斷完善高職數學的教學理念，提高教學效果。

　　2.2有利于提高學生的數學學習興趣。信息技術在高職數學教學中的應用極大地優化了數學課堂教學，通過相應的數學教學設備，教師可以把數學教學內容制作成有聲有色、動靜結合的教學課件然后利用教學設備向學生們展示出來，可以有效地吸引學生的興趣和對數學知識學習的熱情。此外，利用多媒體等信息技術手段來進行數學教學，可以使得數學教學內容的重難點突出，講解生動有趣，還可以讓學生在實際生活中利用學到的數學知識來解決問題，這樣就使得學生學習數學的熱情和信心不斷提升，進一步增強數學學習興趣，從而有利于推進高職數學教學進度，使得學生在有限的教學時間內更有效地掌握盡可能多的數學知識。

　　2.3有利于提高教師的專業素養，保證教學質量。以前有很多高職數學教師由于常年在偏遠的地區教學，信息閉塞而使得教師對于數學學科的最新成果和變化難以及時掌握，從而也無法及時學習新的數學知識以更新自己的數學知識體系，導致教師在教學的過程中無法向學生傳授最新的數學知識。所以現代信息技術在高職數學教學中的應用可以使得高職教師及時了解到數學學科的發展狀況和最新成果，以及時拓展自己的數學知識體系，提高自己的數學專業素養，從而可以為學生傳授更及時、更先進的數學知識，保證高職院校的數學教學質量，讓學生的發展與時代緊密相連，培養出符合時代發展需求的人才。

　　3、信息技術在高職數學教學中的應用方法

　　3.1應用多媒體設備來輔助高職數學教學。多媒體在現代學校教育中非常普遍，多媒體技術在高職數學教學中的應用可以把數學教學內容通過聲音、圖片、動畫、視頻等多種形式展現出來，使得教學內容更加生動有趣、課堂氛圍更加活躍，學生的學習熱情更加飽滿，也有利于讓學生對于數學教學的內容印象更加深刻，從而保證教學效果。例如在講解三角函數的圖像這部分內容的時候，可以先為學生播放三角函數圖像的形成視頻，然后再通過多媒體設備逐一對三角函數的圖像形成過程進行詳細的講解，然后再通過提問讓學生回答出不同的三角函數圖像有什么不同點和共同點，總結出三角函數圖像的規律并讓學生自己畫出三角函數的圖像，從而加深學生對這部分內容的掌握程度和印象。

　　3.2善于運用互聯網技術和現代信息技術。在信息技術快速發展的今天，網絡資源極大地豐富了高職數學的教學內容，互聯網技術和信息技術的普及實現了信息的共享，教師和學生都可以隨時在網上搜索出自己需要的信息，快速找到解決數學問題的方法。這不僅有利于拓展學生的數學知識面，也有利于增強學生用數學知識來解決實際問題的能力，從而增強數學學科的實用性，不斷提高學生學習數學的熱情。例如，教師在講解分段函數這部分內容之前，讓學生做好預習并在網上了解我國的個人所得稅政策，然后再讓學生以個人所得稅為題寫出其計稅的分段函數，不僅可以讓學生對分段函數有更深刻的理解，還有可以讓學生感到生活處處有數學，從而讓學生體會到數學的魅力。

　　3.3設計配套的實踐課程，營造學習環境。傳統的數學教學側重于培養學生的數學計算能力和解題技巧，但是對于高職學生來說，數學更傾向于一個工具，是用來解決實際問題的，所以教師可以把數學的思考方法和解題技巧與計算機技術結合起來，通過設計配套的實踐課程來提高學生的數學教學參與度，為學生營造一個良好的數學學習環境。例如，在講解完微分方程這一部分的內容之后，教師可以設計一個實踐環節，讓學生用Malthus人口模型來預測短期人口，而用Logistic模型來預測長期人口，還可以用Logistic模型來預測新產品的銷售情況，這樣不僅可以讓學生感受到數學在實際生活中的作用，還可以激發學生用數學知識去解決更多的實際問題，從而實現高職數學教學的目標。

　　4、應用信息技術進行高職數學教學的注意事項

　　雖然運用信息技術來進行高職數學教學打破了傳統數學教學的很多弊端，極大地提高了高職院校的數學教學質量和水平，但是為了更好地發揮信息技術在高職數學教學中的作用，還要注意以下兩個方面的問題。

　　4.1要正確對待信息技術與傳統數學教學的關系。信息技術只是數學教學的手段而不是目的，教師可以用信息技術來輔助數學教學而不能完全依賴信息技術。因為很多數學知識非常抽象，信息技術雖然可以讓一些數學知識更好理解，但是很多問題還需要老師進行透徹的講解，必要的時候還需要用粉筆和黑板等傳統的教學手段來對這些知識進行講解，把信息技術與傳統教學手段結合起來可以使得數學教學效果更加突出。

　　4.2在進行數學教學時要注意運用信息技術的時機。信息技術的應用雖然極大地簡化了數學教學，但是教師在教學的過程中也不能全程使用信息技術，而是要在合適的時機來使用，這就需要教師要善于掌握運用信息技術的時機。例如在講解一些重難點的知識的時候或者在引入一些數學案例或者實驗的時候，利用信息技術可以使得學生更容易理解這些知識點，也節省了課堂教學時間，從而讓高職數學教學更高效。

　　5、總結

　　信息技術在高職數學教學中的應用極大地推動了高職數學教學的改革，對于提高高職院校的數學教學水平至關重要。所以高職院校和教師需要在實際的教學過程中不斷發現和解決數學教學中存在的問題，靈活、高效地運用現代信息技術，從而使得信息技術的功能在高職數學教學中得到更加有效的發揮。

　　參考文獻：

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　　［2］杜雅迪.淺談現代信息技術在高職數學教學中的應用［J］.科技展望,2015,(7):200-200.

　　［3］楊曉波.淺談現代信息技術在高職數學教學中的應用［J］.亞太教育,2015,(18):113.

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇7

　　美國的心理學家洛埃花了三年的時間對美國的幾百名杰出科學家進行調查，得出了如下結論：科學家的空間理解能力均屬優異，數學能力較強，語言文學能力也很突出。科學家以其極強的創造能力在人類中扮演著不同尋常的角色。這些人喜歡獨立思考，不喜歡思想受束搏；他們有永不滿足的好奇心，什么事都要尋根問底；他們有強烈的自我意識，能嚴格地控制自己，有很好的文明習慣，能對社會作出較大貢獻和盡到更多的職責；在情緒上時而清平如鏡，時而多愁善感，有強烈的內向和自滿情緒，喜歡挑毛病，好批評，但對個人爭論卻盡量避免；他們把科學的天地看成桃花源，能從中得到安慰和寄托，不喜歡參加過多的社會活動。

　　魏書生老師也很喜歡這段話，他認為，一個教師最重要的不僅僅是教給學生以眼前的知識，更要培養學生有利于未來、有利于人類的個性。如果學生把探求科學當成了自己最大的樂趣、最大的幸福、最大的利益，還有什么能阻擋住他們學習的步伐呢？

