大學數學論文

　　大學數學論文要哪些呢?要怎么寫呢?下面是大學數學論文，供大家參考。

　　大學數學論文【1】

　　經濟類高等數學分層教學的實踐研究

　　摘要：高等數學是經濟類本科生一門重要的基礎課程，對掌握好其專業課程知識和從事本專業更高層次的研究起著關鍵作用。

　　為使該專業學生學好這門課程，我校對高等數學的教學試行了分層教學的教學模式。

　　本文從分層的必要性、分層方式以及取得的效果等方面分析闡述了實行分層教學的優勢。

　　關鍵詞：高等數學;分層教學;因材施教

　　一、分層教學實施的必要性

　　高等數學是大學本科經濟類專業學生的一門重要的基礎課程，其重要性體現在學好這門課程不僅是學好其專業課的基本保障，更是提高思維素質的方式和進行更高層次研究的不可缺少的工具。

　　因此，一般的本科院校對經濟類的學生從一年級開學就開始開設高等數學課程。

　　然而，高等學校擴大招生后，我國的高等教育已經從精英教育發展到大眾教育階段，使得高校各專業入學人數在激增的同時，生源質量下降已是不爭的事實。

　　而且學生來自全國各個省市地區，入學的數學成績、水平參差不齊;不同學生的興趣、愛好及發展方向各不相同。

　　而相同專業所使用的教材、教學計劃、教學大綱都是一樣的，學生和教師基本沒有選擇的余地。

　　這種統一的教學模式嚴重阻礙了高等數學教學質量的進一步提高。

　　目前，這一課程的教學面臨的最大問題是學生的學習興趣和學習成績的下降。

　　而造成這一問題的因素是多方面的，其中一個重要的原因是忽視學生對教學方法、教學內容的不同需求。

　　因此，根據學生的數學成績、興趣愛好、發展志向在適當尊重個人意愿的前提下對學生實施不同要求，不同方式的教學方式，就勢在必行。

　　本文以科學理論為基礎，結合本校的教學實踐，分析論述了分層教學的實施方法和取得的成果。

　　二、分層教學的理論基礎

　　分層教學的理論基礎是美國心理學、教育學家布魯姆

　　(B.S.Bloom)“掌握學習”理論。

　　布魯姆認為：“只要在提供恰當的材料和進行教學的同時，給每個學生提供適度的幫助和充分的時間，幾乎所有的學生都能完成學習任務或達到規定的學習目

　　標。”“掌握學習”理論要求教師的教學“應根據學生的實際發展水平、學習方式和個性特點來進行”。

　　而一般高校的生源來自全國各個省市地區，近年來的高校擴招也造成了生源質量的下降。

　　這就造成了學生的數學水平參差不齊，差異較大，而分層教學可以較好得體現上述思想。

　　分層教學法還以多元智力理論為基礎，尊重學生的個性差異，重視個性發展，遵循因材施教的原則，以學生的發展作為教學的出發點和歸宿，真正體現“以學生發展為中心，以社會需要為方向，以學科知識為基礎”的教育改革要求，也能真正體現素質教育的精神內涵。

　　另外，其實在我國古代，教育家、思想家孔子就已經提出育人要“深其深，淺其淺，益其益，尊其尊”，即主張“因材施教，因人而異”。

　　也就是說，教師的“教”，一定要適合學生的“學”。

　　三、分層教學的實施

　　分層教學，就是針對學生不同的學習水平和能力，以及學生自身對數學的興趣愛好程度和要求有區別地制定學習目標，設計課程內容，創設不同的教學情境和教授方式，從而進行有針對性的因材施教，促進學生得到全面的鍛煉和發展，進而實現更高效率，更好效果的教學模式。

　　從2008學年開始，在我校教務處的大力支持下，我們在經濟類專業的高等數學教學中試行了分層教學模式，和以往的不分層相比，兩年來教學效果取得了顯著的提高。

　　具體實施方法是，對于經濟類專業的兩個學院，經濟貿易學院和工商管理學院，我們采取不打亂院系，但是分層也分班的方式。

　　層次分為兩層，即A層和B層。

　　A層是基本知識掌握、理論靈活運用、理論聯系實際等方面要求較高的層次，教學計劃和內容以考研和在專業領域進行深入研究為目標;B層相應要求較低，但是以打下扎實基礎，使數學成為后繼專業課學習的有力工具為基本原則。

