常微分方程課程教學(xué)改革

時間：2022-10-05 19:54:24 數(shù)學(xué)畢業(yè)論文我要投稿

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常微分方程課程教學(xué)改革

　　常微分方程課程教學(xué)改革

常微分方程課程教學(xué)改革

　　摘要：常微分方程是數(shù)學(xué)類本科專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)主干課程，常微分方程的教學(xué)現(xiàn)狀對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是不利的。

　　本文結(jié)合作者的實際教學(xué)體會，提出要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出教學(xué)中的師生互動，強化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，重視教學(xué)手段的利用，注意考核方式的改革，加強教學(xué)團隊的建設(shè)等幾點改進措施。

　　關(guān)鍵詞：常微分方程;課堂教學(xué);教學(xué)改革

　　常微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，它的任務(wù)是建立數(shù)學(xué)模型，尋求各種求解方法、進行理論分析，從而達到解決現(xiàn)實問題的目的。

　　在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)開設(shè)常微分方程課程旨在讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常微分方程的基本理論和基本求解方法，學(xué)會運用所學(xué)知識解決某些實際問題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

　　在高等教育從“精英教育”到“大眾教育”的今天，學(xué)生整體素質(zhì)下降，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，對知識缺乏融會貫通;同時在課堂教學(xué)時數(shù)縮減的情況下，教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而略講或不講常微分方程模型的建立方法及方程的實際意義，這對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是不利的。

　　因此，如何對常微分方程的教學(xué)進行改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，提高學(xué)生的就業(yè)競爭力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對的問題。

　　1.注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動力。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性首先取決于對所學(xué)課程的濃厚興趣，當然這是建立在對這門課程的內(nèi)容與性質(zhì)的充分了解的基礎(chǔ)之上，因此教師應(yīng)充分向?qū)W生說明常微分方程的重要性以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教師要介紹常微分方程課程與其他學(xué)科聯(lián)系和作用，常微分方程課程是解決實際問題的重要工具，要講清楚所學(xué)內(nèi)容對解決實際問題的作用，從常微分方程對于許多實際問題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教師也可以適當?shù)亟榻B常微分方程的歷史來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從中受到啟迪與教育。

　　教師在教學(xué)過程中，一定要深入鉆研教材，把握教材的相關(guān)知識點，讓學(xué)生了解常微分方程的重要性、歷史以及其應(yīng)用來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，只有這樣才會讓學(xué)生更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性。

　　2.突出教學(xué)中的師生互動。

　　在教學(xué)過程中，一定要讓學(xué)生先自學(xué)，讓學(xué)生自己挖掘各種問題并將之帶入課堂，同時讓學(xué)生充分參與到教學(xué)過程中來。

　　課堂上的互動可以按以下方式進行，一是講授中允許學(xué)生提問，二是精心設(shè)計問題讓學(xué)生回答，三是課堂上分配一定時間讓學(xué)生討論。

　　3.強化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

　　常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)目標的核心課程之一。

　　自然界許多純數(shù)學(xué)理論對其他學(xué)科的應(yīng)用都是通過微分方程來實現(xiàn)的，眾所周知的牛頓運動定律、萬有引力定律、市場價格的變化等都可以歸結(jié)為常微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。

　　作為教師應(yīng)當在課堂教學(xué)上讓學(xué)生盡可能地從事物的實際問題背景出發(fā)來建立相應(yīng)的微分方程，選取能用微分方程模型來解決的一些問題讓學(xué)生建立微分方程，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的知識來解方程，對模型做出合理正確的解釋和評價，進而達到提高學(xué)生的就業(yè)競爭力的目的。

　　教師在習(xí)題布置時也應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)建模思想。

　　學(xué)數(shù)學(xué)的最好方式是做數(shù)學(xué)，所以教師在授課中應(yīng)注重引入數(shù)學(xué)模型的同時，要根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)置一些實用性、趣味性、開放性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個可以拓展思維和探索創(chuàng)新的空間。

　　可以靈活采用完成的方式，如，學(xué)生可以和同學(xué)合作交流，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生互相協(xié)助的精神，也調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種享受，是一種期待，把數(shù)學(xué)課作為他們展示才能的舞臺。

　　另外，以科研立項為平臺，引導(dǎo)學(xué)生參與教師的科研立項項目研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)的常微分方程知識解決問題的能力和科研創(chuàng)新能力。

　　4.重視教學(xué)手段的利用。

　　①將多媒體教學(xué)引入課程教學(xué)中。

　　教學(xué)中適當使用多媒體教學(xué)手段，可使學(xué)生在有限的時間內(nèi)學(xué)到更多的知識。

　　利用多媒體課件的特點，圖文和音頻共同作用，可以營造一個良好的教學(xué)情境，讓學(xué)生的各種感官有機結(jié)合起來，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

　　多媒體課件可以拓寬課堂知識信息量，使課堂知識能夠形象生動直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。