　　的確，如果學生具備了較高的科學素養，還有什么能阻擋住他們學習的步伐呢？下面，我就結合自己幾年來的教學實踐，談談科學課的實踐性與語、數學科關系的一些體會：

　　一、科學課對語言文學能力的協同作用

　　觀察能力在科學課上非常重要，除了在科學探究各環節注重培養和鍛煉之外，在蘇教版小學《科學》三年級下冊教材中，還進行了專門的觀察技能的學習，使學生知道了“有目的地觀察”、“有順序地觀察”、“依靠眼、耳、鼻、皮膚、舌等多種感官觀察”，必要時還要借助放大鏡、顯微鏡等工具進行細致的觀察。有了這樣的科學技能訓練，使學生處處做一個留心觀察的人，從而也提高了學生的觀察寫作能力。科學素養的提高也促進了學生對語文學科學習的主觀愿望。我教的一個學生——徐宏新，在全校師生的眼里，他是個“問題生”，上課從來不聽講、不寫字、不學習。可是他在看圖書時，卻發現了“幾只恐龍的腳趾數是不同的”，上科學課時，也喜歡舉手發言。上學期期末考試，科學考得也非常好，這樣的結果出乎所有人意料。當我公布考試結果時，同學們都瞪大了眼睛不敢相信。我找到徐宏新和他一起分析扣分的原因，結果發現是他不會寫字，我就鼓勵他：想成為偉大的科學家，就要善于把自己研究的結果、自己的觀點和研究過程發表出去，那么你就要會寫字，你看語文課學習識字重不重要？所以一定要好好識字呀！后來，他的班主任說：徐宏新變了，開始寫字了。我心里一陣竊喜。

　　在學習科學史或收集科學資料時，學生還學會了快速瀏覽文章的'技能，從而提高了他們的閱讀理解能力。

　　在科學概念定義的嚴謹性上，通過對概念內涵及外延的分析研究，更使學生提高了對關鍵字詞的深刻理解。

　　如“化石”的概念，問學生：把“幾百萬年”改成“幾十年”可不可以？這個詞表示了什么？在學習“微生物”概念時，讓學生抓住關鍵詞一個是“非常微小”、一個是“生命體”來理解，有助于學生深刻理解“微生物”的涵義。在學習四下教材關于力學知識的時候，更是精準了“拉”、“推”、“拖”的動詞含義。 在交流環節中，更需要他們能把自己的意思表達清楚，論點明確，解析具有條理，關鍵點交代清楚，在別人有不明白時，能進一步解釋自己的作法和想法。明白了交流的重要性，培養學生的口語表達能力就會水到渠成，這些正是語文課的工具性的體現；同時學生在科學素養的形成過程中，也潛在地提高了語言文學能力。

　　二、科學課對數學能力的協同作用

　　在科學探究環節中，常常要進行數據的整理和分析，這就避免不了要常常調動學生的邏輯思維和分析推理思維。比如在蘇教版小學《科學》五年級上冊教材《太陽和影子》一課中，學生實地觀測了太陽運行方向、高度、溫度、影子方向、長度實驗后，對實測的數據進行匯總分析。學生通過各種形式的對比、比較，以統計圖表的形式發現了早晨和傍晚太陽高度低、中午高度高，早晚影子長、中午影子最短等自己的結論。雖然他們不能像真正的科學家那樣得出嚴謹的科學數據來論證自己的發現，可是這樣的實際需求，大大提高了他們對數學課中學到的統計圖表知識的拓展應用。

　　在科學課上還有許多關于重量單位、長度單位、面積單位的轉換、實踐體驗以及速度的實測，這些都讓學生對數學課上學到的知識有了更新的認識，從而有力地激發了他們對數學課的興趣，也為數學理論找到了實踐的舞臺。

　　曾有一位教育界的前輩主張說，我們的教育要生活化。也就是說教育應與生活密切聯系，不能搞真空教育。目前小學開設的學科中，科學課是學生最感興趣的學科，它的綜合性、實踐性、趣味性都激發了小學生最原始的好奇心和求知欲。科學課是以自然界為研究對象，這樣，就使學生在學校中學到的各個學科的知識和能力有了實踐機會。

　　在科學探究的過程中，處處都要調動學生的生活經驗，因此，學生的語言文學能力和數學能力就有了用武之地，當學生在這些方面有欠缺時，也會自然而然地激發他們對這些知識自我需求的動機。這種內因的驅動效果要明顯好于他們被動的學習。所以正如魏書生所說：如果學生把探求科學當成了最大的樂趣、最大的幸福、最大的利益，還有什么能阻擋住他們學習的步伐呢？

　　科學源于生活，也將改善我們的生活。目前小學科學課程的教育改革正慢慢轉變成以科學探究為主的學習方式。這種方式更提倡它的實踐性，因此，可以很好地彌補語文、數學學科教學中理論應用和拓展偏弱的現狀，并使語文的學科工具性得以發揮它的作用，使數學的邏輯性得以內化成學生的一種分析能力。隨著課改的一天天完善，大家將會更清楚地看到科學課在基礎教育中的重要地位和作用！

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇8

　　一、離散數學的特點

　　離散數學主要是一門研究離散量的結構與其相互關系的數學學科，它不處理連續數學，在這點上和傳統的微積分學科有著明顯區別。離散數學是高中數學的一門重要課程，因為它具有計算機科學離散性的特點，通過學習離散數學，就可以掌握處理離散結構的描述工具、描述方法，為學習其他相關課程打下基礎，還可鍛煉抽象思維能力、邏輯推理能力、創新能力。想要學好高中數學就必須學好離散數學。按照數學思想，離散數學其實是比較注重研究問題可行性的數學學科，解決問題首先要證明問題是否可解，如果問題可解就要找出解決問題的方法和步驟，解決問題的步驟是規則的、有限的。從宏觀上來講，所有可研究的數學離散量都是離散數學的范疇，離散數學涉及很多，有數理邏輯、集合論、代數系統、圖論等內容，這些內容既單獨存在，又有緊密的內在聯系，因此，這些知識可用通俗易懂的方法直接講授。數理邏輯是屬于數學推理方法當中的一部分，集合運算可用邏輯語言直觀地描述出來，集合運算可定義代數系統，圖論是代數系統的一部分。

　　二、離散數學與數學教學改革

　　高中數學教學中比較注重運算技巧，而不注重數學思想，數學內容比較傳統，沒有現代數學的符號、術語的應用，只是不斷地要求數學內容的完整系統，沒有與實際情況聯系起來，教學模式缺乏創新意識，比較沒有層次。離散數學課程中有大量的先進數學思想、數學方法，脫離了傳統數學模式的呆板內容，可幫助改進連續數學中出現的較多問題。離散數學中衍生出實用的數學方法被廣泛運用于科研、工農業生產、管理等方面，如果運用得當，就會出現在人們的生活中。在高中數學教學中加入離散數學的內容，可彌補現階段高中數學教學存在的不足，有助于培養學生的數學建模能力。由于數學模型基本都是離散數學模型，這些年我國大學生數學建模競賽題目當中，連續數學與離散數學各占一半，這就說明了離散數學在當今高中數學中的重要性。高中數學教學具體應從學號理論知識、培養解決問題能力、培養創新能力這三個環節開展，以往的教學模式比較注重理論知識的教授，而沒有注重培養解決問題能力和創新能力，而離散數學教學就可以實現這三個環節的相互協調，共同進步。

　　三、離散數學在高中數學教學中的應用方法

　　（一）實現多媒體和板書的結合

　　離散數學在高中數學教學中的演繹推理過程是比較復雜的，離散數學課程中有著較多的知識點、概念、定理等，給學生記憶帶來了困難，其中重、難點還需要學生理解和接受。只有將多媒體和板書結合在一起，才有利于開展數學教學。其中定義和例題可通過多媒體展示出來，證明定理的過程就可用板書的'方式逐漸講解，一步步推演，便于學生理解和吸收，有助于培養學生的思維能力、邏輯能力和概括能力。

　　（二）注重趣味性教學方法

　　趣味性教學方法可通過舉例子、提問等方式啟發學生，引導學生思考，有利于提高學生的學習興趣。由于離散數學中定理、概念很多，通過舉例，便于學生理解和接受數學知識。提問的教學方法通過創設適合的教學情境，引導學生主動探索和分析問題的原因，找出解決問題的方法，啟發學生自主思考，積極參與數學教學活動。興趣是最好的老師，通過應用趣味性的教學方法，有助于活躍課堂氣氛，充分激發學生的學習興趣。教師講到圖論部分時，可列舉與學生生活相關的例子，例如歐拉圖、格尼斯堡七橋等，拉近學生和教師之間的距離，激起學生的好奇心與求知精神。

