八年級數學上冊教案

時間：2024-06-08 14:34:03 教案我要投稿

八年級數學上冊教案

　　在教學工作者開展教學活動前，就有可能用到教案，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的八年級數學上冊教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

八年級數學上冊教案

八年級數學上冊教案1

　　教學目標

　　1.等腰三角形的概念。

　　2.等腰三角形的性質。

　　3.等腰三角形的概念及性質的應用。

　　教學重點：

　　等腰三角形的概念及性質。 2.等腰三角形性質的應用。

　　教學難點：

　　等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。

　　教學過程

　　Ⅰ.提出問題，創設情境

　　在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案。這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：

　　①三角形是軸對稱圖形嗎？

　　②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　Ⅱ.導入新課：要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形。

　　作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2.等腰三角形的`兩底角有什么關系？

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　結論：等腰三角形是軸對稱圖形。它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系。

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　由此可以得到等腰三角形的性質：

　　1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).

　　由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質。同學們現在就動手來寫出這些證明過程).

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD(SSS).

　　所以∠B=∠C.

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度數。

　　分析：根據等邊對等角的性質，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形內角和為180°，就可求出△ABC的三個內角。

　　把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　　解：因為AB=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　　∠A=∠ABD(等邊對等角).

　　設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　　[師]下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識。

　　Ⅲ.隨堂練習：1.課本P51練習1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結。

　　Ⅳ.課時小結

　　這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用。等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。

　　我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們。

　　Ⅴ.作業：課本P56習題12.3第1、2、3、4題。

　　板書設計

　　12.3.1.1等腰三角形

　　一、設計方案作出一個等腰三角形

　　二、等腰三角形性質：1.等邊對等角2.三線合一

八年級數學上冊教案2

　　11．1 與三角形有關的線段

　　11．1.1 三角形的邊

　　1．理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數三角形的個數．(重點)

　　2．能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形．(重點)

　　3．三角形在實際生活中的應用．(難點)

　　一、情境導入

　　出示金字塔、戰機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的三角形，體會生活中處處有數學．

　　教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察．

　　問：你能不能給三角形下一個完整的定義？

　　二、合作探究

　　探究點一：三角形的概念

　　圖中的銳角三角形有( )

　　A．2個

　　B．3個

　　C．4個

　　D．5個

　　解析：(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個；(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個．所以圖中銳角三角形的個數有2＋1＝3(個)．故選B.

　　方法總結：數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有n（n－1）2條線段，也可以與線段外的一點組成n（n－1）2個三角形．

　　探究點二：三角形的三邊關系

　　【類型一】判定三條線段能否組成三角形

　　以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )

　　A．2c，3c，5c

　　B．5c，6c，10c

　　C．1c，1c，3c

　　D．3c，4c，9c

　　解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.

　　方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．

　　【類型二】判斷三角形邊的取值范圍

　　一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )

　　A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

　　C．－3＜x＜11 D．x＞3

　　解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.

　　方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時還要結合不等式的知識進行解決．

　　【類型三】等腰三角形的三邊關系

　　已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個三角形的周長．

　　解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況，再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形，從而求解．

　　解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長是4＋9＋9＝22.

　　方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形．

　　【類型四】三角形三邊關系與絕對值的綜合

　　若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

　　解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．

　　解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

　　方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據絕對值的性質將絕對值的'符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．

　　三、板書設計

　　三角形的邊

　　1．三角形的概念：

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．

　　2．三角形的三邊關系：

　　兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

　　本節課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力．

八年級數學上冊教案3

　　知識目標：理解變量與函數的概念以及相互之間的關系

　　能力目標：增強對變量的理解

　　情感目標：滲透事物是運動的，運動是有規律的辨證思想

　　重點：變量與常量

　　難點：對變量的判斷

　　教學媒體：多媒體電腦，繩圈

　　教學說明：本節滲透找變量之間的簡單關系，試列簡單關系式

　　教學設計：

　　引入：

　　信息1：當你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

　　信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.

　　t/m 1 2 3 4 5

　　s/km

　　新課：

　　問題：（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?

　　(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化規律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質量 m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？

　　（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓的'半徑r?