　　但注意不要過分依賴多媒體，多媒體教學(xué)必須與傳統(tǒng)教學(xué)方法完美結(jié)合，才能取長補短。

　　教師在授課時要做到講解與課件相融合、演示與板書相融合，這樣才能起到事半功倍的效果。

　　②開發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源共享平臺，利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的開放性、交互性，實現(xiàn)資源共享、優(yōu)勢互補。

　　這樣，教師和學(xué)生之間由傳統(tǒng)的教與學(xué)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為平等討論、互相促進的關(guān)系，同時也有利于學(xué)生培養(yǎng)自覺學(xué)習(xí)的主動性。

　　③課外探究撰寫小論文，鼓勵學(xué)生對感興趣的內(nèi)容進行課后探究，撰寫小論文。

　　如在處理解的存在唯一性定理時均采用了經(jīng)典分析的方法(Picard逼近法)，在學(xué)生理解了此方法后，提出問題：可否有其他更簡便的方法?提示學(xué)生課外閱讀泛函分析中的不動點定理，并嘗試用這一定理來解決問題。

　　又如在講解全微分方程這一節(jié)積分因子的內(nèi)容時，向?qū)W生闡明只要有解的一階顯式微分方程都存在積分因子，那么變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程的積分因子能否求出來?如果能求出，用積分因子解此類方程與原有的方法之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別?

　　再如給學(xué)生一些實例來構(gòu)造常微分方程模型解決實際問題，教師提出思路讓學(xué)生動手撰寫小論文，也可以引導(dǎo)學(xué)生參與教師課題的研究，創(chuàng)造條件使學(xué)生參與科學(xué)探索、研究和創(chuàng)新活動，目的就是更有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生科研的意識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力。

　　5.注意考核方式的改革。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的效果如何，必須通過有效的方式進行考核。

　　當前課程的考試命題一般都是課本上的理論部分，缺乏開放性的應(yīng)用題以及考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的題目，不能充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

　　我們必須要在考試命題和考試方式上做一些改革，改變以前的考試模式。

　　如，試題可以分為兩部分，一部分是考核課本的基礎(chǔ)知識，可在規(guī)定的時間完成;另一部分是一些實用性和開放性的應(yīng)用題，要求學(xué)生按數(shù)學(xué)建模的方法去完成。

　　此外，還可以把學(xué)生平時撰寫的小論文和作業(yè)等作為評定的依據(jù)。

　　考核方式重在平時，重在積累，重在對知識的應(yīng)用。

　　這樣不但能對學(xué)生所學(xué)知識進行全面考核，而且能從中挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)，達到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。

　　6.加強教學(xué)團隊的建設(shè)。

　　教師是人才培養(yǎng)的核心力量，是提高教育質(zhì)量的關(guān)鍵。

　　提高教學(xué)質(zhì)量，促進大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，必須有一支適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革需求、教學(xué)經(jīng)驗豐富、學(xué)術(shù)水平高、師德優(yōu)良而且年齡、職稱、學(xué)歷結(jié)構(gòu)合理的常微分方程教學(xué)團隊。

　　對于教學(xué)團隊建設(shè)，提高教學(xué)質(zhì)量，我們認為可以從以下幾個方面入手：加強任課教師的思想教育，使得每一位教師具有熱愛本職工作的責任心和較高的職業(yè)道德水準，要為人師表，在教學(xué)過程中要達到既教書又育人的標準;提高青年教師上課水平，包括教學(xué)拜師結(jié)對、集體備課、教學(xué)示范與教學(xué)觀摩等。

　　開展青年教師和教學(xué)新人講課比賽，選拔教學(xué)能手;完善監(jiān)督機制，提高教師對教學(xué)活動的重視程度，樹立教學(xué)工作的責任心;鼓勵并資助中青年教師積極申報各級教學(xué)課題，對教學(xué)方法與內(nèi)容進行研究，參與教材教參的編寫，發(fā)表教學(xué)論文;加強任課教師的業(yè)務(wù)培訓(xùn)，提高教師的素質(zhì)能力，使得每一位任課教師都能精通本學(xué)科理論，全面精通和準確理解基本理論。

　　在教學(xué)中要做到不斷補充新知識，及時掌握和了解本學(xué)科研究的最新動態(tài)，努力提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，兢兢業(yè)業(yè)教好每一堂課，認真耐心準確地解答學(xué)生的每一個疑難問題;定期開展集體備課及教學(xué)法研究活動，要求任課教師提前備課，并撰寫出教案綱要，備課以教學(xué)大綱為主要依據(jù)，同時要參考教材外的其他參考資料，使教學(xué)內(nèi)容豐富起來，加大授課內(nèi)容，備課中要突出講授中的重點和難點。

　　實際上，教學(xué)的過程是師生共同活動共同參與的過程，只有在教與學(xué)雙方的共同努力下，才能提升常微分方程課程的教學(xué)質(zhì)量，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能提高學(xué)生的就業(yè)競爭力。

　　如何通過常微分方程教學(xué)改革更有效地培養(yǎng)應(yīng)用型人才，仍然是我們數(shù)學(xué)教育面臨的一個十分重要的研究課題，我們將更加努力地不斷探索，不斷實踐。

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