高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計

時間：2024-10-24 19:10:56 煒玲方案我要投稿

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高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計（通用8篇）

　　作為一位杰出的老師，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計，歡迎閱讀與收藏。

高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計（通用8篇）

　　高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計 1

　　【內容與解析】

　　本節(jié)課要學的內容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號的理解，理解它關鍵就是能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學生已經(jīng)學過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹，本節(jié)課的內容函數(shù)的概念就是在此基礎上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內容有必要的聯(lián)系，所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎，是本學科的核心內容。教學的重點是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，所以解決重點的關鍵是通過實例領悟構成函數(shù)的三個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。

　　【教學目標與解析】

　　1、教學目標

　�。�1）理解函數(shù)的概念；

　�。�2）了解區(qū)間的概念；

　　2、目標解析

　　（1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　�。�2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；

　　【問題診斷分析】在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對學生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉化為具體。

　　【教學過程】

　　問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的.高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h=130t—5t2。

　　1.1 這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？

　　1.2 高度變量h與時間變量t之間的對應關系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？

　　設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內任給一個t，按照給定的對應關系，都有唯一的一個高度h與之對應。

　　問題2：分析教科書中的實例（2），引導學生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

　　問題3：要求學生仿照實例（1）、（2），描述實例（3）中恩格爾系數(shù)和時間的關系。

　　設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學生的歸納、概況的能力。

　　問題4：上述三個實例中變量之間的關系都是函數(shù)，那么從集合與對應的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

　　4.1 在一個函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？

　　4.2 在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：AB中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f（x）=1，xR？

　　4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應關系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？

　　【例題】：

　　例1 求下列函數(shù)的定義域

　　（1）（2）

　　（3）（4）

　　分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構成的集合；定義域一定是集合！

　　例2已知函數(shù)

　　分析：理解函數(shù)f（x）的意義

　　例3 下列函數(shù)中哪個與函數(shù) 相等？

　　例4 在下列各組函數(shù)中與是否相等？為什么？

　　分析：（1）兩個函數(shù)相等，要求定義域和對應關系都一致；

　�。�2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實質而言沒有影響。

　　【課堂目標檢1測】

　　教科書第19頁1、2。

　　【課堂小結】

　　1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

　　2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉化為區(qū)間。

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　　教學目標

　　1、知識目標：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念

　　2、能力目標：使學生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。

　　3、情感目標：滲透數(shù)學來源于生活，運用于生活的思想。

　　重點讓學生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。

　　難點用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時，如何確定定義域。

　　學情

　　分析授課班級為高一年級的學生，有朝氣，有活力，愛實踐，愛生活。本課之前，學生已經(jīng)學習了初中函數(shù)概念，為本課的學習打下基礎。

　　教法與學法教法：微課視頻中包含情境教學法、多媒體輔助教學法的使用。

　　信息化教學資源

　　1、動畫設計《世界在不斷的變化》

　　2、專業(yè)錄頻軟件；

　　3、視頻后期處理軟件；

　　4、QQ；

　　5、其它圖片、背景音樂。

　　課前準備

　　復習初中數(shù)學函數(shù)概念

　　教學過程

　　環(huán)節(jié)設計：教師活動、學生活動、設計意圖

　　環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境

　　興趣導入首先讓學生觀看視頻《世界在不斷的變化》

　　老師解說：這個世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個世界唯一沒有變化的就是這個世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學習一個好辦法，它就是數(shù)學函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學模型之一。

　　1、看視頻。

　　2、聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學模型之一。

　　3、了解函數(shù)的作用，對函數(shù)產生興趣。

　　通過讓學生觀看視頻，并對學生講解，讓學生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學模型之一，這樣學生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學生學習熱情，又回顧初中學習的`數(shù)學函數(shù)的定義。

　　在某一個變化過程中有兩個變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應，就稱y是x的函數(shù)，這時x是自變量，y是因變量。

