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一元二次方程高中教案
作為一位優秀的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。優秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編為大家收集的一元二次方程高中教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一元二次方程高中教案1
教學目標[
知識與技能：會用加減消元法解二元一次方程組.
過程與方法：讓學生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當的方法解二元一次方程組，培養學生的觀察、分析能力.
情感態度與價值觀：通過學生比較兩種解法的差別與聯系，體會透過現象抓住事物的本質這一認識方法.
教學重點
用加減消元法解二元一次方程組.
教學難點
在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學準備：多媒體課件
教學過程
第一環節：情境引入（10分鐘，學生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發現學生在解答過程中出現的新的想法，可以讓用不同方法解題的學生將他們的方法板演在黑板上，完后進行評析，并為加減消元法的出現鋪路.）
內容：鞏固練習，在練習中發現新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
學生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：.
把代入②，得：.
所以方程組的解為.
學生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當做整體將③代入①，得：,解得：.
把代入③，得：.
所以方程組的解為.
（此種解法體現了整體的思想）
學生可能的解答方案3：
解3：根據等式的基本性質
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.
通過上面的練習發現，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?
（留些時間給學生觀察，注意引導學生觀察方程中某一未知數的系數，如x的`系數或y的系數）
引導學生發現方程①和②中的5y和－5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.
第二環節：講授新知（15分鐘，教師講解演示，學生理解識記）
內容1：
（教師板書課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規范表達解答過程，為學生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀察到方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x.
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為.
(解答完本題后，口算檢驗，讓學生養成進行檢驗的習慣，同時教師需強調以下兩點
(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過在①-②得到的方程中，y的系數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數的值代入系數較簡單的方程中求出另一個未知數的值.
師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規律：
在方程組的兩個方程中，若某個未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的系數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）
內容2：鞏固練習
［師生共析］
（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學生提出用代入消元法，可以讓學生先按此法完成，然后再問能不能用剛學過的加減消元法解決？讓學生討論嘗試，學生可能得到的結論如下）
1.對于用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，沒有辦法用加減消元法.
2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質將這個方程組中的x或y的系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的
3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.
4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為
（在引導的過程中，肯定學生的好的想法.）其實在我們學習數學的過程中，二元一次方程組中未知數的系數不一定剛好是1或-1，或同一個未知數的系數剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數系數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的請大家把解答過程寫出來.
解：①×3，得：，③
②×2,得：，④
③－④，得：.
將代入①，得：.
所以原方程組的解是.
內容3：議一議
根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學生分組討論、總結并請學生代表發言)
［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．
②加減消元，得到一個一元一次方程.
③解一元一次方程．
④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解．
注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等).通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.
第三環節：鞏固新知(10分鐘，學生獨立解決，全班交流)
內容：
⑴回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢.
1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.
2.只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單.
⑵完成課本隨堂練習
⑶補充練習：
①選擇：二元一次方程組的解是（）.
A.B.C.D.
②，求x,y的值.
第四環節：課堂小結（5分鐘，教師引導學生建立知識框架）
內容：
1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”.
2.用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等．
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
①變形，使某個未知數的系數絕對值相等．
②加減消元．
③解一元一次方程．
④求另一個未知數的值，得方程組的解．
第五環節：布置作業
習題7.3
A組（優等生）1、3、4
B組（中等生）1、3
C組（后三分之一生）1
教學反思
相關知識
解二元一次方程組2
第七章二元一次方程組
一元二次方程高中教案2
學習目標知識與能力：進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法步驟。
過程與方法：通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關系，以及零件配套問題中的等量關系，進一步經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用。
情感態度與價值觀：培養學生自主探究和合作交流意識和能力，體會數學的應用價值。
重點難點：
重點：分析問題中的數量關系，找出能夠表示問題全部含義的相等關系，列出一元一次方程，并會解方程。
難點：找出能夠表示問題全部含義的相等關系，列出方程。
關鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關系。
教學流程師生活動時間復備標注
一、復習引入：1.解方程：5X+2（3X—3）=11—（X+5）
2.行程問題中的基本數量關系是什么？
路程=速度×時間，可變形為：速度=。
3.相遇問題或追及問題中所走路程的關系？
相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離。（原來兩者間的距離）