　　同時，由于A層班級的較高要求不易把握，由具有多年教學經驗的教師擔任授課工作。

　　分層的依據有客觀依據和主觀依據。

　　客觀依據是學生的數學成績水平，一方面參考高考成績，另一方面，在新生入學伊始，進行一次數學“摸底”考試。

　　“摸底”考試的試題由教學經驗豐富的教師來出，大部分是一般難度的題目，但有少數較難題，由此可看出學生的數學成績高下。

　　分層的主觀依據即是學生自己對數學課程的興趣深淺程度和要求高低。

　　比如，有的學生雖然成績一般，但是對數學很感興趣，或者有考研等在本專業領域繼續研究的意向，我們可以考慮將該生分A層班級聽課。

　　反之，有的學生考試成績雖高，但是對數學興趣不大，只是當做一門必修基礎課程來修，那么，就可以征求該生的意見，將其分在B層班級上課。

　　考慮到班級人數和授課效果，我們采取相當三個“自然班”的人數為一個授課班。

　　分層教學的根本目的是因材施教，因此，第一學期期末考試結束后，一些學生的數學成績、對數學的興趣態度等可能已經不再適合原來的班級教學目標，這就需要對班級進行調整，也就是說，分層教學具有一定的流動性。

　　調整時也遵循上述分層依據，因為調整也是再一次分層。

　　一方面是學生的試卷成績，另外兼顧學生的主觀意愿。

　　但是實踐證明，波動不宜過大，以不超過5%為宜。

　　四、分層教學的成效與思考

　　分層教學取得了一定的成效，較之08級以前不實施分層教學的學生成績，不及格率有了較大幅度的降低。

　　60-69，70-79分數段的人數有顯著增加，而90分以上的優秀率有小幅增加，平均分明顯提高。

　　成績分布呈正態分布。

　　由此可見，分層教學符合大多數學生的愿望和要求，應當堅持和完善。

　　分層教學有的放矢，因材施教，可以提高學生的學習興趣，降低因學科本身的抽象枯燥造成的負擔。

　　使一些對數學沒有信心，失去學習興趣的學生達到了大綱的要求，較好解決了大學生數學學習兩級分化太大的矛盾。

　　08級以后的學生對分層次教學的認可度越來越高，適應數學學習的能力和學習數學的信心也大大地增強。

　　實踐證明，分層教學保證了面向全體學生，因材施教，做到了“優等生吃得飽，中等生吃得好，差等生吃得了”，同時，減輕了學生的課業負擔，是全面提高教學質量和實施素質教育的行之有效的途徑。

　　雖然分層教學的實施使高等數學教學各方面有了大的改進，但是還有一些問題亟待解決。

　　比如不同“自然班”的學生在同一個授課班上數學課，這就給課堂和作業管理造成了一定的難度，對教師和輔導員提出了新的要求。

　　另外，考試過后需要將學生成績按“自然班”排名，也造成了一些麻煩。

　　我們的工作還僅僅是一個開始，今后將在實踐中不斷完善分層教學的教學方式，比如，在考核學生成績方面，可以考慮不僅依據筆試的卷面成績，再兼顧其它形式的考核成績;在教學過程中，可適當借助計算機進行多媒體教學，以提高學生的學習興趣。

　　參考文獻：

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　　(5)：87-89.

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　　[4]付海峰.在層次教學中培養學生的思維能力[J].中學數學參考，1997，(10).

　　大學數學論文【2】

　　代數學的研究，目前存在著一些彼此對立的研究結論;正確地分析存在著的矛盾結論，無疑會有助于人們深入地了解中國古代數學，同時也會使人們對數學史研究的方法和評價標準有新的認識。

　　一、幾個有代表性的矛盾結論 如何評價中國古代數學，如何評價在中國古代文明中數學的作用以及它取得的成就是每個數學史學者關心的問題。

　　但是目前的一些研究卻有著一些矛盾的結論，這些矛盾的結論往往是圍繞著認識、理解、評價中國古代數學的關鍵性理論問題展開的。

　　1.關于古代數學運用的思維方式問題 中國古代數學是否象古希臘那樣明確地運用邏輯思維問題，目前已成為評價中國古代數學的一個重要因素，因為在人們的認識和理解中，數學如果沒有嚴格的邏輯思維形式，那就很難成為真正的數學理論，袁曉明先生的研究結論與人們的良好愿望相反，他認為中國古代數學不存在象古希臘數學那樣以邏輯為基礎的思維方式，“與古希臘數學嚴格地采用邏輯演繹的邏輯思維方式不同，中國數學則是以非邏輯思維為主，即主要通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發現方法、實現推理的。”

　　[1] 郭書春先生通過對《九章算術》的研究，得出相反的結論，他認為《九章算術》的注釋中已經具有并形成了演繹的邏輯方法及演繹的邏輯體系，“劉徽注中主要使用了演繹推理，他的論證主要是演繹論證即真正的數學證明，從而把《九章算術》上百個一般公式、解法變成了建立在必然性基礎之上的真正的數學科學。”

