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數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

培養(yǎng)推理能力的初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

時間:2022-10-10 16:10:57 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文 我要投稿
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  一、什么是“合情推理”

培養(yǎng)推理能力的初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

  合情推理是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞的“啟發(fā)法”中的一種推理模式。波利亞通過研究發(fā)現(xiàn),可以機械地用來解決一切問題的“萬能方法”是不存在的,在解決問題時人們總是要針對具體情況,不斷的對自己提出具有啟發(fā)性的問句、提示等,以啟動與推進思維的發(fā)展。

  合情推理常用的有歸納推理和類比推理這兩類。歸納推理的定義是:由某類事物的部分隊形具有某些特征,推出這一類事物的全部隊形具有這些特征的推理。歸納推理又分為完全歸納與不完全歸納這兩類,其特點是由部分到整體,由個別到一般的推理。類比推理的定義是:兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理。其特點是由特殊到特殊的推理。

  與演繹推理不同,合情推理具有一定的偶然性,得到的結(jié)論也不一定正確。但是合情推理有助于幫助學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。我國的理科教學(xué)一直都比較重視邏輯推理,對合情推理卻沒有進行重視。如今在大力提倡素質(zhì)教育,加強學(xué)生發(fā)展的今天,必須要重視合情推理能力的培養(yǎng),在教學(xué)中“既教證明,又教猜想”,給予合情推理適當(dāng)?shù)牡匚弧?/p>

  二、對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

  (一)充分挖掘教材中合情推理素材

  在初中數(shù)學(xué)的新教材中,使用合情推理的知識點占有相當(dāng)?shù)谋戎亍T凇皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中,教材中使用了許多歸納類的知識點。在教材中合情推理的使用主要表現(xiàn)在以下幾方面:通過大量的現(xiàn)實生活例子,引導(dǎo)歸納出定義;通過觀察、歸納、探索定理、公式、性質(zhì)、法則的發(fā)現(xiàn),對學(xué)生探索和獲知的過程進行關(guān)注。除此外,教材中還分別設(shè)置了“歸納”和“類比”的兩個專題閱讀欄目,其主要目的是為了幫助學(xué)生對歸納、類比這兩種合情推理進行更加深入的了解,并對他們的合情土里能力進行培養(yǎng)。

  例如在蘇科版七(下)的《冪的運算》中有這樣的一道題:

  觀察下列式子:

  2×4+1=9 ①

  4×6+1=25 ②

  6×8+1=49 ③

  ……

  (1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?寫出第n個等式

  (2)你寫出的等式成立嗎?為什么?

  要解決這個問題,學(xué)生需要通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的關(guān)系,然后歸納出規(guī)律并通過代數(shù)式來進行標(biāo)示,最后還必須對自己得到的結(jié)論進行簡單的說明。

  在這個過程中,學(xué)生需要對題中的式子進行變形得出如下的式子:

  2×4+1=9=32;

  4×6+1=25=52;

  6×8+1=49=72;

  ……

  從變形后得到的式子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律:兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積與 1 的和是這兩個偶數(shù)中間

  的奇數(shù)的完全平方數(shù),然后歸納出式子2n(2n+2)+1=(2n+1)2,并最后對自己所得到的結(jié)論進行證明。

  在蘇科版的教材中的“圖形與幾何”領(lǐng)域使用了較多的直觀類的合情推理。在教材中主要是讓學(xué)生通過觀察豐富的具體實例以及親自動手操作來引出定義;利用觀察、想象、動手操作等方式對空間圖形進行探索從而得到它們的性質(zhì)、規(guī)律。蘇科版的教材十分注重直觀經(jīng)驗。在傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中,通常都是按照點、線、面、體這樣一個順序來引入幾何體系,而蘇科版教材則是從體引入幾何體系。例如《豐富的圖形世界》一節(jié),通過天壇、水面、地球儀、高樓大廈等的各種各樣學(xué)生身邊事物的介紹,來讓學(xué)生感受球、柱、錐、面、線、點。這種直觀體驗正適合用于合情推理

  (二)回歸現(xiàn)實生活

  數(shù)學(xué)教學(xué)基本都是以教材作為教學(xué)的藍本,因此在很多時候教師們都是以教材內(nèi)容作為素材對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)。然而并不是僅僅只有學(xué)校的教育教學(xué)活動才能夠?qū)W(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng),還有許多其他的活動也能夠?qū)W(xué)生的合情推理能力進行促進。例如在日常生活中,人們經(jīng)常都需要作出以一定的判斷和推理,還有一些游戲活動中也蘊含有推理的要求。因此,應(yīng)該要盡可能的拓展培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的渠道,讓學(xué)生切實的感受到生活與活動中也有著“學(xué)習(xí)”,有合情推理在其中,讓學(xué)生們逐漸的養(yǎng)成愛觀察、猜測,善于分析、歸納推理的好習(xí)慣。

  例如在進行《有理數(shù)的乘方》時,可以先讓學(xué)生在經(jīng)歷了“折紙——猜想——計算”這樣的一個過程后,再引入乘方的概念:現(xiàn)在有一張厚0.1毫米的紙,將這張紙進行一次對折,此時厚度為2×0.1毫米?思考:

  (1)對折2次后,厚度為多少?

  (2)對折3次后,厚度為多少?

  (3)對折20次后,厚度為多少?

  (4)如果一層樓有3米高,那么對折20次后將有多少層樓高?

  20次對折是很難實現(xiàn)的,學(xué)生們只有進行根據(jù)前面的規(guī)律進行猜想,最后在通過計算來對猜想進行驗證。這整個過程中能夠有效的對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng)。

  三、結(jié)語

  我們數(shù)學(xué)教師必須充分的認(rèn)識到,在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生的合情推理能力進行培養(yǎng),不僅僅能夠提高課堂教學(xué)效率,對教師的教學(xué)水平以及業(yè)務(wù)水平進行提高,同時還能夠激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生掌握解決問題的方法,有能力能夠單獨面對各種新出現(xiàn)的問題。同時我們教師也必須的認(rèn)識到現(xiàn)有的教材雖然體現(xiàn)出了合情推理的重要性,但是教科書并沒有設(shè)置獨立的章、節(jié)來學(xué)習(xí)合情推理。因此,只有我們教師自己去發(fā)掘其中能夠培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的方方面面。

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