　　用一個生活實例加深對知識的理解。

　　實例：到學校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價2.5元，那么購買瓶數(shù)x，與應付款y之間存在一種對應關系y=2.5x。瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個值，應付款y就有唯一一個值與其對應，我們可以運用對應關系y=2.5x去進行方便的運算。

　　在這個例子中，我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實如果我們細心研究所有已知函數(shù)，就會發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍，是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提。

　　所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示。

　　函數(shù)的定義：

　　在某一個變化的過程中有兩個變量x和y，設變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節(jié)三

　　知識總結

　�。�1）函數(shù)的概念。

　�。�2）強調用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。

　　學生回顧本次微課所學習的知識。讓學生回顧本節(jié)課學習內容，強化本節(jié)課重點，為下節(jié)課打下基礎。

　　環(huán)節(jié)四實例檢測

　　實例：文具店出售某種鉛筆，每只售價0.12元，應付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當購買6支以內（含6支）的鉛筆時，請用表達式來表示這個函數(shù)。

　　要求學生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時反饋。學生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學生進行交流實例鞏固今天學習的函數(shù)概念。

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　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書—必修1》（人教A版）《1.2.1 函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。

　　托馬斯說：“函數(shù)概念是近代數(shù)學思想之花”。生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。

　　函數(shù)是數(shù)學的重要的基礎概念之一，是高等數(shù)學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函數(shù)的的重要性正如恩格斯所說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動就進入了數(shù)學；有了變數(shù)，辯證法就進入了數(shù)學”。

　　二、學生學習情況分析

　　函數(shù)是中學數(shù)學的主體內容，學生在中學階段對函數(shù)的認識分三個階段：

　�。ㄒ唬┏踔袕倪\動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；

　　（二）高中用集合與對應的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數(shù)；

　�。ㄈ└咧杏脤�(shù)工具研究函數(shù)的單調性和最值。

　　1、有利條件

　　現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

　　初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規(guī)律的內容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎。

　　2、不利條件

　　用集合與對應的觀點來定義函數(shù)，形式和內容上都是比較抽象的.，這對學生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學的一個不利條件。

　　三、教學目標分析

　　課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。

　　1、知識與能力目標：

　　⑴能從集合與對應的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質屬性；

　�、评斫夂瘮�(shù)的三要素的含義及其相互關系；

　　⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域

　　2、過程與方法目標：

　�、磐ㄟ^豐富實例，使學生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關系的數(shù)學模型；

　�、圃诤瘮�(shù)實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀目標：

　　感受生活中的數(shù)學，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。

　　四、教學重點、難點分析

　　1、教學重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

　　重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質是一致的，即“函數(shù)是一種對應關系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質，對y？1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內容的高中階段，課本應將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y？1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數(shù)的概念應為本節(jié)課的重點。

　　突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

　　2、教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；第二：符號“y=f（x）”的含義的理解。

　　難點依據(jù)：數(shù)學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（x）的理解會受到以前知識的負遷移。

　　突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當?shù)匾龑�，而對抽象符號的理解則要結合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。

　　五、教法與學法分析

　　1、教法分析

　　本節(jié)課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發(fā)，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

　　2、學法分析

　　在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學習法總結“區(qū)間”的知識。

　　高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計 4

　　學習目標：

　　（1）理解函數(shù)的概念

　�。�2）會用集合與對應語言來刻畫函數(shù)，

　�。�3）了解構成函數(shù)的要素。

　　重點：

　　函數(shù)概念的理解

　　難點：

　　函數(shù)符號y=f（x）的理解

　　知識梳理：

　　自學課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內，按照確定的對應法則f，都有與它對應，則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作。

　　2、對函數(shù) ，其中x叫做，x的取值范圍（數(shù)集A）叫做這個函數(shù)的，所有函數(shù)值的集合叫做這個函數(shù)的，函數(shù)y=f（x）也經(jīng)常寫為。

