初二數學知識點

　　在我們平凡的學生生涯里，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編為大家整理的初二數學知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　初二數學知識點 1

　　第十六章 二次根式

　　主要知識點：

　　1、二次根式的概念

　　2、二次根式的性質

　　3、簡二次根式與同類二次根式

　　4、二次根式的運算

　　中考分值：

　　填空一題、選擇一題共4~8分。

　　大題目中的計算基本都會運用到二次根式的計算。

　　重難點：

　　初中第一次將有理數的計算拓展到無理數的計算。

　　二次根式的運算是基礎運算，為后面各種方程的計算做基礎。

　　二次根式的計算比較容易出錯。

　　第十七章一元二次方程

　　主要知識點：

　　1、一元二次方程的概念

　　2、一元二次方程的解法

　　3、一元二次方程根的判別式

　　4、一元二次方程的應用

　　中考分值：

　　所有需要運算的題目基本都需要運用到解一元二次方程，分值不低于30分。

　　重難點：

　　一元二次方程解法多樣，需要注意方法的.選擇。

　　鋪墊型知識點，為后面學習分式方程、無理方程等做鋪墊。

　　如果不會解一元二次方程中考基本寸步難行。

　　第十八章正比例函數和反比例函數

　　主要知識點：

　　1、函數的概念

　　2、正比例函數

　　3、反比例函數

　　4、函數表示法

　　中考分值：

　　填空選擇一題4分

　　重難點：

　　初中第一次接觸函數，概念和意義比較難理解。

　　這一章是所有函數的基礎，為后面學習一次函數、二次函數做鋪墊。

　　第十九章幾何證明

　　主要知識點：

　　1、公理、定理及命題，逆命題及逆定理

　　2、線段的垂直平分線

　　3、角平分線

　　4、直角三角形的性質

　　5、勾股定理

　　中考分值：

　　21題幾何證明10分，填空選擇8~12分。

　　18、25題難題基本都會運用到本章所學知識點。

　　重難點：

　　相較于初一的幾何，這一章的難度大大增加，是本學期最重要的章節(jié)。

　　這一章所學的知識點都是幾何比較軸心的知識點，以后學習幾何會經常使用。

　　初二數學知識點 2

　　一、分式

　　1、兩個整數不能整除時，出現(xiàn)了分數；類似地，當兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式。

　　整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零。

　　2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：

　　3、進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：

　　分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

　　4、一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的'們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分。

　　二、分式的乘除法

　　1、分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　2、分式乘方，把分子、分母分別乘方。

　　逆向運用，當n為整數時，仍然有成立。

　　3、分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。

　　三、分式的加減法

　　1、分式與分數類似，也可以通分。根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　2、分式的加減法：

　　分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減。

　　（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

　　上述法則用式子表示是：

　　（2）異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，然后再加減；

　　上述法則用式子表示是：

　　3、概念內涵：

　　通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解。

　　四、分式方程

　　1、解分式方程的一般步驟：

　　①在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

　　②解這個整式方程；

　　③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

　　2、列分式方程解應用題的一般步驟：

　　①審清題意；

　　②設未知數；

　　③根據題意找相等關系，列出（分式）方程；

　　④解方程，并驗根；

　　⑤寫出答案。

　　初二數學知識點 3

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質

　　分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運算

　　（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　（2）分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減

　　3、整數指數冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數

　　1、反比例函數的表達式、圖像、性質

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質：兩支的增減性相同；

　　2、反比例函數在實際問題中的`應用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性質：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　（2）菱形性質：

　　菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。

　　（3）正方形：

　　既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：

　　等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數據的分析

　　加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

　　初二數學知識點 4

　　(一)運用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　(二)平方差公式

　　1.平方差公式

　　(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特點

　　①項數：三項

　　②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

　　③有一項是這兩個數的積的兩倍。

　　(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　　(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　(五)分組分解法

　　我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=(am+an)+(bm+bn)

　　=a(m+n)+b(m+n)

　　=(m+n)?(a+b).

