點陣中的規律教學設計方案

　　教師上課過程中，離不開教學設計方案，就是我們通常所說的教案，教學設計方案是對整節課的教學進行的系統規劃，通常包括教學內容、教學目標、學習者特征分析、教學過程的設計（包括教學模式與教學策略的選擇）、教學評價的設計。下面小編準備了點陣中的規律教學設計方案給大家參考，快來學習一下吧。

　　教學目標：

　　1．在活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理得出后續圖形中點的數量，點陣中的規律教學設計教案。

　　2、培養學生推理、觀察、概括能力。

　　教學重點：

　　引導學生發現與概括規律

　　教學難點：

　　總結概括規律。

　　教學準備：

　　課件，匯報單，小獎品，磁扣等。

　　教學過程：

　　一．激趣導入，引出課題：

　　師：今天的數學課，老師給大家帶來了一個非常重要的圖形，一定要注意觀看啊。（課件出示一個圓點）。

　　生：老師，就是一個圓點啊。

　　師：是啊，點是幾何中最基本的圖形，可別小看這個點。許多點排列起來就組成一個有趣的點陣，比如：我們常玩的五子棋，圍棋（出示五子棋，圍棋的圖片）都是由各個點組成的點陣。其實，兩千多年前，希臘的數學家就開始研究點陣了。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律，好嗎？（板書課題——點陣中的規律）。

　　二．課中參與，興趣正濃：

　　1、出示點陣，提出問題

　　師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，數數每個點陣中分別有多少個點？

　　生：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。

　　師：你能說一說你是怎么得到每個點陣中點的個數的嗎？

　　生：我是通過數出每個點陣中點的個數得到的。

　　師：誰還有不同的方法？

　　生：我是通過計算得到的。

　　師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？

　　生：第一個點陣有1個點；第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個點；第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個點；第4個點陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個點。

　　2、探索點陣中的規律

　　師：剛才，我們在研究這一組點陣中點的個數時，同學們研究得非常好，但是如果每個點陣中點的個數再多一些，又該怎樣求出點陣中點的個數呢？（同桌之間討論、交流）

　　師：誰來匯報討論的情況？

　　生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n

　　師：總結得非常好，教案《點陣中的規律教學設計教案》。也就是說：用“橫排數×豎排數”，對嗎？（板書）你們能根據這一規律說出第五個點陣有多少個點，并畫出此圖形嗎？（學生點子圖上畫第五個點陣圖，展示）

　　師：為什么這樣畫？

　　生：因為前面四個都可以看作正方形，所以第五個圖也是正方形。

　　師：說得很好。請同學們再想一想，如果我們把第5個點陣中的點，按照這樣的方法進行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什么發現？

　　生：（小組內討論交流）

　　生：小組代表匯報。

　　生：（總結）每用折線畫一次后，點陣中的個數是：

　　1＝1

　　1＋3＝4

　　1＋3＋5＝9

　　1＋3＋5＋7＝16

　　………………

　　生：（總結）這樣劃分后，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇數相加的和。

　　師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。能用剛才的方法來研究長方形的點陣嗎？

　　生：可以。

　　師：課件出示一組長方形的點陣。提問：你們能用剛才的兩種方法發現這個點陣的規律嗎？

　　生：（1）。橫排×豎排：1×2，2×3，3×4，4×5

　　（2）．折線劃分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10

　　師：在點子圖上畫出第5個點陣。小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規律嗎？

　　生：（1）兩個兩個數：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2

　　（2）．斜著一層一層數：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1

　　師：同學們真善于發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收獲。看看，這是一組什么形狀的點陣？（課件出示三角形點陣圖）你能用一層一層數的方法，表示你發現的規律嗎？展示，根據你發現的規律畫出第五個點陣。

　　生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4……

　　三．應用新知，興趣優在：

　　師：其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規律。（課件出示練一練第2題）觀察下圖中的幾個圖形，小組內說說他們的規律，然后小組合作用老師為大家準備的學具粘出下一個圖形。

　　生：匯報，展示。

　　四．課末設計，興趣高漲：

　　師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規律。現在，你想自己設計一個點陣嗎

　　生：想。

　　師：好。接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？課件出示要求：

　　點陣設計大賽

　　1、設計時間：5分鐘

　　2、設計要求：（1）小組合作,共同設計一幅有規律、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，并用算式表示每個點陣的數量.

　　（2）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規律,并展示作品.

　　（3)優秀小組的作品,在班級”展示臺”展出.

　　生：小組內自由設計，展示。

　　五．聯系生活，興趣永存：

　　師：看來，同學們各個都是個出色的小設計師啊！點陣的規律，活中也十分常見。比如：（課件出示圖片）一些大型活動的展示標志，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。對嗎？那么，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：

　　哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像。

　　——古希臘數學家：普洛克拉

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