　　3、因為函數(shù)的值域被完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要

　　。

　　4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的.變量之間是否存在函數(shù)關系，只要檢驗：

　�、� ；② 。

　　5、設a， b是兩個實數(shù)，且a

　�。�1）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。

　�。�2）滿足不等式a

　�。�3）滿足不等式或的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為；

　　分別滿足x≥a，x>a，x≤a，x

　　其中實數(shù)a， b表示區(qū)間的兩端點。

　　完成課本P33，練習A 1、2；練習B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數(shù)的概念

　　例1：下圖中可表示函數(shù)y=f（x）的圖像的只可能是（）

　　練習：設M={x| }，N={y| }，給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的有____個。

　　題型二：相同函數(shù)的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　　④ 與其中表示同一函數(shù)的是（）

　　A。 ② ③ B。 ② ④ C。 ① ④ D。 ④

　　練習：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）

　　A。和 B。和

　　C。和 D。和

　　題型三：函數(shù)的定義域和值域問題

　　例3：求函數(shù)f（x）= 的定義域

　　練習：課本P33練習A組 4。

　　例4：求函數(shù) ，，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

　　高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計 5

　　教學目標：

　　使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法；使學生理解靜與動的辯證關系。

　　教學重點：

　　函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法。

　　教學難點：

　　函數(shù)概念的理解。

　　教學過程：

　�、瘛Ｕn題導入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的？

　　（幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述）。

　　設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

　　[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1（xR）是函數(shù)嗎？

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎？

　　（學生思考，很難回答）

　　[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念（板書課題）。

　�、颉Ｖv授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關系的例子。

　　在（1）中，對應關系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應。

　　在（2）中，對應關系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應。

　　在（3）中，對應關系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應。

　　請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢？

　　[生]一對一、二對一、一對一。

　　[師]這3個對應的共同特點是什么呢？

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應。

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的。實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應關系。

　　現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：（板書）

　　設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。

　　記作：y=f（x），xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的'值相對應的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f（x），xA}叫函數(shù)的值域。

　　一次函數(shù)f（x）=ax+b（a0）的定義域是R，值域也是R。對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f（x）=ax+b（a0）和它對應。

　　反比例函數(shù)f（x）=kx （k0）的定義域是A={x|x0}，值域是B={f（x）|f（x）0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f（x）= kx （k0）和它對應。

　　二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的定義域是R，值域是當a0時B={f（x）|f（x）4ac—b24a }；當a0時，B={f（x）|f（x）4ac—b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）對應。

　　函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題。

　　y=1（xR）是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù)。

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}。所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)。

　　[師]理解函數(shù)的定義，我們應該注意些什么呢？

　　（教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結）

　　注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應。

　�、诜杅：AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素；定義域、值域、對應關系，三者缺一不可。

　�、奂螦中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性。

　�、躥表示對應關系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。

　�、輋（x）是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積。

　　[師]在研究函數(shù)時，除用符號f（x）表示函數(shù)外，還常用g（x）、F（x）、G（x）等符號來表示

　　Ⅲ。例題分析

　　[例1]求下列函數(shù)的定義域。

　�。�1）f（x）=1x—2 （2）f（x）=3x+2 （3）f（x）=x+1 +12—x

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域。那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合。

　　解：（1）x—20，即x2時，1x—2 有意義

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

　�。�2）3x+20，即x—23 時3x+2 有意義

　　函數(shù)y=3x+2 的定義域是[—23 ，+）

　�。�3） x+10 x2

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[—1，2）（2，+）。

　　注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間。

　　從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f（x）表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

　　（1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；

　　（2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；

　　（3）如果f（x）是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子不小于零的實數(shù)的集合；

　　（4）如果f（x）是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）；

　�。�5）如果f（x）是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù)。

　　由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定。

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f（a）來表示。例如，函數(shù)f（x）=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f（2）=22+32+1=11

　　注意：f（a）是常量，f（x）是變量，f（a）是函數(shù)f（x）中當自變量x=a時的函數(shù)值。

　　下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣進行呢？

　　[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)（或字母，或式子）進行計算即可。

　　[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢！

　　[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同；不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同。