　　（三）注重應用性教學

　　在高中數學教學中將離散數學作為一種輔助工具，可幫助學生解決應用性問題，讓學生明白離散數學的具體作用。離散數學中與、或、非和數字邏輯中的與門、或門、非門有緊密聯系，包括圖論與數據結構當中的圖和樹等這些數學知識都有關聯，教師在講解數學知識時，要將這些數學知識的前后關系告訴學生，注重離散數學的實用性。在教師講授理論知識時，學生理解和吸收需要一定的時間，這里舉一個例子，當學生在看到一階邏輯當中八個關于量詞作用域里的擴張與收縮公式時，學生可能在看第一眼的時候，就感覺到這些公式記背比較困難。教師通過一步步推解證明方法，向學生演繹推理的過程，讓學生了解到這些公式的前因后果，學生就能夠順利記憶這些公式。

　　（四）優化教學內容

　　離散數學課程教學主要圍繞數理邏輯、集合論、代數系統、圖論四部分內容展開，在實際教學過程中，將離散數學理論穿插在整個數學教學當中，使學生都能注重離散數學，愿意主動學習離散數學。在學生理解了理論知識后，也便于學習其他相關的課程。綜上所述，通過發揮離散數學法在高中數學教學中的輔助作用，有利于教師采用現代的數學思想教授數學內容，不斷改進教學模式，創新教學方法，善于用啟發式教學引導學生，提高學生的學習興趣，提高教學質量，強化教學效果。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇9

　　【摘要】近幾年，隨著我國經濟的發展，我國的科學技術也得到了一定的發展，隨之我國的信息技術水平也得到了很大的提升。而小學數學教學是我國教育行業備受關注的一個學段，所以我們教學中要重點關注小學數學的教學方法。經過實踐證明，網絡技術教學是一種很適合小學數學的教學方法，所以本文就網絡技術在小學數學教學中的作用展開論述。

　　【關鍵詞】網絡技術;小學數學教學;作用

　　在小學的數學教學中，因為各種因素的存在導致了小學數學的教學效率一直得不到有效的提高，這是我國廣大的專家和學者以及教師們備受關注的問題。因為這種問題的存在，使我國的小學數學教育的事業一直得不到很好的發展，小學學生的數學能力也一直得不到提升。而隨著這幾年我國的科技信息技術水平的提升，廣大的專家們開始將網絡技術應用在了小學的數學教學中，并且經過實踐證明，這種教學方法能夠為小學的數學教學發揮重要的作用。

　　一、營造數學氛圍———做好教學鋪墊

　　小學的學生正處在一個年幼的階段，在這個階段他們的心性都是活潑好動的，他們普遍的都對快樂的事情充滿向往。而小學數學是一門比較枯燥的學科，學生在學習小學數學的過程中，可能會因為理解困難、注意力不集中等問題的存在導致不能很好地理解小學數學的內容，從而教師的教學效率和水平不能得到有效的提高。而利用網絡技術教學，則可以根據教材上的內容為學生營造出一個開心愉悅的學習氛圍。在傳統的小學數學教學中，教師的教學工具只是簡單的數學教材，而利用網絡技術教學則具有了傳統教學方式沒法比擬的優勢，它不僅能夠使教師在課前設計一些課件和專題站方便學生們的學習，而且學生們在這種網站上所做的題目正確與否，教師的計算機上都能很好的顯示出來，能夠幫助教師正確地掌握學生們的實際學習狀態。學生們有不懂的地方的時候，可以給教師留言詢問，教師就能夠在第一時間給予解答，這將很大程度上提高了教學效率。

　　二、豐富課堂內容———充實數學課堂

　　在蘇教版的小學數學教材中，一些板塊和內容因為不能緊跟時代發展的潮流，導致了大部分的內容都略顯得陳舊，而且學生在學習這種教材的情況下不能獲得新的知識，容易給學生會產生一種思考疲勞的感覺。正因為蘇教版的數學教材存在著這樣的問題，所以導致了使用蘇教版教材的小學數學教學的效率不能得到有效的提高。小學的數學教師應該在這種情況下合理的擺脫教材的束縛，使蘇教版數學教材的局限性不能阻礙學生數學知識水平的提高。教師在利用網絡技術教學后，學生能夠得到比平常所學的多得多的知識，而且網絡技術教學還能夠將現實中的生活材料引入到小學的教學課堂上，學生在學習時不會再感到煩躁，因為大量豐富了教學內容，所以使學生們學到的知識得到了充實。而且利用這種方法還可以有效地提高小學生的理解和接受能力，從而大大提高了小學生對于小學數學的熱情。

　　三、落實分層教學———發揮課堂助力

　　分層教學是一種在教育行業被廣泛應用的教學方法，在小學數學教學中也應用了這種能有效提高教學效率的方法。而網絡技術教學也是一種能有效的提高小學教師教學效率的方法。其實這兩種教學方法是相輔相成的，所以網絡技術教學的合理應用能夠有效地促進分層教學的進展。在傳統的小學數學教學中，因為各種各樣的條件的限制，不能使分層教學全面地應用在小學的數學教學中，而利用網絡技術教學則可以彌補這一缺失，從而能夠合理有效的提高課堂教學效果。利用網絡技術教學，教師能夠對小學的學生做到充分準確的了解，能夠對小學學生的學習水平做到充分的'認識，并且可以利用網絡將學生進行分層，因材施教，針對不同層次的學生利用不同的教學方法，從而使學生的數學能力都能得到相應的提高。教師可以將小學數學中的內容進行分層，比如將這一知識點的習題分為選做題和必做題，這樣一來學習成績好的和差的學生都能得到良好的訓練，這樣一來學生的思維活躍了，數學水平自然都能得到大幅度的提高。

　　四、提高師生交互———強化學生水平

　　在小學的數學教學策略中最重要的就是師生之間的互動，因為除了數學課程比較枯燥外，它的難度大也是不爭的事實，由于小學的學生智力還沒有得到很好的開發，所以在學習的過程中難免會遇到一些問題，這些問題常常會使他們沮喪。而網絡技術教學則可以使師生之間實現交互式的教學，這樣一來就為教師和學生提供了一個更加寬闊的互動交流空間，并且在這種情況下，學生的主體地位能夠得到很好的凸顯，教師的指導地位也能夠得到充分的體現。從而在這種情況下，學生的數學能力也能得到很大的提升。小學的數學教學對于小學教育來說具有很重要的意義，隨著我國信息技術的日臻普及，網絡技術在我國的小學數學教學中得到了廣泛的應用。利用網絡技術教學可以有效地提高教師的教學水平，豐富教學內容，制造有趣的情景，促進分層教學以及增強師生互動等作用，這些作用使網絡技術教學被更加廣泛地應用在了小學的數學教學中，而且發揮的作用肯定會愈加凸顯的。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇10

　　1、高等數學知識對經濟管理的指導作用

　　隨著社會的發展,應用數學已經越來越深入地、廣泛地滲透到科學技術、經濟生活以及現實世界的各個領域，尤其在現代經濟領域中的應用更加廣泛。數學發展與經濟學發展息息相關，數學上的很多知識，在現代經濟發展、經濟分析中起著舉足輕重的作用，甚至于許多經濟學的概念、理論都與數學有著密不可分關系。如何使這門抽象的數學理論找到更廣泛的應用市場，在具體的現代科學實踐中得到更好地發展，使之發揮更大的作用，既是數學工作者也是科學工作者所面臨的重要問題之一。正是由于在經濟理論研究中滲透了高等數學知識，在經濟分析中引入了數學公式和模型的形式，才促使現代經濟理論從過去單純的經濟定性分析，逐漸朝著精密化、嚴謹化和量性結合的方向發展，從而使經濟學成為一門定性分析與定量分析相統一的科學。毋庸置疑，經濟科學完善和成熟的標志,顯然是定性分析和定量分析的融合。