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.

　　2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：

　　除了課堂上的.學習外,數學知識點也是學生提高數學成績的重要途徑，本文為大家提供了初二數學二次函數的應用知識點解析，希望對大家的學習有一定幫助。

　　2.有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標系中(如右圖)，則此拋物線的解析式為().

　　3.某公司的生產利潤原來是a元，經過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數都是x，那么y與x的函數關系是()

　　4.把一段長1.6米的鐵絲圍長方形ABCD，設寬為x，面積為y.則當y最大時，x所取的值是()

　　A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.6

　　初二數學知識點 5

　　平方根:

　　概括1：一般地，如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。

　　因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?(2)0的平方根是什么?

　　概括2：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。

　　概括3：求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。

　　開平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開平方互為逆運算。一個數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個正數的平方根卻有兩個，這兩個數互為相反數，0的平方根是0。負數沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。

　　一、算術平方根的概念

　　正數a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0。”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的'意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方

　　(1)被開方數a表示非負數，即a≥0;

　　(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。

　　如：=3，8是64的算術平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。

　　二、平方根與算術平方根的區(qū)別在于

　　①定義不同;

　　②個數不同：一個正數有兩個平方根,而一個正數的算術平方根只有一個;

　　③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a,正數a的算術平方根表示為a;

　　④取值范圍不同：正數的算術平方根一定是正數,正數的平方根是一正一負.

　　⑤0的平方根與算術平方根都是0。

　　三、例題講解：

　　例1、求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;

　　(2)49;

　　(3)0.8164

　　注意：由于正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數的算術平方根是非負數，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)

　　用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數)、邊長為的正方形就表示a的算術平方根。

　　這里需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a≥0時，a表示對非負數a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數a的正的平方根。

　　3、立方根

　　(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等于a，這個數叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

　　(2)一個數a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。

　　(3)一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有的立方根。

　　(4)利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數。

　　初二數學知識點 6

　　一、試題情況分析

　　本次試題注重了對基礎知識的考查，同時關注了對學生推理能力、計算能力、做圖能力和綜合運用知識解決問題的能力的考查。試卷以新課程標準的評價理念為指導，以新課標教材為依據，特別在依據教材的基礎上，考出學生的素質。突出的特點有：

　　1、知識點考查全面。讓題型為知識點服務。每一個知識點無不被囊括其中，真正做到了覆蓋全面。

　　2、形式靈活多樣，并且注重數學知識與現(xiàn)實生活的應用，激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新意識。

　　3、題量適中，試題難度較小，試卷主要考查學生的綜合運用能力，重點考查了學生對基礎知識的掌握情況及熟練程度。

　　二、學生答題情況分析

　　三、測試結果

　　四、年級學生情況分析

　　學生整體水平參差不齊，好多同學對基礎知識掌握不牢固，在教學中對好壞的兼顧仍是思考重點。

　　主要失分原因：一是對基礎知識、基本概念掌握不到位，；二是學生審題不清、馬虎大意，導致出錯；三是某些思考和推理過程，過程過于簡單，書寫不夠嚴謹；四是對知識的遷移不能正確把握，不能正確使用所學的知識，缺乏應有的應變能力。

　　五、班級學情分析

　　一、個別學生較差，應對中差生加強輔導；二、課堂聽講效率不高，學習惰性較強，兩級分化嚴重，對差生多加關注，分層次教學；三、多數學生能在課上保持穩(wěn)定，不違反紀律，但聽講集中性不強，經常若有所思應注意對優(yōu)等生拔高，對中等生強化，對差生加強基礎知識的鞏固；四、極端性較強，有的學生基礎很好，有的學生基礎很差并且紀律表現(xiàn)極差，以后要注意調動學生學習積極性，降低差生率。

　　六、收獲和進步

　　在教學中，我們注重了課前準備，自覺地準備教學用具，提高了課堂教學效率，更加注重調動學生學習的積極性，能采用靈活多樣的`教學方式吸引學生，合作學習、小組討論及分層作業(yè)等學習方式中課堂中普遍被采用。