　　[師]生乙的回答完整嗎？

　　[生]完整�。ㄕn本上就是如生乙所述那樣寫的）。

　　[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？

　　[生]函數(shù)的定義。

　　[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢？

　�。▽W生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？）

　　（無人回答）

　　[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么！函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應關系決定的嗎！關注了函數(shù)的定義域與對應關系，三者就全看了！

　�。ㄉ腥淮笪�，我們怎么就沒想到呢？）

　　[例2]求下列函數(shù)的值域

　　（1）y=1—2x （xR）（2）y=|x|—1 x{—2，—1，0，1，2}

　　（3）y=x2+4x+3 （—31）

　　分析：求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域。

　　對于（1）（2）可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應法則得到（1）（2）的值域。

　　對于（3）可借助數(shù)形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。

　　解：（1）yR

　　（2）y{1，0，—1}

　�。�3）畫出y=x2+4x+3（—31）的圖象，如圖所示，

　　當x[—3，1]時，得y[—1，8]

　�、簟Ｕn堂練習

　　課本P24練習17。

　�、�。課時小結

　　本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法。學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視。（本小結的內容可由學生自己來歸納）

　�、�。課后作業(yè)

　　課本P28，習題1、2。文章來

　　高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計 6

　　教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

　　教學目的：

　　（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　　（2）了解構成函數(shù)的要素；

　�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

　　教學重點：

　　理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

　　教學難點：

　　符號“y=f（x）”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調函數(shù)的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

　�。�1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；

　�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關系問題

　　備用實例：

　　我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計：

　　日期222324252627282930

　　新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

　　3、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；

　　4、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數(shù)關系．

　　二、新課教學

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關概念

　　1．函數(shù)的概念：

　　設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

　　記作：y=f（x），x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　1）“y=f（x）”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）”；

　　2）函數(shù)符號“y=f（x）”中的f（x）表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

　　2．構成函數(shù)的三要素：

　　定義域、對應關系和值域

　　3．區(qū)間的概念

　�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�。�2）無窮區(qū)間；

　�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

　�。ㄓ蓪W生完成，師生共同分析講評）

　�。ǘ┑湫屠}

　　1．求函數(shù)定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1）函數(shù)的定義域通常由問題的'實際背景確定，如果課前三個實例；

　　2）如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；

　　3）函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1）構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

　　2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。

　　鞏固練習：

　　1）課本P22第2題

　　2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？

　　（1）f（x）=（x－1）0；g（x）=1

　�。�2）f（x）=x；g（x）=

　�。�3）f（x）=x2；f（x）=（x+1）2

　　（4）f（x）=|x|；g（x）=

　　（三）課堂練習

　　求下列函數(shù)的定義域

　　（1）

　�。�2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　�。�6）

　　三、歸納小結，強化思想

　　從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。

　　四、作業(yè)布置

　　課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計 7

　　教學目標：

　　1．進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函數(shù)的概念，進一步理解函數(shù)的本質是數(shù)集之間的對應；

　　2．進一步熟悉與理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會利用函數(shù)的定義域與對應法則判定有關函數(shù)是否為同一函數(shù)；

　　3．通過教學，進一步培養(yǎng)學生由具體逐步過渡到符號化，代數(shù)式化，并能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學化的思考．

　　教學重點：

　　用對應來進一步刻畫函數(shù)；求基本函數(shù)的定義域和值域．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1．情境．

