高等數學教學立體化研究論文

　　立體化教材在國外稱為“Integrated textbook/coursebook”，在國內最早則出現在2001年教育部《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》中，也叫“一體化教材”或“多元化教材”。立體化教材相對傳統(tǒng)紙質教材是指以計算機和網絡為支撐平臺，運用多種多元化教學工具，將教學內容、教學方法、教學重點和教學效果進行整合，按照先進的一體化思路設計出適合于多元化教學的系統(tǒng)化教學材料。近年來，立體化教材得到了快速的發(fā)展，以網絡和多媒體為代表的現代信息技術的發(fā)展給立體化教材的發(fā)展提供了契機。

　　立體化教材越來越體現其優(yōu)越性。它在主干教材的基礎上開發(fā)多種輔助教學資源，實現人機對話，交互性強；它表現形式靈活，課程設置更符合學生的認識規(guī)律和思維過程，更大程度地幫助學生知識的建構和拓展；它直觀形象，通過實驗演示等方式展示課程的相關定義、定理和方法；它操作簡單，可反復觀看教學課件和視頻等，不受時間和次數的局限；同時其趣味性和藝術性有利于促進學習者的學習興趣。

　　由于高等數學其具有抽象性、系統(tǒng)性及應用廣泛性的特點，因而其立體化教材的構建和設計只有符合本身的特點和規(guī)律，才能較大成效地發(fā)揮立體化教材的作用。一般地，立體化教材的設置應該包含：主干教材、課程方案、學習指導、電子教案、課件、教學視頻、數學實驗、習題庫、學習輔導答疑、學習論壇討論等。本文在立體化教材設置上，重點考慮高等數學立體化教材的幾種主要組成要素：教材（即傳統(tǒng)的紙質教材，與立體化教材的開發(fā)網站相配套）、教案、課件、教學視頻、數學實驗、習題庫等，并討論它們之間的關系。

　　一、立體化教材應該以教材為中心，做到四個“體現”。

　　1、教學視頻是對教材內容的可視化傳遞。

　　教學視頻是指把要傳授給學習者的知識、技能等內容按照教學大綱的要求，經由教師或專業(yè)制作人員運用技術手段，整合圖、文、聲、像等各種信息，生成視頻文件并發(fā)布供廣大學習者學習使用的教學資源。相對于靜態(tài)的文字教材，視頻教材的優(yōu)勢非常明顯。它不僅在教學過程中對知識傳遞和表達，誘導學習者思考，提高學習的高效性，而且還集合了知識性、教育性、科學性、藝術性和趣味性。視頻教材已經是我國教育教學模式的重要形式。正如薩爾曼可汗2011年在TED的預言“視頻重塑教育”那樣，視頻教材正在不斷地促進我國教育教學手段現代化進程。

　　然而“萬變不離其宗”，教學視頻最終所體現的核心部分仍然是教材的內容，即教材的知識性。因而，高等數學教學視頻的基本組織形式應該注重對每一章的每一節(jié)課（或一個知識點）的教學過程進行錄制和教學設計。高等數學教學視頻的設計單位就是課堂教學設計。課堂教學設計應根據課程標準規(guī)定的總教學目標，對教學內容進行分解，對教學對象進行認真分析，在此基礎上得出每個章節(jié)、單元的教學目標和各知識點同時選擇教學策略，制定教學過程，最終進行視頻錄制。

　　2、教案、課件應體現教材內容的系統(tǒng)性和思想性。

　　保持課程應有的系統(tǒng)性是指教案、課件的組織過程應該遵循教材的組織規(guī)律。相對于其它課程，高等數學的教學內容是穩(wěn)定的。教學內容的組織總是從“函數與極限”開始，然后是“連續(xù)”與“導數”，再而是“微分及中值定理”……從微分到積分，從不定積分到定積分，從一元微積分再到多元微積分。因而，教案及教學課件的內容及其織組順序上，應保持課程應有的系統(tǒng)性。

　　保持課程應有的思想性是指教案、課件應該正確保持定義的闡述、定理的證明、知識間邏輯關系，同時對內容的增刪應該適當有度。高等數學的抽象思維占主導地位，它的各個章節(jié)、各知識塊間內在的聯系緊密，教案的設計要思路清晰明白。傳統(tǒng)的教案和課件的使用者都是教師，但立體化教材的教案和課件將面對學生，因而教案和課件的內容更應該與教材相呼應，緊扣教材的內容，通過多媒體課件，把規(guī)范的、理論性的教材語言，轉換成學生容易理解、較易接受、喜愛的媒體語言的表達形式，通過媒體語言來激活教材語言。在立體化教材設計上，教案、課件仍是源于教材，還原于教材。

　　3、數學實驗應該融入教材，數學實驗應體現教材的實驗要求。

　　一本成熟的高等數學教材必須包含實驗環(huán)節(jié)，實驗內容由淺入深，理論與實驗相輔，突出高等數學的基礎理論知識在實踐中的應用。為了讓學生更好地理解基本概念、基本原理，并將其應用到實踐當中去，在高等數學的課堂教學中必須實驗課時。學生通過數學軟件（例如Matlab），實現對極限、微積分、級數等基本概念的可視化，化抽象為形象，化無形為有形，既增加了高等數學趣味性和形象性，又增加了對其理解性和應用性。

