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初一年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧
很多同學(xué)對數(shù)學(xué)都不敏感，數(shù)學(xué)成績老是提不上去，以下是初一年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧，歡迎大家學(xué)習(xí)!
1.圖解分析法這實際是一種模擬法，具有很強的直觀性和針對性，數(shù)學(xué)教學(xué)中運用得非常普遍。
如工程問題、速度問題、調(diào)配問題等，多采用畫圖進行分析，通過圖解，幫助學(xué)生理解題意，從而根據(jù)題目內(nèi)容，設(shè)出未知數(shù)，列出方程解之。
(例略)
2.親身體驗法如講逆水行船與順水行船問題。
有很多學(xué)生都沒有坐過船，對順水行船、逆水行船、水流的速度，學(xué)生難以弄清。
為了讓學(xué)生明白，我舉騎自行車為例(因為大多數(shù)學(xué)生會騎自行車)，學(xué)生有親身體驗，順風騎車覺得很輕松，逆風騎車覺得很困難，這是風速的影響。
并同時講清，行船與騎車是一回事，所產(chǎn)生影響的不同因素一個是水流速，一個是風速。
這樣講，學(xué)生就好理解。
同時講清：順水行船的速度，等于船在靜水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度，等于船在靜水中的速度減去水流的速度。
3.直觀分析法如濃度問題，首先要講清百分濃度的含義，同時講清百分濃度的計算方法。
其次重要的是上課前要準備幾個杯子，稱好一定重量的水，和好幾小包鹽進教室，以便講例題用。
如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應(yīng)加鹽多少呢?
分析這個例題時，教師先當著學(xué)生的面配制15%的鹽水200克(學(xué)生知道其中有鹽30克)，現(xiàn)要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發(fā)生了變化。
這樣，就可以根據(jù)鹽的重量變化列方程。
含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量。
即設(shè)應(yīng)加鹽為x克，則(200+x)×20%-200×15%=x
解此方程，便得后加鹽的重量。
相關(guān)例題：
1.某中學(xué)七年級學(xué)生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那么有15個學(xué)生沒車坐;如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車。
問共有幾輛車，幾個學(xué)生?
2.福建欣欣電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元.甲種貸款每年的利率是12%，乙種貸款每年的利率是13%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少?
3.某服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號的學(xué)生服裝，已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?
4.某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等.求該電器每臺的進價、定價各是多少元?
5.一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現(xiàn)有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.
6.甲、乙二人在上午8時，自A、B兩地同時相向而行，上午10時相距36km，二人繼續(xù)前行，到12時又相距36km，已知甲每小時比乙多走2km，求A，B兩地的距離.
7.某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元.試問：
(1)春游學(xué)生共多少人?原計劃租45座客車多少輛?
(2)若租用同一種車，要使每位同學(xué)都有座位，怎樣租車更合算?
8.光明中學(xué)9年級甲、乙兩班為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數(shù)相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元;乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是多少人?
9.曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.
(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元?
(2)若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲取8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購車方案?在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元?
淺議初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差的原因
一、造成分化的原因
1、被動學(xué)習(xí)。
許多同學(xué)進初中入后，還像小學(xué)那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。
表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。
2、學(xué)不得法。
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法。
而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大 本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
也 有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎(chǔ)。
一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。
到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。
初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。
一個重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。
而初二學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以 抽象邏輯思維為主過渡的又一個關(guān)鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發(fā)展快一些，有的則慢一些， 因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。
除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據(jù)學(xué)生的實際和教學(xué)要求去組織教學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生掌握有效的學(xué)習(xí)方 法，促進學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展，提高學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)適應(yīng)性。
二、減少學(xué)習(xí)分化的教學(xué)對策
1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，學(xué)生如果能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學(xué)習(xí)。
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的途徑很多，如讓學(xué)生積極 參與教學(xué)活動，并讓其體驗到成功的愉悅;創(chuàng)設(shè)一個適度的學(xué)習(xí)競賽環(huán)境;發(fā)揮趣味數(shù)學(xué)的作用;提高教師自身的教學(xué)藝術(shù)等等。
2、教會學(xué)生學(xué)習(xí)
(1)加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣行為。
什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?我向?qū)W生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學(xué)、專心上課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面。
(2)制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力。
但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。
(3)課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。
課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)。
自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
(4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。
“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(5)及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。
(6)獨立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程。
這一過程是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過運用使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。
(7) 解決疑難是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。
解決疑難一定要有鍥 而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。
對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考，實在解決不了的要請教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯的地方拿出來復(fù)習(xí)強化，作適當?shù)闹?復(fù)性練習(xí)，把求老師問同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。
(8)系統(tǒng)小結(jié)是學(xué)生通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。
小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與有關(guān)資料， 通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系。
以達到對所學(xué)知識融會貫通的目的。
經(jīng)常進行多層次小結(jié)，能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。
3.循序漸進，防止急躁 由于年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的初中學(xué)生容易急躁，有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗，有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇 到挫折又一蹶不振。
針對這些情況，我們讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是一個長期的鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天! 許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
三、在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加強抽象邏輯思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。
要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問題，從初一代數(shù)教學(xué)開始就加強抽象邏輯能力訓(xùn)練，始終把教學(xué)過程設(shè)計成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動探求知識的過 程。
這樣學(xué)生不僅學(xué)會了知識，還學(xué)到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，為進一步學(xué)習(xí)奠定較好的基礎(chǔ)。
四、建立良好的師生關(guān)系 心理學(xué)認為，人的情感與認識過程是相聯(lián)系的，任何認識過程都伴隨著情感。
拓展：初一數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題
一、【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【海淀期中統(tǒng)考】
某商場出售A、B兩種商品，并開展優(yōu)惠促銷活動方案如下兩種：
(1) 某客戶購買的A商品30件，B商品90件，選用何種活動劃算?能便宜多少錢?
