一元二次方程高中教案常用【7篇】

　　作為一名教學工作者，有必要進行細致的教案準備工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編精心整理的一元二次方程高中教案，希望對大家有所幫助。

一元二次方程高中教案1

　　總課時：8課時使用人：

　　備課時間：第九周上課時間：第十三周

　　第2課時：7、2解二元一次方程組（1）

　　教學目標

　　知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.

　　過程與方法：了解“消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.

　　情感態度與價值觀：讓學生經歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發學生的學習興趣.

　　教學重點

　　用代入消元法解二元一次方程組.

　　教學難點

　　在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.

　　教學準備：多媒體課件

　　教學過程：

　　第一環節：情境引入（5分鐘，學生理解題意，小組討論解決方案）

　　內容：

　　教師引導學生共同回憶上一節課討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的

　　設他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.

　　提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數據不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？

　　第二環節：探索新知（10分鐘，教師引導學生分析方程中的數量關系，找到方法）

　　內容：回顧七年級第一學期學習的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規范表達）

　　解：設去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據題意，得：

　　5x+3(8－x)=34.

　　解得：x=5.

　　將x=5代入8－x=8－5=3.

　　答：去了5個成人，3個兒童.

　　在學生解決的基礎上，引導學生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？

　　（先讓學生獨立思考，然后在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）

　　1.列二元一次方程組設有兩個未知數：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設了一個未知數：x個成人，兒童去的個數通過去的總人數與去的成人數相比較，得出(8－x)個.因此y應該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據等式的性質可以推出y=8－x.

　　2.發現一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉化成了一元一次方程.

　　教師引導學生發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉化為舊知識（一元一次方程）便可.

　　（由學生來回答）上一節課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的①變形，得y=8－x③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.

　　教師總結：同學們很善于思考.這就是我們在數學研究中經常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

　　（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學生一起來完成）

　　解：

　　由①得：.③

　　將③代入②得：

　　.

　　解得：.

　　把代入③得：.

　　所以原方程組的解為：

　　（提醒學生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有問題）

　　下面我們試著用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多”的問題.

　　（放手讓學生用已經獲取的經驗去解決新的問題，由學生自己完成，讓兩個學生在黑板上規范的板書，教師巡視：發現學生的`閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導，以期學生在解答的過程中領會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數學思想.）

　　第三環節：鞏固新知（10分鐘，教師演示，學生理解、識記）

　　內容：

　　1例解下列方程組：

　　(1)(2)

　　（根據學生的情況可以選擇學生自己完成或教師指導完成）

　　(1)解：將②代入①，得：.

　　解得：.

　　把代入②，得：.

　　所以原方程組的解為：

　　(2)由②，得：.③

　　將③代入①，得：.

　　解得：.

　　將y=2代入③，得：.

　　所以原方程組的解是

　　（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學生消元的具體方法可能不同，所以教學中不必強求解答過程的統一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數能使運算較為簡單.讓學生在解題中進行思考）

　　（教師在解完后要引導學生再次就解出的結果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學生進一步理解方程組解的含義以及學會檢驗方程組解的方法.）

　　2思考總結：（教師根據學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）

　　⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？

　　⑵上面解方程組的基本思路是什么？

　　⑶主要步驟有哪些？

　　⑷我們觀察例題的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？

　　(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學生小組的代表回答或學生舉手回答，其余學生可以補充，力求讓學生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學生回答時注意進行積極評價)

　　1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”，達到消元的目的我們將這種方法叫代入消元法.

　　2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”.

　　3.解上述方程組的步驟：

　　第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.

　　第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.

　　第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.

　　第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.

　　第五步：把方程組的解表示出來.

　　第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.

　　4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數的系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.

　　第四環節：練習提高（10分鐘，學生獨立完成，教師個別指導，全班交流）

　　內容：

　　1.教材隨堂練習（在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，可以不必強調解答過程統一.可能會出現整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點鋪墊也可以）

　　2.補充練習：用代入消元法解下列方程組：

　　(1)(2)⑶（注意分數線有括號功能）

　　第五環節：課堂小結（5分鐘，教師引導學生總結解方程的方法）

　　內容：師生相互交流總結解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變為“一元”；解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程組的解.

　　第六環節：布置作業習題7.2A組（優等生）1、2

　　B組（中等生）1

　　C組(后三分之一生)1

　　教學反思

一元二次方程高中教案2

　　一、【學習目標】：

　　1.借助“表格”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題.

　　2.提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用.

　　學習重點：理解題意，找出數量關系.