　　七、存在問題

　　主要是兩個方面，其一是在追求教學效果和如何讓不同程度的學生在每節(jié)課有不同的收獲方面下功夫，提高課堂實效性；其二是作業(yè)反饋力度仍不夠，部分同學還要面批面改。

　　八、考試后的教學建議

　　（一）立足課本，加強基礎知識的鞏固以及基本方法的訓練，讓學生在理解的基礎上掌握概念的本質，并能靈活運用。在教學中要重視對基礎知識的精講多練，讓學生在動手的過程中鞏固知識，提高能力。

　　（二）數學課堂教學過程中，力求從學生的思維角度去分析問題，要精心備課，積極創(chuàng)設問題情景，不失時機地引導學生進行質疑、探究、類比、推廣、歸納總結，努力促使學生由“學會”向“會學”轉變。

　　（三）堅持能力培養(yǎng)的方向不變。學生的能力是他們今后立身社會的根本，在數學教學中對學生進行各種能力的培養(yǎng)一方面是我們不可推卸的責任，另一方面我們也看到了它的可操作性，我們要多培養(yǎng)學生的實際應用能力，相信我們的學生在將來會有更強的生存能力和競爭優(yōu)勢。

　　（四）重視數學思想方法的滲透。數學教學重在實，而不是多，數學題目千變萬化，但核心思想卻只有統(tǒng)計、數形結合、圖形變換、方程的思想等等，抓住了數學思想方法，等于是扼住了數學教學的咽喉，掌握了數學教學的命脈，當然會事半功倍。

　　（五）加強非智力因素的培養(yǎng)，提高學生認真審題、規(guī)范解題的習慣。如審題時可劃出關鍵句，在圖形中作標記等，而且要讓學生在平時加強練習。

　　（六）尊重差異，分層教學，分類指導。我們要將差生工作落到實處，這會樹立學生學習數學的信心，還要更多地轉化后進生，特別是做好他們的思想工作，親近他們，關心他們，讓他們也體會到學習的樂趣。

　　初二數學知識點 7

　　知識點：

　　一、多邊形

　　1、多邊形：由一些線段首尾順次連結組成的圖形，叫做多邊形。

　　2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

　　3、多邊形的頂點：多邊形每相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點。

　　4、多邊形的對角線：連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。

　　6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁，這樣的多邊形叫凸多邊形。

　　說明：一個多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形;有幾條邊的叫做幾邊形。今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形。

　　7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的.內角，簡稱多邊形的角。

　　8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。

　　注意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點的內角的鄰補角。

　　9、n邊形的對角線共有條。

　　說明：利用上述公式，可以由一個多邊形的邊數計算出它的對角線的條數，也可以由一個多邊形的對角線的條數求出它的邊數。

　　10、多邊形內角和定理：n邊形內角和等于(n-2)180°。

　　11、多邊形內角和定理的推論：n邊形的外角和等于360°。

　　說明：多邊形的外角和是一個常數(與邊數無關)，利用它解決有關計算題比利用多邊形內角和公式及對角線求法公式簡單。無論用哪個公式解決有關計算，都要與解方程聯(lián)系起來，掌握計算方法。

　　1、四邊形

　　在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

　　2、凸四邊形

　　把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。

　　3、對角線

　　在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。

　　4、四邊形的不穩(wěn)定性

　　三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。

　　5、四邊形的內角和定理及外角和定理

　　四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。

　　四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

　　推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于180°;

　　多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。

　　6、多邊形的對角線條數的計算公式

　　設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為。

　　初二數學知識點 8

　　一、軸對稱圖形

　　1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。

　　2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點

　　3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

　　4.軸對稱與軸對稱圖形的性質

　　①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑤兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　二、線段的垂直平分線

　　1.定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2.性質：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標表示軸對稱小結：

　　1.在平面直角坐標系中

　　①關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數;

　　②關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等;

　　③關于原點對稱的點橫坐標和縱坐標互為相反數;

　　④與X軸或Y軸平行的直線的兩個點橫(縱)坐標的關系;

　　⑤關于與直線X=C或Y=C對稱的坐標

　　點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為_(x,-y)_____.