追及問題：快速行進路程＝慢速行進路程＋原來兩者間的距離；或快速行進路程－慢速行進路程＝原路程（原來兩者間的距離）
二、新授：
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。
分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關系如何？
順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度
逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度
（2）設船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）。
（3）問題中的相等關系是什么？
解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認為這船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x—3）
去括號，得2x+6=2.5x—7。5
移項及合并，得—0。5x=—13.5
系數化為1，得x=27
答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。
說明：課本中，移項及合并，得0。5x=13.5是把含x的項移到方程右邊，常數項移到左邊后合并，得13.5=0.5x，再根據a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調，這不是移項。
例3：某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母20xx個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？
分析：
已知條件：
（1）分配生產螺釘和生產螺母人數共22名。
（2）每人每天平均生產螺釘1200個，或螺母20xx個。
（3）一個螺釘要配兩個螺母。（4）為使每天的產品剛好配套，應使生產的螺母數量與螺釘數量之間有什么樣關系？
螺母的數量應是螺釘數量的兩倍，這正是相等關系。
解：設分配x人生產螺釘，則（22—x）人生產螺母，由已知條件（2）得，每天共生產螺釘1200x個，生產螺母20xx（22—x）個，由相等關系，列方程
2×1200x=20xx（22—x）
去括號，得2400x=44000—20xxx
移項，合并，得4400x=44000
x=10
所以生產螺母的人數為22—x=12
答：應分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母。
本題的關鍵是要使每天生產的.螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數量關系。
三、鞏固練習課本第102頁第7題。
解法1：本題求兩個問題，若設無風時飛機的航速為x千米/時，那么與例1類似，可得順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x—24）千米/時，根據順風飛行路程=逆風飛行路程，列方程：
2（x+24）=3（x—24）
去括號，得x+68=3x—72
移項，合并，得—x=—140
系數化為1，得x=840
兩城之間的航程為3（x—24）=2448
答：無風時飛機的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米。
解法2：如果設兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關系是什么？
分析：由兩城間的航程x千米和順風飛行需2小時，逆風飛行需要3小時，可得順風飛行的速度為千米/時，逆風飛行的速度為千米/時。
在這個問題中，飛機在無風時的速度是不變的，即飛機在順風飛行和逆風飛行中，無風時的速度相等，根據這個相等關系，列方程：
—24=+24
化簡，得x—24=+24
移項，合并，得x=48
系數化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米。無風時飛機的速度為=840（千米/時）
比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設元也很關鍵。
四、課堂達標練習
1.名校課堂59頁3、4、7、
五、課堂小結：通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的等量關系。另外在求出x值后，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的。
六、作業：課本第102頁習題3.3第5、題。
課件出示問題1：
教師引導，啟發學生找出相等關系并列出相應代數式，從而得出方程
教師點撥進一步對此題進行鞏固，培養學生歸納概括的能力
解答過程按課本，可由學生口述，教師板書。
一元二次方程高中教案3
【課前準備】：
箱子里有許多的紅球和藍球，現摸到1個紅球，3個綠球，共得11分，你知道摸到1個紅球得多少分？1個綠球得多少分？
再摸一次，又摸到了3個紅球，2個綠球，共得12分。你知道摸到1個紅球、1個綠球各得多少分？
【探索新知】
問題一：問題中的量滿足怎樣的相等關系？
問題中的量應同時滿足以上兩個相等關系．如果設摸到1個紅球得x分，摸到1個綠球得y分.那么可以得到方程:
______________.
_______________
因而將這兩個方程組成二元一次方程組：
___________
____________
問題二：根據上面的方程組，請你猜一猜，“摸到紅、綠球得分”問題的答案。你用了什么方法？
方程（1）的'解是
……
方程（2）的解是
……
可以看出___________是這兩個方程的公共解，我們把_______________________叫做二元一次方程組的解。
因此,我們知道,摸到1個紅球得2分,1個綠球得3分.
【知識運用】
例1：二元一次方程組的解是（）
A．B．C．D．
例2：你能求出“雞兔同籠”問題中二元一次方程組的解嗎?
練習應用
（1）如果是方程組的解，則m=,n=.
【當堂反饋】
1.有3對數:①②③在這3對數中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程組的解.
2.下列各對數值中,哪一組是二元一次方程組的解?
3.如果是二元一次方程組的解.求m、n的值.
4.已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足,求a的值.
5.甲種飲料每瓶2.5元，乙種飲料每瓶1.5元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元。
（1）列出關于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲種飲料和乙種飲料共買16瓶，列出關于x、y的二元一次方程組，并找出它的解。
6、寫出解是的二元一次方程組？你能寫出幾個？
7、1)方程y=2x-3的解有個；
2)方程3x+2y=1的解有個；
3)方程組y=2x-3的解有個
3x+2y=1
一元二次方程高中教案4
課題：小結與思考課型：復習課第1課時總第12課時
學習目標：:1.使學生熟練掌握二元一次方程組的解法.2.體會方程組的價值，感受數學文化.
學習難點：掌握解二元一次方程組的基本思路.
復習過程
一．復習引入：
學生回憶解二元一次方程組的基本思路.（1）代入消元（2）加減消元
二．基礎練習：
1.下列各組x,y的值是不是二元一次方程組的解？
（1）（2）（3）
2.已知二元一次方程組的解，求a,b的值.
3.根據下表中所給的x值以及x與y的關系式，求出相應的y值，然后填入表內：
x12345678910
Y=4x
Y=10-x
根據上表找出二元一次方程組的解.
4.解二元一次方程（1）（2）
三．例題講解：
例1.寫出一個二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3時的方程的解.
例2.對于等式y=kx+b,當x=3時，y=5；當x=-4時，y=-9,求當x=-1時y的值.
四．鞏固提高：
1.已知，求x,y的值.
2.甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a得解,乙看錯b得解，求a、b的值.
五．歸納總結：解二元一次方程組的基本思路：
1．代入消元法2.加減消元法
六、達標檢測
1、若是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）
A、1，0B、0，－1C、2，1D、2，－3
2、下列幾對數值中哪一對是方程的解（）
A、B、C、D、
3、若則的值是（）
A、-1B、1C、2D、-2
4、已知，可以得到用表示的式子是（）
A、B、C、D、
二．填空題：
5、在中，當時，當時，則，.
6、在中，如果，那么.
7、已知是方程組的解，則=.
8、寫出一個以為解的二元一次方程組.
9、關于x、y的方程組與有相同的解，則=.