　　學習難點：找出等量關系.

　　二、【知識準備】：

　　某廠生產甲、乙兩種型號的產品，生產一個甲種產品需要時間8s、銅8g；生產一個乙種產品需要時間6s、銅16g.如果生產甲、乙兩種產品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產品各生產多少個？

　　甲種產品x個乙種產品y個總計

　　用時/s

　　用銅/g

　　1、探究嘗試：

　　(1)、已知數是什么？；未知數是么？；

　　(2)、能找到幾個等量關系？

　　(3)、單位是否一致？。

　　2.概括總結：探索解決問題的方法：

　　你能告訴我等量關系或方程嗎？

　　3.分析：問題：從表格中能找到等關系嗎？

　　解：設生產甲種產品x個，乙種產品y個

　　由題意得：

　　解這個方程得

　　答：生產甲種產品個，乙種產品280個.

　　三、【新課學習】：

　　例1、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源.某市采用價格調控手段達到節約水的目的規定：每戶居民每月用水不超過6時，按基本價格收費；超過部分要加價收費。該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如下表所示，試求用水收費的.兩種價格.

　　月份用水量/

　　水費/元

　　4821

　　5927

　　分析：由表格看到什么信息？

　　4月份用水超過6，所以水費有兩部分組成21元.

　　5月份用水超過6，所以水費有兩部分組成27元.

　　解：設基本價格為x元/；超過6部分的按y元/.

　　由題意知：

　　解這個方程得：

　　答:基本價格為1.5元/；超過6部分的按元/。

　　四、【歸納總結】：

　　1、解決實際問題，關鍵是：，找出：，建立.

　　2、這節課我的收獲是：；

　　還有疑問。

　　五、【達標檢測】:

　　1.小麗買蘋果和桔子，買4千克蘋果和2千克桔子，花費18元；如果買2千克蘋果和4千克桔子花費16.8元，求蘋果每千克多少元，桔子每千克多少元？

　　2.甲、乙兩糧倉，甲運進14t糧食,乙運出10t糧食后，兩個糧倉數量相等；甲運出8t，乙運進18t后，乙是甲的6倍.問甲、乙糧倉原來各有多少？

　　3.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？

　　4.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費125元.現在班里每個人都去看電影，問甲乙票價各是多少？

　　5.購買書有以下活動，買1-19本的，每本可以9折；超過20本（包括20本），每本7折，每本5元.現有人買兩次書，共30本，共花費129元，求兩次個買多少本？

　　6.班級買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費125元.現在班里有人不去看電影，于是乙種票退了5張，這時實際花了110元，問甲乙票價各是多少？

　　七年級（下）數學第十章二元一次方程組導學案編者：邳州市鄒莊中學孟慶金

一元二次方程高中教案3

　　一、【學習目標】：

　　1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題.

　　2.提高學生分析能力，解決問題能力，使學生感受方程的作用.

　　學習重點：理解題意，找出數量關系.

　　學習難點：找出等量關系.

　　二、【知識準備】：

　　問題：用正方形和長方形的兩種硬紙片制作甲、乙兩種無蓋的長方體紙盒（如圖）.如果長方形的寬與正方形的邊長相等，150張正方形硬紙片和300張長方形硬紙片可以制作甲、乙兩種紙盒各多少個？

　　硬紙片甲種紙盒乙種紙盒

　　1.嘗試：

　　每個甲種紙盒要正方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？

　　每個甲種紙盒要長方形硬紙片幾張？每個乙種紙盒要正方形硬紙片幾張？

　　2.概括總結．

　　探索解決問題的方法：你能告訴我等量關系或方程嗎？

　　3.試著解決問題：

　　解：設可制作甲種紙盒x個，乙種紙盒y個.

　　由題意得，解這個方程得

　　答：可制作甲種紙盒個，乙種紙盒個.

　　三、【新課學習】：

　　例1、問題6某鐵路橋長1000m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.

　　分析：

　　如果設火車的速度為xmin/s，設火車的.長為ym

　　數量關系：路程=時間速度.

　　等量關系：路程的等量關系.

　　解：由題意得

　　解這個方程得

　　答：火車的速度為min/s，設火車的長為.

　　【小試牛刀】：

　　1.小紅和爺爺在400米環形跑道上跑步.他們從某處同時出發，如果同向而行，那么經過200s小紅追上爺爺；如果背向而行，那么經過40s兩人相遇，求他們的跑步速度.