　　高等數學立體化教材的實驗部分一般分兩個層次，第一個層次是結合課本內容進行實驗，第二個層次是運用以數學實驗為介質進行數學建模。前者是基礎實驗，針對每個章節(jié)的內容進行相應的實驗設計，達到理論理實驗的統(tǒng)一。例如在了解單葉雙曲面和馬鞍面都是直紋面這一結論的同時，如若再用實驗加以驗證，這種教學效果是顯著的。后者是我們所熟悉的數學建模，它要求學生有較高的綜合素質，包括理論基礎、分析水平和實驗水平。數學建模已經在大學教育中逐步開展，許多院校正在將數學建模與教學改革相結合，將數學建模作為《高等數學》的教學改革和培養(yǎng)應用型科技人才的一個重要方面。因而，《高等數學》教學實驗應該體現立體化教材這兩方面的要求：一方面，讓學生更好地理解基本概念、基本原理；另一方面，讓學生學會“建模”動手解決實際問題，以加深對所學過的知識的理解，使學生充分感受、領悟“數學實驗”中最本質的內涵。

　　4、習題庫應體現教材的基礎性和重難點。

　　習題庫是立體化教材的重要部分，它可以提高教材的利用率，為教材用戶提供良好的服務，與制作學習輔助材料光盤不同，教材配套題庫系統(tǒng)應該提供練習和測試的功能。特別是對自學要求較強的對象，他們可能利用碎片時間進行學習，或者在課堂上知識接受能力較差，需要自 主學習或補習完成課程教學任務。因而，設計針對這類自學型學生的課程習題庫變得尤為重要。

　　習題庫應體現教材的基礎性是指習題庫應該提供整本教材的資料，接照每個章節(jié)設置各種類型的習題。同時應該提供這些習題的答案以供自習的學生進行參考。習題庫的測試功能體現在能根據不同學生的知識層次、學習進度、興趣傾向等提供相應的試卷。習題庫應該能夠實現人工選題的功能，按章節(jié)或類型選題以及題量的多少進行自主或隨機選擇，同時對測試的結果自動生成并附帶參考答案。習題庫應體現教材的重難點是指習題的總體難度應該與教材的總體難度保持一致，盡量減少難偏題的數量。

　　二、立體化教材的核心技術是“立體化”，做到四個“一致”。

　　1、教學視頻與教案、課件的一致。

　　教學視頻是對教學內容的傳達。視頻教學以教案、課件為依據，制定教學過程結構方案及錄制步驟。教學視頻應該從四方面進行把握：

　　（1）視頻教學內容的編排應該按照教案的順序；

　　（2）教學視頻的重難點應體現教案的要求；

　　（3）用于錄制教學視頻的課件應該與立體化教材中的課件一致；

　　（4）教學視頻的組織形式應與課件保持一致。

　　2、教學視頻與習題庫的一致。

　　教學視頻不僅是理論課的視頻，同時應該有習題課的視頻。在習題課視頻的典型習題應該為習題庫的例題，與習題庫保持一致。但并不是習題庫所有的習題都制作成視頻，這樣習題庫就失去意義。習題的教學視頻，能更好地幫助學生進行自主學習，舉一反三，達到知識的內化。另一方面，習題庫為視頻教學提供練習、學習、測試功能，兩者在題型、重難點上保持一致。

　　3、數學實驗與教案、課件的一致。

　　數學實驗與教案、課件的一致是指：

　　（1）教案、課件中的實驗例子應該與數學實驗的例子內容上一致；

　　（2）數學實驗的編排順序應該與教案、課件的設計順序一致；

　　（3）數學實驗的重難點應該與教案的要求保持一致。

　　4、數學實驗與習題庫的一致。

　　一方面，教學實驗應有典型的習題例題。例如極限、兩個重要極限、導數、定積分、不定積分、反常積分、曲面與方程、偏導數、重積分、級數等等。另一方面，習題庫中應該有數學實驗部分，兩者在題型、重難點上應該保持一致。

　　三、立體化教材的最終效果是實現學生的個性化學習。

　　個性化學習是一種旨在挖掘學習者自身的智慧和潛能、從而最大化地體現學習者的自我價值的學習模式。立體化教材為個性化學習提供了支持，它打破了統(tǒng)一起點、統(tǒng)一進度、統(tǒng)一內容的局限性，使學習者能夠按自己的進度選擇合適的學習資源開展學習。基于立體化教材的學習可以使學習者在學習內容的選擇和學習過程的操控方面獲得極大的自由度，能夠對不同類型的學生提供個性化的支持服務，彰顯關注個體、崇尚個性的價值觀。學生借助網絡終端在任何時間、任何地點開展學習。強調在有限時間內學習短小的、松散連接的信息單元，是當今社會人們按照自己的需要和興趣學習知識的新途徑。

　　立體化教材借助廣泛普及的多媒體技術和網絡平臺，滲透到學生個性化學習當中。學習者可以反復觀看或隨時暫停視頻，結合課件及教案，使用強大功能的習題庫，獲得高等數學的知識。這種教學模式有助于實現學生的個性化學習。隨著現代教育技術的不斷發(fā)展，運用立體化教材進行教學，將逐步成為實施高等數學教學改革的一種有效手段。

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