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高三數學教學教案 數學歸納法
一、教學目標
1.了解歸納法的意義，培養(yǎng)觀察、歸納、發(fā)現的.
2.了解數學歸納法的原理，能以遞推思想作指導，理解數學歸納法的操作步驟.
3.抽象和概括能力進一步得到提高.
二、教學重點與難點
重點：借助具體實例了解數學歸納的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些與正整數n(n取無限多個值)有關的數學命題。
難點：1、學生不易理解數學歸納的思想實質，具體表現在不了解第二個步驟的作用，不易根據歸納假設作出證明;
2、運用數學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現具體問題的遞推關系。
三、教學過程
(一)創(chuàng)設情景
對于數列{an}，已知 ， (n=1,2,…), 通過對n=1,2,3,4前4項的歸納，猜想其通項公式為 。這個猜想是否正確需要證明。
一般來說，與正整數n有關的命題，當n比較小時可以逐個驗證，但當n較大時，驗證就很麻煩。特別是n可取所有正整數時逐一驗證是不可能的。因此，我們需要尋求一種：通過有限個步驟的推理，證明n取所有正整數都成立。
(二)研探新知
1、了解多米諾骨牌游戲。
可以看出，只要滿足以下兩條件，所有多米諾骨牌就都能倒下：
(1)第一塊骨牌倒下;
(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下。
思考：你認為條件(2)的作用是什么?
可以看出，條件(2)事實上給出了一個遞推關系：
當第k塊倒下時，相鄰的第k+1塊也倒下。
這樣，要使所有的骨牌全部倒下，只要保證(1)(2)成立 高一。
2、用多米諾骨牌原理解決數學問題。
思考：你認為證明數列的通過公式是 這個猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎?你能類比多米諾骨牌游戲解決這個問題嗎?
分析：
多米諾骨牌游戲原理 通項公式 的證明方法
(1)第一塊骨牌倒下。 (1)當n=1時a1=1，猜想成立
(2)若第k塊倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下。 (2)若當n=k時猜想成立，即 ，則當n=k+1時猜想也成立，即 。
根據(1)和 (2)，可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。 根據(1)和(2)，可知對任意的正整數n，猜想都成立。
3、數學歸納法的原理
一般地，證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：
(1)(歸納奠基)證明當n取第一個值n0時命題成立;
(2)(歸納遞推)假設n=k( )時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立。
上述證明方法叫做數學歸納法
注意：(1)這兩步步驟缺一不可。
(2)用數學歸納法證明命題時，難點和關鍵都在第二步，而在這一步主要在于合理運用歸納假設，結合已知條件和其他數學，證明“當n=k+1時命題成立”。
(3)數學歸納法可證明有關的正整數問題，但并不是所有的正整數問題都用數學歸納法證明，時要具體問題具體分析。
4、例題講解
例1 課本P94
例2 課本P94
例3.用數學歸納法證明：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
證明：(1)當n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立.
(2)假設當n=k時，等式成立，就是1+3+5+…+(2k-1)=k2，
那么
1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2。
即當n=k+1時等式也成立。
根據(1)和(2)，可知等式對任何n∈N *都成立。
(三)練習：
1、用數學歸納法證明：1+2+3+…+n= 。
2、課本P95練習1、2。
(四)小結 ：
數學歸納法的原理和步驟。
(五)布置作業(yè)：
高二數學含有絕對值的不等式教學簡案
教學目標
(1)掌握絕對值不等式的基本性質，在學會一般不等式的證明的基礎上，學會含有絕對值符號的不等式的證明;
(2)通過含有絕對值符號的不等式的證明，進一步鞏固不等式的證明中的由因導果、執(zhí)要溯因等思想方法;
(3)通過證明方法的探求，培養(yǎng)勤于思考，全面思考方法;
(4)通過含有絕對值符號的不等式的證明，可培養(yǎng)學生辯證的方法和，以及嚴謹的治學精神。
教學建議
一、結構
二、重點、難點分析
�、� 本節(jié)重點是性質定理及推論的證明.一個定理、公式的運用固然重要 高中化學，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推導過程中所蘊含的數學思想與方法，通過證明過程的探求，使學生理清思考脈絡，培養(yǎng)學生勤于動腦、勇于探索的精神.