　　復述函數(shù)及函數(shù)的定義域的'概念．

　　2．問題．

　　概念中集合A為函數(shù)的定義域，集合B的作用是什么呢？

　　二、學生活動

　　1．理解函數(shù)的值域的概念；

　　2．能利用觀察法求簡單函數(shù)的值域；

　　3．探求簡單的復合函數(shù)f（f（x））的定義域與值域．

　　三、數(shù)學建構

　　1．函數(shù)的值域：

　�。�1）按照對應法則f，對于A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之

　　為函數(shù)的值域；

　�。�2）值域是集合B的子集．

　　2．x g（x） f（x） f（g（x）），其中g（x）的值域即為f（g（x））的定義域；

　　四、數(shù)學運用

　�。ㄒ唬├}．

　　例1 已知函數(shù)f （x）＝x2＋2x，求 f （－2），f （－1），f （0），f （1）．

　　例2 根據(jù)不同條件，分別求函數(shù)f（x）＝（x—1）2＋1的值域．

　�。�1）x∈{－1，0，1，2，3}；

　�。�2）x∈R；

　�。�3）x∈[－1，3]；

　�。�4）x∈（－1，2]；

　�。�5）x∈（－1，1）．

　　例3 求下列函數(shù)的值域：

　�、伲� ；②＝．

　　例4 已知函數(shù)f（x）與g（x）分別由下表給出：

　　x1234x1234

　　f（x）2341g（x）2143

　　分別求f （f （1）），f （g （2）），g（f （3）），g （g （4））的值．

　�。ǘ┚毩暎�

　　（1）求下列函數(shù)的值域：

　�、伲�2－x2；②＝3－|x|．

　　（2）已知函數(shù)f（x）＝3x2－5x＋2，求f（3）、f（－2）、f（a）、f（a＋1）．

　�。�3）已知函數(shù)f（x）＝2x＋1，g（x）＝x2－2x＋2，試分別求出g（f（x））和f（g（x））的值域，比較一下，看有什么發(fā)現(xiàn)．

　　（4）已知函數(shù)＝f（x）的定義域為[－1，2]，求f（x）＋f（－x）的定義域．

　�。�5）已知f（x）的定義域為[－2，2]，求f（2x），f（x2＋1）的定義域．

　　五、回顧小結

　　函數(shù)的對應本質，函數(shù)的定義域與值域；

　　利用分解的思想研究復合函數(shù)．

　　六、作業(yè)

　　課本P31—5，8，9．

　　高一數(shù)學《函數(shù)的概念》教學設計 8

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿在中學數(shù)學的始終，概念是數(shù)學的基礎，概念性強是函數(shù)理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數(shù)概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數(shù)的第一課時非常的重要。

　　2、教學目標及確立的依據(jù)：

　　教學目標：

　�。�1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

　�。�2）能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　（3）德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標確立的依據(jù)：

　　函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，而函數(shù)概念貫穿整個中學數(shù)學，如：數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強函數(shù)教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數(shù)的概念是學好函數(shù)的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據(jù)：

　　教學重點：映射的概念，函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的理解。

　　教學難點：映射的概念，函數(shù)近代概念，及函數(shù)符號的理解。

　　重點難點確立的依據(jù)：

　　映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的`運用作為本課突破難點的關鍵。函數(shù)的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數(shù)的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法和學法

　　教學方法：講授為主，自主預習為輔。

　　依據(jù)是：因為以新的觀點認識函數(shù)概念及函數(shù)符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。

　　四、教學程序

　　一、課程導入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯(lián)系在一起。

　　例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯(lián)系在一起？

　　二、新課講授：

　�。�1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數(shù)集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

　�。�2）鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1。給出學生初中學過的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數(shù)，通過畫圖表示這些函數(shù)的對應關系，引導發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進而給出函數(shù)的近代定義（設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f），并說明把函f：a→b記為y=f（x），其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f（x）：x∈a}叫做函數(shù)的值域。

　　并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認識到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。（函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射）。

　　1、再以讓判斷的方式給出以下關于函數(shù)近代定義的注意事項：

　　2、函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

　　3、 f表示對應關系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

　　4、 f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結果。

　　5、集合a中的數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的唯一性。

　　6、 “f：a→b”表示一個函數(shù)有三要素：法則f（是核心），定義域a（要優(yōu)先），值域c（上函數(shù)值的集合且c∈b）。

　　三。講解例題

　　例1。問y=1（x∈a）是不是函數(shù)？

　　解：y=1可以化為y=0*x+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，所以它是函數(shù)。

　　[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數(shù)的定義。