　　點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為___(-x,y)___.

　　2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

　　四、（等腰三角形)知識點回顧

　　1.等腰三角形的性質

　　①.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

　　②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的`中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

　　理解：已知等腰三角形的一線就可以推知另兩線。

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

　　五、（等邊三角形）知識點回顧

　　1.等邊三角形的性質：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　　②有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　初二數學知識點 9

　　初中二年級數學知識點：常見圖形的對稱軸

　　①線段有兩條對稱軸，是這條線段的垂直平分線和線段所在的直線。

　　②角有一條對稱軸，是角平分線所在的直線。

　　③等腰三角形有一條對稱軸，是頂角平分線所在的直線。

　　④等邊三角形有三條對稱軸，分別是三個頂角平分線所在的直線。

　　⑤矩形有兩條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線。

　　⑥正方形有四條對稱軸，是相鄰兩邊的垂直平分線和對角線所在的直線。

　　⑦菱形有兩條對稱軸，是對角線所在的直線。

　　⑧等腰梯形有一條對稱軸，是兩底垂直平分線。

　　⑨正多邊形有與邊數相同條的.對稱軸。

　　⑩圓有無數條對稱軸，是任何一條直徑所在的直線。

　　對稱軸的畫法：

　　①找出一對對稱點

　　②連對稱點線段

　　③做出對稱點所連線段的垂直平分線。

　　初二數學知識點 10

　　全等三角形

　　定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；

　　②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

　　通過上面對全等三角形知識點的講解學習，相信同學們對全等三角形的知識已經能很好的掌握了吧，后面我們進行更多知識點的鞏固學習。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　　①在同一平面

　　②兩條數軸

　　③互相垂直

　　④原點重合

　　三個規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　　③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

　　初中數學知識點：平面直角坐標系的構成

　　對于平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　初中數學知識點：點的坐標的性質

　　下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的.任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優(yōu)異成績的。

　　初中數學知識點：因式分解的一般步驟

　　關于數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　初中數學知識點：因式分解

　　下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結果必須是整式

　　②結果必須是積的形式

　　③結果是等式

　　④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)

　　公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　　①系數是整數時取各項最大公約數。

　　②相同字母取最低次冪

　　③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　　①確定公因式。

　　②確定商式

　　③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　　①不準丟字母

　　②不準丟常數項注意查項數

　　③雙重括號化成單括號

　　④結果按數單字母單項式多項式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　　⑥首項負號放括號外

　　⑦括號內同類項合并。

　　初二數學知識點 11

　　分式方程：

　　含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟 ：

　　(1)能化簡的先化簡

　　(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

　　(3)解整式方程;

　　(4)驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的`根。

　　分式方程檢驗方法：

　　將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應用題的步驟是什么?

　　(1)審;

　　(2)設;

　　(3)列;

　　(4)解;

　　(5)答.

　　應用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種：

　　(1)行程問題：

　　基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

　　(2)數字問題

　　在數字問題中要掌握十進制數的表示法.

　　(3)工程問題

　　基本公式：工作量=工時×工效.

　　(4)順水逆水問題

　　v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

　　初二數學知識點 12

　　正比例有個具體的例子是長方形面積一定時，它的長和寬成比例。

　　正比例

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系

　　正比例的意義

　　滿足關系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關系成正比例。

　　顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。

　　例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。

　　注意:k不能等于0.

　　正比例和反比例相同與聯(lián)系相同之處

　　1. 事物關系中都有兩個變量，一個常量。

　　2.在兩個變量中，當一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

　　3.相對應的兩個變數的積或商都是一定的。

　　相互轉化

　　當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例;當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。

　　正比例的例子

　　正方形的周長與邊長 (比值4)。

　　圓的.周長與直徑 (比值π)。

　　購買的總價與購買的數量(比值 單價)。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和時間成正比例。

　　2.時間一定，路程和速度成正比例。

　　都是定一個，變一個 。例如aX=Y中，a不變，則 X與Y成正比例。

　　圓的周長和半徑成正比例嗎?為什么?

