初中拋物線知識點總結

時間：2024-08-30 02:57:17 總結我要投稿

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初中拋物線知識點總結

　　在日常生活或是工作，學習中，大家一定都或多或少地接觸過一些數(shù)學知識，下面是小編為大家收集的有關初中拋物線知識點總結相關內容，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中拋物線知識點總結

　　初中拋物線知識點總結1

　　y=ax^2+bx+c(a≠0)

　　就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

　　置于平面直角坐標系中

　　a>0時開口向上

　　a<0時開口向下

　　(a=0時為一元一次函數(shù))

　　c>0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交

　　c<0時函數(shù)圖像與y軸負方向相交

　　c=0時拋物線經(jīng)過原點

　　b=0時拋物線對稱軸為y軸

　　(當然a=0且b≠0時該函數(shù)為一次函數(shù))

　　還有頂點公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k，(h，k)=(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是頂點坐標的x

　　k是頂點坐標的y

　　一般用于求最大值與最小值和對稱軸

　　拋物線標準方程：y^2=2px(p>0)

　　它表示拋物線的`焦點在x的正半軸上，焦點坐標為(p/2，0)準線方程為x=-p/2

　　由于拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py

　　初中拋物線知識點總結2

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

　　對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上;當=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數(shù)

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的`值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

　　初中拋物線知識點總結3

　　發(fā)展歷程

　　Apollonius所著的八冊《圓錐曲線》(Conics)集其大成拋物線問題，可以說是古希臘解析幾何學一個登峰造極的精擘之作。今日大家熟知的ellipse（橢圓）、parabola（拋物線）、hyperbola（雙曲線）這些名詞，都是Apollonius所發(fā)明的。當時對于這種既簡樸又完美的曲線的研究，乃是純粹從幾何學的觀點，研討和圓密切相關的這種曲線；它們的'幾何乃是圓的幾何的自然推廣，在當年這是一種純理念的探索，并不寄望也無從預期它們會真的在大自然的基本結構中扮演著重要的角色。

　　標準方程

　　右開口拋物線：y2=2px

　　左開口拋物線：y2=-2px

　　上開口拋物線：x2=2py

　　下開口拋物線：x2=-2py

　　[p為焦準距（p>0）]

　　共同點：

　　①原點在拋物線上，離心率e均為1；

　　②對稱軸為坐標軸；

　　③準線與對稱軸垂直，垂足與焦點分別對稱于原點，它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的1/4

　　不同點：

　　①對稱軸為x軸時，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；