函數抽樣方法論文

　　函數抽樣方法論文【1】

　　摘 要：函數抽樣方法，是指運用EXCEL函數功能進行隨機抽樣的方法。

　　該文以樣本抽樣與EXCEL結合，利用函數強大的功能，系統介紹了等距抽樣、隨機抽樣的函數抽樣方法及其計算過程。

　　關鍵詞：EXCEL函數;抽樣調查;統計方法

　　為了按隨機原則抽取樣本，排除主觀因素對選取樣本單位的影響，保證抽樣數據的準確度在一定概率之內，必須采取科學的抽樣方法和科學的計算方法。

　　大家知道，通常采用的抽樣組織形式主要有以下幾種：簡單隨機抽樣、分層抽樣、等距抽樣、整群抽樣、多階段抽樣等，但最常用的是等距抽樣和隨機抽樣。

　　本文以樣本抽樣與EXCEL函數結合，利用函數強大的功能對抽樣方法進行了初探。

　　現分等距抽樣、隨機抽樣二部分敘述如下，僅供統計專業人員參考。

　　一、等距抽樣

　　等距抽樣，又稱機械抽樣或系統抽樣。

　　它是將總體全部單位N按某一標志排列，而后按固定的順序和相等間隔在總體中抽取若干樣本單位，構成一個容量為n的樣本。

　　而構成這個樣本是由間距(N/n)和起始距(a)兩個要素決定的。

　　間距即兩個樣本的間隔距離，由總體全部樣本單位N除以抽取樣本單位n求得，以N/n表示。

　　起始距是第一個樣本的間距，通常以間距乘以一個抽樣系數求得，我們以a表示。

　　等距抽樣在實際運用中，按其間距有無小數可分為整數等距抽樣和小數等距抽樣。

　　(一)整數等距抽樣

　　整數等距抽樣是指總體樣本按單項式排列進行等距抽樣，且其間距為整數。

　　但由于間距是總體全部樣本單位N除以抽取樣本單位n求得，一般都帶有小數。

　　因此，應采取四舍五入進行取整。

　　方法一：利用EXCEL填充方法進行抽選。

　　首先在第一列輸入要抽樣的樣本數據，然后，計算樣本總量N，可以用公式“=SOUNT(A:A)”，SOUNT為求樣本個數函數;其次是計算間距，假設樣本為n，間距可用函數公式“=ROUND(N/n,0)”求得，四舍五入保留整數，式中ROUND()為取整函數，0為保留0位小數，即整數;其三是根據起始距系數k，用式表示為(N/n)*k，確定起始點，假設間距為N/n=5，起始距系數為k=0.6，起始距a=(N/n)*k=5*0.6=3。

　　有了間距和起始距，我們就可以進行抽樣。

　　因起始距是3，就在B3單元格輸入數字1或其它符號★，表示第一個抽中樣本，然后先將鼠標選定區域(B3:B7)，再將選定區域框的右下角黑十字星下拖填充，即可選出抽樣的樣本，如果有顯示數字1、2、……、n或有符號★即為整數等距抽樣所抽中的樣本。

　　方法二：如果總樣本較大，可以編制函數公式進行等距抽樣，其函數公式為：“=IF(MOD(ROW(),N/n)=a,1,””)”，然后下拖復制。

　　式中，IF為條件函數，在符合條件下填充1，否則為空白。

　　MOD為求余函數，被除數是行數ROW()，如果有標題行，應減去相應行數，除數是間距N/n，使余數等于起始距a，需要注意N/n與a的值均為整數，即可以輸入變量值，也可以引用單元格，1表示抽中行顯示1，或用★表示，用符號需加上雙引號。

　　標有1或符號★即為抽中樣本。

　　(二)小數等距抽樣

　　帶有小數的等距抽樣，由于有四舍五入的因素，只能使用函數抽樣，輸入函數公式：“=IF(ROUND(MOD(ROW(),N/n),0)=a,1,””)”下拖即可。

　　小數等距抽樣與整數等距抽樣的方法二有相似之處，也有不同之處。

　　相同之處，a也為起始距，應為整數,并等于函數除以間距N/n的余數。

　　不同之處在于間距N/n輸入是小數，因此需要增加一個Round()函數進行取整，返回按指定位數進行四舍五入的數值。

　　式中把行數除以間距求余后取整，即把(MOD(ROW(),N/n)取整，“0”為無小數點。

　　“0”也可省略，注意保留“0”前面的逗號“，”，則Round 函數同樣返回整數，因此函數也可設為“=IF(ROUND(MOD(ROW(),N/n),)=a,1,"")”。

