- 相關推薦
求值域的方法總結
函數值域和定義域的大小,是高中數學常考的一個知識點,下面是小編幫大家整理的求值域的方法總結,希望大家喜歡。
一.觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察,結合函數的解析式,求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2-3x)的值域 高三。
點撥:根據算術平方根的性質,先求出√(2-3x)的值域。
解:由算術平方根的性質,知√(2-3x)≥0,
故3+√(2-3x)≥3。
∴函數的知域為.
點評:算術平方根具有雙重非負性,即:(1)被開方數的非負性,(2)值的非負性。
本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解,這種方法對于一類函數的值域的求法,簡捷明了,不失為一種巧法。
練習:求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案:值域為:{0,1,2,3,4,5})
二.反函數法
當函數的反函數存在時,則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥:先求出原函數的反函數,再求出其定義域。
解:顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為{y?y≠1,y∈R}。
點評:利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。這種方法體現逆向思維的思想,是數學解題的重要方法之一。
練習:求函數y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案:函數的值域為{y?y<-1或y>1})
三.配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域
例3:求函數y=√(-x2+x+2)的值域。
點撥:將被開方數配方成完全平方數,利用二次函數的最值求。
解:由-x2+x+2≥0,可知函數的定義域為x∈[-1,2]。此時-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函數的值域是[0,3/2]
點評:求函數的值域不但要重視對應關系的應用,而且要特別注意定義域對值域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。
練習:求函數y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域為{y?y≤3})
四.判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點撥:將原函數轉化為自變量的二次方程,應用二次方程根的判別式,從而確定出原函數的值域。
解:將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
當y≠2時,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0,解得:2
當y=2時,方程(*)無解。∴函數的值域為2
點評:把函數關系化為二次方程F(x,y)=0,由于方程有實數解,故其判別式為非負數,可求得函數的值域。常適應于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。
【求值域的方法總結】相關文章:
高一數學求值域方法10-23
求定積分的方法的總結05-29
求表白的話12-30
民辦本科院校高等數學求極限的教學方法的思考教育論文03-23
《求平均數》教案03-06
求初中畢業評語8001-30
英文求信的寫法詳解10-17
求平均數教案03-23
求原諒的道歉信03-18
求魔的語錄36句01-12