　　2.現有100元和20元的人民幣共33張，總面額1620元.這兩種人民幣各多少元？

　　四、【知識梳理】：

　　1、解決實際問題時，一定要把握數量關系，抓住等量關系，解決問題.

　　2、本節課的最大收獲是：；

　　3、本節課的疑惑是：。

　　五、【達標檢測】：

　　1.某人爬山，沿著相同路徑，上山下山.先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h下山，再以2km/h走平路，用了8小時.問平路和山路多長？

　　2.已知梯形的高是4m,面積是18m,梯形的上底比下底的多1cm,求梯形上、下底的長度.

　　3.甲乙兩人一起檢修一條1000m的煤氣管道.如果甲乙合作，需要4h.現在乙突然有事，甲一人工作，共花費10h完成.問甲乙的檢修速度各為多少？

　　4.一個兩位數的十位數字與個位數字的和是7，如果這個兩位數加上45，則恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數.

一元二次方程高中教案4

　　一、【學習目標】：

　　1.體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.

　　2.學會解決實際問題,分析問題能力有所提高.

　　教學難點：找出實際應用問題中的等量關系.

　　二、【知識準備】：

　　（一）、利用方程組解決實際問題的方法和步驟：

　　1．理解題意，明確數量關系2．找相等關系

　　3．設未知數4．列出二元一次方程組

　　5．解這個二元一次方程組6．檢驗并作答

　　（二）．基礎訓練：

　　1.《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

　　2.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

　　3.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時相對而行，2小時后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.

　　三．【典型例題】：

　　例1.小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數是兩位數；1h后看到里程碑上的數與第一次看到的兩位數恰好顛倒了數字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數字又恰好是第一次見到的數字的兩位數的數字之間添加一個0的三位數，這3塊里程碑上的數各是多少？

　　例2．七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調查后小敏與其他兩位同學進行交流的情景，根據他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”期間的銷售額.

　　鞏固提高：

　　1.某船在靜水中的速度為4千米/時，該船于下午1點從A地出發，逆流而上，下午2點20分到達B地，停泊1小時后返回，下午4點回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.

　　2.某樂園的價格規定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個共104人去游樂園,其中

　　(1)班人數較少,不足50人,(2)班人數較多,超過50人,經估算,如果兩班都以班為

　　單位分別購票,則一共應付1240元;問兩班各有多少名學生?如果兩班聯合起來,作為一個團體購票,則可以節省多少錢？

　　購票人數1-50人51-100人100人以上

　　每人門票價13元11元9元

　　四、【知識梳理】：

　　利用方程組解決實際問題的基本步驟？

　　1、2、3、4、5、6.

　　五、【達標檢測】：

　　1、AB⊥BC,∠ABD的度數比∠DBC的'度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程是：（）

　　A、B、C、D、

　　2、有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和為5，則符合條件的兩位數有（）

　　A、4個B、5個C、6個D、7個

　　3、根據圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格.

　　4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

　　5、某市電信局現有600部已申請裝機的固定電話沿待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機，設每天新申請裝機的固定電話部數相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數也相同，若安排3個裝機小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排5個裝機小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢.求每天新申請裝機的固定電話部數和每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數.

　　6、某牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲取利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤20xx元，該工廠的生產能力為：如制成酸奶，每天可加工3噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設計了兩種可行性方案：

　　方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶.

　　方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成.

　　你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？

一元二次方程高中教案5

　　【課前準備】：

　　箱子里有許多的紅球和藍球，現摸到1個紅球，3個綠球，共得11分，你知道摸到1個紅球得多少分？1個綠球得多少分？

　　再摸一次，又摸到了3個紅球，2個綠球，共得12分。你知道摸到1個紅球、1個綠球各得多少分？

　　【探索新知】

　　問題一：問題中的量滿足怎樣的相等關系？

　　問題中的量應同時滿足以上兩個相等關系．如果設摸到1個紅球得x分，摸到1個綠球得y分.那么可以得到方程:

　　______________.

　　_______________

　　因而將這兩個方程組成二元一次方程組：

　　___________

　　____________

　　問題二：根據上面的方程組，請你猜一猜，“摸到紅、綠球得分”問題的答案。你用了什么方法？

　　方程（1）的解是

　　……

　　方程（2）的解是

　　……

　　可以看出___________是這兩個方程的公共解，我們把_______________________叫做二元一次方程組的解。

　　因此,我們知道,摸到1個紅球得2分,1個綠球得3分.

　　【知識運用】

　　例1：二元一次方程組的解是（）

　　A．B．C．D．

　　例2：你能求出“雞兔同籠”問題中二元一次方程組的解嗎?