　　答：∵圓的周長÷圓的半徑=2π，∴圓的周長和半徑成正比例。

　　易錯的比例：

　　圓的面積(S)：半徑(R)=πR

　　上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因為(S:R=πR)因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

　　還有一種錯誤的正比例：圓的面積(S)：π=R·R(一定)，這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與后項應隨著一個的變化而變化，而在這里，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。

　　正比例的要點就是兩個變量中，當一個變量發(fā)生變化時，則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

　　初二數學知識點 13

　　一、代數部分

　　（一）一次函數

　　1. 函數定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

　　2. 一次函數表達式：一般形式為y = kx + b（k，b為常數，k≠0）。當b = 0時，y = kx（k≠0），此時稱y是x的正比例函數。

　　3. 一次函數圖象：一次函數y = kx + b的圖象是一條直線。當k＞0，b＞0時，直線經過一、二、三象限；當k＞0，b＜0時，直線經過一、三、四象限；當k＜0，b＞0時，直線經過一、二、四象限；當k＜0，b＜0時，直線經過二、三、四象限。

　　4. 性質：k決定直線的傾斜程度，k越大，直線越靠近y軸；k相同的一次函數圖象互相平行。當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　（二）二元一次方程組

　　1. 定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　2. 解法：

　　代入消元法：將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。

　　加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，進而求解。

　　（三）一元一次不等式（組）

　　1. 不等式定義：用不等號（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等關系的式子叫做不等式。

　　2. 不等式性質：

　　不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

　　不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。

　　3. 一元一次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為0，左右兩邊為整式的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。

　　4. 一元一次不等式組：幾個含有同一個未知數的一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。不等式組的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。求解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。

　　二、幾何部分

　　（一）三角形

　　1. 三角形的性質：

　　三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

　　內角和定理：三角形三個內角的和等于180°。

　　外角性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。

　　2. 三角形的分類：

　　按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。

　　3. 三角形中的重要線段：

　　角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形三條角平分線相交于一點，這個點到三角形三邊的距離相等。

　　中線：連接三角形的一個頂點和它所對邊的'中點的線段叫做三角形的中線。三角形三條中線相交于一點，這個點叫做三角形的重心。

　　高線：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。

　　（二）全等三角形

　　1. 定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　2. 全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3. 全等三角形的判定：

　　SSS（邊邊邊）：三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　AAS（角角邊）：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

　　HL（斜邊、直角邊）：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　（三）軸對稱

　　1. 軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

　　2. 軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

　　3. 性質：

　　軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

　　若兩個圖形關于某條直線對稱，則對應點所連線段被對稱軸垂直平分。

　　4. 等腰三角形：

　　性質：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡稱為“三線合一”）。

　　判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱為“等角對等邊”）。

　　5. 等邊三角形：

　　性質：等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，并且每一個角都等于60°。

　　判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　這份知識點總結較為基礎全面，你可以告訴我是否需要針對某個知識點進行拓展，或者是否有其他特殊要求，比如增加例題等，以便我進一步完善。

　　初二數學知識點 14

　　一、三角形

　　1. 三角形的基本概念

　　三角形是由三條線段首尾順次相接所組成的圖形。三角形有三個頂點、三條邊和三個內角。

　　三角形的內角和為180°。可以通過將三角形的三個角剪下來拼在一起，發(fā)現(xiàn)它們能組成一個平角來證明。例如，在△ABC中，∠A + ∠B+∠C = 180°。

　　三角形的外角是三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。比如，在△ABC中，∠ACD是∠A和∠B的外角，那么∠ACD = ∠A+∠B。

