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初中拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在日常生活或是工作,學(xué)習(xí)中,大家一定都或多或少地接觸過一些數(shù)學(xué)知識(shí),下面是小編為大家收集的有關(guān)初中拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相關(guān)內(nèi)容,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
初中拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
y=ax^2+bx+c(a≠0)
就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c
置于平面直角坐標(biāo)系中
a>0時(shí)開口向上
a<0時(shí)開口向下
(a=0時(shí)為一元一次函數(shù))
c>0時(shí)函數(shù)圖像與y軸正方向相交
c<0時(shí)函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交
c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)
b=0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸
(當(dāng)然a=0且b≠0時(shí)該函數(shù)為一次函數(shù))
還有頂點(diǎn)公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
一般用于求最大值與最小值和對(duì)稱軸
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px(p>0)
它表示拋物線的`焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2
由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px,y^2=-2px,x^2=2py,x^2=-2py
初中拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時(shí),P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0,c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
=b^2-4ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
=b^2-4ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的`值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)
初中拋物線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
發(fā)展歷程
Apollonius所著的八冊(cè)《圓錐曲線》(Conics)集其大成拋物線問題,可以說是古希臘解析幾何學(xué)一個(gè)登峰造極的精擘之作。今日大家熟知的ellipse(橢圓)、parabola(拋物線)、hyperbola(雙曲線)這些名詞,都是Apollonius所發(fā)明的。當(dāng)時(shí)對(duì)于這種既簡(jiǎn)樸又完美的曲線的研究,乃是純粹從幾何學(xué)的觀點(diǎn),研討和圓密切相關(guān)的這種曲線;它們的'幾何乃是圓的幾何的自然推廣,在當(dāng)年這是一種純理念的探索,并不寄望也無從預(yù)期它們會(huì)真的在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色。
標(biāo)準(zhǔn)方程
右開口拋物線:y2=2px
左開口拋物線:y2=-2px
上開口拋物線:x2=2py
下開口拋物線:x2=-2py
[p為焦準(zhǔn)距(p>0)]
共同點(diǎn):
、僭c(diǎn)在拋物線上,離心率e均為1;
②對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;
、蹨(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)分別對(duì)稱于原點(diǎn),它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的1/4
不同點(diǎn):
①對(duì)稱軸為x軸時(shí),方程右端為±2px,方程的左端為y^2;對(duì)稱軸為y軸時(shí),方程的右端為±2py,方程的左端為x^2;
、陂_口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時(shí),焦點(diǎn)在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號(hào);開口方向與x(或y軸)的負(fù)半軸相同時(shí),焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的負(fù)半軸上,方程的右端取負(fù)號(hào)。
切線方程
拋物線y2=2px上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為:yoy=p(x+x0)
拋物線y2=2px上過焦點(diǎn)斜率為k的方程為:y=k(x-p/2)
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