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猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的路徑建設(shè)論文
波利亞曾說過：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。猜想是人們的一種重要思維活動(dòng)，最常運(yùn)用于對(duì)新知識(shí)的探索起步階段。沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用猜想，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。以下筆者就數(shù)學(xué)猜想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)勛约旱淖龇ā?/p>
一、新課導(dǎo)入，鼓勵(lì)猜想
先聲奪人的導(dǎo)入具有牽一發(fā)動(dòng)全身之妙，為學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)良好的開端。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想新知內(nèi)容，讓學(xué)生帶著明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行自主探究，以活躍學(xué)生思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的心智，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的最優(yōu)化。
例如在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)6年級(jí)上冊(cè)《圓面積》時(shí)，筆者先讓學(xué)生大膽猜一猜圓面積的大小與什么有關(guān)，并結(jié)合圖形考慮：小正方形的面積是多少？大正方形的面積是多少？猜一猜圓面積大約在什么范圍？學(xué)生很順利地得出圓面積<4r2。然后筆者以問題“計(jì)算圓面積有沒有更精確的標(biāo)準(zhǔn)和公式？”成功導(dǎo)入新課。這不僅讓學(xué)生在大膽的猜測(cè)中培養(yǎng)了獨(dú)立思考的能力，也讓學(xué)生在新舊知識(shí)間啟動(dòng)了思維的閘門，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知。
二、動(dòng)手操作，引發(fā)猜想
對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探究能力而言，提出猜想、建立假設(shè)比驗(yàn)證更重要。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師可以挖掘教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，大膽猜想。這不僅可以讓學(xué)生通過對(duì)問題的觀察和比較，提出對(duì)新知識(shí)的一種預(yù)測(cè)，也能讓學(xué)生在擺一擺、量一量的操作活動(dòng)中開拓思維。
例如在學(xué)習(xí)“余數(shù)一定比除數(shù)小”這個(gè)概念時(shí)，筆者首先讓學(xué)生分別拿出7根、8根、9根、10根小棒，每3根搭一個(gè)三角形，看看可以搭出幾個(gè)三角形，還剩下幾根。在“擺一擺”中引導(dǎo)學(xué)生列出如下算式：7÷3=2……1，8÷3=2……2，9÷3=3，10÷3=3……1。然后，筆者又引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：在除數(shù)是3的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？你能根據(jù)除數(shù)與余數(shù)的大小關(guān)系猜測(cè)出什么結(jié)論？如果除數(shù)是4時(shí)，余數(shù)又有幾種可能？除數(shù)是5、6呢？為什么？通過有目的、有組織地讓學(xué)生操作、觀察，學(xué)生對(duì)余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理不僅知其然，而且知其所以然。這不僅滿足了學(xué)生好動(dòng)好奇的天性，也讓學(xué)生在觀察操作中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)有余數(shù)除法概念的印象就更深刻了。
三、抓住本質(zhì)，歸納猜想
在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理猜想，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度。但我們不能只培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察和歸納總結(jié)。比如，在零碎的演算和實(shí)踐后，教師可引導(dǎo)學(xué)生推測(cè)猜想性知識(shí)可能具有的類似屬性，將猜想與驗(yàn)證結(jié)合起來，從而抓住事物的本質(zhì)特征，歸納出結(jié)論。
例如在學(xué)習(xí)被3整除的數(shù)的特征時(shí)，由于學(xué)生之前學(xué)習(xí)過能被2、5整除的數(shù)的特征，以為被3整除的數(shù)的特征也是看個(gè)位。因此，筆者先讓學(xué)生說一些能被3整除的數(shù)，如：15、18、21、27、36……很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)在個(gè)位上找不到規(guī)律。然后筆者又在黑板上把這些能被3整除的數(shù)字交換個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的位置：51、81、12、72、63，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字仍然能被3整除，從而很自然地聯(lián)想到能被3整除的數(shù)字與每個(gè)數(shù)字的大小有關(guān)。在這個(gè)過程中，讓學(xué)生仔細(xì)觀察、猜想，進(jìn)而得出結(jié)果，更易于學(xué)生消化和吸收，提高思維能力。
四、實(shí)踐探究，驗(yàn)證猜想
對(duì)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)的過程就如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，不斷演繹著猜想和驗(yàn)證的循環(huán)。教師要充分利用猜想，尤其在知識(shí)鞏固階段，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生通過不同的方法來驗(yàn)證自己的猜想是否合理，以求迸發(fā)出智慧的火花，開拓新的思路，從而獲得突破性的結(jié)論。
例如，在學(xué)習(xí)《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，筆者讓學(xué)生大膽猜想圓周長(zhǎng)可能會(huì)和什么有關(guān)。有的學(xué)生說與半徑有關(guān)，有的學(xué)生說與直徑有關(guān)。為了驗(yàn)證他們的猜想，筆者讓學(xué)生以小組合作的形式分別對(duì)一元硬幣、杯墊、光盤進(jìn)行測(cè)量，并一一記錄下它們的周長(zhǎng)、直徑，以及圓周長(zhǎng)除以直徑的商（保留二位小數(shù)）。很快，學(xué)生們就能發(fā)現(xiàn)圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)不管圓是大是小，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商都是三點(diǎn)多。通過讓學(xué)生猜想圓周長(zhǎng)可能與圓的什么有關(guān)，并動(dòng)手實(shí)踐探究圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證了學(xué)生的猜想是否具有合理性、科學(xué)性，也讓學(xué)生很自然地認(rèn)識(shí)了圓周率，完成了圓周長(zhǎng)公式的建構(gòu)。
總之，在課堂中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想能有效提高課堂學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力。因此，教師要對(duì)教材中的猜想因素深入挖掘，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的需要，循序漸進(jìn)地加以培養(yǎng)，從而使學(xué)生的思維在猜想中得到發(fā)展。
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