　　練習應用

　　（1）如果是方程組的解，則m=,n=.

　　【當堂反饋】

　　1.有3對數:①②③在這3對數中,是方程的解;是方程的解;是二元一次方程組的解.

　　2.下列各對數值中,哪一組是二元一次方程組的解?

　　3.如果是二元一次方程組的解.求m、n的.值.

　　4.已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足,求a的值.

　　5.甲種飲料每瓶2.5元，乙種飲料每瓶1.5元，某人買了x瓶甲種飲料，y瓶乙種飲料，共花了34元。

　　（1）列出關于x、y的二元一次方程；

　　（2）如果甲種飲料和乙種飲料共買16瓶，列出關于x、y的二元一次方程組，并找出它的解。

　　6、寫出解是的二元一次方程組？你能寫出幾個？

　　7、1)方程y=2x-3的解有個；

　　2)方程3x+2y=1的解有個；

　　3)方程組y=2x-3的解有個

　　3x+2y=1

一元二次方程高中教案6

　　課題：小結與思考課型：復習課第1課時總第12課時

　　學習目標：:1.使學生熟練掌握二元一次方程組的解法.2.體會方程組的價值，感受數學文化.

　　學習難點：掌握解二元一次方程組的基本思路.

　　復習過程

　　一．復習引入：

　　學生回憶解二元一次方程組的基本思路.（1）代入消元（2）加減消元

　　二．基礎練習：

　　1.下列各組x,y的值是不是二元一次方程組的解？

　　（1）（2）（3）

　　2.已知二元一次方程組的解，求a,b的值.

　　3.根據下表中所給的x值以及x與y的關系式，求出相應的y值，然后填入表內：

　　x12345678910

　　Y=4x

　　Y=10-x

　　根據上表找出二元一次方程組的解.

　　4.解二元一次方程（1）（2）

　　三．例題講解：

　　例1.寫出一個二元一次方程，使得都是它的解，并且求出x=3時的方程的解.

　　例2.對于等式y=kx+b,當x=3時，y=5；當x=-4時，y=-9,求當x=-1時y的值.

　　四．鞏固提高：

　　1.已知，求x,y的值.

　　2.甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a得解,乙看錯b得解，求a、b的值.

　　五．歸納總結：解二元一次方程組的基本思路：

　　1．代入消元法2.加減消元法

　　六、達標檢測

　　1、若是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）

　　A、1，0B、0，－1C、2，1D、2，－3

　　2、下列幾對數值中哪一對是方程的解（）

　　A、B、C、D、

　　3、若則的值是（）

　　A、-1B、1C、2D、-2

　　4、已知，可以得到用表示的式子是（）

　　A、B、C、D、

　　二．填空題：

　　5、在中，當時，當時，則，.

　　6、在中，如果，那么.

　　7、已知是方程組的解，則=.

　　8、寫出一個以為解的二元一次方程組.

　　9、關于x、y的方程組與有相同的解，則=.

　　四．解答題：

　　10、11、、

　　七年級（下）數學第十章二元一次方程組導學案編者：邳州市鄒莊中學孟慶金

　　課題：小結與思考課型：復習課第2課時總第13課時

　　學習目標

　　1.體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型.2.學會解決實際問題,分析問題能力有所提高.

　　學習難點：找出實際應用問題中的等量關系.

　　教學過程

　　二．復習引入：

　　利用方程組解決實際問題的方法和步驟：

　　1．理解題意，明確數量關系2．找相等關系

　　3．設未知數4．列出二元一次方程組

　　5．解這個二元一次方程組6．檢驗并作答

　　二．基礎練習：

　　1.有甲、乙兩種銅銀合金，甲種含銀25%，乙種含銀37.5%，現在要熔成含銀30%的合金100千克，這兩種合金各取多少千克？

　　2.甲、乙兩地之間路程為20km,A,B兩人同時相對而行，2小時后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進，A回到甲地時，B離甲地還有2km,求A,B兩人速度.

　　三．例題講解：

　　例1.小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數是兩位數；1h后看到里程碑上的數與第一次看到的兩位數恰好顛倒了數字順序；再過1h后，第三次看到的里程碑上的數字又恰好是第一次見到的數字的兩位數的數字之間添加一個0的三位數，這3塊里程碑上的`數各是多少？

　　例2．七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年“五一”期間的銷售情況，下圖是調查后小敏與其他兩位同學進行交流的情景，根據他們的對話，請你分別求出A、B兩個超市今年“五一”期間的銷售額.