四．解答題：
10、11、、
七年級（下）數學第十章二元一次方程組導學案編者：邳州市鄒莊中學孟慶金
課題：小結與思考課型：復習課第2課時總第13課時
學習目標
1.體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.2.學會解決實際問題,分析問題能力有所提高.
學習難點：找出實際應用問題中的等量關系.
教學過程
二．復習引入：
利用方程組解決實際問題的方法和步驟：
1．理解題意，明確數量關系2．找相等關系
3．設未知數4．列出二元一次方程組
5．解這個二元一次方程組6．檢驗并作答
二．基礎練習：
1.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？
2.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時相對而行，2小時后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.
三．例題講解：
例1.小亮在勻速行駛的`汽車里，注意到公路里程碑上的數是兩位數；1h后看到里程碑上的數與第一次看到的兩位數恰好顛倒了數字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數字又恰好是第一次見到的數字的兩位數的數字之間添加一個0的三位數，這3塊里程碑上的數各是多少？
例2．七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調查后小敏與其他兩位同學進行交流的情景，根據他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”期間的銷售額.
四．鞏固提高：
1.某船在靜水中的速度為4千米/時，該船于下午1點從A地出發，逆流而上，下午2點20分到達B地，停泊1小時后返回，下午4點回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.
2.某樂園的價格規定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個共104人去游樂園,其中
(1)班人數較少,不足50人,(2)班人數較多,超過50人,經估算,如果兩班都以班為
單位分別購票,則一共應付1240元;問兩班各有多少名學生?如果兩班聯合起來,作為一個團體購票,則可以節省多少錢？
購票人數1-50人51-100人100人以上
每人門票價13元11元9元
五．歸納總結：
利用方程組解決實際問題的基本步驟
【課后作業】
班級姓名學號
1、如圖AB⊥BC,∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD
和∠DBC的度數分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數
的方程是：（）
A、B、C、D、
2、有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和為5，則符合條件的兩位數有（）
A、4個B、5個C、6個D、7個
3、根據圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格.
4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
5、某市電信局現有600部已申請裝機的固定電話沿待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機，設每天新申請裝機的固定電話部數相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數也相同，若安排3個裝機小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排5個裝機小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢.求每天新申請裝機的固定電話部數和每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數.
一元二次方程高中教案5
教學目標
1、引導學生經歷搭房子等實際操作，初步體會有余數除法與生活的密切聯系。
2、通過引導學生進行實際操作，計算有余數除法的書寫格式，使學生體會到余數一定要比除數小，體會到學習有余數除法的必要性。
3、在操作、探索、發現中，使學生獲得積極的情感體驗。
德育
教學目標培養學生認真學習、積極思考的良好習慣，使他們體驗成功的喜悅。
教學重點使學生體驗除法的意義及除法豎式的計算過程。體會余數要比除數小。
教學難點總結出除法豎式的書寫過程，使學生體會到除法豎式每一步的實際含義。
教學準備投影、課件
教學板塊教與學預設
（師生活動）教學重構
（修改意見）
前置性作業
1.16根小棒可以搭幾座房子？還剩幾根？畫一畫，填一填。
2。結合搭房子的過程，請寫出豎式計算過程。
3。說一說豎式計算過程中每個數字的含義。
教學過程
課前三分鐘
21÷565÷724÷612÷5
45÷832÷817÷527÷5
28÷742÷535÷836÷9
59÷820÷329÷925÷4
一、創設情境，激發興趣
同學們喜歡搭積木嗎？這節課我們就來用小棒搭房子好嗎？看看在搭房子的'過程中還蘊含著哪些數學問題。
二、探究新知
1。體會平均分后有時會出現余數。
（1）出示主題圖。
（2）請每個同學用小棒實際搭一搭房子。
（3）組織小組討論：16根小棒可以搭幾座房子？還剩幾根？
（4）小組內討論怎樣列出算式，用豎式怎樣表示。
2。進行全班交流。指名回答，引導學生探究豎式各數表示的意思及單位名稱的寫法，認識余數。
3。引導學生認識豎式中各數表示的意義：“16”表示把16根小棒拿去分，“6”搭一座房子用6根小棒，“2”表示可以搭2座房子（強調單位“座”），“12”表示2座房子共用12根小棒（6×2=12）。“4”表示還剩下4根小棒個（強調單位：“根”），說明“4”是這個豎式的余數，這4不能再搭一座房子了。
4。看一看，說一說
5。體驗余數一定要比除數小。
（1）學生討論：比較每道題的余數和除數，你發現了什么？
（2）匯報結論：余數一定要比除數小。
三、鞏固深化
四、全課總結
這節課，我們學習了什么知識？你有什么收獲？
————有余數除法
16÷6=2（座）……4（根）
2
616
12
4（余數一定要比除數小）
答：可以搭2座房子，還剩4根小棒。
教后隨記本節課學習的是有余數的除法，因為是利用乘法口訣試商，所以大部分學生都能根據上節內容解決本節問題，可是有的學生卻不會，被除數比商與除數的積小時，她還能求出余數是正數。經過板書訂正才改過來的。這只是個別現象。
一元二次方程高中教案6
一、【學習目標】：
1.體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.
2.學會解決實際問題,分析問題能力有所提高.
教學難點：找出實際應用問題中的等量關系.
二、【知識準備】：
（一）、利用方程組解決實際問題的方法和步驟：
1．理解題意，明確數量關系2．找相等關系
3．設未知數4．列出二元一次方程組
5．解這個二元一次方程組6．檢驗并作答
（二）．基礎訓練：
1.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）
2.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？
3.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時相對而行，2小時后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.