　　（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規律，設長方形的長為xm,面積為sm2,怎樣用含x的式子表示s？

　　在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variable）.數值始終不變的量為常量。

　　指出上述問題中的變量和常量。

　　范例：寫出下列各問題中所滿足的關系式，并指出各個關系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？

　　（1）用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積s（m2）與一邊長x(m)之間的關系式；

　　（2）購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數量n(支)的關系；

　　（3）運動員在4000m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關系；

　　（4）銀行規定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關系。

　　活動：

　　1.分別指出下列各式中的常量與變量.

　　(1)圓的面積公式s=πr2;

　　(2)正方形的l=4a;

　　(3)大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數量x(kg)與金額與金額y的關系為y=2.5x.

　　2.寫出下列問題的關系式，并指出不、常量和變量.

　　（1）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數x之間的關系式.

　　（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數是s，求s與n之間的關系式.

　　思考：怎樣列變量之間的關系式？

　　小結：變量與常量

　　作業：閱讀教材5頁，11.1.2函數

八年級數學上冊教案4

　　第11章平面直角坐標系

　　11。1平面上點的坐標

　　第1課時平面上點的坐標（一）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　1。知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。

　　2。理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。

　　3。能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置。

　　【過程與方法】

　　1。結合現實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用。

　　2。學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。

　　【情感、態度與價值觀】

　　通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現實生活中的問題的解決與數學的發展之間有聯系，感受到數學的價值。

　　重點難點

　　【重點】

　　認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。

　　【難點】

　　理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系。

　　教學過程

　　一、創設情境、導入新知

　　師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？

　　生甲：我在第3排第5個座位。

　　生乙：我在第4行第7列。

　　師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體

　　的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？

　　生：3排5號。

　　師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？

　　生：用一個有序的實數對來表示。

　　師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？

　　生：可以。

　　教師在黑板上作圖：

　　我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為

　　正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。

　　師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。

　　學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。

　　教師邊操作邊講解：

　　如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。

　　教師多媒體出示：

　　師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。

　　生甲：A點的坐標是（—5，4）。

　　生乙：B點的坐標是（—3，—2）。

　　生丙：C點的坐標是（4，0）。

　　生丁：D點的坐標是（0，—6）。

　　師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？

　　教師邊操作邊講解：

　　在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。

　　學生動手作圖，教師巡視指導。

　　三、深入探究，層層推進

　　師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？

　　生：都一樣。

　　師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的`符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？

　　生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。

　　師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？

　　生：能，在第二象限。

　　四、練習新知

　　師：現在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。

　　教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

　　生甲：A點在第三象限。

　　生乙：B點在第四象限。

　　生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。

　　生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。

　　師：很好！現在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。

　　學生作圖，教師巡視，并予以指導。

　　五、課堂小結

　　師：本節課你學到了哪些新的知識？

　　生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。

　　教師補充完善。

　　教學反思

　　物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯系。教師在這節課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。

　　第2課時平面上點的坐標（二）

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。

　　【過程與方法】

　　通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發展抽象思維能力。

　　【情感、態度與價值觀】

　　培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。

　　重點難點

　　【重點】

　　理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

　　【難點】

　　不規則圖形面積的求法。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新知

　　師：上節課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。

　　學生作圖。

　　教師邊操作邊講解：

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：現在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　師：你能計算出它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

　　生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

　　師：很好！

　　教師邊操作邊講解：

　　大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么

　　圖形？

　　學生完成操作后回答：平行四邊形。

　　師：你能計算它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？

　　生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：

　　教師多媒體出示下圖：

八年級數學上冊教案5

　　教學目標：完全平方公式的推導及其應用；完全平方公式的幾何解釋；視學生對算理的理解，有意識地培養學生的思維條理性和表達能力．

　　教學重點與難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用.

　　教學過程：

　　一、提出問題，學生自學

　　問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結果有什么規律？計算下列各式，你能發現什么規律？

　　（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______；(m+2)2=_______；

　　（2）(p1)2=(p1)(p1)=_______；(m2)2=_______；

　　學生討論，教師歸納，得出結果：

　　(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

　　(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

　　(2)(p1)2=(p1)(p1)=p22p+1

　　(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

　　分析推廣：結果中有兩個數的`平方和，而2p=2p1，4m=2m2，恰好是兩個數乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．

　　推廣：計算(a+b)2=__________；(ab)2=__________.

