圓的標準方程教學方案

　　一、三維目標：

　　知識與技能：1、掌握圓的標準方程，能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

　　2、會用待定系數法求圓的標準方程。

　　過程與方法：進一步培養學生能用解析法研究幾何問題的能力，滲透數形結合思想，通過圓的標準方程解決實際問題的學習，注意培養學生觀察問題、發現問題和解決問題的能力。

　　情感態度與價值觀：通過運用圓的知識解決實際問題的學習，從而激發學生學習數學的熱情和興趣。

　　二、教學重點：圓的標準方程

　　教學難點：會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程。

　　三、教學方法：學導式

　　四、教學過程

　　（一）、情境設置

　　在直角坐標系中，確定直線的基本要素是什么？圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素又是什么呢？什么叫圓？在平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示，那么，原是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究

　　確定圓的基本條件為圓心和半徑，設圓的圓心坐標為A(a,b)，半徑為r。（其中a、b、r都是常數，r>0）設M(x,)為這個圓上任意一點，那么點M滿足的條件是（引導學生自己列出）P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件 ①

　　化簡可得： ②

　　引導學生自己證明 為圓的方程，得出結論。

　　方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，我們把它叫做圓的標準方程。

　　（三）、知識應用與解題研究

　　例（1）：寫出圓心為 半徑長等于5的圓的方程，并判斷點 是否在這個圓上。

　　分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手。

　　探究：點 與圓 的關系的判斷方法：

　　（1） > ，點在圓外

　　（2） = ，點在圓上

　　（3） < ，點在圓內

　　例（2）： 的三個頂點的坐標是 求它的外接圓的方程

　　師生共同分析：從圓的標準方程 可知，要確定圓的標準方程，可用待定系數法確定 三個參數.（學生自己運算解決）

　　例(3):已知圓心為 的圓 經過點 和 ,且圓心在 上,求圓心為 的圓的標準方程.

　　師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為 的圓經過點 和 ,由于圓心 與A,B兩點的距離相等，所以圓心 在險段AB的垂直平分線上，又圓心 在直線 上，因此圓心 是直線 與直線的交點，半徑長等于 或 。

　　（教師板書解題過程。）

　　總結歸納：（教師啟發，學生自己比較、歸納）比較例（2）、例(3)可得出 外接圓的標準方程的兩種求法：

　　1、根據題設條件，列出關于 的方程組，解方程組得到 得值，寫出圓的標準方程.

　　2、根據確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程.

　　練習：課本 第1、3、4題

　　（四）、提煉小結：

　　1、圓的標準方程。

　　2、點與圓的位置關系的判斷方法。

　　3、根據已知條件求圓的標準方程的方法。

　　（五）、作業：課本 習題4.1第2、3、4題

　　五、教后反思：

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