　　二、簡單隨機抽樣

　　簡單隨機抽樣，又稱純隨機抽樣，它是指對總體不作任何處理，不進行分類也不進行排列，而是完全按隨機的原則，直接從總體中抽取樣本單位加以觀察。

　　從理論上說，是最符合抽樣調查的隨機原則，是抽樣調查的最基本形式。

　　設總體樣本有1000戶住戶，想從這1000戶當中抽出100戶來做樣本，那么，如何隨機抽樣呢?我們也可以使用的函數的方法，其函數可設為“=INT(RAND()*1000+1)”，下拖100行，即隨機抽取100戶住戶的隨機號碼，在抽取隨機號碼時有可能出現重復號碼，因此下托行數應大于100行，剔除重復號碼即可。

　　按F9快捷鍵即可重新抽取。

　　所謂函數抽樣方法，就是運用EXCEL函數功能進行隨機抽樣的方法，非常適合總體樣本較大的抽樣調查。

　　通過函數的編制，輕松地解決了抽取樣本復雜而繁瑣的問題，即提高了統計工作的效率，又確保了統計數據的準確性。

　　要使統計工作人員能夠掌握函數抽樣方法，還需熟悉EXCEL其它函數的應用，才能根據工作實際需要，靈活綜合運用。

　　函數抽樣方法初探一文，只是總結了本人在實際工作中的一些經驗，希望能給讀者以啟示和幫助。

　　抽樣調查教學方法【2】

　　【摘要】 抽樣調查是一門理論性和應用性很強的課程，本文針對部分學生數學基礎較差的現狀，結合抽樣調查課程的特點和初學者遇到的實際問題，探討了案例教學和圖示教學兩種教學方法的應用，以期待取得良好的教學效果.

　　【關鍵詞】案例教學;圖示教學;抽樣調查

　　一、教學內容的認識

　　1.課程的重要性

　　抽樣調查是統計學專業的專業基礎課程，是收集信息資料的一種科學方法和手段，具有悠久的發展歷史，隨著我國改革開放的進一步發展、市場經濟的逐步完善，抽樣調查在我國也受到了高度的關注并被廣泛應用于政府部門、學術機構、社會團體等收集統計信息的活動中.

　　2.課程的特點

　　抽樣調查既具有很強的應用性，同時又是一門理論性很強的課程.近幾十年來，隨著科學技術的發展和學者理論水平的不斷提高，抽樣調查的理論與方法有了迅速的發展，已經形成了比較完善的內容體系.主要的抽樣方法包括簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、整群抽樣、系統抽樣、多階段抽樣、多重抽樣、二相抽樣等.抽樣調查的理論方法比較抽象，公式繁多復雜，不易理解和記憶，容易混淆，內容抽象復雜，難以理解.因此，對于初學者來講，對本課程的理論方法難以掌握.

　　3.學生的現狀

　　學生已經學過了概率論與數理統計，所以在學習抽樣調查課程時，通常對簡單隨機抽樣比較容易理解，學習尚不覺困難，但對于整群抽樣、分層抽樣、多階段抽樣等這些復雜的抽樣，有相當一部分同學就會感覺到聽課比較吃力，主要原因是對復雜抽樣的“隨機性”難以把握，從而導致一部分同學對課本中的理論推導不容易看得懂.

　　4.抽樣調查的隨機性

　　抽樣調查的概念有廣義和狹義之分，廣義的抽樣調查包括非概率抽樣和概率抽樣;狹義的抽樣調查是指概率抽樣，而概率抽樣也稱為隨機抽樣，其主要特征是遵循隨機原則.所謂隨機原則就是在抽樣的過程中，完全排除一切主觀意愿的干擾，以保證總體中的每個抽樣個體都有一定的概率被抽中.換而言之，哪些抽樣個體會被抽中純屬是偶然的.“隨機性”是貫穿抽樣調查課程的一個精髓所在.

　　然而，由于“隨機性”概念本身比較抽象，所以大多數同學理解起來都有一定的難度，而作為一名教師來講，能“讓課堂充滿活力，讓枯燥無味的數學符號變成一首優美的旋律”是我們的追求，為此，教師要積極改進教學方法.

　　二、教學方法的探討

　　傳統的大學課堂是老師一支粉筆、一本教材、一份教案，在講臺上揮汗如雨地講，學生在座位上“云里霧里”地聽，師生之間沒有互動，學生自學能力、主動性、創新能力差，從而一堂課結束之后，老師不知道學生學得怎么樣，學生不知道老師講什么，長此以往很難保證教學質量的提高.因此，有針對性地尋求適當的教學方法，才能使學生很好地理解和掌握抽樣調查的主要方法和內容.