　　得到公式，分析公式

　　結論：(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

　　即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

　　二、幾何分析：

　　你能根據圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

　　圖(1)大正方形的邊長為(a+b)，面積就是(a+b)2，同時，大正方形可以分成圖中①②③④四個部分，它們分別的面積為a2、ab、ab、b2，因此，整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，即說明(a+b)2=a2+2ab+b2. 請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數學上冊《完全平方公式》教案教案《新人教版八年級數學上冊《完全平方公式》教案》，來自網！

八年級數學上冊教案6

　　一、內容解析

　　本節課是在學生學習了平均數、中位數、眾數這類刻畫數據集中趨勢的量后，學習刻畫數據波動(離散)程度的量，即方差。

　　當兩組數據的平均數相等或相近時，為了更好的做出選擇經常要去了解一組數據的波動程度，可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一個量來刻畫，自然引入方差.方差是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，應用它能解決很多實際問題。

　　教科書根據農科院選擇甜玉米種子的背景提出問題，從統計上看，這個問題是要計算兩組數據的平均數和比較它們的波動情況.為了直觀看出數據的波動情況，教科書畫出了兩個散點圖，通過觀察散點圖，可以比較兩組數據的波動情況。這兩個散點圖使學生對數據偏離平均數的情況有一個直觀的認識。在此基礎上，教科書引進了利用方差刻畫數據離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的，既方差越大，數據的波動越大。

　　因此本節課的'教學重點是：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　二、目標和目標解析

　　(一)教學目標

　　1.理解方差概念的產生和形成的過程。

　　2.會用方差的計算公式來比較兩組數據的波動大小。

　　(二)教學目標解析

　　1.學生能由實際問題中感知，當兩組數據的“平均水平”相近時，而實際問題中的意義卻不一樣，需出現另一個量來刻畫，分析數據的差異，即方差。

　　2.學生能根據已知條件計算方差，比較兩組數據的波動大小。

　　三、教學問題診斷分析

　　由于這節課是方差的第一節課，用方差來刻畫數據的離散程度，從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的，這些學生理解起來有一定的難度，以致應用時常常出現計算的錯誤，教師要剖析公式中每一個元素的意義，以便學生理解和掌握.

　　本節課的教學難點為：理解方差的意義

　　四、教學過程設計

　　(一)情景引入

　　問題1教科書第124頁根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢?

　　師生活動：學生想到計算它們的平均數.教師把學生分成兩組分別用計算器計算這兩組數據的平均數.(請兩名同學到黑板板書)

　　設計意圖：讓學生明確農科院應該選擇哪種甜玉米種子?需關注平均產量.

　　追問：怎樣估計這個地區這兩種甜玉米的平均產量?這能說明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎?

　　設計意圖：讓學生明確可以用樣本平均數估計總體平均數，發現甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子?僅僅知道平均數是不夠的

　　(二)探究新知

　　問題2如何考察甜玉米產量的穩定性呢?請設計統計圖直觀地反映出甜玉米產量的分布情況.

　　師生活動：教師引導學生用折線圖或散點圖反映數據的分布情況，畫出折線圖或散點圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產量波動較大，乙種甜玉米的產量波動較小.

　　設計意圖：讓學生明白當兩組數據的平均數相近時，為了更好的做出選擇需要去了解數據的波動大小，畫折線圖或散點圖是描述數據波動大小的一種方法，進而引出如何用數值表示一組數據的波動?

　　問題3從圖中看出的結果能否用一個量來刻畫呢?

　　師生活動：教師直接給出方差公式，并作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小.教師說明，平方是為了在表示各數據與其平均數的偏離程度時，防止正偏差與負偏差的相互抵消.取各個數據與其平均數的差的絕對值也是一種衡量數據波動情況統計量，但方差應用更廣泛.整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。

　　設計意圖：讓學生明白方差是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，并從方差公式中得到方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小。

　　問題4利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度。

　　師生活動：教師示范：

　　關注學生是否會代值到公式中，從結果中能否知道哪種玉米的波動較大。

　　設計意圖：使學生深刻體會到數學來源于實踐，又反過來作用于實踐，不僅使學生對學習數學產生濃厚的興趣，而且培養了學生應用數學的意識。

　　追問：農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢?

　　設計意圖：讓學生類比用樣本的平均數估計總體的平均數一樣，用樣本的方差來估計總體的方差，但用樣本的方差來估計總體的方差時，先要計算它們的平均數。

　　(三)運用新知

　　例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：

　　甲163 164 164 165 165 166 166 167

　　乙163 165 165 166 166 167 168 168

　　哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?