三．【典型例題】：
例1.小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數是兩位數；1h后看到里程碑上的數與第一次看到的兩位數恰好顛倒了數字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數字又恰好是第一次見到的數字的兩位數的數字之間添加一個0的三位數，這3塊里程碑上的數各是多少？
例2．七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調查后小敏與其他兩位同學進行交流的情景，根據他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”期間的銷售額.
鞏固提高：
1.某船在靜水中的速度為4千米/時，該船于下午1點從A地出發，逆流而上，下午2點20分到達B地，停泊1小時后返回，下午4點回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.
2.某樂園的價格規定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個共104人去游樂園,其中
(1)班人數較少,不足50人,(2)班人數較多,超過50人,經估算,如果兩班都以班為
單位分別購票,則一共應付1240元;問兩班各有多少名學生?如果兩班聯合起來,作為一個團體購票,則可以節省多少錢？
購票人數1-50人51-100人100人以上
每人門票價13元11元9元
四、【知識梳理】：
利用方程組解決實際問題的基本步驟？
1、2、3、4、5、6.
五、【達標檢測】：
1、AB⊥BC,∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數的'方程是：（）
A、B、C、D、
2、有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和為5，則符合條件的兩位數有（）
A、4個B、5個C、6個D、7個
3、根據圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格.
4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
5、某市電信局現有600部已申請裝機的固定電話沿待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機，設每天新申請裝機的固定電話部數相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數也相同，若安排3個裝機小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排5個裝機小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢.求每天新申請裝機的固定電話部數和每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數.
6、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤20xx元，該工廠的生產能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設計了兩種可行性方案：
方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶.
方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成.
你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？
一元二次方程高中教案7
一、學生起點分析
在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組的解法的基本能力、
二、教學任務分析
《二元一次方程組的解法》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第七章《二元一次方程組》的第二節（兩課時）、第1課時，讓學生學習了二元一次方程組的解法——代入消元法、本節課為第2課時，學習二元一次方程組的另一解法——加減消元法、
加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數的系數的絕對值相等（或利用等式的基本性質在方程兩邊同時乘以一個適當的不為0的數，使兩個方程中某一個未知數的系數的絕對值相等），然后利用等式的基本性質在方程兩邊同時相加或相減消元、
三、教學目標分析
1、教學目標
1、會用加減消元法解二元一次方程組、
2、讓學生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想、
3、通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當的方法解二元一次方程組，培養學生的觀察、分析能力、
4、通過學生比較兩種解法的差別與聯系，體會透過現象抓住事物的本質這一認識方法、
2、教學重點
用加減消元法解二元一次方程組、
3、教學難點
在解題過程中進一步體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。
四、教學過程設計
本節課設計了五個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：講授新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：課堂小結；第五環節：布置作業、
第一環節：情境引入
內容：鞏固練習，在練習中發現新的解決方法
怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學生在練習本上做，教師巡視、引導、解疑，注意發現學生在解答過程中出現的新的想法，可以讓用不同方法解題的學生將他們的方法板演在黑板上，完后進行評析，并為加減消元法的出現鋪路、）
學生可能的解答方案1：
解1：把②變形，得：,③
把③代入①，得：,解得：、
把代入②，得：、
所以方程組的解為、
學生可能的解答方案2：
解2：由②得,③
把當做整體將③代入①，得：,解得：、
把代入③，得：、
所以方程組的解為、
（此種解法體現了整體的思想）
學生可能的解答方案3：
解3：根據等式的基本性質
方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為、
通過上面的練習發現，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發現（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?
（留些時間給學生觀察，注意引導學生觀察方程中某一未知數的系數，如x的系數或y的系數）
引導學生發現方程①和②中的5y和－5y互為相反數，根據相反數的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的
這就是我們這節課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法、
意圖：在練習的過程中學會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題、
效果：通過學生練習、對比、討論，既鞏固了已學的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發現了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法、
說明：如果班機學生不能發現方法3，教師可以適當引導，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個未知數，是否可以不解出直接消去這個未知數呢，兩個式子中y的系數有什么關系？能否通過等式加減直接消去這個未知數呢？
第二環節：講授新知
內容1：
（教師板書課題）
下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組、（教師規范表達解答過程，為學生作出示范）
例解下列二元一次方程組
分析：觀察到方程①、②中未知數x的系數相等，可以利用兩個方程相減消去未知數x、
解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為、
(解答完本題后，口算檢驗，讓學生養成進行檢驗的習慣，同時教師需強調以下兩點
(1)注意解此題的易錯點是②-①時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左邊去括號時注意符號、另外解題時，①-②或②-①都可以消去未知數x，不過在①-②得到的方程中，y的系數是負數，所以在上面的解法中選擇②-①；
(2)把y＝-1代入①或②，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數的值代入系數較簡單的方程中求出另一個未知數的值、
師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規律：
