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例談線段與角的計(jì)算
線段與角是初一幾何最基本的概念，是同學(xué)們首先熟悉的簡單圖形，也是研究三角形、四邊形、圓的基礎(chǔ)。熟練掌握線段與角的大小比較及計(jì)算，是初一幾何的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。下面介紹幾類線段與角的計(jì)算方法，供同學(xué)們參考。
一. 利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系
例1. 如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11，若CD=10cm，求AB。
圖1
分析：觀察圖形可知，DC=AC-AD，根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過已知量DC，即可求出AB。
例2. 如圖2所示， ， ， ，求 。圖2
分析：觀察圖形可知，已知量 ，所求量 ，根據(jù)已知的比例關(guān)系， 、 分別可用 、 表示，從而可得到 與 的關(guān)系，求出 。二. 利用線段中點(diǎn)(角的平分線)性質(zhì)，進(jìn)行線段長度(角的大小)變換
例3. 如圖3所示，已知 ，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，EB=6cm，求CD的長。圖3
分析：觀察圖形可知 ，C、E分別為AB、DB中點(diǎn)，AB、EB為已知，利用中點(diǎn)性質(zhì)，可求出CB、DB，從而求出CD。例4. 如圖4，AE為一條直線，OB平分 ，OD平分 ，求 的度數(shù)。圖4
分析：觀察圖形可知，所求量 ，已知AE為一條直線， ，OB平分 ，OD平分 ，利用角的平分線的性質(zhì)， 可用 表示， 可用 表示，從而求出所求量三. 根據(jù)圖形及已知條件，列方程(組)求解
例5. 如圖5，一條直線上順次有A、B、C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)， ，求BC是AB的多少倍?圖5
分析：題中已給出線段BC、AB、AD的一個方程，又C為AD的中點(diǎn)， ，觀察圖形可知， ，可得到BC、AB、AD又一個方程，從而可用AD分別表示AB、BC。例6. 如圖6，已知OE是 的平分線，C是 內(nèi)一點(diǎn)，若 ， ，求 的度數(shù)。圖6
分析：觀察圖形可知， 由 、 、 三個角組成，利用OE是角的平分線， ， ，可列出三個方程，從而求得 。四. 設(shè)輔助未知量，列方程求解
例7. 如圖7，C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且 ，求PQ的長。圖7
分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè) ，則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量 ，可轉(zhuǎn)化成x的方程，從而求出x，然后再求出PQ。例8. 如圖8，已知 是直角， 是銳角，OM平分 ，ON平分 ，求 的度數(shù)。圖8
分析：觀察圖形， ，圖中 、 都與 有關(guān)，設(shè) ，則 、 都可用x的代數(shù)式表示，求出 。五. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性
例9. 已知線段 ，在直線AB上畫線段 ，求AC的長。圖9
分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上，也在線段AB的延長線上，如圖9。
例10. 已知 ，過O點(diǎn)作射線OC，若 ，且 ，求 。圖10
分析：如圖10所示，過O點(diǎn)作射線OC，OC既可在 內(nèi)部，也可以在 外部，對應(yīng)的 大小不同。綜上所述，線段與角的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ猓^察圖形是其關(guān)鍵，同時還要注意規(guī)范書寫格式，注意幾何圖形的多樣性等，同學(xué)們可在不斷地練習(xí)過程中去認(rèn)真總結(jié)和體會。
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