數學文化觀照下的教材內容重構策略探尋

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　　摘要：從數學文化的視角重構教材內容，可以整合：從教材內容的序和量上考量，對教材進行調序、增刪或牽連;活化：從教材內容的質和形上改造，提供鮮活的素材,增添童趣的元素,還原火熱的思考;拓展：從教材內容的神和韻處挖掘，滲透數學思想方法,發掘數學史實,展現數學美，實現學生的數學文化素養得到全面的提升。

　　關鍵詞：數學文化 教材內容 重構

　　從數學文化的視角觀測教材，我們不僅能看到顯性的數學知識技能，更能看到隱藏在數學知識里的思想、精神、價值觀等。教師在開發和利用教材時，要讓數學文化融入課堂,還原數學知識發展的脈絡走向，合理補白被壓縮和省略的過程性內容，對教材內容進行優化組合、有效拓展，放大教材所承載的文化育人功能。

　　一、整合：從教材內容的序和量上考量

　　案例一：教學“射線、直線和角”。(蘇教版教材四上P16、17)。

　　【教材解讀】例題先以城市夜景為背景引入射線，接著分別把線段的一端和兩端無限延長，認識射線和直線，并比較射線和直線與線段的不同點。在此基礎上，教學與直線、線段有關的一些規律。讓學生分別經過一點、兩點畫直線，從中體會“兩點確定一條直線”。接著讓學生比較A點與B點之間折線、線段和曲線的長度，體會“兩點間所有連線中線段最短”。最后讓學生認識角，體會角是從一點起畫兩條射線組成的圖形，并認識角的符號、記法。這部分教材知識點較多，比較零碎，組織起來有一定的難度。

　　【教材重構】根據《數學課程標準》(2011年版)要求，刪去“兩點確定一條直線”的知識點，但保留了“操作和想象分別經過一點、兩點畫直線”的內容。筆者還調整了教學內容的呈現順序，在教學射線、直線后，以“過點畫線”的思路統攝其余知識點的教學。隨后分別教學經過一點畫直線和畫射線，結合過一點畫射線引出角，教學角的概念和記法，最后教學經過兩點畫直線，連接兩點畫線段，揭示兩點間的距離。

　　【教學反思】教材重構中抓住核心知識——“射線、直線、角”的概念，對教材內容進行整體處理并從中提煉出簡約的教學線條——“過點畫線”，這樣串起課堂后半部簡潔明了。教學中刪去“兩點確定一條直線”的知識點，但保留了“操作和想象分別經過一點、兩點畫直線”的內容，意圖是加深對直線概念的理解，發展學生的數學想象。

　　教材不等于教學內容，教學內容從課程層面“軟著陸”到具體的教學還要有個過程：關鍵是要找到教學內容內在的“序”，學會恰當地“分離”與“重組”教學內容。這需要教師依據學情，按照一定的標準對教材進行調序、增刪或補充，以至重新組合，即整合教材。

　　——調序。根據教學的實際需要對教材的順序做必要的調整。當學生的認知規律和教材的邏輯順序發生矛盾時，教學應優先考慮學生的“認知序”，按照從已知到未知、從感知到理解、從鞏固到應用、從具體到抽象、從易到難、由簡到繁等認知發展的序列進行。

　　——增刪。教師除了根據《數學課程標準》(2011年版)對現行教材進行增刪外，還要增加教學內容的機動性，因學生的學習能力水平而靈活伸縮，對教材進行“瘦身”和“增肥”。

　　——牽連。知識之間的演變過程有時在教材上沒有展現，但它理應成為我們重要的教學內容，并且是所有知識教學的共同任務。所以教師要提供基礎性、結構性的教學材料由學生來感知新舊知識之間的聯系，讓學生知道知識之間的來龍去脈和千變萬化，形成良好的數學認知結構。

　　二、活化：從教材內容的質和形上改造

　　案例二：教學“年、月、日”。(蘇教版教材三下P17、18)。

　　【教材解讀】教材呈現了2005年年歷，讓學生通過觀察年歷，統計并發現每個月的天數并不一樣，引出一年有12個月，月有大月、小月和2月之分，再讓學生自己去思考記憶大月、小月的方法，最后算出2005年全年的天數。教學時，不少教師放棄了對于教材的二次開發，直接選用2005年的相關素材，按照教材粗線條展示了教學的線索。

　　【教材重構】

　　1.情境導入。教師先呈現了運動會中本班參與比賽的一個個瞬間，接著定格在一張照片上，隱去內容，留下下方的數字——2013 10 15 09 28 31 ，提問：這張照片是什么時候拍的?用了哪些時間單位?在這些時間單位中，你已經認識了哪些時間單位?時、分、秒之間有怎樣的關系?關于年、月、日，你了解到哪些知識?讓學生明確學習線索“這節課我們就來驗證一下這些知識”。

　　2.操作驗證(用2014年年歷替換教材上2005年年歷)

　　(1)整體觀察，提問：瀏覽一下年歷，你有什么發現?