　　實踐已經證明，用數學方法對經濟問題進行分析，所得出的定性分析和定量分析結果是周密嚴謹的，值得信賴的。現代經濟管理是經濟學門類的一個綜合性應用學科，集社會科學和自然科學等多學科的知識為一體，重視在實踐中探索并及時總結經驗，力求保證數據分析預測的精準性與思維邏輯的.嚴密性。其主要的研究對象是社會的資源配置及社會的經濟關系如何進行合理調節與組織的規律與方法。例如：通過對財務狀況的研究，對未來形勢進行預測；通過對國民經濟管理研究，分析各種可以預見的經濟問題；通過對財政與稅收的研究，對財政收入、財政支出、稅收、財政管理體制、財政政策等問題進行分析研究。

　　非常明顯，在現代經濟管理中，對經濟數據的準確分析與預測是至關重要的，而高等數學這一理論性學科正是由于自身的周密性、精準性和實用性的特點，是用來處理一些經濟問題再合適不過的思維工具了。用數學模型作工具來分析研究經濟問題，是一種行之有效的辦法，它可以對經濟的主要本質特征作一個抽象的、簡化的結構的數學刻劃，能比較近似地反映出現實情況。在經濟管理中應用數學模型不僅僅是為了分析和預測單一的經濟量，更主要的目的是為了把每個經濟量之間的關系以及它們之間共同的作用搞清楚，它對總體經濟所起的作用主要是：發展趨勢的預測、完善經濟信息分析的精度、對經濟發展理論的驗證和解決一些經濟問題。數學經濟建模可以促進經濟學的發展，也可以提高現實的生產效率。因此，數學經濟建模在經濟決策更加科學化和定量化的呼聲日漸高漲的今天，更是無處不在。

　　2、高等數學知識在經濟管理中的應用

　　在近年來隨著電腦的出現和網絡的發展，數學早已迅速地滲入世界的各行各業，并且物化到各種先進設備中。有人很形象地稱“電腦是機械的外表、數學的靈魂”這是一點也不過分的。數學理論通過電腦應用于現代經濟的管理與決策，正在逐漸改變著人們的工作方式、學習方式、生產方式和思維方式，無時無刻不給人們帶來巨大的經濟效益或方便。由于經濟問題的多樣化和數學手段的不斷更新，對經濟問題的研究方法和研究方式也在不斷地發生著變化。用定量的方法來研究描述經濟關系和經濟規律的時候，普遍采用這樣簡單的流程為:經濟理論→模型→數學型→估計模型、確定模型的未知量→經濟結構分析→經濟預測→政策評價、調整。其中，結構分析包括:研究分析經濟變量之間的內在聯系和檢驗經濟理論。經濟預測包括:借助于科學的數學方法和技術手段，對未來的發展和狀況進行描述、分析,形成科學的假設和判斷。政策評價是指決策者從眾多可以采用的決策中選擇出一種最佳的決策策來執行。

　　一般來講，高等數學中的彈性函數、參數、生產技術系數、邊際效益等數學概念通常會用到。高等數學知識在經濟管理工作上的應用是多方面的，但是數學并不能直接處理經濟領域的客觀情況。利用數學工具去解決實際問題時，必須要把實際問題轉化為數學問題。在現代經濟管理中，有一項重要的任務就是經濟數據與形勢的預測和分析。近年來隨著數學經濟建模的廣泛應用，為眾多的決策者提供參考依據并對許多部門的具體工作進行指導，如節省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來進行的預測和估計，大大地推動了科學技術和經濟的蓬勃發展。數學已經成為經濟學蓬勃發展的重要推動力，但同時我們也必須辯證地看待在經濟研究中數學的運用，只有合理地運用數學，科學地使數學與經濟學完美結合，才能使兩者相得益彰、共同發展。

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇11

　　摘要：實踐證明，經濟學研究與數學有著密切的關系，借助數學理論的模型建立能夠使經濟學研究更加清晰，數學作為經濟學的研究工具，應得到合理的運用。據此，就數學經濟模型的構建重要性和構建中應注意的問題進行了分析，為經濟研究提供了強大的理論基礎，促進經濟的發展。

　　關鍵詞：經濟學研究；數學化；數學模型

　　數學是經濟學研究的基礎工具，數學中的函數、極限等理論都對經濟的研究具有積極影響。研究數學理論，并正確將其應用于經濟學研究具有積極意義。數學主要是研究數量、結構以及空間變化的學科，這門古老的學科已經在人類發展歷史的多個領域顯示了其積極作用。

　　1、經濟數學化的特征

　　數學與經濟學不同，在二者之間結合上，要找到合適的切合點，構建合理的數學模型來經濟問題。研究者要立足于經濟研究，從其中找到能夠使用的數學理論，而不是將某些數學公式生硬的套用于經濟研究。數學具有邏輯性強、思維縝密和精確簡明等特點。而經濟則具有多變性，同樣經濟具有地域性和時間性特征，也就是說，不同區域、不同時期的經濟受到不同因素的影響而呈現出差異性和不可預測性。借助數學理論來研究經濟是將其數學化的過程，這一過程要注意經濟所處的時期甚至是地域，并且要承認數學的局限性以及經濟的多種影響因素。筆者認為，數學就像一個有效的工具，經濟研究的數學化是人的創造性活動，他與其他的存在形式一樣，具有獨特性和獨立性，能夠說明客觀道理，但不能盲目的使用，數學推動了經濟的發展和社會的進步。笛卡爾理論說明數學本質在于他是一門通用的語言，具有多種認識世界的方法，因此應用廣泛。也就是說，數學在應用于經濟學中時，要遵循一定的原則。

　　2、數學在經濟學中的應用過程

　　２．１數學化在經濟學中的.應用原則

　　數學在經濟學中的應用基本原則就在于要尊重經濟學的基本概念。數學作為一種工具或符號出現在經濟研究中，要在對經濟的影響因素分析后在進行應用。數學研究的目的是明確經濟的發展的趨勢，進一步了解經濟發展中的影響因素，幫助經濟管理者做出正確的決策。促進企業發展和社會進步。我們在研究企業利潤過程中，可以利用極限和導數理論，計算出生產數量與企業獲得利潤之間的函數關系，從而根據經濟市場發展，企業產品需求制定有效的營銷策略，確保企業的可持續發展。在企業產品價格制定過程中，不僅可以基于經濟體系中的影響因素，還可以根據數學中的沃頓模型來進行更精確的計算，來獲得更合理的價格制定。

　　２．２數學模型在經濟學中的應用過程

　　以沃頓方程為主的多個數學方程都在經濟學研究中具有積極作用，可將其構建成數學模型來解決現實生活的經濟問題。在沃頓數學模型構建中，物價與勞動力薪資的比例關系清晰明了的展現在決策者面前，工資緊隨著物價，而物價與工資有著密切關系。這一數學模型提示政府要按照均衡理論，將沒有處于平衡狀態下的物價與工資的形成做出適當的干涉。經濟學之所以存在，就是源于他對現實的指導意義，而數學模型的介入則使經濟學的研究更加精確，經過數學模型介入的經濟學研究更能夠對對應到現實生活中。當然，數學的應用并不是全過程的，數學應用要掌握好這個度。

　　另外，在使用數學理論過程中，還要把握其前提條件。數學只是一種方法，經濟學與數學之間的結合具有必然性，其目的是通過數學來促進經濟的發展。在某些研究中，數學的胡亂應用使經濟研究陷入了危機，這是由于沒有在研究中注重質和量，因此掌握其前提條件十分重要。在把握質和量兩個因素過程中，要了解質是量的基礎，而量是一定質的量，一定的量變最終會達到質變。在數學研究和經濟學研究中，在我們進行定性分析和定量分析時，首先要了解所研究的對象其邊界值。也就是說，在數學模型建立之前要先提出假設，在不同的假設下，同一變量也能夠產生不同的應變量值，邊界問題是保證數學積極作用發揮的前提。只有規范問題的量，才能確保結果的質，這才是合理的應用數學質與量之間的關系，并保證結果的質。這樣才能正確的發揮數學模型的作用，避免進入數學陷阱。