�、� 教學難點一是性質定理的推導與運用;一是證明含有絕對值的不等式的方法選擇.在推導定理中進行的恒等變換與不等變換，相對學生的思維水平是有一定難度的;證明含有絕對值的不等式的方法不外是比較法、分析法、綜合法以及簡單的放縮變換，根據要證明的不等式選擇適當的證明方法是無疑學生上的難點.
三、教學建議
(1)本節(jié)內容分為兩課時，第一課時為含有絕對值的不等式性質定理的證明及簡單運用，第二課時為含有絕對值的不等式的證明舉例.
(2)課前應充分.建議：當 a>0時
以及絕對值的性質：，為證明例1做準備. (3)可先不給出含有絕對值的不等式性質定理，提出問題讓學生研究：
是否等于 ?大小關系如何? 是否等于 ?等等.提示學生用一些數代入計算、比較，以便歸納猜想一般結論.
(4)不等式 的證明方法較多，也應放手讓學生去探討. (5)用向量加減法的三角形法則不等式及推論 .
(6)本節(jié)教學既要突出的主導作用，又要強調學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎較差的學生提出猜想，由基礎較好的學生幫助證明，培養(yǎng)生的團結協(xié)作的團隊精神.
簡易邏輯重難點分析
�。�1）邏輯連結詞“或”的理解是難點，“或”有三層含義，以“p或q”為例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。
�。�2）對命題的否定只是否定命題的結論，而否命題：既否定題設，又否定結論。
�。�3）復合命題真假的判定：p， q只要有一個真，則p或q為真，可簡稱為“一真必真”；同樣p且q是：“一假必假”。
�。�4）等價命題：原命題與它的逆否命題等價，當一個命題真假不易判斷時，可轉而判斷它的逆否命題。
�。�5）反證法的運用有兩個難點：何時使用反證法和如何得到矛盾。
�。�6）對于“若p則q”形式的命題，如果已知p q，那么p是q的充分條件 高一，q是p的必要條件。
如果既有pq，又有q p，則記作p q，就說p是q的充要條件，也可以說q是p的充要條件，或者說p和q互為充要條件。
若pq，但q p，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。
在判斷充分條件與必要條件時，首先要分清哪是條件，哪是結論；然后用條件推結論，再用結論推條件，最后進行判斷。
平方差公式
表達式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，兩個數的和與這兩個數差的積，等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式
公式運用 可用于某些分母含有根號的分式： 1/（3-4倍根號2）化簡： 1×（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2)^2;=(3+4倍根號2)/(9-32)=(3+4倍根號2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解題過程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因為1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同時也可以是負數 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有時應注意加減的過程。 平方差公式中常見錯誤有： ①難于跳出原有的定式，如典型錯誤；（錯因：在公式的基礎上類推，隨意“創(chuàng)造”） ②混淆公式； ③運算結果中符號錯誤； ④變式應用難以掌握。三角平方差公式 三角函數公式中，有一組公式被稱為三角平方差公式： (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B) (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B) 這組公式是化積公式的一種，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事項 1、公式的左邊是個兩項式的積，有一項是完全相同的。 2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差，相同項的平方減去相反項的平方。 3、公式中的a.b 高一 可以是具體的數，也可以是單項式或多項式。例題 一，利用公式計算 (1) 103×97 解：(100+3)×(100-3) =（100）^2-（3）^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991 (2) (5+6x)(5-6x) 解：5^2-（6x)^2 =25-36x^2
資陽市高中2016屆第一次高考模擬考試數學（理工農醫(yī)類）
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把選擇題答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
3．考試結束時，監(jiān)考人將第Ⅰ卷的機讀答題卡和第Ⅱ卷的答題卡一并收回．
