巧用拓展資源讓課堂更精彩參考教案

　　一、在新課導入中使用拓展資源

　　良好的開端是成功的一半，新課的導入尤為重要。數學是一門比較抽象的學科，對思維要求特別高，很多學生都害怕數學，對數學不感興趣，對學好數學沒有自信心，針對這一現狀，如果平時在新課的導入中能夠巧用教學用書中的拓展資源，設置問題情境，往往可以迅速激發學生的學習興趣，點然學習的激情。下面例舉一些案例：

　　分式通分一課的引入片段。

　　師：我們知到異分母的分數加減要先要做什么？

　　生：通分。

　　師：可見，通分是非常重要的，下面請看一道有趣的問題：有一位老人給他的三個兒子立了一份遺囑，內容是：“我把17匹馬全部分給我的三個兒子，長子得一半，次子得三分之一，第三個兒子得九分之一，不許流血，不許殺馬。你們必須遵從父親的遺愿！”

　　師：三個兄弟平時的數學成績不錯，但看了遺囑后還是迷惑不解，同學們，你有辦法嗎？

　　生：學生也是感到困惑，認為這是不能分的。

　　師：從這道趣題的解答中，充分體現了通分的作用和重要性， 那么，這節課我們就來學習如何進行分式的通分。

　　平方根一課的導入片段。

　　師：面積為9的正方形邊長是多少？

　　生：3。

　　師：面積為3的正方形邊長是多少？根據正方形面積公式，是否存在兩個相等的數相乘等于3呢？

　　生：學生感到困惑不解。

　　師：為解決這一問題，先給大家講一小故事：2500年以前，古希臘著名的數學家畢達哥拉斯認為“萬物皆是數”，即都是有理數。而有一天，他的一個聰明的弟子希帕索斯在研究邊長為1的正方形時，發現對角線的長無法用有理數表示――史稱“第一次數學危機”，這個結果讓畢達哥拉斯驚恐，下令不許外傳，后來希帕索斯還是向世人公布了這個秘密，為止他被拉到大海深處淹死了。那么，希帕索斯發現了什么呢？這就是我們這節課所要研究的內容。

　　二、在范例的教學中使用拓展資源

　　我在平時的教學中就特別重視范例的教學，從拓展資源中精選經典名題作為課堂范例，好的范例能使自己的課堂變得活躍、富有生氣，深深吸引住學生，從而讓課堂變得更加精彩。例如：

　　在整式的乘法運算中，為培養學生的逆向思維，我選用了如下的幾個例子：

　　分析：本題如果想先求出a，b的值，再代入求值，是很難辦到的，八年級的學生無法進行，但若將同底數冪的性質反過來用，問題就迎刃而解了。

　　分析：由于兩個冪的底數互為負倒數，可以聯想到將積的乘方性質逆用，問題就很容易解新決了。

　　（3）比較：233與322的大小

　　分析：逆用冪的乘方性質將它們的指數化成相同，再比較大小就容易了。

　　（4）已知：2m=a 32n=b，求23m+10n的值

　　在例二元一次方程組解應用題時，我選取了以下幾道古代數學名題：

　　（1）《孫子算經》：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”

　　（2）我國明朝有一位著著名的數學家叫程大位，他的書中有一道名題，說的是：100個和尚分100個鏝頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃1個，問大、小和尚各多少？

　　（3）我國民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤少半斤；試問各位神（上接第141頁）

　　算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）。

　　三、在課堂練習中使用拓展資源

　　數學練習是學生運用數學的思維方式去觀察、分析、解決問題，體會數學與生活的密切聯系，獲得必需的數學思想方法和應用技能的過程。有效的數學練習，不但能很好地培養學生的自主學習能力以及創新能力，而且也能促進學生的思維、智力、興趣、意志等方面的健康發展。新課程背景下，教師必須設計有效的練習，除了選用教材中的練習外，我還經常把教學用書中拓展資源的經典題目選為課堂練習，學生對這樣的題目往往更感興趣，更能吸引學生的目光和眼求，對經典題目的分析、探討、解決問題，可使課堂更加活躍、激烈，學生的各項數學能力得到了充分的訓練和提高，用好身邊的資源，為學生提共良好的學習素材，我想你的課堂也會時常感到精彩。請看幾個案例：