　　3、總結

　　我們應始終辯證的看待經濟與數學的關系，既不忽視數學的作用，也不盲目的應用數學理論和數學模型。數學對靜靜的推動作用是值得肯定，但胡亂的應用導致的經濟形勢分析不準確的后果也是嚴重的。在研究過程中，我們要始終著手于實際。對以往的經濟研究中存在的問題進行分析，使數學在經濟研究中的作用更加明顯。如何正確的選擇數學模型才是研究的關鍵和首要問題。對于經濟研究，我們不能將數學視為唯一理論，在研究方法的同時，也要采用最基本的經濟觀察，要對當下的經濟形勢，社會需求和物價原因進行分析，做到真正以經濟研究為主題。總之，數學在經濟研究中具有積極作用，但要正確應用數學理論，數學模型的應用要立足于經濟研究。

　　參考文獻:

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　　[２]陳義政．中國經濟學現代化視域下數學的推動作用[J]．管理觀察,２０１４,(２３)．

　　[３]吳子欽．數學在經濟學中的運用:一個語言經濟學的分析[J]．科教導刊,２０１６,(０３)．

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇12

　　近些年來，隨著我國科學技術的不斷發展，現代化教學技術逐漸出現，傳統教學形式得到了很大的拓展，學習知識的方法不再是簡單的“啃書本”，也可以通過視頻、圖片等形式了解更多的課外內容，其在小學數學教學中的運用更是將抽象的數學知識點轉化為生動有趣的具體事物，便于學生理解，同時增加了數學教學的趣味性，有效提高了學生數學學習的積極性。因此，我們教師必須轉變教學理念，不斷加強學習，了解如何有效運用現代化教學技術開展數學教學活動，提高自身教學水平，結合教學實際作出適當的調整，最大限度地發揮現代化教學技術的作用。

　　一、促進學生思維的發展

　　傳統小學數學教學中，教師在進行教材內容的講解時往往采用灌輸式教學，以自己的教學內容為主。教師往往結合教學大綱，參考教學解析提出自己的問題，只給學生短短幾秒鐘的時間進行思考，隨后直接進行解題方法的講解。整個過程中，學生很少能夠自主地進行思考，只是被動地接受教師講解的內容，自主性較差。傳統灌輸式教學導致學生的自主學習能力較差，無法在課外進行有效的自主學習。而現代化教學技術則可以解決這個問題，教師采用現代化教學軟件進行教學，動態展示數學知識點推理的過程，有效地吸引學生，激發學生的學習興趣。同時，解放教師的雙手，教師不再需要在黑板上進行板書，節省時間和精力，可以給予學生更多的時間思考問題，有助于促進學生思維的發展。

　　以我自己的教學為例，在進行《因數與倍數》的教學時，我就結合現代教學軟件，先在PPT上展現一列數字，如“8、12、67”，要求學生說說什么數乘什么數可以得到以上結果，學生回答結束后我再以樹狀圖的形式展現，簡單明了地用該種形式講解因數與倍數的概念。隨后在進行“判斷一個數是否是2的倍數”的講解時，展示了“24、6、42”等多個數的乘法形式，如“24=2×12”，讓學生思考“什么樣的數是2的倍數”，學生兩人一組進行討論，有的說背乘法口訣表，也有的學生說個位和十位相加除以2沒有余數就說明可是2的倍數。我繼續引導學生觀察上面的等式，用特殊顏色標出每個式子中的因數2，學生一下子就明白要看2是不是這個數的因數，用這個數除以2就可以進行判斷。現代化教學軟件幫助教師加強了教學過程性，有效促進了學生思維的發展。

　　二、拓展學生的學習方式

　　現代化教學技術的出現使得學生的學習方式得到了極大的拓展。傳統小學數學教學中，學生獲得知識的主要途徑就是教師的教學講解。為了最大程度地掌握有關知識點，教學時，學生必須全神貫注，努力聽講，課后通過相關的教學訓練來鞏固知識。教學結束后，學生無法通過視頻等形式回顧教師的講課過程，這對學生的學習較為不利。但隨著科學技術的發展，資源的流通性增大，學生通過網絡可以隨時隨地地觀看名師教學視頻，獲得最新的學習資料，學校也積極利用現代化教學技術錄制教學視頻，構建教學平臺，上傳教學資訊，極大地方便了學生的學習。

　　例如，在進行《數學廣角——雞兔同籠》的教學時，考慮到該章節的學習內容存在一定的.難度，題目內容變化多，需要學生反復揣摩，對學生的理解能力要求較高。因此，我在教學時將自己的教學過程錄制下來，方便學生課后觀看，同時尋找多個同類型題目上傳至本班班級群，學生根據自己的需要選擇適當的題目進行研究解答，一段時間后再上傳答案和具體的解析，學生自行校對答案，實在不能理解的再請教教師。現代化教學技術拓展了學生的學習方式，便于學生根據自己的需求合理地進行學習，提高學習效率。

　　三、豐富教學資源

　　傳統小學數學教學中，教師的教學資源有限，僅限于教材內容與參考解析，拓展內容較少，對提高學生的學習能力有限。但現代化教學技術的運用則有效地豐富了教師的教學資源，教師通過互聯網搜索相關的教學內容，進行適當的篩選，并在實際教學時展示給學生。對于教材中難以講解的知識點，教師也可以通過名師教學視頻進行輔助教學，提高自己的教學深度，幫助學生進行理解。同時，教師自身也需要不斷地學習，通過網絡了解最新的教學信息，查看其他教師的教學視頻和教學方式，取長補短，不斷促進教學能力的提升。以《觀察圖形》的教學為例，教材中已有的圖片內容較少，而為了更好地幫助學生理解，加強教學訓練，我通過互聯網搜索的相關圖片，篩選后做成PPT的形式，在教學時展示給學生看，通過大量的訓練，使得學生有效掌握該章節的內容。現代化教學技術是信息技術快速發展下的產物，有效幫助教師豐富教學資源，突破教學局限，同時也拓展了學生的學習方式，使得學生可以根據自己的學習情況選擇需要的內容進行復習，對促進學生的數學思維也有很大的幫助，我們教師需要合理利用、適當調整，使現代化教學技術發揮積極作用，提高學生的學習效率。

　　【參考文獻】

　　[1]景鋒新.現代化教學技術在小學數學教學中的運用[J].讀寫算：教研版,2015（3）.

　　[2]代朝生.運用現代信息技術提高數學課堂效益——淺談信息技術在小學數學教學中的作用[J].科學咨詢：科技管理,2016（1）.