　　2. 三角形的分類

　　按角分類：

　　銳角三角形：三個角都是銳角（小于90°）的三角形。

　　直角三角形：有一個角是直角（等于90°）的三角形。直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理），即a + b=c（其中a、b為直角邊，c為斜邊）。例如，在直角三角形ABC中，∠C = 90°，若a = 3，b = 4，那么根據勾股定理c=a + b = 3+4 = 9 + 16 = 25，所以c = 5。

　　鈍角三角形：有一個角是鈍角（大于90°小于180°）的三角形。

　　按邊分類：

　　不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形。

　　等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）。例如，在等腰△ABC中，AB = AC，那么∠B=∠C。

　　等邊三角形：三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的`等腰三角形，它的三個角都相等，且每個角都是60°。

　　3. 全等三角形

　　全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。

　　全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。例如，若△ABC≌△DEF，則AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

　　全等三角形的判定定理：

　　SSS（邊邊邊）：三邊對應相等的兩個三角形全等。例如，在△ABC和△DEF中，若AB = DE，BC = EF，AC = DF，則△ABC≌△DEF。

　　SAS（邊角邊）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。如在△ABC和△DEF中，若AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，則△ABC≌△DEF。

　　ASA（角邊角）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。例如，在△ABC和△DEF中，若∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，則△ABC≌△DEF。

　　AAS（角角邊）：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。比如，在△ABC和△DEF中，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF，則△ABC≌△DEF。

　　HL（直角、斜邊、直角邊）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。在Rt△ABC和Rt△DEF中，若∠C = ∠F = 90°，AB = DE，AC = DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF。

　　二、軸對稱

　　1. 軸對稱圖形的概念

　　如果一個圖形沿著一條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。例如，等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是底邊上的高（或頂角平分線或底邊的中線）所在的直線。

　　2. 軸對稱的性質

　　關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線。例如，點A和點A關于直線l對稱，那么直線l垂直平分線段AA。

　　3. 線段的垂直平分線

　　定義：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。

　　性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。例如，直線MN是線段AB的垂直平分線，點P在MN上，則PA = PB。

　　判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　4. 坐標平面內的軸對稱變換

　　關于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數。例如，點A(x,y)關于x軸對稱的點A的坐標為(x, - y)。

　　關于y軸對稱的點的坐標特征：縱坐標相同，橫坐標互為相反數。比如，點B(m,n)關于y軸對稱的點B的坐標為(-m,n)。

　　三、整式的乘除與因式分解

　　1. 整式的乘法

　　同底數冪的乘法：底數不變，指數相加。即a·a=a（a≠0，m、n為正整數）。例如，2×2 = 2=2。

　　冪的乘方：底數不變，指數相乘。即(a)=a（a≠0，m、n為正整數）。如(3) = 3× = 3。

　　積的乘方：先把積中的每一個乘數分別乘方，再把所得的冪相乘。即(ab)=ab（a、b≠0，n為正整數）。例如，(2×3) = 2×3 = 4×9 = 36。

　　單項式與單項式相乘：把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。例如，3xy·4xy=(3×4)(x·x)(y·y)=12xy。

　　單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。例如，a(b + c)=ab+ac。

　　多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。例如，(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。

　　2. 整式的除法

　　同底數冪的除法：底數不變，指數相減。即a÷a=a（a≠0，m、n為正整數，n>m）。例如，2÷2 = 2 = 2。

　　單項式除以單項式：把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。例如，6xy÷2xy=(6÷2)(x÷x)(y÷y)=3xy。

　　多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。例如，(6x + 3x)÷3x = 6x÷3x+3x÷3x = 2x + 1。

　　3. 因式分解

　　定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解。例如，把x - 4分解因式，x - 4=(x + 2)(x - 2)。

　　提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。例如，多項式2x+4x的公因式是2x，分解因式后得到2x(x + 2)。

　　公式法：

　　平方差公式：a - b=(a + b)(a - b)。例如，9x - 1=(3x + 1)(3x - 1)。

　　完全平方公式：a±2ab + b=(a±b)。例如，x+4x + 4=(x + 2)。

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