學生解三角形方法總結

　　解三角形的題目與三角函數一起，每年高考中大約會考23分左右，基本上答題會從中選擇一個考場，作為第一道答題，題目簡單，但是想拿滿分也不是那么容易，下面就是小編為您收集整理的學生解三角形方法總結的相關文章，希望可以幫到您，如果你覺得不錯的話可以分享給更多小伙伴哦！

　　對于解三角形問題，一般如果題目里面的關鍵詞中有邊角之間的關系，那么一定要畫圖形，這樣才能根據圖形與題目條件，找到突破口。重要的事說三遍：畫圖！畫圖！畫圖！

　　接下來，尋找題目中的關鍵詞：平分，2倍，以及所求中的，角的正弦比，我們可以回想，此題可能會用到正弦定理以及三角形的面積公式，至于余弦定理是否能用到，目前還不好說！不過，下面跟小數老師一起回顧一下這3個定理吧！

　　1、正弦定理

　　對于這個公式，我相信絕大多數同學都會，關鍵是正弦定理的靈活運用

　　（1） 最常考察的就是，邊角互化，即：若一個等式或者分式中是關于邊的齊次式，或者是角的正弦的形式，可以利用正弦定理進行轉化；

　　（2） 已知兩邊一對角時，求解其他的邊與角，一般用正弦定理；

　　（3） 已知兩角和任一邊，求解其他的邊與角，一般用正弦定理

　　2、余弦定理

　　（其他的角可以采用輪換制）

　　變形：

　　應用：

　　（1）已知三邊，求解其他角；

　　（2）已知兩邊與一夾角，求解其他的邊與角；

　　（3）邊角互化，此種應用較少，因為計算量比較大，如果計算能力強，也可以使用。

　　3、三角形面積公式

　　注意：在高中階段的解三角形（斜三角形）運算中，用到面積的，基本都采用此公式。

　　4、其他關系

　　（1） 邊的關系（或滿足：兩條較短的邊長之和大于較長邊）

　　（2）角的關系

　　總結

　　解三角形的題目比較簡單，同學們多注意細節就好，但是一定要注意速度！這道題最多用10分鐘時間，如果你能6分鐘做出來，那是最好的！加油吧！

　　解三角形練習題

　　一、選擇題

　　1.在△ABC中，sinA=sinB，則△ABC是()

　　A.直角三角形B.銳角三角形

　　C.鈍角三角形D.等腰三角形

　　答案 D

　　2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，則△ABC是()

　　A.直角三角形B.等邊三角形

　　C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

　　答案 B

　　解析 由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，

　　tanA=tanB=tanC，A=B=C.

　　3.在△ABC中，sinA=34，a=10，則邊長c的取值范圍是()

　　A.152，+B.(10，+)

　　C.(0,10) D.0，403

　　答案 D

　　解析 ∵csinC=asinA=403，c=403sinC.

　　4.在△ABC中，a=2bcosC，則這個三角形一定是()

　　A.等腰三角形B.直角三角形

　　C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

　　答案 A

　　解析 由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，

　　sin(B+C)=2sin Bcos C，

　　sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，

　　sin(B-C)=0，B=C.

　　5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，則sin A∶sin B∶sin C等于()

　　A.6∶5∶4 B.7∶5∶3

　　C.3∶5∶7 D.4∶5∶6

　　答案 B

　　解析 ∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，

　　b+c4=c+a5=a+b6.

　　令b+c4=c+a5=a+b6=k (k0)，

　　則b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.

　　sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

　　6.已知三角形面積為14，外接圓面積為，則這個三角形的三邊之積為()

　　A.1B.2

　　C.12D.4

　　答案 A

　　解析 設三角形外接圓半徑為R，則由，

　　得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，abc=1.

　　二、填空題

　　7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，則b=________.

　　答案 23

　　解析 ∵cosC=13，sinC=223，

　　12absinC=43，b=23.

　　8.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=60，a=3，b=1，則c=________.

　　答案 2

　　解析 由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60=1sinB，

　　sinB=12，故B=30或150.由ab，

　　得AB，B=30，故C=90，

　　由勾股定理得c=2.

　　9.在單位圓上有三點A，B，C，設△ABC三邊長分別為a，b，c，則asinA+b2sinB+2csinC=________.

　　答案 7

　　解析 ∵△ABC的外接圓直徑為2R=2，

　　asinA=bsinB=csinC=2R=2，

　　asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.

　　10.在△ABC中，A=60，a=63，b=12，S△ABC=183，則a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.

　　答案 12 6

　　解析 a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.

　　∵S△ABC=12absinC=126312sinC=183，

　　sinC=12，csinC=asinA=12，c=6.

　　三、解答題

　　11.在△ABC中，求證：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

　　證明 因為在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，

　　所以左邊=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA

　　=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右邊.

　　所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

　　12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，試判斷△ABC的形狀.

　　解 設三角形外接圓半徑為R，則a2tanB=b2tanA

　　a2sinBcosB=b2sinAcosA

　　4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA

　　sinAcosA=sinBcosB

　　sin2A=sin2B

　　2A=2B或2A+2B=

　　A=B或A+B=2.

　　△ABC為等腰三角形或直角三角形.

　　能力提升

　　13.在△ABC中，B=60，最大邊與最小邊之比為(3+1)∶2，則最大角為()

　　A.45B.60C.75D.90

　　答案 C

　　解析 設C為最大角，則A為最小角，則A+C=120，

　　sinCsinA=sin120-AsinA

　　=sin120cosA-cos120sinAsinA

　　=32tanA+12=3+12=32+12，

　　tanA=1，A=45，C=75.

　　14.在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若a=2，C=4，

　　cosB2=255，求△ABC的面積S.

　　解 cosB=2cos2B2-1=35，

　　故B為銳角，sinB=45.

　　所以sinA=sin(-B-C)=sin34-B=7210.

　　由正弦定理得c=asinCsinA=107，

　　所以S△ABC=12acsinB=12210745=87.

　　1.在△ABC中，有以下結論：

　　(1)A+B+C=

　　(2)sin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos C;

　　(3)A+B2+C2=

　　(4)sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.

　　2.借助正弦定理可以進行三角形中邊角關系的互化，從而進行三角形形狀的判斷、三角恒等式的證明.

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