在方程組的兩個方程中，若某個未知數的系數是相反數，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；若某個未知數的系數相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數得到一個一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法）
內容2：鞏固練習
［師生共析］
（先留一定的時間讓學生觀察此方程組，讓學生說明自己觀察到方程有什么特點，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學生提出用代入消元法，可以讓學生先按此法完成，然后再問能不能用剛學過的加減消元法解決？讓學生討論嘗試，學生可能得到的結論如下）
1、對于用加減消元法解，x、y的系數既不相同也不是相反數，沒有辦法用加減消元法、
2、是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質將這個方程組中的x或y的`系數化成相等(或互為相反數)的情形，再用加減消元法，達到消元的目的
3、只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了、
4、不同意3的做法、如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數和常數項都變成了分數，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了、不如找x的系數2和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，、所以方程組的解為
（在引導的過程中，肯定學生的好的想法、）其實在我們學習數學的過程中，二元一次方程組中未知數的系數不一定剛好是1或-1，或同一個未知數的系數剛好相同或相反、我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數系數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的請大家把解答過程寫出來、
解：①×3，得：，③
②×2,得：，④
③－④，得：、
將代入①，得：、
所以原方程組的解是、
內容3：議一議
根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：
(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？
(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？
(由學生分組討論、總結并請學生代表發言)
［師生共析］
(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”、
(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：
①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數、
②加減消元，得到一個一元一次方程、
③解一元一次方程、
④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解、
注意：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等)、通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮、
意圖：使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性、
效果：通過本環節的學習，加深和鞏固了學生對加減消元法的認識、
第三環節：鞏固新知
內容：
⑴回憶上一節的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優勢、
1、關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”、
2、只有當方程組的某一方程中某一未知數的系數的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他的用加減消元法較簡單、
⑵完成課本隨堂練習
⑶補充練習：
①選擇：二元一次方程組的解是（）、
A、B、C、D、
②，求x,y的值、
意圖：通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養能力、
效果：通過本環節的練習，學生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組、
第四環節：課堂小結
內容：
1、關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法、比較這兩種解法我們發現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”、
2、用加減消元法解方程組的條件：某一未知數的系數的絕對值相等、
3、用加減法解二元一次方程組的步驟：
①變形，使某個未知數的系數絕對值相等、
②加減消元、
③解一元一次方程、
④求另一個未知數的值，得方程組的解、
意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用、
效果：學生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識、
第五環節：布置作業
1、課本習題7、3
2、閱讀讀一讀你知道計算機是如何解方程組嗎、
五、教學設計反思
本節課是讓學生學習二元一次方程組的加減消元解法、在學習二元一次方程組的解法中，關鍵是領會其本質思想——消元，體會“化未知為已知”的化歸思想、因而在教學過程中教師應通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，并通過精心設計的問題，引導學生在已有知識的基礎上，自己比較、分析得出二元一次方程組的解法，在鞏固議練活動中，加深學生對“化未知為已知”的化歸思想的理解、特別是如何由代入消元法到加減消元法，過渡自然。
一元二次方程高中教案8
教學目標
1.在現實情景中深刻理解等式的性質，并能正確運用等式的性質。
2.熟練掌握移項法則，利用移項法則解一元一次方程。
教學重、難點
重點：等式的基本性質，移項法則
難點：對等式性質的理解和用移項的法則解方程。
教學過程
一激情引趣，導入新課
解方程：2x—5=3x+6
你能說出你解這個方程每一步的依據嗎？（一個加數等于和減去_______。）（導入新課：在小學我們學習了解方程，依據是加數與和的關系，因數與積的關系，還有沒有別的依據呢？）
二合作交流，探究新知
1等式的`性質
問題1（一）班的學生人數等于（二）班的學生人數，現在每班增加2名學生，那么（一）班與（二）班的學生人數還相等嗎？如果每班減少了3名學生，那么兩個班的學生人數還相等嗎？
如果（—）班人數為a人，（二）班人數為b人，上面問題用含有a、b的式子怎樣表示？
問題2如果甲筐米的重量＝乙筐米的重量，現在把甲、乙兩筐的米分別倒出一半，那么甲，乙兩筐剩下的米的重量相等嗎？
如果設甲筐米的重量為a，乙筐米的重量為b，上面問題用式子怎么表示？
從上面兩個問題，可以發現等式有什么性質？
等式的性質1等式兩邊都______（或者減去）_________（或同一個式子）所得結果仍是____。
等式的性質2等式兩邊都______（或者除以）_________（或同一個式子）（除數或者除式不能為0），所得結果仍是____。
你能用式子表達等式的性質嗎？
2嘗試練習
做一做
（1）說一說下面等式變形的根據
①從x=y得到x+4=y+4，②從a=b得到a+10=b+10
③從2x=3x—6得到2x—3x=3x—6—3x④從3x=9得到x=3，⑤從得到x=8
用等式的性質解方程：4x+4=3x+12
歸納：（1）什么叫移項？把方程的某一項改變____后從方程的一邊移到另一邊叫______
看看下面的變形是移項嗎？
2x+5—3x+6=9，解：2x—3x+5+6=9
練一練
用移項的方法解方程
12x=x+323x—1=40+2x
三應用遷移，鞏固提高
1實際應用
例1（我國古代數學問題）用繩子量井深，把繩子3折來量，井外余繩子4尺；把繩子4折來量，井外余繩子1尺，于是量井人說：“我知道這口井有多深了”。
你能算出這口井的深度嗎？（做完后交流討論）
2游戲：請你任意圈出下面日歷中豎列上三個相鄰的數，求出它們的和并告訴我，我就知道你圈出的是哪三個數。
四課堂練習，鞏固提高
1如果單項式與是同類項，則n=___，m=____
2如果代數式3x—5與1—2x的值互為相反數，那么x=____
3若方程3x—5=4x+1與3m—5=4（m+x）—2m的解相同，求的值
P1091，2
五反思小結，拓展提高
這一節你有什么收獲？
作業p118，1、2、3
一元二次方程高中教案9
總課時：8課時使用人：
備課時間：第九周上課時間：第十三周
第2課時：7、2解二元一次方程組（1）
教學目標
知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.
