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人教版高一數學《平面向量》教案設計
第一教時
教材：向量
目的：要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關概念，并能作一個向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行、共線、相等。
過程：
一、 開場白：課本P93(略)
實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，
問：貓能否追到老鼠?(畫圖)
結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。
二、 提出課題：平面向量
1. 意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等
注意：1?數量與向量的區別：
數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。
2?從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優良通性的數學體系，用以研究空間性質。
2. 向量的表示方法：
1?幾何表示法：點—射線
有向線段——具有一定方向的線段
有向線段的三要素：起點、方向、長度
記作(注意起訖)
2?字母表示法： 可表示為 (印刷時用黑體字)
P95 例 用1cm表示5n mail(海里)
3. 模的概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。
記作：| | 模是可以比較大小的
4. 兩個特殊的向量：
1?零向量——長度(模)為0的向量，記作 。 的方向是任意的。
注意 與0的區別
2?單位向量——長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。
例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量?
答：不是。因為零上零下也只是大小之分。
例： 與 是否同一向量?
答：不是同一向量。
例：有幾個單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等?
答：有無數個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。
三、 向量間的關系：
1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
記作： ∥ ∥
規定： 與任一向量平行
2. 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
記作： =
規定： =
任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。
3. 共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，
所以平行向量也叫共線向量。
= = =
例：(P95)略
變式一：與向量長度相等的向量有多少個?(11個)
變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)
變式三：與向量共線的向量有哪些?( )
四、 小結：
五、 作業：P96 練習 習題5.1
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