二次根式教案模板錦集八篇

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的二次根式教案8篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

二次根式教案 篇1

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

　　1．計(jì)算

　　（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

　　二、探索新知

　　如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立．

　　整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

　　例1．計(jì)算:

　　（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的`運(yùn)算規(guī)律．

　　解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計(jì)算

　　（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

　　分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立．

　　解：（1）（+6）（3-）

　　=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

　　=10-7=3

　　三、鞏固練習(xí)

　　課本P20練習(xí)1、2．

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．已知=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b≠0，

　　化簡+，并求值．

　　分析：由于（+）（-）=1，因此對(duì)代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結(jié)果即可?

二次根式教案 篇2

　　【1】二次根式的加減教案

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點(diǎn)是二次根式的加減運(yùn)算，教材從一個(gè)實(shí)際問題引出二次根式的加減運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是解決實(shí)際問題的需要。通過探索二次根式加減運(yùn)算，并用其解決一些實(shí)際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算以及加、減、乘、除混合運(yùn)算打下了鋪墊。

　　學(xué)生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識(shí)的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動(dòng)的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動(dòng)手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實(shí)的知識(shí)和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識(shí)性評(píng)價(jià)教學(xué)策略，給予個(gè)別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木�神激�?lì)，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　設(shè)計(jì)理念:

　　新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識(shí)研究。教師從過去知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的'自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動(dòng)中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點(diǎn)，說明所獲討論的有效性，并對(duì)推論進(jìn)行評(píng)價(jià)。從而營造一個(gè)接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　會(huì)化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運(yùn)算解決生活的實(shí)際問題。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過類比整式加減法運(yùn)算體驗(yàn)二次根式加減法運(yùn)算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　通過對(duì)二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗(yàn)到成功的樂趣.

　　重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn)：

　　合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。

　　難點(diǎn)：

　　二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會(huì)進(jìn)行二次根式的加減法。

　　教學(xué)方法:.

　　1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，與實(shí)際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類比法：由實(shí)際問題導(dǎo)入二次根式加減運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)目標(biāo)：二次根式的加減法運(yùn)算

　　2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，能通過二次根式的加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題。

　　3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。

　　重難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

　　教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的;運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求)，達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

　　運(yùn)用教具：小黑板等。

　　教學(xué)過程：

二次根式教案 篇3

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)經(jīng)歷二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的形成過程;會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算;

　　(2)會(huì)用公式化簡二次根式.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行一般化的推廣，得出乘法法則的內(nèi)容;

　　(2)學(xué)生能利用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，化簡二次根式.

　　教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在得出乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)后，對(duì)于何時(shí)該選用何公式簡化運(yùn)算感到困難.運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成緊密相關(guān)，由于該內(nèi)容與以前學(xué)過的實(shí)數(shù)內(nèi)容有較多的聯(lián)系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運(yùn)算中也成立，在教學(xué)中，要多從聯(lián)系性上下力氣.，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣.

　　在教學(xué)時(shí)，通過實(shí)例運(yùn)算，對(duì)于將一個(gè)二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式(包括小數(shù))，可以采用直接利用分式的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術(shù)平方根的商的形式，再利用分式的性質(zhì)處理分母的根號(hào)(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數(shù)不含分母，可以先將它分解因數(shù)或分解因式，然后吧開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的性質(zhì)及乘法法則的正確應(yīng)用和二次根式的化簡.

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)引入，探究新知

　　我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)，本節(jié)課開始我們要學(xué)習(xí)二次根式的乘除.本節(jié)課先學(xué)習(xí)二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質(zhì)?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】乘法運(yùn)算和二次根式的.化簡需要用到二次根式的性質(zhì).

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計(jì)算結(jié)果如何?有何規(guī)律?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算、思考并嘗試歸納，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述乘法法則的內(nèi)容.

　　【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在自主探究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運(yùn)用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和文字分別描述法則，以培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運(yùn)算.

　　師生活動(dòng)　學(xué)生動(dòng)手操作，教師檢驗(yàn).

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價(jià)值?

　　師生活動(dòng) 學(xué)生回答，給出正確答案后，教師給出積的算術(shù)平方根的性質(zhì).