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇13

　　１、高中數學作業設計的現狀

　　在新課程改革要求下達后，高中數學老師都開始將改革方案結合到自己的實踐教學中，在實踐中貫徹新課改的教學理念，提高教學水平．但是在進行教學改革中只注重了課堂教學的改革創新，忽視了課后作業內容設計上的創新．依舊按照傳統的數學作業模式布置給學生，只注重學生作業的量，缺少對質的保證，從作業內容設計上能夠看出老師對于課后的知識鞏固，依靠的僅是題海戰術，認為只有以大量的練習作為基礎，才能更好地將數學知識運用到解題中．導致課堂上老師大量的灌輸數學知識，學生課后盲目的做練習．這種現象不僅減了學生課后的學習生活時間，而且不利于學生個性化的發展．同時又由于作業量過大，使得學生容易產生厭學的心理．

　　２、高中數學作業設計方案的探索

　　１）作業設計上講究針對性

　　教師在作業設計上要有針對性，不僅要針對課堂中的教學內容布置課后的習題，而且還要針對學生數學水平層次不同進行作業設計．按照學生能力水平不同，針對當節課堂中的教學內容，將課后作業劃分為基礎、重點和難點３個板塊．科學、合理地設計出能夠滿足各個層次水平學生對數學知識的需求．

　　２）作業設計要遵循正確的分層方式

　　正確的分層方式能夠有效將數學作業的內容進行擴充，將作業形式進行完善，教師可以通過布置帶有層次性的作業，例如Ａ、Ｂ、Ｃ３種形式，對學習程度不同的學生進行培養和鍛煉，這種作業形式較為靈活，能夠有效推動學生在學習中的高度參與性，也能有效杜絕作業抄襲的問題，教師在工作中的負擔也能有效減輕．上述分層中，Ａ層作業比較簡單，大多為書本上的習題或例題，這些題目能夠有效訓練學生對基礎知識的理解程度，有利于學習進度較慢的同學在學習中更加高效；而Ｂ層作業較Ａ層難，屬于知識點中比較具有提高性的訓練題目，一般都是教師在課堂上涉及但是并未親自解答出的題目，這類題目比較適合具備一定知識儲備和靈活運用的同學解答，這類學生能夠從變形后的.題目中受到啟發，進一步加強自身處理問題的能力；Ｃ層題目難度較高，雖然都是由基礎知識組成的，但該類題目綜合性更強，甚至聯系到學過的重要知識點，具有明顯的開放性以及擴展性，那么學習中較輕松的學生就能通過此類題目進一步完善自身的思維能力，并能挑戰更加權威的題型．

　　３）提高作業中的趣味性

　　興趣是最好的老師，針對目前數學作業形式內容過于單一的問題，要求老師在布置作業上增加趣味性．數學作業設計中趣味性主要體現在數學題型的多樣性、內容的新穎，同時富有挑戰性等方面．并且老師在布置作業時不再局限于書面作業，改變其傳統作業模式，通過一些口頭作業、實踐作業來提高學生對數學的學習興趣，減輕題海戰術的負擔．老師在對作業設計上，不再將自己放在主體地位，將作業設計的主動權交給學生，課后作業讓學生根據自身不足設計自己在學習中需要鞏固提高的方面．這樣的做法，不僅避免了傳統作業布置上的公式化，還大大增加了作業內容的趣味性，提高學生主觀能動性，而且還培養了學生創造性思維能力．

　　４）作業內容中注意結合實際

　　高中老師對于作業定義不僅是課堂教學內容的擴展，強化課堂教學內容的實用工具，而且在設計上要將數學知識與實際生活相結合．落實新課程標準下對數學知識作業個性化的要求．使作業不再是單純消化課堂中所學的內容，而是在生活中得到知識的延伸和拓展．根據我國公布關于高中課程改革的文件中指出：“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展．”所以高中數學作業設計上必須要滿足學生的需求，促進學生綜合素質的提高．在新課改的標準下，設計內容中要加強數學知識與生活實際的聯系，還要打破傳統作業設計上的單調、重復的特點．設計形式由單一轉變多樣化，加強數學作業中的趣味性，提高學生對于數學學習的興趣，培養學生自主學習的能動性．同時將知識、能力和興趣三方面相結合，有利于激發學生的積極性，提高學生的動手能力和教師的教學質量．

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇14

　　一、學習支架在大學數學教學中的作用

　　(一)提高學生的自主學習能力和合作學習能力。新課改以來，學生逐漸在課堂上占據主體地位，教學側重對學生的引導和啟發，注重培養學生的自主學習能力。將學習支架應用于大學數學教學之中，通過幫助學生將所學的知識和方法搭建成學習支架，可以讓學生形成清晰的知識脈絡。學習支架構建之后學生就可以通過構建的知識體系和學習方法獨自解決問題了，這對于培養學生的自主學習能力有著很大的幫助。通過小組學習的方式獨立構建支架，可以幫助學生建立自己專屬的學習支架，解決數學問題，提升自身的學習能力，更好地進行數學學習。多次建立支架后，教師的指導作用逐漸減弱，啟發引導作用逐漸增強。

　　(二)幫助學生構建知識體系。數學中包含的知識點錯綜復雜，很多知識點之間都有緊密的聯系，無論是考試題目還是生活中的一些應用，都可能會出現很多知識點結合在一起的情況。如果學生對知識的掌握是碎片化的，那么遇到解答多個知識點結合的數學問題時就會十分困難。因此，建立完善的數學體系顯得尤為重要。而學習支架的搭建本身就是一個構建知識體系的過程，將學習支架應用于大學數學教學中更有利于學生形成知識體系，幫助學生解決復雜的數學問題。

　　(三)提高學生的學習興趣。傳統大學數學的教學模式一般為教師利用課件或板書為學生展示一些例題，講解解題方法，再讓學生通過一些練習進行總結和強化。然而，大學數學教學任務較重、課時安排較少，教師為了提高教學效率往往會盡可能地提高知識密度，在一節課中講解大量的知識點，以至于學生沒有時間及時消化知識，真正掌握解題方法。在做題的時候，學生還是會因為沒有思路而感到十分困難，進而對數學失去學習興趣。在構建學習支架的過程中，學生更容易了解教師分析問題的思路和解題思路，從而在解相同的題型時得心應手。學生在不斷的解題過程中會獲得學習數學的信心和自豪感，也更容易提高對數學的學習興趣。例如，在學習導數知識時，因為涉及比較多的知識點，并且還涉及學生在之前學習中沒遇到過的高階導數，因此這部分的知識點難度很大，學習起來也比較枯燥。利用學習支架，將之前學過的導數知識和大學數學中的導數知識連接起來，讓學生在建立學習支架的過程中比較新知識和已學過知識之間的相同點和不同點，可以引起學生對新知識的好奇，幫學生掌握解題技巧，提高學生的學習興趣。

　　二、學習支架在大學數學教學中的應用策略

　　(一)支架的搭建。學習支架最初是在教師的幫助下構建完成的，不同的內容可以搭建不同的學習支架。首先，教師可以按照教材結構進行劃分，從各個單元到各個章節再到每個章節的小知識點，利用學習支架將它們串聯起來，這種方法適合應用在復習之中。［2］其次，可以按照相同的內容來劃分，例如函數是數學中非常重要的知識，因此，可以為函數構建一個學習支架，從含義、性質、圖象到導數、極限值和微分積分，對和函數相關的知識進行總結，形成一個和函數相關的知識架構。最后，還可以根據不同的題型搭建知識架構，例如求極限值有很多種方法，如直接代入法、洛必達法則、分子有理化、等價無窮小替代方法等，可歸納每種方法在不同例題中的變形。在求極限值相關的解題方法和例題分析中建立學習支架，不僅能幫學生理清思路，提升學生的解題技巧，還能讓學生更好地區分這些方法之間的差異和各自適用的條件，為學生的學習提供幫助。

　　(二)創設教學情境。學習支架的構建需要依托一定情境，因此，創設教學情境也是學習支架構建中一個非常重要的環節。在構建支架的過程中，教師可以使用生活中的一些例子，或者建立一些數學模型讓學生投入到支架的構建當中去。多媒體技術的發展也為學習支架構建中的情境創設帶來了新的方式，教師在教學中也可以利用多媒體技術制作課件，或者利用網絡上的微課進行情境創設，為學生提供一定的框架，幫助學生了解學習支架構建的過程。［3］

