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基于GARCH模型中國股市波動性的實證分析
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摘要：本文應用ARCH,GARCH,TARCH,EGARCH,GARCH-M模型對中國股市收益率進行定性及定量的分析。考慮到我國股市變動的實際效果，提出EGARCH模型對我國股市是較好的選擇。分析股市的ARCH效應，對我國上證180指數收益率進行實證分析。
關鍵詞：上證180指數,;GARCH模型;ARCH效應;收益率
一、模型簡介
ARCH模型最早是由Engle于1982年提出，是最簡單最基礎的條件異方差模型(自回歸條件異方差模型)，用來描述波動的集群性和持續性。但是為了獲取條件異方差的動態特征需要高階的ARCH模型。Bollerslev將ARCH模型的階數推廣到無窮，得到廣義的自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。該模型大大減少了參數估計的個數，具有良好的處理厚尾的能力。后來的研究中先后對ARCH模型進行擴展，提出了ARCH-M,TARCH和EGARCH等模型。
現在國內的一些學者對證券市場上股票的價格及收益率進行了研究，指出與西方比較相像，其波動性呈現出明顯的尖峰厚尾，異方差，波動的群集性等特征。目前我國一些學術界的人對我國證券市場的指數進行實證研究，岳朝龍(2002)，萬蔚(2007)，曾慧(2005)都對上證綜合指數進行了實證研究，同樣反映出我國證券市場的指數收益率呈現尖峰厚尾的特性。但是還沒有對上證180指數進行過ARCH效應的實證檢驗。
二、研究的目的和數據的選取
上證成份指數(SSE CONSTITUENT INDEX，簡稱上證180指數)是上海
證券交易所中選取的股票。以2008年1月2日為基準日。本文選取2008年1月2日至2012年12月31日的上證180指數的收盤價進行分析，共有1119個數據(資料來源于海通大智慧)。本文的分析均用Eviews3、1進行分析。
由于這一指數屬于時間序列，容易導致不穩定性，因而用對數指數收益率。公式為：
為上證180指數收盤價的對數收益率， 為第t期的收盤價， 為第t-1期的收盤價。
三、上證180指數的描述性統計量
(一)穩定性分析
由圖1及圖2，看到樣本期的上證180指數日收益率序列顯示出明顯的波動，體現了條件異方差性。所以我們可以初步斷定上證180指數日收益率具有ARCH效應。
對序列 進行ADF單位根檢驗，由表1所示其ADF的統計值為-14、3881，遠小于在1%置信水平下的臨界值-3、4390，所以拒絕原假設，即序列r不存在單位根，是平穩的時間序列。
(二)波動性特征分析
1、GARCH模型
為了更精確的描述這些時間序列的尾部分布特征，Bollerslev于1986年提出了廣義的ARCH模型，即GARCH(Generalized ARCH)模型，他在條件方差的方程中加了滯后的 項，能體現更為靈活的滯后結構。其定義
若序列可以表示為
同前，則稱序列 服從GARCH(p,q)過程。其p 0,q 0, 0, 0, 0,為保證GARCH(p,q)是寬平穩的，要求 。
由于 在擬合模型中預測方差并不顯著，將不顯著的變量逐一剔除，最終確定對上證180指數的日收益率均值方程可以估計如下：
計算得出的AIC=-5、212210，SC=-5、193748。方程中的所有系數通過統計檢驗，且 + =0、039109+0、954258<1，說明股票收益率的條件方差是平穩的。 + 比較的大，接近1、所以滿足參數約束條件。
2、GARCH-M模型
投資是有風險的，不同的風險其收益率也不一樣。因此在建模的時候加入風險因子。ARCH(1,1)-M將波動因子 加入方程：
稱為ARCH-M(q)模型
若 = +
稱為GARCH-M(p，q)。
這個模型與GARCH(1,1)模型比較，不僅擬合優度更高，而且具有改進模型的作用。
(三)杠桿效應的分析
為了研究股票收益率是否具有杠桿效應，西方的一些學術界人士在對股價波動的研究中發現,股價波動具有非對稱性。為了說明這種現象,他們在標準GARCH模型的基礎上構造出了非對稱的GARCH模型,。一般非對稱模型有：TARCH模型和 EGARCH模型
1、TARCH模型
TARCH(Threshold ARCH)模型最先由Zakdiam(1990年)提出，其條件方差為
是一個名義變量 =
2、EGARCH模型
Exponential-GARCH 指的GARCH模型。由Nelson在1991年提出。條件方差模型中條件方差采用了自然對數形式，意味著在非負且杠桿效應是指數型的。若 ，說明信息作用非對稱。 時，杠桿效應顯著。
我們對上證180指數日收益率分別利用TARCH(1,1) 和EGARCH(1,1)進行分析，模型估計結果如上表所示。從TARCH(1,1) 模型中 >0，EGARCH(1,1)模型中 <0，所以上證180指數存在杠桿效應，即利空消息引起的股市波動大于利好消息引起的波動。
四、結論分析與評價
本文利用GARCH族模型對上證180指數分析的基礎上得出以下結論：
第一,在上海證券市場運行中,股價的波動確實存在顯著的GARCH效應, 并且揭示出確實存在尖峰厚尾性，波動性以及非對稱性。
第二,上海股市存在較弱的杠桿效應,總體上講,利空消息比利好消息對收益率波動沖擊稍大,但影響大致相同。
第三, 均值方程系數不為零而為正，說明股票價格波動呈群集想象。同時過去的波動對以后的波動有正向影響。
第四,模型中獲得的結構參數α和β的估計值之和小于1,但也較接近于1, 說明收益率條件方差序列是平穩的,模型具有可預測性。這對于預測滬深股市其它股指走勢具有很好的借鑒作用,也為即將推出的股指期貨實際操作具有重要的實踐參考價值。
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