初一年級數學應用題解題技巧

　　很多同學對數學都不敏感，數學成績老是提不上去，以下是初一年級數學應用題解題技巧，歡迎大家學習!

　　1.圖解分析法這實際是一種模擬法，具有很強的直觀性和針對性，數學教學中運用得非常普遍。

　　如工程問題、速度問題、調配問題等，多采用畫圖進行分析，通過圖解，幫助學生理解題意，從而根據題目內容，設出未知數，列出方程解之。

　　(例略)

　　2.親身體驗法如講逆水行船與順水行船問題。

　　有很多學生都沒有坐過船，對順水行船、逆水行船、水流的速度，學生難以弄清。

　　為了讓學生明白，我舉騎自行車為例(因為大多數學生會騎自行車)，學生有親身體驗，順風騎車覺得很輕松，逆風騎車覺得很困難，這是風速的影響。

　　并同時講清，行船與騎車是一回事，所產生影響的不同因素一個是水流速，一個是風速。

　　這樣講，學生就好理解。

　　同時講清：順水行船的速度，等于船在靜水中的速度加上水流的速度;逆水行船的速度，等于船在靜水中的速度減去水流的速度。

　　3.直觀分析法如濃度問題，首先要講清百分濃度的含義，同時講清百分濃度的計算方法。

　　其次重要的是上課前要準備幾個杯子，稱好一定重量的水，和好幾小包鹽進教室，以便講例題用。

　　如：一杯含鹽15%的鹽水200克，要使鹽水含鹽20%，應加鹽多少呢?

　　分析這個例題時，教師先當著學生的面配制15%的鹽水200克(學生知道其中有鹽30克)，現要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水，老師要加入鹽，但不知加入多少重量的鹽，只知道鹽的重量發生了變化。

　　這樣，就可以根據鹽的重量變化列方程。

　　含鹽20%的鹽水中，含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量，就等于后加的鹽重量。

　　即設應加鹽為x克，則(200+x)×20%-200×15%=x

　　解此方程，便得后加鹽的重量。

　　相關例題：

　　1.某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那么有15個學生沒車坐;如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車。

　　問共有幾輛車，幾個學生?

　　2.福建欣欣電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元.甲種貸款每年的利率是12%，乙種貸款每年的利率是13%，求這兩種貸款的數額各是多少?

　　3.某服裝廠要生產一批某種型號的學生服裝，已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產，應分別用多少布料生產上衣和褲子才能恰好配套?共能生產多少套?

　　4.某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48元，按定價的九折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等.求該電器每臺的進價、定價各是多少元?

　　5.一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.

　　6.甲、乙二人在上午8時，自A、B兩地同時相向而行，上午10時相距36km，二人繼續前行，到12時又相距36km，已知甲每小時比乙多走2km，求A，B兩地的距離.

　　7.某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位;若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元.試問：

　　(1)春游學生共多少人?原計劃租45座客車多少輛?

　　(2)若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算?

　　8.光明中學9年級甲、乙兩班為“希望工程”捐款活動中，兩班捐款的總數相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人捐9元;乙班有一人捐13元，其余每人捐8元，求甲、乙兩班學生總人數共是多少人?

　　9.曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.

　　(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元?

　　(2)若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲取8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購車方案?在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元?

　　淺議初中生數學學習差的原因

　　一、造成分化的原因

　　1、被動學習。

　　許多同學進初中入后，還像小學那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。

　　表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。

　　2、學不得法。

　　老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。

　　而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大 本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。

　　也 有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

　　3、不重視基礎。

　　一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。

　　到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

　　4、思維方式和學習方法不適應數學學習要求。

　　初二階段是數學學習分化最明顯的階段。

　　一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。

　　而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以 抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些， 因此表現出數學學習接受能力的差異。

　　除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方 法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。

　　二、減少學習分化的教學對策

　　1、培養學生學習數學的興趣 興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學習。

　　培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極 參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅;創設一個適度的學習競賽環境;發揮趣味數學的作用;提高教師自身的教學藝術等等。

　　2、教會學生學習

　　(1)加強學法指導，培養良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。

　　什么是良好的學習習慣?我向學生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

　　(2)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。

　　但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

　　(3)課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。

　　課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。

　　自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

　　(4)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。

　　“學然后知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略;什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

　　(5)及時復習是高效率學習的重要一環，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

　　(6)獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。

　　這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。

　　(7)　解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。

　　解決疑難一定要有鍥 而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。

　　對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的地方拿出來復習強化，作適當的重 復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

　　(8)系統小結是學生通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。

　　小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料， 通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系。

