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總結(jié)

初中拋物線知識點總結(jié)

時間:2024-08-30 02:57:17 總結(jié) 我要投稿
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初中拋物線知識點總結(jié)

  在日常生活或是工作,學(xué)習(xí)中,大家一定都或多或少地接觸過一些數(shù)學(xué)知識,下面是小編為大家收集的有關(guān)初中拋物線知識點總結(jié)相關(guān)內(nèi)容,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

初中拋物線知識點總結(jié)

  初中拋物線知識點總結(jié)1

  y=ax^2+bx+c(a≠0)

  就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

  置于平面直角坐標系中

  a>0時開口向上

  a<0時開口向下

  (a=0時為一元一次函數(shù))

  c>0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交

  c<0時函數(shù)圖像與y軸負方向相交

  c=0時拋物線經(jīng)過原點

  b=0時拋物線對稱軸為y軸

  (當(dāng)然a=0且b≠0時該函數(shù)為一次函數(shù))

  還有頂點公式y(tǒng)=a(x+h)*2+k,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

  就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

  -h是頂點坐標的x

  k是頂點坐標的y

  一般用于求最大值與最小值和對稱軸

  拋物線標準方程:y^2=2px(p>0)

  它表示拋物線的`焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)準線方程為x=-p/2

  由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程y^2=2px,y^2=-2px,x^2=2py,x^2=-2py

  初中拋物線知識點總結(jié)2

  1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

  對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

  2.拋物線有一個頂點P,坐標為:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

  3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

  當(dāng)a0時,拋物線向上開口;當(dāng)a0時,拋物線向下開口。|a|越大,則拋物線的開口越小。

  4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

  當(dāng)a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號時(即ab0),對稱軸在y軸右。

  5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

  拋物線與y軸交于(0,c)

  6.拋物線與x軸交點個數(shù)

  =b^2-4ac0時,拋物線與x軸有2個交點。

  =b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

  =b^2-4ac0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-bb^2-4ac的`值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

  初中拋物線知識點總結(jié)3

  發(fā)展歷程

  Apollonius所著的八冊《圓錐曲線》(Conics)集其大成拋物線問題,可以說是古希臘解析幾何學(xué)一個登峰造極的精擘之作。今日大家熟知的ellipse(橢圓)、parabola(拋物線)、hyperbola(雙曲線)這些名詞,都是Apollonius所發(fā)明的。當(dāng)時對于這種既簡樸又完美的曲線的研究,乃是純粹從幾何學(xué)的觀點,研討和圓密切相關(guān)的這種曲線;它們的'幾何乃是圓的幾何的自然推廣,在當(dāng)年這是一種純理念的探索,并不寄望也無從預(yù)期它們會真的在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色。

  標準方程

  右開口拋物線:y2=2px

  左開口拋物線:y2=-2px

  上開口拋物線:x2=2py

  下開口拋物線:x2=-2py

  [p為焦準距(p>0)]

  共同點:

  ①原點在拋物線上,離心率e均為1;

  ②對稱軸為坐標軸;

  ③準線與對稱軸垂直,垂足與焦點分別對稱于原點,它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的絕對值的1/4

  不同點:

  ①對稱軸為x軸時,方程右端為±2px,方程的左端為y^2;對稱軸為y軸時,方程的右端為±2py,方程的左端為x^2;

  ②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時,焦點在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x(或y軸)的負半軸相同時,焦點在x軸(或y軸)的負半軸上,方程的右端取負號。

  切線方程

  拋物線y2=2px上一點(x0,y0)處的切線方程為:yoy=p(x+x0)

  拋物線y2=2px上過焦點斜率為k的方程為:y=k(x-p/2)

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