過程與方法：了解“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.
情感態度與價值觀：讓學生經歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發學生的學習興趣.
教學重點
用代入消元法解二元一次方程組.
教學難點
在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.
教學準備：多媒體課件
教學過程：
第一環節：情境引入（5分鐘，學生理解題意，小組討論解決方案）
內容：
教師引導學生共同回憶上一節課討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的
設他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.
提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數據不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？
第二環節：探索新知（10分鐘，教師引導學生分析方程中的數量關系，找到方法）
內容：回顧七年級第一學期學習的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規范表達）
解：設去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據題意，得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x=5.
將x=5代入8－x=8－5=3.
答：去了5個成人，3個兒童.
在學生解決的基礎上，引導學生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？
（先讓學生獨立思考，然后在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）
1.列二元一次方程組設有兩個未知數：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設了一個未知數：x個成人，兒童去的個數通過去的總人數與去的成人數相比較，得出(8－x)個.因此y應該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據等式的性質可以推出y=8－x.
2.發現一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉化成了一元一次方程.
教師引導學生發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉化為舊知識（一元一次方程）便可.
（由學生來回答）上一節課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的①變形，得y=8－x③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的'y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.
教師總結：同學們很善于思考.這就是我們在數學研究中經常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.
（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學生一起來完成）
解：
由①得：.③
將③代入②得：
.
解得：.
把代入③得：.
所以原方程組的解為：
（提醒學生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有問題）
下面我們試著用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多”的問題.
（放手讓學生用已經獲取的經驗去解決新的問題，由學生自己完成，讓兩個學生在黑板上規范的板書，教師巡視：發現學生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導，以期學生在解答的過程中領會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數學思想.）
第三環節：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學生理解、識記）
內容：
1例解下列方程組：
(1)(2)
（根據學生的情況可以選擇學生自己完成或教師指導完成）
(1)解：將②代入①，得：.
解得：.
把代入②，得：.
所以原方程組的解為：
(2)由②，得：.③
將③代入①，得：.
解得：.
將y=2代入③，得：.
所以原方程組的解是
（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學生消元的具體方法可能不同，所以教學中不必強求解答過程的統一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數能使運算較為簡單.讓學生在解題中進行思考）
（教師在解完后要引導學生再次就解出的結果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學生進一步理解方程組解的含義以及學會檢驗方程組解的方法.）
2思考總結：（教師根據學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）
⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？
⑵上面解方程組的基本思路是什么？
⑶主要步驟有哪些？
⑷我們觀察例題的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？
(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學生小組的代表回答或學生舉手回答，其余學生可以補充，力求讓學生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學生回答時注意進行積極評價)
1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”，達到消元的目的我們將這種方法叫代入消元法.
2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”.
3.解上述方程組的步驟：
第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.
第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.
第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.
第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.
第五步：把方程組的解表示出來.
第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數的系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.
第四環節：練習提高（10分鐘，學生獨立完成，教師個別指導，全班交流）
內容：
1.教材隨堂練習（在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，可以不必強調解答過程統一.可能會出現整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點鋪墊也可以）
2.補充練習：用代入消元法解下列方程組：
(1)(2)⑶（注意分數線有括號功能）
第五環節：課堂小結（5分鐘，教師引導學生總結解方程的方法）
內容：師生相互交流總結解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變為“一元”；解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程組的解.
第六環節：布置作業習題7.2A組（優等生）1、2
B組（中等生）1
C組(后三分之一生)1
教學反思
一元二次方程高中教案10
教學目標
1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型。
2.知道什么是一元一次方程的標準形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標準形式，然后利用等式的性質解方程。
教學重、難點
重點：把方程轉化為標準形式。
難點：解方程的應用。
教學過程
一激情引趣，導入新課
1解方程：9x+3=8+8x
2（1）上面解方程的過程中，每一步的依據是什么？
（2）什么叫移項？移項要注意什么？
（3）2—4x+6+5x=8，變形為：—4x+5x+2+6=8，是不是移項？
二合作交流，探究新知
1動腦筋：
某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數的和是乙班參加的人數的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的`人數比丙班參加的人數少10人，你能算出乙班參加校運會的人數嗎？
觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形？
形如ax=b（a≠0）的方程叫一元一次方程的_____形式。
2訓練
（1）解方程：①11x—2=8x—8，②
（2）下列方程求解正確的是（）
A—2x=3，解得：x=，B解得：x=
C3x+4=4x—5解得：x=—9，D2x=3x+1，解得x=—1
三應用遷移，鞏固提高
1方程的轉化
例1已知x=—2是方程的解，求m的值。
例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。
2實踐應用
例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等？
例4百年問題：我們明代數學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎？”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊
也給我，我恰好有一百只羊”，請問這群羊有多少只？
四沖刺奧賽
例5當b=1時，關于x的方程a（3x—2）+b（2x—3）=8x—7，有無窮多個解，則a=（）
A2B–2CD不存在
例6解方程：3x+=4
例7用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸？
五課堂練習，鞏固提高
P1121
六反思小結，拓展提高
1什么叫一元一次方程的標準形式？解一元一次方程一般要轉化成什么形式？
作業P118A2、3、4B1
一元二次方程高中教案11
一、教學目標
【知識與技能】
掌握應用因式分解的方法，會正確求一元二次方程的解。
【過程與方法】
通過利用因式分解法將一元二次方程轉化成兩個一元一次方程的過程，體會“等價轉化”“降次”的數學思想方法。
【情感態度價值觀】
通過探討一元二次方程的解法，體會“降次”化歸的思想，逐步養成主動探究的精神與積極參與的意識。
二、教學重難點
【教學重點】
運用因式分解法求解一元二次方程。
【教學難點】
發現與理解分解因式的方法。
三、教學過程
(一)導入新課
復習回顧：和學生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。
(二)探究新知
問題1：一個數的平方與這個數的.3倍有可能相等嗎?如果相等，這個數是幾?你是怎樣求出來的?
