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高中立體幾何解題技巧
數學上，立體幾何是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱—- 因為實際上這大致上就是我們生活的空間。下面是小編收集整理的高中立體幾何解題技巧，希望對你有幫助。
高中立體幾何解題技巧 篇1
一、平行、垂直位置關系的論證的策略：
�。�1）由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。
�。�2）利用題設條件的性質適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。
（3）三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。
二、空間距離的計算方法與技巧：
（1）求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。
�。�2）求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。
在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解（這種情況高考不做要求）。
�。�3）求點到平面的距離：一般找出（或作出）過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算；也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離；有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。
求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。
三、三視圖問題
�。�1）熟悉常見幾何體的三視圖，如錐體、柱體、臺體、球體的三視圖。
�。�2）組合體的分解。
由規則幾何體截出一部分的幾何體的分析。
�。�3）熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是______；面積射影公式_____。
弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的'前提。
�。�4）平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。
（5）與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。
�。�6）立體幾何讀題：
1、弄清楚圖形是什么幾何體，規則的、不規則的、組合體等。
2、弄清楚幾何體結構特征。
面面、線面、線線之間有哪些關系（平行、垂直、相等）。
3、重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
�。�7）解題程序劃分為四個過程：
�、倥鍐栴}。
也就是明白“求證題”的已知是什么？條件是什么？未知是什么？結論是什么？也就是我們常說的審題。
②擬定計劃。
找出已知與未知的直接或者間接的聯系。
在弄清題意的基礎上，從中捕捉有用的信息，并及時提取記憶網絡中的有關信息，再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合，從而構思出一個成功的計劃。
即是我們常說的思考。
③執行計劃。
以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來，同時驗證解答的合理性。
即我們所說的解答。
�、芑仡�。
對所得的結論進行驗證，對解題方法進行總結。
高中立體幾何解題技巧 篇2
點線面三位一體，柱錐臺球為代表。
距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。
線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。
計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。
射影概念很重要，對于解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。
公理性質三垂線，解決問題一大片。
高中立體幾何解題技巧 篇3
第一，熟悉基本的概念，公理，定理，以及各種推論，最好多做不同類型的練習題，加深映象和理解，了解各定理和推論的各種變式以及各自的應用范圍。
第二，幾何是一門以一些已知關系求取一些未知關系之間的關系的學科，所以作輔助線就顯得很重要，主要是直觀，因為有時候關系多了記不住，就要把他標記下來，所以要多多思考怎樣作輔助，需要什么輔助線才能達到目的。
第三，立體幾何里面有一些特殊的關系式，比如正弦定理，余弦定理，海倫公式，二面角的四角公式等等，這些都是被證明了的恒等式，平時注意記憶和運用。
第四，經常思考，想明白各種定理、推論之間的關系，各種變化的由來以及用處，真正融會貫通，自然信手拈來。
說到底，現在學習的都是前人證明了的各種邏輯關系式，我們只不過學習并運用而也，就是要靠記憶，理解，運用了，基礎最重要，所有復雜的'東西都是由最基本的東西組成的，最基本的搞清楚了，復雜的東西自然就會了
高中立體幾何解題技巧 篇4
知識整合
1、有關平行與垂直（線線、線面及面面）的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的'問題（包括論證、計算角、與距離等）中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行（垂直）、線面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2、 判定兩個平面平行的方法：
�。�1）根據定義——證明兩平面沒有公共點；
（2）判定定理——證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面；
�。�3）證明兩平面同垂直于一條直線。
3、兩個平面平行的主要性質：
⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。
⑵由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。
⑶兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行“。
�、纫粭l直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。
�、蓨A在兩個平行平面間的平行線段相等。
�、式涍^平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。
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