　　(2)局部觀察，讓同學們把每月的天數摘錄下來，填在表格里。

　　月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　天數

　　學生完成后，提問：觀察每個月的天數，可以分成幾類?接著介紹大月和小月。然后讓學生把上面表格中的大月涂紅色。(刪去了教材上涂小月的要求，這樣有利于觀察大月排列的規律，把涂色和后面的兒歌學習緊密聯系)

　　(3)記憶大、小月，播放課件介紹故事：為什么有的月份是31天、30天、29天、28天?指導學生自由選擇兒歌法、拳頭法或自創的方法記憶大月、小月，最后師生對口令記大、小月。

　　【教學反思】本案例在素材選擇上，選取運動會情境引入，選用2014年年歷教學新知，這些素材都是學生熟悉的，感興趣的、具有鮮明的時代氣息。在呈現方式上，教師以“整體——部分”的認知順序，引領學生驗證“年月”、“月日”、“年日”之間的關系，把探索新知變成了驗證新知，重視學生已有的經驗。在記憶大、小月時，采用了故事、歌訣、游戲等方式，寓教于樂，充盈著濃濃的文化氣息。

　　可以看出，教師要活用教材，用活教材。所謂“活化教材”，即在研析《課程標準》和教材的同時，深入解讀學生的需要、能力水平和思維習慣特征，從素材內容和呈現形式、方式上去改造教材，精心組織現實的素材，適當包裝教學內容，創設富有情趣的、動態的數學活動，使教材內容更具情趣化、生活化、活動化，從而創造出文本、情境、活動三位一體的立體教材。

　　——提供鮮活的素材。要關注學生的經驗積累，將學生熟悉的生活常識引入課堂;關注學生的文化背景，將學生已知的各個學科知識引入課堂;隨時追蹤社會、生活的發展，關注時代的變遷，將學生關心的熱點事件引入課堂。

　　——增添童趣的元素。要尊重學生的個性特點，讓學生以自己喜歡的方式學習;將故事與知識點有機結合，讓學習變得趣味盎然;組織適當的游戲活動，讓學習由枯燥變生動，使數學課充滿情趣和“意味”。

　　——還原火熱的思考。要讓學生還原數學概念的建立過程，感受計算方法的探討過程，經歷公式、規律的推導過程，體驗實際問題的數學建模過程。

　　三、拓展：從教材內容的神和韻處挖掘

　　案例三：教學“認識面積第75頁例題”。(蘇教版教材三下P75)

　　【教材解讀】例題讓學生用不同方法比較一個正方形與一個長方形的面積，通過比較，既使學生進一步豐富對面積概念的理解，又使學生體會到計量面積最基本的方法，即用相同的單位直接計量。教材的立意是：在學生已經初步認識物體表面面積的基礎上，教學平面圖形的面積，進一步發展面積概念，承上啟下，為面積單位的學習做好思維方法的滲透。

　　【教材重構】

　　學生自主比較下面兩個圖形面積(教材上的圖形很容易看出面積的大小，所以更換成下面兩個圖形)，匯報交流后(有重疊、測量等方法)，教師補充了兩次比較活動和一段史料介紹。

　　1.第一次比較

　　教師先提問：后兩種方法，在比較時有什么相同的地方?學生相互啟發得出：“都有格子”“都要數一數”。再引導學生思考：剛才有同學說都有格子，左邊和右邊的方法分別使用了什么樣的格子?指出：這兩種方法都是先確定一個標準，再量。

　　2.第二次比較

　　教師提問：這三種方法，你覺得哪種方法好?好在哪里?讓學生思考每種方法的利弊，再引導學生觀察：這三種方法都比較出了面積的大小，再瞧瞧哪一種方法能很容易看出面積大多少呢?指出：數方格不僅能比較出面積的大小，還能看出大多少。

　　3. 課尾，課件介紹面積產生的歷史

　　【教學反思】案例中，教師先讓學生比較用長方形紙片和正方形紙片測量的相同點——先確定一個標準再量，很自然地滲透了單位的思想，發展了學生的度量意識。再讓學生比較重疊圖形、用長方形測量、用正方形測量三種方法的優劣——哪種方法好，好在哪里?凸顯出用正方形測量方法的優越性——沒有空隙正好擺滿，使兩個圖形的面積都得到了“量化”，展示出數學的精確之美，孕伏了面積單位采用正方形的必要性和可行性。最后引入面積產生的史料，揭示了面積知識的來龍去脈。

　　為了使學生領略到數學的“神”和“韻”，教師要善于把教材外顯的知識解壓、拓展。所謂“拓展教材”，即深入挖掘教材內容中內隱的數學思想、數學方法、數學精神、數學美等文化因子，選用恰當的教學形式予以呈現，并最終沉淀為學生的思維觀念與個性品質，讓教材更好地為提升學生數學素養服務。

　　——滲透數學思想方法。首先要找準滲透點，以適合小學生年齡特點的方式呈現教學內容;其次要持之以恒，數學思想方法必須反復滲透，才能使學生真正地有所領悟;再次要循序漸進，根據學生的年齡特點與認知特點，在不同學段有不同要求，螺旋上升地安排。

　　——發掘數學史實。可以呈現知識的原生態，讓學生在對數學內容的學習中遇到和數學家相似的困惑，去理解數學家創造的精髓;挖掘人文要素，用許許多多可歌可泣、感人至深的傳奇故事，讓學生感受眾多數學家在探索科學真理時忘我的精神與毅力以及他們取得的非凡成就;讓學生通過獨立、創新的小課題研究形式去探索數學文化，啟發學生創新思維。

　　——展現數學美。應充分發掘教材內容所蘊含的美(美的符號、美的公式、美的曲線、美的曲面、美的方法等)，在教學活動中將這種美傳播給學生，用它來感染學生，吸引學生，陶冶學生;在感受美的同時引發學生思考，在思考中提升智慧。

　　總之，我們用數學文化浸潤課堂，順應兒童的心理，著眼兒童的發展，結合他們的生活經驗和數學現實，圍繞教學目標，適時、合理地對教材內容進行整合、活化與拓展，使學生不僅能從文化的視角觀察數學，而且還會用數學的眼光審視文化，實現數學文化素養得到全面的提升。

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