學生小組討論，探究后，展示三種做法。
問題：小穎用的什么法?——公式法
小明的解法對嗎?為什么?——違背了等式的性質，x可能是零。
小亮的解法對嗎?其依據是什么——兩個數相乘，如果積等于零，那么這兩個數中至少有一個為零。
問題2：學生探討哪種方法對，哪種方法錯;錯的原因在哪?你會用哪種方法簡便]
師引導學生得出結論：
如果a·b=0，那么a=0或b=0
(如果兩個因式的積為零，則至少有一個因式為零，反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零。)
“或”有下列三層含義
①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0
問題3：
(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來解?
(2)用因式分解法解一元二次方程，其關鍵是什么?
(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據是什么?
(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎?
因式分解法：當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法。
老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零;2.關鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零。”
(三)鞏固提高
1.用分解因式法解下列方程嗎?
總結：右化零，左分解，兩因式，各求解。
(四)小結作業
用因式分解法求解一元二次方程的步驟：
1.方程化為一般形式;
2.方程左邊因式分解;
3.至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程;
4.兩個一元一次方程的解就是原方程的解。
一元二次方程高中教案12
教學目標
1.使學生掌握移項的概念，并能利用移項解簡單的一元一次方程；
2.培養學生觀察、分析、概括和轉化的能力，提高他們的運算能力。
教學重點：
移項解一元一次方程。
教學難點：
移項的概念
教學方法：
啟發式教學
教學過程：
（一）情境創設
（二）：探索新知
解方程：（1）3x—5=4。（2）7x=5x—4
在分析本題時，教師應向學生提出如下問題：
1.怎樣才能將此方程化為ax=b的形式？
2.上述變形的根據是什么？
解：3x—5=4，
方程兩邊都加上，得
3x—5+5＝4+5，
（本題的`解答過程應找多名學生分別口述，教師嚴格、規范板書，并請學生口算檢驗）
解方程7x=5x—4。
針對（1），（2）題的分析與解答，教師可提出以下幾個問題：
（1）將方程3x—5=4，變形為3x=4+5這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？
（2）將方程7x=5x—4，變形為7x—5x=—4這一過程中，什么變化了？怎樣變化的？
我們將方程中某一項改變后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。利用移項，我們可以將（2）題按以下步驟來書寫。
解：
移項，得，
合并同類項，得
未知數x的系數化1，得
（至此，應讓學生總結出解諸如例1、例2這樣的一元一次方程的步驟，并強調移項要變號）。
（三）自學例題：
解方程：x—3=4—x
解：移項，得
和并同類項，得
系數化為1
練習：1（A）組
（1）方程3x+6=2x－8移項后，得
（2）方程2x—0。3=1.2+3x移項，得
（3）下列方程變形正確的是（）
A若3X+2=1，則3X=3
B若—X+1=0，則—X=1
C若X—1=3X，則—1=3X—X
D若—=O，則X=4
（4）用移項法解下列方程：
（A）10y+7=12y—5—3y（B）0。5x+=x+2
（C）=+x（D）9+x=2x+12—4x
（四）：教學小結：
一元二次方程高中教案13
一、【學習目標】：
1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題.
2.提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用.
學習重點：理解題意，找出數量關系.
學習難點：找出等量關系.
二、【知識準備】：
問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）.如果長方形的寬與正方形的邊長相等，150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個？
硬紙片甲種紙盒乙種紙盒
1.嘗試：
每個甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
每個甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？
2.概括總結．
探索解決問題的方法：你能告訴我等量關系或方程嗎？
3.試著解決問題：
解：設可制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個.
由題意得，解這個方程得
答：可制作甲種紙盒個，乙種紙盒個.
三、【新課學習】：
例1、問題6某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.
分析：
如果設火車的速度為xmin/s，設火車的長為ym
數量關系：路程=時間速度.
等量關系：路程的等量關系.
解：由題意得
解這個方程得
答：火車的速度為min/s，設火車的.長為.
【小試牛刀】：
1.小紅和爺爺在400米環形跑道上跑步.他們從某處同時出發，如果同向而行，那么經過200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經過40s兩人相遇，求他們的跑步速度.
2.現有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元.這兩種人民幣各多少元？
四、【知識梳理】：
1、解決實際問題時，一定要把握數量關系，抓住等量關系，解決問題.
2、本節課的最大收獲是：；
3、本節課的疑惑是：。
五、【達標檢測】：
1.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時.問平路和山路多長？
2.已知梯形的高是4m,面積是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的長度.
3.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道.如果甲乙合作，需要4h.現在乙突然有事，甲一人工作，共花費10h完成.問甲乙的檢修速度各為多少？
4.一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7，如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數.
