五年級競技場上的數(shù)學問題的學術型大學論文

　　姿多彩的體育比賽把許多小朋友吸引到了競技場上，可是，你知道嗎，在競技場上也同樣有許多有趣的數(shù)學問題。

　　例1 A、B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每兩個人都要賽一盤，并且只賽一盤，規(guī)定勝者得2分，負者不得分，已知比賽結(jié)果如下：

　　（1）A與E并列第一名；

　　（2）B是第三名；

　　（3）C和D并列第四名；

　　求B的得分。

　　分析 共五名選手參加乒乓球比賽，每人都要賽4場，每場比賽不是得2分，就是得0分，所以每名選手的總分一定是0、2、4、6、8五數(shù)之一，四場都負得0分，四場都勝得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一，也不是第四），只可能是2、4、6三數(shù)之一。同時不要忘記“兩個并列第一，兩個并列第四”這兩個重要條件。

　　解 因為五個人一共比賽（4×5÷2＝）10（場）。

　　所以十場球一共得分（2×10=）20（分）。

　　有兩個并列第一，兩個并列第四，決定了沒有全勝的，也沒有全敗的，也就是沒有得8分的，也沒有得0分的，只有2分、4分、6分三種得分情況。因此，并列第一的一共得（6×2=）12（分）。

　　并列第四的一共得2×2＝4（分），

　　第三名得 20－（12＋4）= 4（分）。

　　所以，B得4分。

　　例2 在一次射擊練習中，甲、乙、丙三位戰(zhàn)士各打了四發(fā)子彈，全部中靶，其命中情況如下：

　　（1）每人四發(fā)子彈所命中的環(huán)數(shù)各不相同；

　　（2）每人四發(fā)子彈所命中的總環(huán)數(shù)均為17環(huán)；

　　（3）乙有兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)分別與甲其中兩發(fā)一樣，乙另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與丙其中兩發(fā)一樣；

　　（4）甲與丙只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同；

　　（5）每人每發(fā)子彈的最好成績不超過7環(huán)。

　　問甲與丙命中的相同環(huán)數(shù)是幾？

　　分析 條件這樣多，一下子滿足所有的條件有困難，我們把條件歸類，逐條逐步去滿足。

　　首先，我們找出符合條件（1）、（2）、（5）的所有情況：

　　其次，再從這些情況中去掉不符合條件（3）與條件（4）的，剩下的就是全部符合題目要求的答案。

　　解 滿足（1）、（2）、（5）的只有如下四種情況：

　　①1＋7＋3＋6＝17（環(huán)）；

　　②1＋7＋4＋5＝17（環(huán)）；

　　③2＋6＋4＋5＝17（環(huán)）；

　　④2＋7＋3＋5＝17（環(huán)）；

　　從上述四個式子中看出，①式與②式有數(shù)字1、7相同；②式與③式有數(shù)字4和5相同；②式既與①式有兩個數(shù)字相同，又有另兩個數(shù)字與③式相同，②式就是乙。①式和③式就是甲和丙。

　　①式和③式相同的數(shù)字是6，所以甲和丙相同的環(huán)數(shù)是6。

　　例3 一場足球賽，有A、B、C、D四隊參加，每兩隊都賽一場。按規(guī)則，勝一場得2分，平1場得一分，負一場得0分，比賽結(jié)果，B隊得5分，C隊得3分，A隊得1分。所有場次共進了9個球。B隊進球最多，共進了4個球，C隊共失了3個球，D隊一個球也沒有進。A隊和C隊的比分是2∶3。

　　問A隊與B隊的比分是多少？

　　解 四個隊每隊都賽一場，共賽6場。每一場兩隊得分之和是2分，因此所有隊在各場得分之和是

　　2×6＝12（分）。

　　D隊的得分是 12－5－3－1＝3（分）。

　　因為D隊一球未進，至多與其他隊打平，所以D隊賽的三場，都是打平。

　　現(xiàn)在，把已知的比賽成績用一張表格來表示：

　　每一隊都賽三場，得5分一定是勝2場平1場，得1分是負2場平1場。C隊以3∶2勝A隊，它得3分，一定是勝、平、負各一場。

　　C隊與A隊比賽，C隊進了3球，A隊進了2球，這一場共進了5個球。B隊進球數(shù)是4，因此，所有場次共進9個球已夠數(shù)，C隊和A隊在其他場都沒有進球。

　　B隊與D隊是0∶0打平，它進4個球，一定是與C隊或A隊比賽時進的，C隊共失3球，與A隊比賽失2球，因此與B隊比賽失（3-2=）1（球），比分是 0∶1。B隊與A隊比賽進（4－1＝）3（球），比分是3∶0。

　　所以，A隊與B隊的比分是0∶3。

　　例4 A、B、C、D、E五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現(xiàn)在為止，A已經(jīng)賽4盤，B賽3盤，C賽2盤，D賽一盤。問此時E同學賽了幾盤？

　　分析 可以把題目所給的條件用圖表示出來，用5個點表示5位同學，如果兩人進行了比賽，那么用線段連接起來。

　　解 根據(jù)題意，A已經(jīng)賽4盤，說明了A與B、C、D、E各賽一盤，A應與B、C、D、E點相連。

　　D賽1盤，是與A點相連的。

　　B賽3盤，是與A、C、E點相連的。

　　C賽2盤，是與A、B點相連的。

　　從圖上E點的連線條數(shù)可知，E同學已賽過2盤。

　　想 想 練 練

　　1.四年級三個班參加運動會，運動會上舉行跳高、跳遠和百米賽跑三項比賽，各取前三名。第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分。已知一班進入前三名的人數(shù)最少，二班進入前三名的人數(shù)是一班的2倍，而且這兩個班所得總分相等，并列年級組的第一名。三班得了多少分？

　　2.四個小朋友進行三項田徑比賽。規(guī)定第一名得5分，第二名得3分，第3名得2分，第四名得1分。最后統(tǒng)計四個人的總分情況是：甲得10分，乙得12分，丙得4分，丁得7分。試求每人每項所得分數(shù)中的一種情況。

　　3.德國隊、意大利隊和荷蘭隊進行一次足球比賽，每一隊與另外兩隊各賽一場。現(xiàn)在知道：

　　（1）意大利隊總進球數(shù)是0，并且有一場打了平局；

　　（2）荷蘭隊總進球數(shù)是1，總失球數(shù)是2，并且它恰好勝了一場。

　　按規(guī)則，勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分。

　　那么德國隊得了多少分？

　　4.A、B、C、D、E、F六個足球隊進行比賽，每隊都已賽過三場。

　　（1）A隊三戰(zhàn)得6分；

　　（2）B隊三戰(zhàn)都負；

　　（3）C隊三戰(zhàn)皆平；

　　（4）D、F兩隊進行過一場比賽，D隊的三場比賽積分為1分。

　　比賽中凡是勝一場的都得了2分，平局的都得1分，負一場的得0分。

　　你知道E隊的三場比賽都與哪個隊進行的嗎？比分如何？

　　5.一場足球賽（每隊賽一場）尚未結(jié)束，小馬虎把已賽過的成績列成下面表格：

　　后來發(fā)現(xiàn)這張表中有兩個數(shù)是錯的，另外，還知道A已與E賽過；D已與B賽過；B沒有打兩場平局；進球最多的是B與E的一場比賽。

　　改正錯誤，并把這張表填全。

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