　　(三)鼓勵學生自己構建學習支架。在教師幫助學生建立幾次學習支架之后，教師可以鼓勵學生按照自己的思路和理解構建相關內容的數學支架。教師在構建學習支架時可能存在一定的固化思維，相同的思路不一定適合每個學生，因此，在了解構建學習支架的方法之后，學生應該通過自主探究和小組合作的方式對學習支架的構建進行分析和探索，而教師在這一過程中發揮的更多作用是幫助和引導。如果學生在構建學習支架的過程中出現了一些疑問，教師應該選擇啟發式的教學方式幫助學生，培養學生的自主學習能力。通過小組學習的方式，可以讓學生在熱烈的討論中分析構建學習支架，了解更多的解題和歸納思路，提升學生總結歸納的能力。

　　(四)評價與反饋。評價與反饋是學習支架構建的重要內容。評價主要分為三個部分:學生自己的評價、教師對學生表現的評價以及教師對學習支架應用效果的評價。首先，在構建學習支架之后，學生之間可以通過小組的形式或班級集體的形式互相比較學習支架的.構建情況，借鑒別人的先進之處，逐漸提高自身構建學習支架的水平。其次，教師要對學生在整個學習支架構建過程中的表現進行評價，對表現好的學生要進行肯定和贊揚，對表現不佳的學生要幫助其及時找出原因。最后，教師要對整個學習支架構建過程進行評價，根據學生對知識的掌握情況和實際解題中應用學習支架的情況評價學習支架的教學效果。

　　三、在大學數學教學中應用學習支架應注意事項

　　(一)堅持學生的主體地位。起初，學習支架的構建需要在教師的幫助下完成，但這并不是讓教師把某個學習支架傳授給學生，而是要教會學生構建學習支架的方法。這樣學生在今后的學習中才能夠自己構建學習支架，形成自己的知識體系，提高數學學習的水平和質量。因此，教師在教學中要堅持學生的主體地位，注意對學生進行啟發和引導，培養學生的學習能力，讓學生掌握數學學習方法。

　　(二)了解學生的認知程度。在學習支架的構建中，教師要逐漸減少對學生的幫助，慢慢讓學生獨立構建學習支架。在這一過程中，教師必須掌握學生對學習支架的認知程度和實際應用程度，否則抽離得太快，很可能會導致學生沒有掌握基本的支架搭建方法。而如果教師一直為學生提供過多的幫助，則有可能會阻礙學生的思維發散，影響學生的創造力。所以，教師在構建學習支架的過程中掌握學生的認知情況有著十分重要的作用。數學是大學教學的重難點，知識點眾多，范圍廣泛，并且知識點之間都存在密切的聯系，擁有很強的整體性。只有形成完整的知識體系，提高解題能力，才能更好地解答題目，學習數學。將學習支架應用到大學數學教學中，能夠將復雜的數學問題簡單化，更好地幫學生了解教師的思路，提高學生學習數學的興趣，促進學生的全面發展，為社會培養更多綜合性人才。

　　參考文獻:

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　　數學對人類社會進步的作用論文 篇15

　　1、案例教學在高職數學教改中的體現

　　純數學建模與高職數學教學直接融合有些困難，將其改成大大小小的案例教學，更有利于高職學生的理解和接受。

　　1.1明確高職數學的培養目標曾經多數高職院校把基礎課單純的定位為為專業課服務，以至于專業課需要什么數學教師就要單獨講什么，割裂了這部分知識與前續知識的聯系，使學生知其然而不知其所以然，用記憶公式方法代替理解，甚至認為數學只要背過公式就好了。這在思想上使學生走進了誤區，根本達不到高等數學的教育目的，應該在培養學生正確的數學思維前提下進行數學教學改革。

　　1.2訓練學生從直觀、案例中獲取啟發的習慣讓學生養成一個從案例中去發現、去猜測、去尋求啟發的習慣，適當避免數學的抽象和枯燥。如在講導數的概念時，給出兩個模型。模型Ⅰ：變速直線運動的瞬時速度，模型Ⅱ：非恒定電流的電流強度，由兩者結果的共同點即函數在某點的變化率，由此引入導數的概念。在定積分應用部分，引入定積分的元素法時。模型Ⅰ：曲邊梯形的面積，模型Ⅱ：變力沿直線做功，由此引導學生解決通過導體橫截面的電量問題，引出元素法的方法。

　　1.3教學過程中解決實際問題在教學過程中有很多定理、性質、方法應用到實踐當中解決實際問題，我們可以在教學過程中用所學知識去解決實際問題，在此過程中滲透數學建模的方法、思想、步驟，培養學生解決問題、思考問題的能力。如介紹分段函數時，加入實際的出租車案例和個人所得稅案例等，提高學生學數學、用數學的意識和能力。

　　2、數學建模對大學生能力的培養

　　在利用數學方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內在的規律，用數學的語言，即數字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然后經過數學與計算機的處理供人們進行分析、預報、決策和控制，這種把實際問題進行合理的簡化假設歸結為數學問題并求解的過程就是建立數學模型，簡稱建模。

　　2.1數學建模有利于培養學生的知識擴展能力和綜合運用的能力數學建模所需要的知識，除了與問題相關的`專業知識外，還必須掌握諸如差分方程、數學規劃、計算方法、計算機語言、應用軟件及其它學科知識等，它是多學科知識、技能和能力的高度綜合。所以數學建模對培養學生的知識擴展能力（自學能力）和綜合運用的能力起到了極大的推動作用。

　　2.2數學建模有利于培養學生收集信息和查閱文獻的能力建模涉及到的學生未知領域很多，對于題目所論述的問題以及相關知識都需要學生自己補充，這就要求學生圍繞需要解決的實際問題到圖書館、書店、網上收集大量相關的信息，查閱有關的文獻，才能對問題有一個全面、深入的了解。在資訊發達的今天，各領域的信息無論是在書中還是在網上都是種類繁多，在為學生提供便利的同時，也要求學生在有限且短暫的時間里搜集、瀏覽、去偽存真，迅速捕捉真正有用信息。這就大大鍛煉和提高了學生搜集信息和查閱文獻的能力。而這種能力恰恰是學生今后在工作和科研中所永遠需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。

　　2.3數學建模有利于培養學生的創新意識和創新能力傳統的數學課程所涉及的問題，一般有精確的、唯一的標準答案，而CUMCM中的問題，給學生留有充分的余地，鼓勵學生創新，讓學生充分發揮想象力，也不拘于一種方法來解決。

　　3、數學教學改革中的注意事項

　　盡管把數學模型融入到基礎的理論教學中，對于培養學生的數學素養有著極其重要的作用，但是我們絕對不能盲目的把二者進行結合，需要以下注意事項。

　　3.1職業方向的針對性與終生發展需求性的關系高職教育的一個顯著特色就是職業方向明確、教學目標針對性強，使培養的學生具備從事某一職業崗位所必須的基本理論和熟練的實踐能力與較強的創新能力，為接受更高層次的教育和終生學習預留一定的發展空間。為此，教學內容需采用加強基礎、突出應用、內容寬泛、增加選擇彈性方法，以達到其在高職人才培養中的作用的整體體現，絕不能一味的進行數學建模教學的融合。

　　3.2教學內容的實用性與學科知識系統性的關系高職數學課為專業方向所規定的專業課程與實踐能力提供必備工具，這是其作用之一。但是，如果過分強調“工具”作用，把教學內容削減的支離破碎，使學生知其然而不知其所以然，因此，在高職數學課程中必須處理好其實用性與學科知識自身系統性的關系，做到既適當地降低理論嚴謹性，又不放棄理論知識的科學性，既強調內容的應用性又不放棄數學知識的系統性。

　　3.3學科知識的重點與培養數學應用能力的關系在教學重點選擇上不能拘泥與普通高等教育中傳統數學學科的教學重點，既要考慮學科的自身系統性的需要，更要有機的把基礎理論教學和數學模型結合起來，不能忽視對學生數學素養的培養。

　　4、結語

　　只有正確認識數學課在高職人才培養中的作用和地位，通過不斷的教學實踐，才能完善基礎理論教學與數學模型結合的教學理論，才能使數學課程體現高職教育的特色，充分發揮其在高職人才培養中的作用。將數學建模競賽和高職數學教學課堂有機結合起來，形成校內數學建模競賽、國賽、數學建模選修課和基于數學建模思想的案例化高職數學課堂的立體化高職數學教學體系。

　　【參考文獻】

　　［1］覃思義,徐全智,杜鴻飛,等.數學建模思想融入大學數學基礎課的探索性思考及實踐[J].中國大學教學,2010(3):36-39.