　　四．鞏固提高：

　　1.某船在靜水中的速度為4千米/時，該船于下午1點從A地出發，逆流而上，下午2點20分到達B地，停泊1小時后返回，下午4點回到A地.求A、B兩地的距離及水流的速度.

　　2.某樂園的價格規定如下表所列,某校七年級(1)、(2)兩個共104人去游樂園,其中

　　(1)班人數較少,不足50人,(2)班人數較多,超過50人,經估算,如果兩班都以班為

　　單位分別購票,則一共應付1240元;問兩班各有多少名學生?如果兩班聯合起來,作為一個團體購票,則可以節省多少錢？

　　購票人數1-50人51-100人100人以上

　　每人門票價13元11元9元

　　五．歸納總結：

　　利用方程組解決實際問題的基本步驟

　　【課后作業】

　　班級姓名學號

　　1、如圖AB⊥BC,∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD

　　和∠DBC的度數分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數

　　的方程是：（）

　　A、B、C、D、

　　2、有一個兩位數，它的十位數字與個位數字之和為5，則符合條件的兩位數有（）

　　A、4個B、5個C、6個D、7個

　　3、根據圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格.

　　4、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子其中一部分在樹上歡歌，另一部分在一地上覓食，樹上的鴿子對地上覓食的鴿子說：“若你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個鴿群的三分之一，若樹上的鴿子飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

　　5、某市電信局現有600部已申請裝機的固定電話沿待裝機，此外每天還有新申請裝機的電話也待裝機，設每天新申請裝機的固定電話部數相同，每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數也相同，若安排3個裝機小組，恰好60天可將待裝固定電話裝機完畢；若安排5個裝機小組，恰好20天可將待裝固定電話裝機完畢.求每天新申請裝機的固定電話部數和每個電話裝機小組每天安裝的固定電話部數.

一元二次方程高中教案7

　　【學習過程】

　　一：復習舊知：

　　問題1：你能寫出一個一元一次方程嗎？

　　問題2：形如（）叫一元一次方程.

　　二：情境引入：

　　問題1：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數學知識幫助小馬解決問題呢？

　　若設老牛馱了個包裹，小馬馱了個包裹。則：

　　①根據“已知老牛比小馬多馱2個包裹”你能得到怎樣的方程？

　　②“如果將馬背上的包裹拿掉一個放到牛背上，那么牛馱的包裹數是馬的2倍。”這時牛馱了個包裹，馬馱了個包裹。由此你又能得到怎樣的方程？

　　問題2：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學們，你們能否用所學的方程知識解決呢？

　　三：知識新授：

　　（一）二元一次方程的概念概括：含有，并且所含未知數的的次數都是的方程叫做二元一次方程。

　　注意：①含有兩個未知數；②所含未知數的項的最高次數是一次.。

　　鞏固練習1：

　　1.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：

　　（1），（）（2），（）

　　（3），（）（4），（）

　　（5），（）（6）.（）

　　2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.

　　（二）二元一次方程組概念的概括：

　　1.前面第二題中的兩個方程中含義相同嗎？表示

　　呢？一樣嗎？表示，是否同時滿足兩個方程？

　　2.二元一次方程組的概念：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程.如：

　　注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個對象.

　　鞏固練習2：

　　（1）同學們各自寫出一個二元一次方程組。.

　　判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

　　（1）（2）（3）

　　（4）（5）（6）

　　（三）方程的解的概念

　　1.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？

　　2.適合方程嗎？呢？

　　3.你能找到一組值x,y同時適合方程和嗎？

　　☆適合一個二元一次方程的一組未知數的'值，叫做這個二元一次方程的解.

　　例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作

　　通過前面我們知道是方程的一個解，同時又是方程的一個解.

　　☆二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

　　例如，就是二元一次方程組的解。

　　鞏固練習3：

　　1.下列四組數值中，哪些是二元一次方程的解？（）

　　（A）（B）（C）（D）

　　2.二元一次方程的解有：

　　……

　　3.二元一次方程組的解是（）

　　（A）（B）（C）（D）

　　4.以為解的二元一次方程組是（）

　　（A）（B）

　　（C）（D）

　　5.二元一次方程的正整數解為.

　　6.如果是的解，那么m＝，n＝.

　　7.寫出一個以為解的二元一次方程組為.（答案不唯一）

　　8.方程在自然數范圍的解的個數為，整數范圍呢？

　　四：小結：這堂課你掌握的知識；

　　你還有那些不明白的地方？

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