　　師生活動：引導學生分析：(1)題目中“整齊”的含義是什么?學生通過思考可以回答出整齊即身高的波動小，所以要研究兩組數據的波動大小，即求方差。

　　《數據的波動程度》課時練習含答案

　　1.一組數據-1.2.3.4的極差是(　　)

　　A.5 B.4 C.3 D.2

　　答案：A

　　知識點：極差

　　解析：解答：4-(-1)=5.

　　故選：A.

　　分析：極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值.注意：①極差的單位與原數據單位一致.②如果數據的平均數、中位數、極差都完全相同，此時用極差來反映數據的離散程度就顯得不準確.

　　2.若一組數據-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是(　　)

　　A.-3 B.6 C.7 D.6或-3

　　答案：D

　　知識點：極差

　　解析：解答：∵數據-1，0，2，4，x的極差為7，

　　∴當x是最大值時，x-(-1)=7，

　　解得x=6，

　　當x是最小值時，4-x=7，

　　解得x=-3，

　　故選：D.

　　分析：根據極差的定義分兩種情況進行討論，當x是最大值時，x-(-1)=7，當x是最小值時，4-x=7，再進行計算即可。

八年級數學上冊教案7

　　【教學目標】

　　1.了解分式概念.

　　2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學重難點】

　　重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

　　【教學過程】

　　一、課堂導入

　　1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,.

　　2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?

　　設江水的流速為x千米/時.

　　輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.

　　3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?可以發現,這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式.分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

　　[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義.

　　二、例題講解

　　例1:當x為何值時,分式有意義.

　　【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的'分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.

　　(補充)例2:當m為何值時,分式的值為0?

　　(1);(2);(3).

　　【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

　　三、隨堂練習

　　1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

　　9x+4,,,,,

　　2.當x取何值時,下列分式有意義?

　　3.當x為何值時,分式的值為0?

　　四、小結

　　談談你的收獲.

　　五、布置作業

　　課本128~129頁練習.

八年級數學上冊教案8

　　一、教學目標

　　1．了解分式、有理式的概念.

　　2．理解分式有意義的條件，能熟練地求出分式有意義的條件.

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件.

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件.

　　三、課堂引入

　　1．讓學生填寫P127[思考]，學生自己依次填出：，，，.

　　2．學生看問題：一艘輪船在靜水中的.最大航速為30 /h，它沿江以最大航速順流航行90 所用時間，與以最大航速逆流航行60 所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

　　設江水的流速為v /h.

　　輪船順流航行90 所用的時間為小時，逆流航行60 所用時間小時，所以=.

　　3. 以上的式子，，，，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？

　　四、例題講解

　　P128例1. 當下列分式中的字母為何值時，分式有意義.

　　[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

　　出字母的取值范圍.

　　[補充提問]如果題目為：當字母為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

　　(補充)例2. 當為何值時，分式的值為0？

　　（1）（2）（3）

　　[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：分母不能為零；分子為零，這樣求出的的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

　　[答案] （1）=0 （2）=2 （3）=1

　　五、隨堂練習

　　1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 當x取何值時，下列分式有意義？

　　（1）（2）（3）

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

　　（1）（2）（3）

　　六、課后練習

　　1．下列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　　（1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件個，做80個零件需小時.

　　（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是千米/時，輪船的逆流速度是千米/時.

　　（3）x與的差于4的商是 .

　　2．當x取何值時，分式無意義？

　　3. 當x為何值時，分式的值為0？

八年級數學上冊教案9

　　一、內容和內容解析

　　1、內容

　　正比例函數的概念。

　　2、內容解析

　　一次函數是最基本的初等函數，是初中函數學習的重要內容，正比例函數是特殊的一次函數，也是初中學生接觸到的第一種函數，要通過對正比例函數內容的學習，為后續類比學習一般一次函數打好基礎，了解研究函數的基本套路和方法，積累研究一般一次函數乃至其他各種函數的基本經驗。

　　對正比例函數概念的學習，既要借助具體的函數進一步加深對函數概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，這是理解正比例函數的核心；也要加強對正比例函數基本特征的認識，即根據實際問題構建的函數模型中，函數和自變量每一對對應值的比值是一定的，等于比例系數，反映在函數解析式上，這些函數都是常數與自變量的積的形式，這是正比例函數的`基本特征。