一元二次方程高中教案14
3.3.1一元一次方程的討論（2）(一)
一、背景與意義分析
本課安排在第二章第三小節，屬于《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的“數與代數”領域。
本課在前面列、解一元一次方程的基礎上，進一步探討列方程解方程的問題，如何根據實際列方程，如何解方程是本課的重點，正確利用“去括號”變形來解方程是本課的難點，本課是在建立和運用方程這種數學模型的大背景下進行的。
二、學習與導學目標
1．知識積累與疏導：結合一些實際問題討論一元一次方程，掌握“去括號”法則。
2．技能掌握與指導：能根據實際問題中的等量關系列出方程，感悟到方程是刻畫現實世界的一個有效模型。
3．智能的提高與訓導：通過同學間，學生和老師的合作探討讓學生逐步學生思維。
4．情感修煉與開導：俄羅斯古題創設情境，激發學生學習數學的熱情，增強數學教科書的人文色彩。
5．觀念確認與引導：會通過列方程解決實際問題，并會將含有括號的方程化歸成已經熟悉的方程，逐步培養學生的化歸思想。
三、障礙與生成關系
關注方程與實際問題的.聯系，感受數學建模思想。
四、學程與導程活動
（一）創設問題情境
活動1：
展示問題（幻燈片）俄羅斯小說家契訶夫的小說《家庭教師》中，寫了一位教師為一道算術題大傷腦筋。我們來看看這道題。
問題（買布問題）顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布，兩種布料各買了多少？
（二）探索解決方法
活動2：
先讓學生讀題，然后老師提出，你會用方程解這道題嗎？以同桌同學或前后兩桌為一組，討論交流一下，此題怎樣解，老師巡視之后，若發現學生中有會解的，請同學板演并指出每個式子的意義，若沒有，則作如下提示：
設買了藍布x俄尺，那么買了黑布料_________俄尺，買藍布料花了3x盧布，買黑布料花了________盧布，根據買兩種布共用540盧布，列得方程為______________
活動3
列出方程后，教師再次提出問題：怎樣解這個方程，求出x值？
學生思考，交流，得出共識，先去括號，然后按已學方程變，化簡成x=a的形式。
活動4
嘗試練習：去括號是解方程時常用的變形，分別將式子2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,-（4a+3b-5c）去括號，你能從中發現去括號時符號變化析規律嗎？注意其中-（4a+3b-5c）=（-1）（4a+3b-5c）（幻燈片）
學生學會合作完成作業，歸納總結去括號法則（幻燈片）
所列方程的具體過程：
3x+5（138-x）=540
↓去括號
3x+690-5x=540
↓移項
3x-5x=540-690
↓合并
-2x=-150
↓系數化為1
x=75
↓代入
138-x=63
由上可知，買了75俄尺藍布料和63俄尺黑布料
活動5
鞏固去括號法則，解下列方程
（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）
（2）6（12x-4）+2x=7-（13x-1）
活動6
師生小結歸納（幻燈片）
六練習與拓展選題
1、P91/1，2
2、P92/11（選做題）.
課后反思：_________________________________________________
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一元二次方程高中教案15
主備：審核：初一數學備課組
班級姓名。
學習目標：
1會用代入消元法解二元一次方程組。
2通過解決問題，了解解二元一次方程組的必要性。
3體會轉化的思想。
一.課前準備
1把方程寫成用x表示y的形式，結果是y=。
2把代入方程，消去y，得關于x的方程。（不必化簡）。
3用代入法解方程組：
二.探索新知
問題探索：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊賽了12場贏了x場，輸了y場，得到20分，我們可以列出方程組：
，如何解這個二元一次方程組？
三.知識應用
例1解方程組。你還有不同解法過程嗎？寫寫看。
試一試：解方程組
代入消元法：
。
代入法的基本思想是。
代入消元法的步驟是：
例2把下列各方程變形為用一個未和數的代數式表示另一個未知數的形式.
（1）4x－y＝－1；（2）5x－10y＋15＝0.
四.當堂反饋
1用代入法解下列方程組：
2長方形的長是寬的3倍，如果長減少3cm，寬增加4cm，這個長方形就變成了一個正方形.求這個長方形的長和寬.
3一個兩位數加上45恰好等于把這個兩位數的個位數字與十位數字對調后組成的新兩位數，這個兩位數的.十位數字和個位數字的和是7，你能知道這個兩位數嗎？
五.課后鞏固
（一）填空題
1.已知：=0是二元一次方程，則的值為
2.解方程組：由①用表示，得=③，將③代入②，得，解得=，方程組的解為。
3.若，則
4.若和是同類項，則。
（二）解下列方程組：
注意：對于一般形式的二元一次方程用代入法求解，關鍵是選擇哪一個方程變形，消什么元，選取的恰當往往會使計算簡單且不易出錯，選取的原則是：
1．選擇未知數的系數是1或－l的方程；
2．若未知數的系數都不是1或－1，選系數的絕對值較小的方程，將要消的元用含另一個未知數的代數式表示，再把它代入沒有變形的方程中去。這樣就把二元一次方程組轉化為一元一次方程了。
3.對運算的結果養成檢驗的習慣。
六、拓展提升
1.已知方程組的解互為相反數，求的值。
2已知方程組與有相同的解，求的值。
3.若方程組的解也是方程的解，求的值。
4.已知方程組的解的和是－12，求的值。
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