數學隨筆 ：有趣的0

　　如果你問一個學前班或者一年級的小朋友，0表示什么？他會毫不猶豫的告訴你，0表示沒有，比如草地上一只羊也沒有，老師就叫我們用0表示。早上爸爸給我買了兩個蘋果，我吃了一個，弟弟也吃了一個，現在一個也沒有，就用0表示。這樣的例子小朋友還可以說得很多。

　　小朋友說的沒錯，0表示“沒有”可能是0最早的意思吧，也就是0的本義。古時候的人最初完全沒有數量這個概念，后來由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。假如什么都沒有捕獲，當然是0頭了。這樣就產生了數，各國的人們也學會了用不同的符號表示不同的數字，但人們最后學會的是怎么表示0，因為其他的數字都比較好表示，所以后來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這就表示0。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功于公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，后來逐漸變成了"0"。

　　因為0的本意是表示沒有 ，所以現在在很多情況下都表示沒有。一場足球賽，最開始的比分是0：0，這表示雙方都沒有進球，如果一方進了1球，就是1：0，如果最后的結果還是0：0說明雙方都沒有進球。一種商品庫存數為0，也就是這種商品在這個倉庫中已經沒有了。但現在我們也知道，0不僅表示沒有，它還有其它的意義。人們常說的“0”時(零時)，即24時。這是個明確的時間概念，不會說成“沒有”時間。 我們看電視，聽天氣預報的時候，播音員說今天某城市的最低溫度是0度，很顯然0度不是表示沒有溫度，而是這是零上溫度與零下溫度的分界線。0還可以表示一個起點，我們學習用的米尺的起點就是0，我們在到計數時，從3，2，1數到零的時候，就表示要開始了，所以我們在生活中經常聽別人說，一切從零開始就表示這個意思。

　　0在表示數方面起著非常重要的作用。0起的最大的作用估計是占位了。哪個數位上表示沒有必須用0占位，所以不要以為0表示一個也沒有它就沒有作用了，1的后面加1個0就表示10，加2個0就表示100，0越多就表示這個數越大。在實際中，大家最容易出錯的也就是多寫0或者少寫0了。不過，0也有一點遺憾，不能占據最前面的位置，讀的時候有時候有幾個零偏偏只讀出了一個0或者一個0也不讀，不過只要人們記得0起的作用，0也感到滿足了。小數末尾的0可以隨意加或者去掉，但如果在表示近似數的時候，有0和沒有0它的意義不相同的，比如7。1和7。10表示的精確度就不相同，前者精確到十分位，后者精確到百分位，顯然后者的精確度要高一些。

　　0在計算中也有它的一席之地。任何數加上0或者減去0都的原來的那個數，那么是不是0乘以或者除以0還得原來的數還得0呢？這么想你也大錯特錯了，0乘以任何數都得0，而不是得原來的那個數了（當然0乘以0還是得0的），0除以絕大多數都得0，為什么說絕大多數呀，這里就要注意了，因為0是不能做除數的，為什么呢，原因有二：一，當被除數不是0，除數是0的時候。比如7÷0=？，根據“被除數=商×除數”的關系，就是要找一個數，使它與0相乘的積等于被除數8，但是，我們都知道，任何數與0相乘的積只能等于0，而絕對不會等于7。這就是說，當被除數不是0，除數是0時，商是不存在的，因此，一個不是0的數除以0是沒有意義的。第二種情況：當被除數和除數都是0。即0÷0=？，根據“被除數=商×除數”的關系，就是要找一個數，使它與0相乘的積等于0，任何數與0相乘的積都等于0，與0相乘等于0的數有無限多個，如7*0，8*0都得0，所以“0÷0”不可能得到一個確定的商，這就不符合四則運算的結果唯一性這個要求，因此，“0÷0”也是沒有意義的。所以我們確切的說法是：0除以一個非0的數結果得0。既然，0不能做除數，那么分數中0也肯定不能做分母了。

　　說了這么多，好象還沒有說到0到底是哪個家族的成員呢。原來爭議最大的就是0到底是不是自然數，不過現在人們已經統一了認識，0是自然數。因為自然數是表示物體的個數，比如1，2，3等，因為我們知道一個也沒有用表示，所以0也是一個自然數，而且是最小的自然數。你回家后可以去告訴你的爺爺奶奶，爸爸媽媽也許他們還不知道呢。當然0還是一個整數，也是一個偶數，這只不過是按不同的分類標準罷了。

　　另外，0還可以自豪的告訴大家，在計算機內部通常用二進制代碼來作為內部存儲、傳輸和處理數據，也就是說任何形式數據都要靠0和1來表示，這下子0是不是很神氣呢。至于原因呢，大家以后會知道的。 數學里面有很多有趣和神秘的東西，還等待大家去探索。你一定會有更多的發現。

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