　　本節課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較概括出這些函數關系式具有的共同特征，根據共同特征抽象出正比例函數的基本模型，歸納得出正比例函數的概念，再用正比例函數的概念對具體函數進行辨析，對實際事例進行分析，根據已知條件寫出正比例函數的解析式。

　　基于以上分析，確定本節課的教學重點：正比例函數的概念。

　　二、目標和目標解析

　　1、目標

　　（1）經歷正比例函數概念的形成過程，理解正比例函數的概念；

　　（2）能根據已知條件確定正比例函數的解析式，體會函數建模思想。

　　2、目標解析

　　達成目標（1）的標志是：通過對實際問題的分析，知道自變量和對應函數成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數的概念。

　　達成目標（2）的標志是：能根據實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數關系式，將實際問題抽象為函數模型，體會函數建模思想。

　　三、教學問題診斷分析

　　正比例函數是是初中學生接觸到的第一種初等函數，由于函數概念比較抽象，學生對函數基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數概念的理解：即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應；對正比例函數概念的理解關鍵是對正比例函數基本特征的認識，要通過大量實例分析，寫出變量間的函數關系式，觀察比較發現這些函數具有的共同特征，即函數與自變量的每一對對應值的比值一定，都等于自變量前的常數，這些函數都是常數與自變量的積的形式，再根據共同特征抽象出正比例函數的基本模型，歸納得出正比例函數的概念。對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程學生有一定難度。

　　因此本節課的教學難點是：對正比例函數基本特征的認識和正比例函數概念的抽象歸納過程。

八年級數學上冊教案10

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。

　　2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。

　　（二）能力訓練要求

　　1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發展推理能力和有條理的表達能力。

　　2．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的.興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美。

　　教學重點

　　積的乘方運算法則及其應用。

　　教學難點

　　冪的運算法則的靈活運用。

　　教學方法

　　自學─引導相結合的方法。

　　同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節課做基礎，本節課可放手讓學生自學，教師引導學生總結，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題。

　　教具準備

　　投影片．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　[師]還是就上節課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？

　　[生]它的體積應是V=（1.1×103）3cm3。

　　[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？

　　[生]不是，底數是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理。

　　[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發現其中的奧秒。

　　Ⅱ．導入新課

　　老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納。

　　出示投影片

　　1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？

　　（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

　　（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

　　（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整數）

　　2．把你發現的規律用文字語言表述，再用符號語言表達。

　　3．解決前面提到的正方體體積計算問題。

　　4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法。

　　5．完成課本P170例3。

　　學生探究的經過：

　　1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數冪的乘法法則。同樣的方法可以算出（2）、（3）題。

八年級數學上冊教案11

　　1、已知任意RtΔABC，∠C = 90，再畫RtΔABC，使∠C=∠C=90，AB=AB，BC=BC。把畫好的RtΔABC剪下來，放到RtΔABC上，它們全等嗎？

　　通過作圖，發現這樣所做的兩個直角三角形完全重合在一起，由此可以得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形_______，簡寫成“__________________”或“______”。

　　2、用數學語言表示兩個直角三角形全等。

　　在RtΔABC與RtΔABC中

　　AB=AB

　　BC= ____

　　∴RtΔABC≌_________（）

　　直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：_________、_________、_________、_________、還有直角三角形特殊的判定方法 _________。

　　3、例題學習

　　如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求證：BC=AD

　　1、兩直角三角形，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等，是根據兩三角形全等的“_______________”條件。

　　2、兩直角三角形，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等，是根據兩三角形全等的“_______________”條件。

　　3、兩直角三角形，一個銳角、一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等，是根據兩三角形全等的“_______________”條件。

　　4、兩直角三角形全等的特殊條件是_________和__________對應相等。

　　5、（1）如圖，∠ACB=∠ADB=90，要使ΔABC≌ΔBAD，還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面的括號填上判定全等的'理由。

　　①________________（）

　　②________________（）

　　（2）如圖所示，AC=AD，∠C=∠D=90，你能說明BC=BD嗎？

　　6、如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

　　1、如圖所示，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC與∠DFE有什么關系？

　　2、如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E點，BF⊥AC于F點，

　　若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M點。（1）求證：MB=MD,ME=MF；(2)當E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結論是否成立？若成立，給予證明。

　　四、

　　課后反思：_____________________________________________________。

八年級數學上冊教案12

　　教學內容

　　本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.

