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正比例以及反比例的公開課教案
正比例和反比例是在同學學習了比和比例的基礎上進行教學的，主要讓同學結合實際情境認識成正比例和反比例的量。知識與技能方面的教學目標是：經歷從具體實例中認識成正比例和反比例的量的過程，理解正比例、反比例的意義，學會判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個相關聯的變量之間關系的一種數學模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個局部，先教學正比例的認識，再教學反比例的認識。在同一節課里引導同學探索兩種量在變化過程中存在的規律，并用關系式表示出規律，有助于同學掌握正比例、反比例概念的實質，因此我們抓住知識的內聯與實質規律，重組正比例、反比例教學：把認識成正比例的量和認識成反比例的量的兩個例題整合起來，布置在一節課里進行教學，讓同學在同一實例的情境中，感悟、體會并理解正比例、反比例的意義。
重組教材，創編文本。將教材中的例1(結合生活中的實例認識成正比例的量)和例3(結合生活中的實例認識成反比例的量)整合成同一問題情境下有前后聯系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導同學認識成正比例的量；根據例1的情境，創編新的例2，替代原教材中的例3，引導同學認識成反比例的量。將教材中的例2(認識正比例圖像)放到認識正比例、反比例之后進行教學。
抓住實質，內聯教學。成正比例的量的實質規律是“比值一定”，成反比例的量的實質規律是“積一定”，引導同學探究發現這兩種實質規律是教學的主要任務，教學時應掌握好這一點。本設計將例1和例2整合到同一情境下，從同學熟悉的時間、速度和路程這三個量之間的關系動身，引導同學對比研究，在觀察、討論交流中發現：①例1和例2中的兩種量都是相關聯的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關聯的量的變化方向是相同的，一種量擴大(或縮小)，另一種量也隨著擴大(或縮小)；例2中兩種相關聯的量的變化方向是相反的，一種量擴大，另一種量反而縮小。③例1中擴大、縮小的規律是“比值一定”，例2擴大、縮小的規律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實質和聯系進行教學，有助于同學加深對正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關系。
對比練習，溝通聯系。同學對成正比例的量和成反比例的量有了一定的認識后，還需要一定的練習。為了協助同學逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設計中的練習分三個層次：一是判斷咸正比例的量的練習；二是判斷成反比例的量的練習；三是正比例、反比例對比練習，成比例的量與不成比例的量的對比練習。比較和辨析，有助于同學更好地掌握正比例、反比例概念的實質
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