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算，以檢驗(yàn)法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運(yùn)算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個(gè)因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積，利用整式的運(yùn)算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

　　3.例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動(dòng)　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學(xué)生回答不完善，再追問：這個(gè)問題中，就直接將結(jié)果算成二次根式的乘除可以嗎?你認(rèn)為本題怎樣才達(dá)到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對(duì)于根式運(yùn)算的最后結(jié)果，一般被開方數(shù)中有開得盡方的因數(shù)或因式，應(yīng)依據(jù)二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除將其移出根號(hào)外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的化簡.

　　例2 計(jì)算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動(dòng)　學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).

　　(1)在被開方數(shù)相乘的時(shí)候，就可以考慮因數(shù)或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運(yùn)算類似于整式的乘法運(yùn)算，交換律、結(jié)合律都是適用的.對(duì)于根號(hào)外有系數(shù)的根式在相乘時(shí)，可以將系數(shù)先相乘作為積的系數(shù)，再對(duì)根式進(jìn)行運(yùn)算;

　　(3)例(3)的運(yùn)算是選學(xué)內(nèi)容.讓學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)到“根號(hào)下為字母的二次根式”的運(yùn)算.本題先利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號(hào)外.

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)調(diào)利用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，利用乘法公式簡化運(yùn)算.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，二次根式是一類特殊的實(shí)數(shù)，因此滿足實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，關(guān)于整式運(yùn)算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)，但仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)，看到根號(hào)就要注意被開方數(shù)的符號(hào).可以根據(jù)二次根式的概念對(duì)字母的符號(hào)進(jìn)行判斷，在移出根號(hào)時(shí)正確處理符號(hào)問題.

　　4.鞏固概念，學(xué)以致用

　　練習(xí)：教科書第7頁練習(xí)第1題. 第10頁習(xí)題16.2第1題.

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結(jié)，反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對(duì)最后結(jié)果有何要求?

　　6.布置作業(yè)：教科書第7頁第2、3題.習(xí)題16.2第1，6題.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式的概念和性質(zhì)，這是進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設(shè)計(jì)意圖】二次根式是特殊的實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結(jié)果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)，利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)正確化簡二次根式.

二次根式教案 篇4

　　第十六章 二次根式

　　代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式

　　5.5(解析:這類題保證被開方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

　　6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

　　7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

　　8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

　　9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

　　10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時(shí),當(dāng)根號(hào)內(nèi)的因式移到根號(hào)外面時(shí),一定要注意原來根號(hào)里面的符號(hào),這也是化簡時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.

　　解:乙的解答是錯(cuò)誤的.因?yàn)楫?dāng)a=時(shí),=5,a-<0,所以 ≠a-,而應(yīng)是 =-a.

　　本節(jié)課通過“觀察——?dú)w納——運(yùn)用”的模式,讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成與掌握變得簡單起來,將一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)落實(shí)到位,適當(dāng)增加了拓展性的練習(xí),層層遞進(jìn),使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展和提高.

　　在探究二次根式的性質(zhì)時(shí),通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動(dòng)有一定的針對(duì)性,但是學(xué)生發(fā)揮主體作用不夠.

　　在探究完成二次根式的性質(zhì)1后,總結(jié)學(xué)習(xí)方法,再放手讓學(xué)生自主探究二次根式的性質(zhì)2.既可以提高學(xué)習(xí)效率,又可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力.

　　練習(xí)(教材第4頁)

　　1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

　　2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

　　習(xí)題16.1(教材第5頁)

　　1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當(dāng)a≥-2時(shí),有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當(dāng)a≤3時(shí),有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當(dāng)a≥0時(shí),有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當(dāng)a≥-時(shí),有意義.

　　2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

　　3.解:(1)設(shè)圓的'半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因?yàn)閳A的半徑不能是負(fù)數(shù),所以R=-不符合題意,舍去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設(shè)較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因?yàn)閤=-不符合題意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個(gè)長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

　　4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

　　5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,舍去,∴r=,即r的值是.

　　6.解:設(shè)AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,舍去,∴x=.故AB的長為.

　　7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無論x取任何實(shí)數(shù),都有意義. (3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí), 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. (4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

　　8.解:設(shè)h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t= =,當(dāng)h=25時(shí),t= =.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為 s和 s.