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么
n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．
1．已知全集U=N，集合 ， ，則
（A） （B） （C） （D）
2．已知i是虛數單位，復數 （其中 ）是純虛數，則m=
（A）－2 （B）2 （C） （D）
3．已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“ ”是“ ”的充要條件，則
�。ˋ）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假
4．當前，某城市正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數為
（A）40 （B）36 （C）30 （D）20
5．在拋物線y2=2px（p>0）上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為
�。ˋ） （B） （C） （D）
6．已知向量a，b不共線，設向量 ， ， ，若A，B，D三點共線，則實數k的值為
�。ˋ）10 （B）2
�。–）－2 （D）－10
7．如果執(zhí)行右面所示的程序框圖，那么輸出的
（A）2352
�。˙）2450
�。–）2550
（D）2652
家電名稱 空調器 彩電 冰箱
工 時
產值（千元） 4 3 2
8．某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產空調器、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產20臺．已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如右表所示．該家電生產企業(yè)每周生產產品的最高產值為
�。ˋ）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元
9．含有數字0，1，2，且有兩個相同數字1或2的四位數的個數為
�。ˋ）12 （B）18 （C）24 （D）36
10．已知函數 （其中 ），函數 ．下列關于函數 的零點個數的判斷，正確的是
�。ˋ）當a＞0時，有4個零點；當a＜0時，有2個零點；當a＝0時，有無數個零點
（B）當a＞0時，有4個零點；當a＜0時，有3個零點；當a＝0時，有2個零點
�。–）當a＞0時，有2個零點；當a≤0時，有1個零點
�。―）當a≠0時，有2個零點；當a＝0時，有1個零點
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷共2頁，請用0.5mm的黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，不能直接答在此試題卷上．
2．答卷前將答題卡密封線內的項目填寫清楚．
二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．把答案直接填在題目中的橫線上．
11．在二項式 的展開式中，常數項為_________.
12．在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c= ，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．
13．已知非零向量 ， 滿足 ，則向量 與 的夾角為__________．
14． 設P是雙曲線 上的一點， 、 分別是該雙曲線的左、右焦點，若△ 的面積為12，則 _________．
15．若函數 對定義域的每一個值 ，在其定義域內都存在唯一的 ，使 成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：① 是“依賴函數”；② （ ）是“依賴函數”；③ 是“依賴函數”；④ 是“依賴函數”；⑤ ， 都是“依賴函數”，且定義域相同，則 是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是_____________．
三、解答題：本大題共6個小題，共75分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分） 某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在A，B兩組學生中各隨機選1人，求其得分均超過86分的概率；
（Ⅱ）若校團委會在該班A，B兩組學生得分超過80分的同學中隨機挑選3人參加下一輪的參觀學習活動，設B組中得分超過85分的同學被選中的個數為隨機變量
高考數學復習：抓緊時間過關斬將
高考第一階段的復習已經進行了一個學期，這一階段一直在強調基礎知識的復習。三月份開始，就會有學校陸續(xù)進入專題復習環(huán)節(jié)。高考如同一場沒有硝煙的戰(zhàn)爭，復習就是過關
斬將一路廝殺，在這樣一個承上啟下的時間段里，數學復習要過哪幾道關口呢？
-回歸課本關
不論高考怎樣考，基礎知識的靈活運用是必不可少的。一般情況下每種題型(選擇、填充、解答)的前幾題都是基礎題，有的只是一些概念的直接應用，有的是一些知識點的簡