　　［2］文玉嬋.數學建模競賽與學生綜合素質的提高[J].高教論壇,2006(4):32-34．

　　［3］王順芳.數學建模競賽模式對教改的啟示[J].高等理科教育,2010(6):93-96.

　　數學對人類社會進步的作用論文 篇16

　　摘要：小學數學教育是學生在高年級能夠學好數學的前提，而鄉村小學數學更是數學教育的困難點，而其中最為困難的就是資源難以獲取。鄉村社會經濟不夠發達，通常情況下，地理位置偏僻，數學教育較為困難。本文基于這樣的情況下，結合互聯網與鄉村小學數學教育，分別闡述了這種新的教學模式的作用，必要性以及實際措施。

　　關鍵詞：小學數學教育；互聯網；鄉村；措施

　　一、引言

　　資源分配的不均衡一直是教育的難點，鄉村和城市的教育資源的差距更是巨大，一些偏遠小區學校更是困難，而學生在這截然不同的教育環境下學習，學習的效果的差異也是巨大的。從一定程度上來說，這對鄉村的小孩是不公平，在新的環境下，國家也一直致力于鄉村教學的發展，而互聯網的介入，必將是鄉村小學教育的重要改革，將推動鄉村小學上一個新的臺階。

　　二、互聯網下鄉村小學數學教育的作用，必要性

　　（一）改變鄉村教學的模式，促進鄉村小學數學教育的發展

　　數學是一門邏輯性和思維性很強的科目，具有一定的難度，而在鄉村小學數學的教學中，學生得不到更多的指導，在數學學習上相比城市學生將會更加困難。新的互聯網模式下的教學，將各鄉村小學數學教學帶來全新的變化，學生可以在這種的新的模式下得到更多的資源，老師在這種情況下可以更容易發揮自己的引導作用，利用互聯網方便快捷的優勢，讓學生知道更多的數學方面的知識。

　　一方面，學生的學習興趣可以被激發出來，在枯燥的數學學習中，他們可以從網上找到大量的資源，例如：文本資源，視頻資源，甚至一些關于數學的'有趣的故事，這種環境培養出來的學生，在以后的學習中也會學得更加優秀，另一方面，老師的工作效率也可以得到提高，在傳統的小學數學教學中，老師的講述要花費大量的時間，還有板書很多的數學知識點和問題，而在互聯網的新型數學教育模式下，老師可以從網上找到資源，自己整合，根據課件，運用多媒體進行教學，方便又實用，除了教學以外，對于學生的答疑，老師也可以運用互聯網，向專家咨詢，對學生做出更好的答疑方式，同時，老師出題也將變得更為方便。在這種新的模式下，老師的效率得到了極大地提升，學生的學習興趣也得到了激發，老師的教學經驗在不斷完善，學生的數學成績也不斷提高，這是一種老師和學生都得到好處的雙贏模式。

　　（二）互聯網對鄉村小學數學教育的必要性

　　首先，在新的教育改革的要求下，互聯網走進鄉村是順應時代的發展，是順應國家教育改革的要求，教育部甚至下達了相關的通知，要求鄉村教學完成新的改革，引進新的教學設備，完善信息技術下的新型教學模式，鄉村小學引進互聯網是未來不可避免的趨勢，是時代不斷發展的一個具體表現，這有利于促進我國教育資源分配的公平性，對國家未來的發展是具有較為深遠的意義。其次，時代在不斷地發展，社會在不斷的進步，鄉村教學體系也要緊跟時代潮流，掌握信息資源，就是有了一把打開明天的金鑰匙，這種新的教學模式更加容易培養學生的創造性，積極性和獨立性，尤其是數學方面的教學，抽象的數學知識在多媒體，互聯網的幫助下，將會更加的讓學生明白，更深刻的學到知識，對學生以后的發展會起到一定的作用。

　　最后，實際課堂效率的提高和學生成績的提高則是互聯網引進鄉村小學課堂的一個重要基礎，根據有關數據統計的顯示，學生在新的“互聯網＋”下的多媒體教學中，學生的潛力將會得到激發，課堂學習的效率將會得到提高，這種新的模式教學，學生的聽覺和視覺都會得到運用，學生注意力集中，學習興趣較高，最終也自然而然的可以取得不錯的成果，讓家長和老師都滿意。然而目前互聯網在鄉村小學數學課堂還是具有一定的局限性的，鄉村小學由于資源缺乏，對于互聯網的引進較為困難，除此之外，師資力量和學生對互聯網在鄉村小學數學的教育也有一定的限制，有些老師能習慣于慣有模式的教學，對新事物的理解不夠，不能合適地運用互聯網，同樣，有些學生對于互聯網的接受也有一定難度，這些都需要在不斷的發展下，不斷改進，從而打造新的教學方式。

　　三、互聯網下鄉村小學數學教育的具體方法

　　（一）感官上的改變，學習熱情的激發

　　傳統小學數學教育模式就是“教材＋黑板＋粉筆”的教學模式，學生在下面拿著課本聽，老師在講臺上拿著粉筆下寫，老師可以寫到氣喘吁吁，而學生卻總是走神，感到了然無味，對學習失去興趣，而有了互聯網，在授課的時候，老師可以找一些與這節課所學知識有關的動畫和圖片，這些聽覺和視覺上的刺激，可以迅速吸引學生的注意力，學生就可以在不知不覺中學到知識，并且對知識的記憶也比較牢固，特別是對于數學這種較為抽象的科目，學生可以在這種刺激下，發揮自己的想象力，不但能夠記住知識，對于該知識的理解也會更加深刻，在這樣長期不斷的教育下，達到老師的教學效果。

　　（二）讓數學知識“活”起來，學生動起來

　　傳統數學教學模式由于其固有的教學模式，在通常情況下，很難得到創新和改變，而有了互聯網，鄉村小學數學的教育將會更加的有活力，也更容易創新。首先，互聯網可以將知識以更多的形式展開，無論是文字，視頻，還是ＰＰＴ等，學生可以從更多的不同形式去了解知識，更好的理解到知識的本質，除此之外，老師可以將學生的興趣點運用互聯網融入到學生的教學中，激發學生的學習興趣。

　　（三）打開學生自己的思維，培養獨立意識

　　在互聯網的幫助，可以更好發揮出學生的主體作用，尤其是數學，在小學數學教育中，老師可以合適的發揮自己的客體作用，引導學生自己從網上找到資料，自己從互聯網上去尋找解決問題的辦法，而不是依靠他人。學生在這樣不斷的引導中，就會逐漸的有自己的思維能力，具有較強的獨立意識，知道如何解決問題，創新意識也會得到培養，對學生以后從網上獲取其他知識和學生以后個人的發展是有一定的影響的。

　　四、結束語

　　綜上所述，筆者簡單地闡述了互聯網在鄉村小學數學教育的必要性和一些具體措施等內容，在現代化的鄉村小學數學教育中，運用互聯網輔助教學，可以讓學生和老師得到雙贏的局面，同時對于學生以后更高年級的學習，具有一定的影響，為學生以后的發展提供了一個更加廣闊的空間。

　　參考文獻：

　　［１］李淑俠．淺析“互聯網＋”對鄉村小學數學教育的作用［Ｊ］．學周刊，２０１７，（０６）：９１－９２．

　　［２］亓恒忠．多媒體教學在農村小學數學教學中的運用［Ｊ］．學園，２０１３，（３２）：１４２＋１５７.

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