　　[2] 巫壽康先生與郭書春先生的觀點相同，他認為：“劉徽《九章算術注》中的每一個題，都可以分解成一些首尾相接的判斷，如果仔細分析這些判斷之間的聯系，就會發現這些判斷組成若干個推理，然后由這些推理再組成一個證明，因此可以說，《九章算術注》中的論證已經具備了證明的結構，就大多數注文來說，這其中的推理都是演繹推理，大多數證明也都是演繹證明。”

　　[3] 中國古代數學到底“是以非邏輯思維為主”，還是“主要是演繹證明”，這是中國古代數學研究中一個矛盾的結論，還沒有得到統一認識的問題。

　　2.關于中國古代數學理論構造的問題 按照西方數學的模式，一種數學著作若是按應用問題的類別編排，并且每一個題之后給出解法和答案，那么這個數學著作就是一個習題集的模式，也許正是由于這種客觀原因，許多國外的學者都認為中國古代數學不存在什么理論構造，李約瑟先生就認為“從實踐到純知識領域的飛躍中，中國數學是未曾參與過的。”

　　[4] 著名的數學家陳省身先生也有相同的看法，他認為“在中國幾何中，我無法找到類似三角形內角和等于180°的推論，這是中國數學中沒有的結果。

　　因此， 得于國外數學的經驗和有機會看中國數學的書，我覺得中國數學都偏應用，講得過分一點，甚至可以說中國數學沒有純粹數學，都是應用數學。”

　　[5] 中國的一些數學史學者對此持完全相反的觀點，堅持強調中國古代數學理論構造的存在性。

　　李繼閔先生認為“中國傳統數學具有自己獨特的理論體系，它以理論的高度概括、精煉為特征，中算家善于從錯綜復雜的數學現象中抽象出深刻的數學概念，提煉出一般的數學原理，而從非常簡單的基本原理出發解決重大的理論關鍵問題……中國傳統數學理論，乃是為建立那些在實際中有直接應用的數學方法而構造的最為簡單、精巧的理論建筑物。”

　　[6] 中國古代數學是否有一個理論意義上的構造體系，這大概是目前中外數學史專家們對中國古代數學研究中的一個最大的分歧點。

　　如何正確地評價中國古代數學的體系構造已成為中國數學史研究中應當回答的理論問題之一。

　　3.關于珠算在中國數學史中的地位問題。

　　在中國數學史的研究中，人們一直認為宋元數學是中國古代數學的高峰。

　　宋元之后的明代珠算無法與宋元數學的成就相比，明代珠算一般被認為是“民用”或“商用”數學。

　　言外之意，珠算是不能登中國古代數學理論構造的大雅之堂。

　　許多學者認為宋元數學的衰退、被人遺忘是很值得研究的理論問題，而明代珠算卻沒有什么值得在理論層面給予研究的意義。

　　筆者的觀點與當前評價宋元數學和明代珠算的觀點都相悖。

　　筆者認為珠算是中國古代數學在宋元之后取得的又一里程碑式的成就，它是中國籌算在運演工具上的重大創新，是籌算運演發展的重大突破，是中國古代數學技藝型發展的必然結果。

　　[7] 如何評價珠算在中國數學史中的地位，實際也帶來了如何評價宋元數學的一系列問題，在這個問題上筆者也提出了與目前傳統觀點相悖的論點，即宋元數學的成就，是中國籌算在特定的社會動蕩、傳統儒家觀念發生紊亂、仕大夫仕途無望的文化氛圍中奇異性發展的結果，當社會是進入穩定發展、仕大夫按照儒家傳統觀念走向仕途時，宋元數學就必然會被整個民族文化所淡忘。

　　[8] 對珠算與宋元數學的評價，實際上涉及了如何看待中國古代籌算體系的發展及其內在規律的問題，這一問題也是正確認識中國古代數學的一個理論性的問題。

　　二、數學史研究的方法論問題及評判的理論依據 從方法論的意義上來考察中國古代的數學史研究，可以發現實際上存在兩個不同層次的研究狀況，第一層次的研究是指對史料的收集、整理、考證。

　　應當說這個層次的主要工作是在中國古代數學的范疇內對數學史實的發展及其流變進行分析認證。

　　這一層次的分析考證應當確認史料的年代及其真偽，以及史實在中國數學發展中所處的地位。

　　第二層次的研究，是對已確認的史料與世界數學史的比較評價。

　　應當說這個層次的比較研究是在世界數學史的范疇內(實際上主要是中西數學發展的范疇內)進行比較研究，這一層次的主要工作是要確認中國古代數學已達到的理論層次。

　　這一過程顯然是把中國古代數學納入到已有的理論框架中進行比較，進而要求表述中國古代數學在現有古代數學史理論框架內所處的地位、理論層次、構造性狀況以及它對現有數學史理論的貢獻。

