初中拋物線知識點總結(jié)

時間：2024-08-30 02:57:17 總結(jié) 我要投稿

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初中拋物線知識點總結(jié)

　　在日常生活或是工作，學(xué)習(xí)中，大家一定都或多或少地接觸過一些數(shù)學(xué)知識，下面是小編為大家收集的有關(guān)初中拋物線知識點總結(jié)相關(guān)內(nèi)容，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中拋物線知識點總結(jié)

　　初中拋物線知識點總結(jié)1

　　y=ax^2+bx+c(a≠0)

　　就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

　　置于平面直角坐標(biāo)系中

　　a>0時開口向上

　　a<0時開口向下

　　(a=0時為一元一次函數(shù))

　　c>0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交

　　c<0時函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交

　　c=0時拋物線經(jīng)過原點

　　b=0時拋物線對稱軸為y軸

　　(當(dāng)然a=0且b≠0時該函數(shù)為一次函數(shù))

　　還有頂點公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k，(h，k)=(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是頂點坐標(biāo)的x

　　k是頂點坐標(biāo)的y

　　一般用于求最大值與最小值和對稱軸

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y^2=2px(p>0)

　　它表示拋物線的`焦點在x的正半軸上，焦點坐標(biāo)為(p/2，0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2

　　由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py

　　初中拋物線知識點總結(jié)2

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a0時，拋物線向上開口;當(dāng)a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數(shù)

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的`值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　初中拋物線知識點總結(jié)3

　　發(fā)展歷程

　　Apollonius所著的八冊《圓錐曲線》(Conics)集其大成拋物線問題，可以說是古希臘解析幾何學(xué)一個登峰造極的精擘之作。今日大家熟知的ellipse（橢圓）、parabola（拋物線）、hyperbola（雙曲線）這些名詞，都是Apollonius所發(fā)明的。當(dāng)時對于這種既簡樸又完美的曲線的研究，乃是純粹從幾何學(xué)的觀點，研討和圓密切相關(guān)的這種曲線；它們的'幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當(dāng)年這是一種純理念的探索，并不寄望也無從預(yù)期它們會真的在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色。

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　右開口拋物線：y2=2px

　　左開口拋物線：y2=-2px

　　上開口拋物線：x2=2py

　　下開口拋物線：x2=-2py

　　[p為焦準(zhǔn)距（p>0）]

　　共同點：

　　①原點在拋物線上，離心率e均為1；

　　②對稱軸為坐標(biāo)軸；

　　③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的1/4

　　不同點：

　　①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；