　　“垂徑定理”一課的練習題：“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋于壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現在的數學語言表達是：

　　“如圖，CD為O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，CE=1寸，AB=1尺，求直徑CD長是多少寸？”（注：1尺=10寸）

　　（1）如圖，在△ABC的各邊上向外各作等邊△ABD，等邊△ACF，等邊△BCE。如何證明：CD=AE=BF？

　　思路分析：利用全等三角形和等邊三角形的知識就可證得結論。

　　（2）如圖，在△ABC的各邊上向外各作等邊△ABD，等邊△ACF，等邊△BCE。如何證明：這3個等邊三角形的外接圓共點？

　　思路分析：利用四點共圓來證明三圓共點。

　　讓學生充分體會到四點共圓在幾何證題中的作用。

　　（3）拿破侖定理：以任意三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心的連線是一個等邊三角形。

　　在△ABC的各邊上向外各作等邊△ABD，等邊△ACF，等邊△BCE。

　　求證： 這3個等邊三角形的中心M、N、P的連線構成一個等邊三角形？

　　思路分析：有了第（2）問作基礎，再給學生稍加提示：如何利用四點共圓證△MNP的三個頂角都是60o，需再證三個四點共圓就可達到目的。此題的證法構思巧妙，學生從中一定受易非淺，數學并不枯燥無味，其實充滿無限的樂趣。

　　四、在培優活動中使用拓展資源

　　數學教學中離不開對好生的培養和提高，這些學生對數學都有比較感興趣，有很大的求知欲望，他們善于思考，喜歡動腦筋。一道好的數學題往往能激發學生去極積探索，開拓他們的視野，培養他們的思維能力，感受數學給他們帶來的無限魅力。在平時的教學中，若能從教學用書的拓展資源部分精選出經典題目，時常有意滲透到自己的教學中，則能使課堂的教學內容更加豐富多彩，課堂的學習氣氛也會更加濃厚，效果也會更加顯著。現例舉幾例如下：

　　在學習分式方程應用一課時，給好生設計了如下問題：

　　（1）波利亞謎題：某人步行了5小時，先沿平路走，然后上了山，最后又沿原路走回原地，假如他在平路上每小時走4里（1里=0.5千米），上山每小時走3里，下山每小時走6里，試求他5小時共走了多少里。

　　（2）假如一只船在靜水中的速度是4里/時，水流速度是3里/時，現在這只船先逆水由甲碼頭駛向乙碼頭，再順水從乙碼頭駛回甲碼頭，那么此船在甲乙兩碼頭間一個來回的平均速度是否等于它在靜水中的速度？

　　在軸對稱的應用一課時，為好生選出三道經典題目：

　　（1）兩人輪流往方桌（或圓桌）上平放一枚大小相同的硬幣，硬幣不能重疊。誰放下最后一枚而對方沒有空處可放，誰就獲勝。試問：先放者獲勝？還是后放者獲勝？怎樣放法才能穩操勝券？

　　分析：本題中不知桌面的面積，也不知硬幣有多大？且放法千變萬化，又不知緊密排放，因此能放多少硬幣，根本無法計算出來。看來問題相當復雜，但轉念從桌子的對稱性來考慮，那么問題就可迎刃而解了。

　　（2）在正方形ABCD內找一點P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，這樣的點P有幾個？在正方形ABCD外呢？（圖略）

　　分析：此題能充分考檢學生思維的嚴密性及動手操作的能力。

　　（3）不用直尺，只用圓規將一個圓的周長分成四等分。

　　分析：假若圓的半徑為R，則四等分后每段弧對的弦長為R，而R、R、R三者正好是一組勾股數，因此關鍵要用圓規找出R，這點只要把圓六等分就可以做到了，再用等腰三角形的對稱性構造一個直角三形即可。（注：這一問題就是著名的“拿破侖分圓”）

　　利用好教學用書中的拓展資源，可幫助學生更好了解數學發展史及數學在人類文明發展中數學的作用和貢獻，又可以更好地激發學生的學習興趣和調動學習的積極性，同時又可讓學生在課堂上感受到數學的無限魅力，從而極大的提高了課堂的效率，而此時也感受到了自己的課堂時常變得精彩。

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