　　2.過程與方法

　　經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：會確定全等三角形的對應元素.

　　2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.

　　3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備

　　四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

　　教學方法

　　采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程

　　一、動手操作，導入課題

　　1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.

　　【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

　　學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.

　　【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的`兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

　　【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?

　　【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.

　　【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

　　【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?

　　【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：

　　1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.

　　2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.

　　3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.

八年級數學上冊教案13

　　教學目標：

　　理解同底數冪的乘法法則,運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題．通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規律．

　　教學重點與難點：

　　正確理解同底數冪的乘法法則以及適用范圍．

　　教學過程：

　　一、回顧冪的`相關知識

　　an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方．乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數．

　　二、創設情境，感覺新知

　　問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

　　學生分析，總結結果

　　1012×103=()×(10×10×10)==1015．

　　通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法．根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法．

　　學生動手：

　　計算下列各式：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整數）

　　教師引導學生注意觀察計算前后底數和指數的關系，并能用自己的語言描述．

　　得到結論：

　　（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘．相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和．

　　（2）一般性結論：am·an表示同底數冪的乘法．根據冪的意義可得：

　　am·an=()·()=()=am+n

　　am·an=am+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加

　　三、小結：

　　同底數冪的乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．

　　注意兩點：

　　一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；

　　二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n

八年級數學上冊教案14

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。

　　能力目標：

　　（1）經歷探索乘法運算法則的過程，發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；

　　（2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發展有條理的思考及語言表達能力。

　　情感目標：

　　充分調動學生學習的積極性、主動性

　　【教學重點】

　　單項式與多項式的乘法運算

　　【教學難點】

　　推測整式乘法的運算法則。

　　【教學過程】

　　一、復習引入

　　通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）

　　1.請說出單項式與單項式相乘的法則：

　　單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。

　　（系數×系數）×（同字母冪相乘）×單獨的冪

　　例如：( 2a2b3c) (-3ab)

　　解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c

　　= -6a3b4c

　　2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1

　　問：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?

　　這便是我們今天要研究的`問題。

　　二、新知探究

　　已知一長方形長為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）

　　現將這個長方形分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　上一等式根據什么規律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學生分組討論：前后座為一組；找個別同學作答，教師作評）

　　結論單項式與多項式相乘的運算法則：

　　用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc

　　運算思路:單×多

　　轉化

　　分配律

　　單×單

　　三、例題講解

　　例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)

　　（2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)

　　解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②

　　(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①

八年級數學上冊教案15

　　一、教學目標

　　（一）、知識與技能：

　　（1）使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

　　（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系，并能運用這種關系尋求因式分解的方法。

　　（二）、過程與方法：

　　（1）由學生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數分解之間的關系，培養學生的觀察能力，進一步發展學生的類比思想。

　　（2）由整式乘法的逆運算過渡到因式分解，發展學生的逆向思維能力。

　　（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養學生的分析問題能力與綜合應用能力。

　　（三）、情感態度與價值觀：讓學生初步感受對立統一的辨證觀點以及實事求是的科學態度。

　　二、教學重點和難點

　　重點：因式分解的概念及提公因式法。

　　難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區別和聯系。

　　三、教學過程

　　教學環節：

　　活動1：復習引入

　　看誰算得快：用簡便方法計算：

　　（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

　　（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

　　（3）992–1= 。

　　設計意圖：

　　如果說學生對因式分解還相當陌生的話，相信學生對用簡便方法進行計算應該相當熟悉．引入這一步的目的旨在讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數分解這一特殊算法，使學生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環節設計的計算992–1的值是為了降低下一環節的難度，為下一環節的理解搭一個臺階．

　　注意事項：學生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進行運算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的`運算則有一定的困難，因此，有必要引導學生復習七年級所學過的整式的乘法運算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運用平方差公式。

　　活動2：導入課題

　　P165的探究（略）；

　　2. 看誰想得快：993–99能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

　　設計意圖：

　　引導學生把這個式子分解成幾個數的積的形式，繼續強化學生對因數分解的理解，為學生類比因式分解提供必要的精神準備。

　　活動3：探究新知

　　看誰算得準：

　　計算下列式子：

　　（1）3x(x-1)= ；

　　（2）(a+b+c)= ；

　　（3）（+4）(-4)= ；