單組合，而這些只要基礎知識到位，一般不易失分。把每一章后面的復習小結好好讀一讀，其中有對知識點的講解、有相關例題，這往往是考生平時所忽略的，不妨每天讀一兩章
的復習小結，對于基礎知識的把握很有好處。
在此過程中，要用好課本，充分發(fā)揮教材中例題的典型作用。一定要克服“眼高手低”的毛病，在沒有扎實抓好基礎知識和基本訓練之前就去攻難題、搞綜合提高，肯定不會
有好的效果。事實上高考數學試卷中有相當多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。
系統(tǒng)地掌握每一章節(jié)的概念、性質、法則、公式、定理、公理及典型例題，這是高考復習必須做好的第一步，高考題“源于課本，高于課本”，這是一條不變的真理，所以復
習時萬萬不能遠離課本，必要時還應對一些課本內容進行深入探究、合理延伸和拓展。
-提升解題質量關
數學能力的提高離不開做題，但決定復習效果的關鍵因素不是題目的數量，而在于解題的質量和處理水平。解數學題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數
學思想對解題的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑，在分析解決問題的過程中既構建知識的橫向聯系，又養(yǎng)成多角度思考問題的習慣。
自2006年開始，我省高考全部實行網上閱卷，這對考生的答題規(guī)范提出更高要求，填空題要求：數值準確、形式規(guī)范、表達式(數)最簡；解答題要求：語言精練、字跡工整、
完整規(guī)范�？忌痤}時常見問題：如立體幾何論證中的“跳步”，代數論證中的“以圖代證”，應用問題缺少必要文字說明，忽視分類討論，或討論遺漏或重復等等。這些都是學
生的“弱點”，自然也是考試時的“失分點”，平時學習中，應該引起足夠的重視。
“差之毫厘，謬以千里”，“會而不對，對而不全”，計算能力偏弱，計算合理性不夠，這些在考試時有發(fā)生，對此平時學習過程中應該加強對計算能力的培養(yǎng)；學會主動尋
求合理、簡捷運算途徑；平時訓練應樹立“題不在多，做精則行”的理念。
-查漏補缺關
相當一部分同學之所以考試分數不高，是因為一些會做的題做錯了，特別是基礎題。究其原因有的是知識方面的，有的是屬能力方面的，也有是因情緒波動而引起的。因此，
要加強對以往錯題的研究，找到錯誤的原因，對易錯點進行列舉、歸納、對癥下藥、治標治本，使犯過的錯誤不再重犯，會做的題目不會做錯。其實，不少同學知道查漏補缺，但
是每天的練習很多，完成都很吃力，哪有時間去查漏補缺，只有聽之任之了。如何從縫隙中擠出時間？就需要心中有大局，頭腦清晰，忙而不亂。
-培養(yǎng)綜合能力關
函數與方程的思想、數形結合的思想、化歸與轉化思想、分類與整合的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想等，這些都是高中數學的精髓，但這些“思想”有時只能
意會，教學中老師往往也只能是“滲透”。只有在“實踐”中實現自我領悟，在反思中重構自己的經驗，形成自己的行動策略和方式，掌握只能意會的知識才能變成可能。
對于綜合能力的培養(yǎng)，堅持整體著眼，局部入手，重點突破，逐步深化原則，如很棘手的解析幾何，函數、數列、不等式等綜合問題，可采取分散難點逐個擊破的做法。
高考數學考查學生的能力，勢必設計一定的創(chuàng)新題，以增加試題的區(qū)分度，平時學習應注重數學建模、直覺思維能力、合情推理能力、策略創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。
同時，某些壓軸題往往要求考生具備多角度、多方向地去探索、去發(fā)現、去研究、去創(chuàng)新的能力，對學生的個性品質也提出更高要求。的確壓軸題得高分難，但得基礎分的機
會還是有的。遺憾的是不少考生不能透過現象看本質，對新問題不能仔細閱讀題意，深刻理解內涵，不能迅速將數學概念遷移到不同情景，顯得萬般無奈，只好全然放棄。
-研讀考綱關
開學后，一年一度的《考試大綱》也將與考生見面，它反映了命題的方向，研讀考綱，不但可以從宏觀上掌握考試內容，做到復習不超綱；而且可以從微觀上細心推敲對眾多
考點的不同要求，分清哪些內容只要一般理解，哪些內容應重點掌握，哪些知識又要求靈活運用和綜合運用。復習中，要結合課本，對照《考試大綱》把知識點從整體上再理一遍
，既有橫向串聯，又有縱向并聯。
總之，經過第一輪復習，學生們對所學知識有了較全面系統(tǒng)的復習，但綜合運用的能力還比較薄弱，有些概念、公式和典型解題方法可能也遺忘了。因此在今后的復習中還應
回顧課本、學習筆記和糾錯本，濃縮所學知識，熟練掌握解題方法，加快解題速度，縮短遺忘周期，達到復習鞏固提高的效果。
高中數學集合知識點總結
是把人們的直觀的或中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
某些指定的對象集在一起就成為一個集合，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集 高中數學，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={xx∈A
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