　　(一)案例教學法的應用

　　案例教學法，也稱個案教學法，是在教師的引導下，根據教學目標和課程內容的需要，以案例為基本教學素材，將學生引入特定情境中，師生通過對特定案例的學習分析與討論，引導學生理解和掌握理論知識，激發和培養學生創新性思維能力、多維性解決問題能力的一種開放式、互動式教學方法.這種教學法不僅倡導學生“學”，更強調教師“導”，注重的是學生思路的擴展、能力的培養.

　　案例的設計不在多而在于精，我們不要把教學案例簡單理解為例題，在設計案例時要針對所講授內容的特點結合實際問題，案例要能綜合貫穿課程的教學知識點，要能讓學生理解掌握如何運用所學的方法解決實際問題，這樣我們才能激發學生的學習積極性，打消學生的數學“無用論”的錯誤觀點.所以選擇好的教學案例，是案例教學的前提和基礎.

　　例如，針對在校大學生的飲食安全問題設計一個教學案例，講解如何進行調查分析，如何設計調查問卷，確保能了解主要餐飲場所(學校食堂和校外小店)在確保食品質量安全方面所做的具體措施的真實情況.

　　盡管上述案例是日常生活中再普通不過的實際問題，但食品安全問題卻是大家所關心的問題，而且國內層出不窮的食品安全已成為了一個社會熱點詞匯，是人們談論的重點話題.引入該案例不僅能讓學生了解調查問卷的設計方法和隨機抽樣的實施辦法，熟練掌握如何利用調查資料進行統計分析，還能讓學生掌握如何將所學知識應用到我們身邊的實際問題中去.

　　(二)圖示教學法的應用

　　形象思維在創造性思維活動的關鍵階段起著極為重要的作用，它也是抽樣調查中非常重要的思維方式.良好的思維方式，是我們對未知事物充分認知的重要條件.抽象思維是人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理反映現實的過程.在抽象思維中，要用到概念、判斷、推理等思維形式和比較、分析、綜合、抽象、概括等方法。

　　因此，抽象思維需要較高水平的抽象思維的能力.而形象思維與抽象思維不同，是指以具體的形象或圖像為思維內容的思維形態，是人的一種本能思維，是對事物的一種直觀的理解.抽象思維與形象思維相輔相成，互為補充，兩者的有機結合有利于促進我們對事物的認知和充分理解.數學是研究空間形式和數量關系的科學.數是形的抽象概括，形是數的直觀表現.華羅庚教授曾說：“數缺形時少直覺，形少數時難入微.數形結合百般好，隔裂分家萬事非.”借助于圖形可將許多抽象的數學問題形象化、簡單化，給人以直觀感.

　　接下來我們就結合金勇進老師的《抽樣技術》這本教材中等概率抽樣的內容，談一談如何借助于圖示的方法來幫助學生理解抽樣的“隨機性”.這里我們以整群抽樣為例.

　　在群的大小相等的等概率整群抽樣中，當把每個群看作一個抽樣單元時，則整群抽樣就是特殊的簡單隨機抽樣，從而整群抽樣就具備了簡單隨機抽樣的性質.

　　例如：在群的規模相等的等概率整群抽樣中，假定總體有N個群，每個群中含有M個次級單元，現從總體N個群中采用簡單隨機抽樣抽取n個群，記Yij為第i個群中第j個次級單元的指標值，Y-i=1M∑Mj=1Yij為第i個群內的M個次級單元的平均值(或稱為群內平均值)，y=為總體中所有次級單元的總的均值，y為樣本群中所有次級單元的總的均值，則有

　　因此將群作為簡單隨機抽樣中的擴大的個體時，則可將群內平均值Y-i視為個體的指標值，故整群抽樣則可視為從有限總體{Y-1，Y-2，…，Y-N}中抽取容量為n的簡單隨機樣本所以整群抽樣的“隨機性”主要體現在將群視為抽樣單元的群的抽取過程中，而由于群的抽取是簡單隨機的，所以由簡單隨機抽樣的結論可知y=為Y=的無偏估計.運用圖示法理解如下圖所示：

　　總之，案例教學可以讓學生掌握抽樣調查的實際應用價值和應用背景，在應用中掌握課程的理論和方法，而圖示教學法可以將抽象的概念和理論變得清晰明了，使學生對知識概念的理解更加深刻.在平時的教學中，如果對各復雜的知識點我們能給出簡單明了的示意圖，那么一定既有利于提高我們的教學效果，同時對學生的學習也必將起到事半功倍的作用.

　　【參考文獻】

　　[1]雷呈.案例教學法在生物化學教學中的運用和評價[J].高師理科學刊：基礎醫學教育版，2011，31(5)：107-110.

　　[2]石小鵬.案例教學法在藥事管理學教學中的合理應用[J].山西醫科大學學報：基礎醫學教育版，2008，10(4)：429-431.

　　[3]金勇進，杜子芳，蔣妍.抽樣技術[M].北京.中國人民大學出版社，2008.

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