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矩陣理論在線性代數的應用
矩陣理論在線性代數的應用【1】
摘 要 線性代數是工科院校必修的一門課程，本文給出了用矩陣理論來求行列式、性方程組、化二次型為標準形等問題的一般方法，對于學習線性代數具有一定的指導性。
關鍵詞 矩陣 行列式 線性方程組 二次型
線性代數是研究線性空間和線性變換的一門學科。
它具有很強的抽象性，而矩陣是由抽象轉化為具體的重要橋梁與紐帶，并把相關的運算轉化為矩陣的簡單運算，使線性代數的研究在一定程度上化復雜為簡單、變抽象為具體和變散亂為整齊有序。
1 矩陣為行列式的計算提供了新的技巧和方法
我們計算行列式常常用定義法、化為三角形法、遞推法、數學歸納法、加邊法和降階法但是在學習了矩陣理論知識后，矩陣為行列式的計算提供了新的技巧和方法.
注：此例的關鍵是利用分塊初等變換把行列式化成容易計算的分塊上三角形行列式。
由以上可以看出矩陣對行列式的計算具有一定的指導作用，應用矩陣可以使行列式的計算變的簡單和容易操作。
2 矩陣是解線性方程組的最佳工具
故原方程組的一般解為，其中是自由未知量。
通過引入矩陣秩的概念，解決了線性方程組有解的判定問題;引入矩陣及矩陣的行(列)初等變換概念，使線性方程組與矩陣(增廣矩陣)一一對應，將線性方程組的初等變換抽象為矩陣的行初等變換。
線性方程組的一些重要性質反映在它的系數矩陣和增廣矩陣的性質上，并且解方程組的過程也表現為變換這些矩陣的過程.從而用矩陣來研究線性方程組使得問題變得簡單明了。
3 矩陣是化簡二次型的“好幫手”
總之，矩陣理論在線性代數中具有重要的作用，對線性代數的學習有不可忽視的指導作用。
我們從對矩陣理論的認識和矩陣理論與線性代數的聯系來論述了矩陣理論的重要作用。
不僅加深了對矩陣理論的認識與掌握，而且得到了用矩陣理論來解決相關問題的重要方法和一般步驟。
矩陣理論不僅在線性代數中有重要的作用，還在圖論、統計學和經濟等許多科學中有重要作用。
矩陣理論中的許多思想和方法極大地豐富了數學的代數理論。
隨著人們對科學研究的深入，矩陣理論的應用愈來愈廣，作用越來越突出，矩陣理論自身的發展將會更加完善。
矩陣的其它理論在線性代數中的作用將有待于進一步來研究。
參考文獻
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線性代數中矩陣的應用【2】
摘 要：伴隨著社會經濟的快速發展，信息技術的進步，數學應用領域也得到了擴展，已從傳統物理領域擴展至非物理領域，于當前現代化管理、高科技的發展以及生產力水平的提升中有著非常重要的作用。
下面筆者就線性代數中矩陣的應用進行研究，借助于關于矩陣應用的典型案例來分析，以加深人們對矩陣應用領域的認識。
關鍵詞：代數 應用 線性 矩陣
線性代數作為數學分支之一，是一門重要的學科。
在線性代數的研究中，對矩陣所實施的研究最多，矩陣為一個數表，該數表能變換，形成為新數表，簡而言之就是若抽象出某一種變化規律，可借助于代數理論知識來對所研究的這一數表實施變換，以此獲得所需結論。
近年來，隨著社會經濟發展速度的加快，科學技術水平的提高，線形代數中矩陣的應用領域也變得更為廣泛，本文就線性代數中矩陣的應用進行詳細地闡述。
1 矩陣在量綱化分析法中的應用
大部分物理量均有量綱，其主要分為兩種，即基本量綱與導出量綱，其中基本量綱有社會長度L、時間T以及質量M，其他量均為導出量。
基于量綱一致這一原則，等號兩端的各變量能構建一個相應的線性方程組，經矩陣變換來解決各量之間所存關系。
比如勾股定理證明，假設某RT△斜邊長是c，兩直角邊長各為a和b，在此如果選△面積s，斜邊c，兩銳角a和β為需研究變量，則必定有以下關系，即，該公式中所存量綱有四個，其中有三個為基本量綱，則必然有一個量為無量綱，把上述量綱列成為矩陣，所獲矩陣圖形如，其中每一列表示一個變量量綱數據。
基于該矩陣，所獲解線性方程為，綜合上述方程可得解，即x11為2，x21為0，x31為0，因此，可得關系式，該公式中λ表示唯一需明確的無量綱量，從該公式可知RT△面積和斜邊c平方之間成比例。
在此，于該三角形斜邊做一高，把其劃分為兩個形似三角形，其面積各為s1與s2，此時，原RT△的邊長a和b則是兩個相似小三角形的斜邊。
通過上述內容可知所獲原理和結論相似，則有s1=λa2與s2=λb2，因s1+s2=s，對此，基于此，可證明勾股定理，即為。
由于量綱分析在運算上所涉及到的內容僅有代數，對此，若進行的試驗十分昂貴，一般在實驗前，人們傾向于事先在不同的假設下構建若干的相似模型，接著擇優選擇來進行實驗。
從側面上來講，這種方法對于部分常數還起到一定的壓縮或者恢復的作用。
2 矩陣在生產總值和城鄉人口流動分析中的應用
2.1 生產總值
3 結語
綜上所述，經線性代數中矩陣在不同領域中應用案例的分析可知，矩陣所具潛能非常的大，伴隨著信息技術水平的提高，網絡技術的進步，矩陣的應用也會更加深入。
由于各學科間、各行業之間的交叉變得越來越頻繁，且界限也變得越來越模糊，在這種形勢下，數學這門學科所具基礎性也更為明顯，對此，在學科研究與行業研究中融入數學，不僅可使研究更加具有說服力，同時還可使研究變得更為簡潔，獲得更為合理且科學的研究成果。
參考文獻
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