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數學建模定量評估和預測的誤差分析論文
數學建模具體的說就是將某一領域的某個實際問題經過抽象、簡化、明確變量和參數依據某種"規律"建立變量和參數的明確關系即數學模型，然后求解該問題，并對結果進行解釋和驗證。但數學建模的定量評估和預測又和實際會有或多或少的誤差。
以2010年上海世博會為例，在固定經濟發展產業結構改進和優化、GDP增長及人民生活水平的改善的因素的條件下，可以通過世博會單獨對城市旅游業促進作用的定量分析評估研究世博會對上海旅游業的影響。在世博會籌備階段及舉辦階段除了03年受SARS影響外，上海市接待海外游客數和國際旅游外匯收入較承辦前的游客數和旅游收入都有較大幅度的提高。后世博階段，可利用MATLAB得出未來5年接待接待入境游客數評價最優的模型參數為：a=0.41331359425,=b2.0426e+002,應用灰色系統方法中的GM（1,1）模型[1],根據表1中的數據對未來5年上海國內旅游人數和收入進行建模預測（見表2）。
經過三次對殘差數列[2]進行建模分析后，得出接待國內游客數評價模型的最優參數為：a=0.063793,b=7988.2181.由未來5年接待入境游客人數的預測值，=x（t+1）619exp（0.41331359）+560.998580,得出旅游外匯收入評價最優的模型參數為：a=0.2654938599,b=b=1.700928,未來5年上海旅游外匯收入的預測值x（t+1）=?36.410140exp（0.045034）+37.769674,國內游客人數的預測=x（t+1）8765.93exp（0.022922）？3483.959894,得出上海在國內旅游收入評價模型的最優參數為：a=?0.27354,b=17.077658,未來5年國內旅游收入的預測值=x（t+1）1612.32011exp（0.27354）？1611.1.
世博會對旅游業產生積極作用的同時，游人的大幅增加也會使當地的接待能力和環境問題以及旅游企業的管理水平，服務人員的服務意識和水平等等方面都面臨挑戰。數學建模的預測有利于政府科學合理地規劃上海旅游業投資與建設。
預測人數的誤差可見灰色預測模型GM（1,1）雖可以應用于各種類似預測問題中，但沒有考慮各個因素之間的聯系，不適用于中長期模型的預測。要使相對誤差小，就要采取分段預測方法，例如將5年的時間分成五個階段，分別對每個階段再進行更細化的具體分析和預測。而且世博會對旅游業的影響因素較多，一個模型的建立不能一一進行詳盡的量化分析，而建模本身就是一個優化的過程，如果結論正確誤差小，即可投入使用。如果誤差較少可重新對問題的假設進行改進，對影響的因素進行可行性分析，以達到最優化的結果。
參考文獻：
[1]段峰，楊芬。灰色預測模型的研究及應用[J].湘南學院學報，2008,4（29）：17-21.
[2]劉樹，王燕，胡鳳閣。對灰色預測模型殘差問題的探討[J].統計與決策，2008,1:9-11.
[3]互聯網研究。
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