導數題型歸納總結

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它能使我們及時找出錯誤并改正，不妨讓我們認真地完成總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編幫大家整理的導數題型歸納總結，歡迎閱讀與收藏。

　　一、函數

　　1.函數的基本概念

　　函數的概念，函數的單調性，函數的奇偶性，這些屬于函數的基本概念，已經在高一數學必修一中有了詳細的介紹，在此不再贅述。

　　2.指數函數

　　單調性是指數函數的重要性質，特別是函數圖象的無限伸展性，x軸是函數圖象的漸近線，當0 ∞，y->0;當a>1時，x->-∞，y->0;當a>1時，a的值越大，第一象限內圖象越靠近y軸，遞增的速度越快;

　　3.對數函數

　　對數函數的性質是每年高考的必考內容之一，其中單調性和對數函數的定義域是熱點問題，其單調性取決于底數與“1”的大小關系.

　　二、三角函數

　　1.命題趨勢

　　2014年高考可能仍會將三角函數概念、同角三角函數的關系式和誘導公式作為基礎內容，融于三角求值、化簡及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查，高考中需要關注.

　　2.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則

　　(1)一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式.

　　(2)二看”函數名稱”,看函數名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有”切化弦”

　　(3)三看”結構特征”,分析結構特征,可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等.多做三角函數練習題會對更加熟悉的掌握三角函數有幫助，這里給大家推薦李老師教的三角函數解題法。

　　三、導數

　　1.導數的概念

　　1)如果當Δx-->0時，Δy/Δx-->常數A，就說函數y=f(x)在點x0處可導，并把A叫做f(x)在點x0處的導數(瞬時變化率).記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的斜率.瞬時速度就是位移函數s對時間t的導數.

　　2)如果函數f(x)在開區間(a,b)內每一點都可導，其導數值在(a,b)內構成一個新的函數，叫做f(x)在開區間(a,b)內導數，記作f’(x).

　　3)如果函數f(x)在點x0處可導，那么函數y=f(x)在點x0處連續.

　　2.函數的導數與導數值的區別與聯系：導數是原來函數的導函數，而導數值是導函數在某一點的函數值，導數值是常數.

　　3.求導

　　在高中數學導數求導過程中，要仔細分析函數解析式的結構特征，緊扣求導法則，聯系基本函數求導公式，對于不具備求導法則結構形式的要適當恒等變形，對于比較復雜的函數，如果直接套用求導法則，會使求導過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉化為教易求導的結構形

　　導數知識點總結

　　一、理解并牢記導數定義

　　導數定義是考研數學的出題點，大部分以選擇題的形式出題，01年數一考一道選題，考查在一點處可導的充要條件，這個并不會直接教材上的導數充要條件，他是變換形式后的，這就需要同學們真正理解導數的定義，要記住幾個關鍵點：

　　1)在某點的領域范圍內。

　　2)趨近于這一點時極限存在，極限存在就要保證左右極限都存在，這一點至關重要，也是01年數一考查的點，我們要從四個選項中找出表示左導數和右導數都存在且相等的選項。

　　3)導數定義中一定要出現這一點的函數值，如果已知告訴等于零，那極限表達式中就可以不出現，否就不能推出在這一點可導，請同學們記清楚了。

　　4)掌握導數定義的不同書寫形式。

　　二、導數定義相關計算

　　已知某點處導數存在，計算極限，這需要掌握導數的廣義化形式，還要注意是在這一點處導數存在的前提下，否則是不一定成立的。

　　三、導數、可微與連續的關系

　　函數在一點處可導與可微是等價的，可以推出在這一點處是連續的，反過來則是不成立的，相信這一點大家都很清楚，而我要提醒大家的是可導推連續的逆否命題：函數在一點處不連續，則在一點處不可導。這也常常應用在做題中。

　　四、導數的計算

　　導數的計算可以說在每一年的考研數學中都會涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題，首先就需要我們把基本的導數計算弄明白：

　　1)基本的求導公式。指數函數、對數函數、冪函數、三角函數和反三角函數這些基本的初等函數導數都是需要記住的，這也告訴我們在對函數變形到什么形式的時候就可以直接代公式，也為后面學習不定積分和定積分打基礎。

　　2)求導法則。求導法則這里無非是四則運算，復合函數求導和反函數求導，要求四則運算記住求導公式;復合函數要會寫出它的復合過程，按照復合函數的求導法則一次求導就可以了，也是通過這個復合函數求導法則，我們可求出很多函數的導數;反函數求導法則為我們開辟了一條新路，建立函數與其反函數之間的導數關系，從而也使我們得到反三角函數求導公式，這些公式都將要列為基本導數公式，也要很好的理解并掌握反函數的求導思路，在13年數二的考試中相應的考過，請同學們注意。

　　3)常見考試類型的求導。通常在考研中出現四種類型：冪指函數、隱函數、參數方程和抽象函數。這四種類型的求導方法要熟悉，并且可以解決他們之間的綜合題，有時候也會與變現積分求導結合，94年，96年，08年和10年都查了參數方程和變現積分綜合的題目。

　　五、高階導數計算

　　高階導數的計算在歷年考試出現過，比如03年，07年，10年，都以填空題考查的，00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關系的。這里還有一種題型就是結合萊布尼茨公式求高階導數的，00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

　　導數公式大全

　　1.y=c(c為常數) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna

　　y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x

　　y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

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