(2) 若某客戶購買A商品x件(x為正整數(shù))，購買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請問該客戶如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠?請說明理由。
【解析】
(1)
活動一：3090(1-30%)+90100(1-15%)=9540
活動二：(3090+90100)(1-20%)=93609540
所以活動二劃算，能便宜180元
(2)
活動一：90(1-30%)x+100(1-15%)(2x+1)=233x+85
令x+2x+1=100，則x=33，
活動二：
若x33，則[90x+100(2x+1)](1-20%)=232x+80233x+85
若x33，則90x+100(2x+1)=290x+100233x+85
【答案】
(1)活動二，更劃算，節(jié)省180元
(2)若購買33件A產(chǎn)品以上，則活動二更劃算;不超過33件，活動一劃算
二、【考點】表格閱讀題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【五中分校期中】
某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，每班人數(shù)均在100以內(nèi))去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.
(1)如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則可以節(jié)約多少錢?
(2)兩班各有多少名學(xué)生?
【解析】
(1)節(jié)省=486-103*4=74元
(2)設(shè)甲班有x人，則乙班有(103-x)人
103*4.5=463.5486，則甲班人數(shù)x51，乙班人數(shù)103-x50
依題意列方程：
4.5x+5*(103-x)=486，解得x=58
【答案】節(jié)省74元，甲班有58人，乙班有45人
三、【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【北京四中期中】
老師準備購買精美的練習(xí)本當作獎品，有兩種購買方式：一種是直接按定價購買，每本售價為8元;另一種是先購買會員年卡(自購買之日起，可持供卡人使用一年)，每張卡40元，再持卡買這種練習(xí)本，每本5元。
(1)如果購買20本這種練習(xí)本，兩種購買方式各需要多少錢?
(2)如果你只能選擇一種購買方式，并且你計劃一年中用100元花在購買這種練習(xí)本上，請通過計算找出可使用購買本數(shù)最多的購買方式;
(3)一年至少購買這種練習(xí)本超過多少本，購買會員年卡才合算?
【解析與答案】
(1)方案一：208=160元，方案二：40+520=140元
(2)方案一：1008=12，方案二：(100-40)5=12
即兩種方案所能購買的數(shù)量一樣
(3)設(shè)購買數(shù)量為x本，則方案一總花銷8x，方案二總花銷：40+5x
令8x=40+5x，解得x=40/3，即至少購買14本，比較劃算。
方案一：y=(50-25)x-0.52x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.514x=18x
(2)方案一：y=114000
方案二：y=108000114000
方案一更節(jié)約資金。
四、【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
【北大附中期中】
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。
方案1：工廠污水先凈化處理后再排出，每1立方米污水所用原料費為2元，且每月排污水設(shè)備耗損為30000元;
方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理每處理1立方米污水需付14元的排污費。問：
(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x 件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水里，y與x之間的等量關(guān)系(即用含x的代數(shù)式表示y。)(其中利潤=總收入-支出)。
(2)設(shè)工廠生月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品，你若做為廠長在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案請通過計算加以說明。
【解析與答案】
(1)方案一：y=(50-25)x-0.52x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.514x=18x
(2)方案一：y=114000
方案二：y=108000114000
方案一更節(jié)約資金。
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