　　以達到對所學知識融會貫通的目的。

　　經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

　　3.循序漸進，防止急躁 由于年齡較小，閱歷有限，為數不少的初中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇 到挫折又一蹶不振。

　　針對這些情況，我們讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什么初中要上三年而不是三天! 許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

　　三、在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。

　　要針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從初一代數教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過 程。

　　這樣學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培養了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。

　　四、建立良好的師生關系 心理學認為，人的情感與認識過程是相聯系的，任何認識過程都伴隨著情感。

　　拓展：初一數學列方程解應用題

　　一、【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應用題

　　【海淀期中統考】

　　某商場出售A、B兩種商品，并開展優惠促銷活動方案如下兩種：

　　(1) 某客戶購買的A商品30件，B商品90件，選用何種活動劃算?能便宜多少錢?

　　(2) 若某客戶購買A商品x件(x為正整數)，購買B商品的件數比A商品件數的2倍還多一件，請問該客戶如何選擇才能獲得最大優惠?請說明理由。

　　【解析】

　　(1)

　　活動一：3090(1-30%)+90100(1-15%)=9540

　　活動二：(3090+90100)(1-20%)=93609540

　　所以活動二劃算，能便宜180元

　　(2)

　　活動一：90(1-30%)x+100(1-15%)(2x+1)=233x+85

　　令x+2x+1=100，則x=33，

　　活動二：

　　若x33，則[90x+100(2x+1)](1-20%)=232x+80233x+85

　　若x33，則90x+100(2x+1)=290x+100233x+85

　　【答案】

　　(1)活動二，更劃算，節省180元

　　(2)若購買33件A產品以上，則活動二更劃算;不超過33件，活動一劃算

　　二、【考點】表格閱讀題，列一元一次方程解應用題

　　【五中分校期中】

　　某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數，每班人數均在100以內)去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.

　　(1)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少錢?

　　(2)兩班各有多少名學生?

　　【解析】

　　(1)節省=486-103*4=74元

　　(2)設甲班有x人，則乙班有(103-x)人

　　103*4.5=463.5486，則甲班人數x51，乙班人數103-x50

　　依題意列方程：

　　4.5x+5*(103-x)=486，解得x=58

　　【答案】節省74元，甲班有58人，乙班有45人

　　三、【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應用題

　　【北京四中期中】

　　老師準備購買精美的練習本當作獎品，有兩種購買方式：一種是直接按定價購買，每本售價為8元;另一種是先購買會員年卡(自購買之日起，可持供卡人使用一年)，每張卡40元，再持卡買這種練習本，每本5元。

　　(1)如果購買20本這種練習本，兩種購買方式各需要多少錢?

　　(2)如果你只能選擇一種購買方式，并且你計劃一年中用100元花在購買這種練習本上，請通過計算找出可使用購買本數最多的購買方式;

　　(3)一年至少購買這種練習本超過多少本，購買會員年卡才合算?

　　【解析與答案】

　　(1)方案一：208=160元，方案二：40+520=140元

　　(2)方案一：1008=12，方案二：(100-40)5=12

　　即兩種方案所能購買的數量一樣

　　(3)設購買數量為x本，則方案一總花銷8x，方案二總花銷：40+5x

　　令8x=40+5x，解得x=40/3，即至少購買14本，比較劃算。

　　方案一：y=(50-25)x-0.52x-30000=24x-30000

　　方案二：y=(50-25)x-0.514x=18x

　　(2)方案一：y=114000

　　方案二：y=108000114000

　　方案一更節約資金。

　　四、【考點】方案選擇題，列一元一次方程解應用題

　　【北大附中期中】

　　某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產過程中平均每生產一件產品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。

　　方案1：工廠污水先凈化處理后再排出，每1立方米污水所用原料費為2元，且每月排污水設備耗損為30000元;

　　方案2：工廠將污水排到污水廠統一處理每處理1立方米污水需付14元的排污費。問：

　　(1)設工廠每月生產x 件產品，每月利潤為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水里，y與x之間的等量關系(即用含x的代數式表示y。)(其中利潤=總收入-支出)。

　　(2)設工廠生月生產量為6000件產品，你若做為廠長在不污染環境又節約資金的前提下應選用哪種處理污水的方案請通過計算加以說明。

　　【解析與答案】

　　(1)方案一：y=(50-25)x-0.52x-30000=24x-30000

　　方案二：y=(50-25)x-0.514x=18x

　　(2)方案一：y=114000

　　方案二：y=108000114000

　　方案一更節約資金。

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