　　在方法論意義上，這兩個不同層次的工作不能混同，因為這兩個層次的工作存在著研究的范疇差異、時間差異和評判依據準則的差異。

　　[9] 所謂范疇差異，是指第一層次的研究是在中國文化的范疇內進行分析考證，而第二層次的研究主要是在中西文化的范疇內進行比較評斷。

　　第一層次研究此時要解決的是史料真偽狀況及在中國文化中的發展狀況，而第二層次的研究要回答的是，已經證實的中國史實材料與西方數學相比，與現代的數學理論相比，其結果如何。

　　所謂時間差異是指第一層次的研究是要把史料放在原有的歷史時間內考證史料是什么，它的語言、背景、含意等等，第一層次運用的是歷史時間序列。

　　第二層次的比較研究是要把史料放在現代數學史的理論框架內來比較評判中國古代數學的史料達到的理論狀態、在人類數學史中的地位等等。

　　因此說，第二層次研究運用的是現代的時間序列。

　　所謂評判差異，是指第一層次的分析考證運用的是在歷史演化發展時數學自身變化發展的評判尺度，即以中國古代數學的自身成就來評判某一特定歷史階段數學史實的意義。

　　此時運用的是中國古代數學史的評判準則。

　　例如，判定某個歷史時期籌算的成就，運用的是籌算自身發展的規律來判定那個時期籌算達到的運演和理論的實際狀況。

　　當然，第二層次上的比較評判，運用的卻是現代數學史研究的理論框架并以此分析評判中國古代數學某個史實所達到的標準。

　　值得指出的是，我們目前的一些比較評價，實際上都是在第二層次上進行的，但是作為第二層次研究所特有的方法論意義上的要求，卻常常不被嚴格遵守，尤其是第二層次的比較評判中應當特別強調的理論評價準則在先的原則，往往不被重視。

　　也就是說，如果我們要把某一個中國古代數學的史實與世界數學的理論形式相比較，就必須明確地認識到或論證出現有的數學成果構成的理論標準，并以此標準來判斷中國古代數學的史料是否達到了這個理論標準。

　　中國一些數學史學者在進行中國古代數學的比較評判時，往往把第一層次的工作與第二層次的工作混同起來，尤其是在沒有指出應有的評價準則時就把自己的感悟、個人的理解換成一種客觀的標準，進而就得出一種評判的結果。

　　這樣的結論不僅會帶來研究結果的矛盾，更為重要的是會使我們的研究成果具有很大的主觀性、隨意性特征。

　　例如，臺灣的學者李國偉先生就曾對國內學者認為劉徽“求微數法”就是無理數的研究成果提出疑義，并且從五個層次論述了劉徽的結果與無理數理論的差異。

　　[10]顯然，對于無理數問題的評判，國內一些學者缺乏理論標準在先的意識。

　　在自然科學史研究中，人們就是在正確地使用方法論的同時，也還有一個對史實論證過程中的潛在的理論模式影響的問題。

　　這個問題實際已經超越了方法論意義的討論，它實質上涉及了用什么樣的古代數學理論模式來評判籌算所具有的理論價值。

　　例如，對于中國籌算發展為珠算的評判以及對宋元數學和明代珠算的評價，雖然在數學史的研究中屬于第一個層次的問題，但是它實際上已經涉及了用一種什么樣的古代數學的模式來評判籌算取得的一些成果。

　　現在可以看出，中國古代數學史研究中出現的某些相互矛盾的結論，不僅僅是一個方法論方面的問題，它實際上涉及到用什么樣的理論標準來評價籌算的發展、演變以及不同時期取得的成就。

　　更進一步的問題可以成為，中國古代籌算是應當按照西方古代數學的模式來評價，還是放棄西方古代數學的模式重新建立一個中國文化中數學發展的模式，可以說這后一個問題是中國數學史面臨的一個很值得討論研究的理論問題。

　　三、籌算的特征及分析 從目前數學史研究中可以發現，人們對籌算構成的一些理論性問題很感興趣，評價頗高，而對實際應用的發展評價頗低，似乎不被看作是中國古代數學的什么重大成果。

　　同樣的，人們對《九章算術》中表現的邏輯形式十分看重，而對它表現的籌算操作運演本身評價一般(如對代表正、負意義算籌形式及其排擺方法)。

　　其實中西古代數學明顯地存在巨大差異，這些差異正是我們客觀認識中國古代數學發展模式和理論框架的必要基礎。

　　吳文俊先生認為，中國古代數學是緊緊依靠算器而形成的一種數學模式

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