　　9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

　　10.解:V=πr2×10,r= (負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí), r= =,當(dāng)V=10π時(shí),r= =1,當(dāng)V=20π時(shí),r= =.

　　如圖所示,根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡:+.

　　〔解析〕 根據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)情況,從而可將二次根式化簡.

　　解:由數(shù)軸可得:a+b<0,a-b>0,

　　∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

　　[解題策略] 結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

　　已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

　　〔解析〕 根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先判斷a+b-c與b-a-c的符號(hào),再去根號(hào)、絕對(duì)值符號(hào)并化簡.因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

　　[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號(hào)問題.

　　化簡:.

　　〔解析〕 題中并沒有明確字母x的取值范圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

　　解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;

　　當(dāng)x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.

　　[解題策略] 化簡時(shí),先將它化成|a|,再根據(jù)絕對(duì)值的意義分情況進(jìn)行討論.

　　5

　　O

　　M

二次根式教案 篇5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式，遇到實(shí)際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

　　2。使學(xué)生掌握化簡一個(gè)二次根式成最簡二次根式的方法。

　　3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1。重點(diǎn)：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

　　2。難點(diǎn)：正確運(yùn)用化一個(gè)二次根式成為最簡二次根式的方法。

　　三、教學(xué)方法

　　通過實(shí)際運(yùn)算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實(shí)踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀。

　　五、教學(xué)過程

　　（一）引入新課

　　提出問題：如果一個(gè)正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會(huì)給解決實(shí)際問題帶來方便。

　　（二）新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個(gè)二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

　　這兩個(gè)二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

　　總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

　　2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

　　分析：

　　說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的.運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。

　　例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點(diǎn)，即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式，再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

　　2。要提問學(xué)生

　　問題，通過這個(gè)小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。

　　通過例2、例3總結(jié)把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。

　　注意：

　　①化簡時(shí)，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

　　②當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進(jìn)行有理化。

　　（三）小結(jié)

　　1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

　　2。把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

　　（四）練習(xí)

　　1。指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業(yè)

　　教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇6

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1.內(nèi)容

　　二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

　　2.內(nèi)容解析

　　二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運(yùn)算指明了方向，學(xué)習(xí)了除法法則后，就有比較豐富的運(yùn)算法則和公式依據(jù)，將一個(gè)二次根式化成最簡二次根式，是加減運(yùn)算的基礎(chǔ).

　　基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，最簡二次根式.

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　(1)利用歸納類比的'方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì);

　　(2)會(huì)進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

　　(3) 理解最簡二次根式的概念.

　　2.目標(biāo)解析

　　(1)學(xué)生能通過運(yùn)算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則;

　　(2)學(xué)生能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對(duì)簡單的二次根式進(jìn)行運(yùn)算.

　　(3)通過觀察二次根式的運(yùn)算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，分母含根號(hào)的處理方式上，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)困難或容易失誤，在除法運(yùn)算中，可以先計(jì)算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號(hào)，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進(jìn)行.二次根式的除法與分式的運(yùn)算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運(yùn)算.教學(xué)中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級(jí)各類習(xí)題為載體，引導(dǎo)學(xué)生把握運(yùn)算過程，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果，明確運(yùn)算方向.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1.復(fù)習(xí)提問，探究規(guī)律

　　問題1　二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

　　師生活動(dòng)　學(xué)生回答。

　　【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學(xué)生可以探究除法法則.

　　五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

二次根式教案 篇7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練 地化簡含二次根式的式子；

　　2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

　　難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的 性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子．

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、復(fù)習(xí)

　　1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，并說明各 式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件 下才成立的，主要應(yīng)用于化簡二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，

　　計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個(gè)二次根式的和， x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因?yàn)閚2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因?yàn)?-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

　　注意：

　　所以在化簡過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的'分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荩?/p>

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習(xí)

　　1．選擇題：

　　A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

　　C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計(jì)算：

　　四、小結(jié)

　　1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題．

　　五、作業(yè)

　　1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案 篇8

　　教學(xué)目的

　　1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式;

　　2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：

　　2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

　　化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3.啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

　　(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2.練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結(jié)

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

　　當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的`算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個(gè)根式是否為最簡二次根式，要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡二次根式，特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業(yè)

　　下列各式化成最簡二次根式：

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