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總結(jié)

二次根式的知識點的總結(jié)

時間:2024-05-25 20:08:03 總結(jié) 我要投稿
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二次根式的知識點的總結(jié)

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二次根式的知識點的總結(jié)

  二次根式的知識點的總結(jié)

  1.二次根式:一般地,式子a,(a0)叫做二次根式.注意:

  (1)若a0這個條件不成立,則

  (2)是一個重要的非負數(shù),即;a ≥0. a不是二次根式;

  2.重要公式:(1)(a)2a(a0),(2)a2aa(a0) ;注意使用a()(a0). a(a0)

  3.積的算術(shù)平方根:abab(a0,b0),積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;注意:本章中的公式,對字母的取值范圍一般都有要求.

  4.二次根式的乘法法則: abab(a0,b0).

  5.二次根式比較大小的方法:

  (1)利用近似值比大小;

  (2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi),然后比大小;

  (3)分別平方,然后比大小.

  6.商的算術(shù)平方根:

  7.二次根式的除法法則:

  (1)a(a0,b0); baa(a0,b0),商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除bb

  (2)abab(a0,b0);

  (3)分母有理化:化去分母中的根號叫做分母有理化;具體方法是:分式的.分子與分母同乘

  分母的有理化因式,使分母變?yōu)檎?

  8.常用分母有理化因式: a與a,b與ab,mnb與manb,它們也叫互為有理化因式.

  9.最簡二次根式:

  (1)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式,① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;

  (2)最簡二次根式中,被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù),字母因式次數(shù)低于2,且不含分母;

  (3)化簡二次根式時,往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

  (4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

  10.二次根式化簡題的幾種類型:(1)明顯條件題;(2)隱含條件題;(3)討論條件題.

  11.同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式.

  12.二次根式的混合運算:

  (1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算,以前學(xué)過的,在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;

  (2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡,例如:化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.形如a,(a0)的式子,叫做二次根式

  (1)二次根式a中,被開方數(shù)必須是非負數(shù)。即a0

  (2)二次根式a是一個非負數(shù),即; ≥0.

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