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函數(shù)與方程教學(xué)方案
學(xué)時: 1學(xué)時
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀課本 頁
2.回答問題：
(1)課本內(nèi)容分成幾個層次?每個層次的中心內(nèi)容是什么?
(2)層次間有什么聯(lián)系?
(3)二分法求函數(shù)零點的步驟是什么?
3.完成課本 頁練習(xí)及習(xí)題4-1.
4.小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1.本節(jié)課內(nèi)容的重點：利用二分法求方程的近似值.
2.認真體會數(shù)形結(jié)合的思想.
3.注意用計算器算近似值的步驟
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1. 為什么要研究利用二分法求方程的近似解?
2. 如何用框圖表述利用二分法求方程實數(shù)解的過程?
二、變題目
1. 設(shè)f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0則方程的根落在區(qū)間( )
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能確定
2. 用二分法求方程 在區(qū)間(2，3)內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為 ，那么下一個有根的區(qū)間是 。
3. 借助科學(xué)計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.1)
【總結(jié)引導(dǎo)】
1. 任何方程，只要它所對應(yīng)的圖象是連續(xù)曲線，而且有實根，就可用二分法借助于計算器或計算機求出方程根的近似值，二分的次數(shù)越多，根就越精確.二分法體現(xiàn)了無限逼近的數(shù)學(xué)思想
2. 利用二分法求方程近似解的步驟是：
① 確定區(qū)間[ ]，使 在[ ]上連續(xù)，且 ;
② 求區(qū)間 的中點 ;
③ 計算 ;
(1) 若 則 就是方程的解
(2) ，則方程的解 ;
(3) ，則方程的解 .
(4) 判斷是否達到精確度要求，若區(qū)間兩端點按精確度要求相等，則得到方程的近似解.
【拓展引導(dǎo)】
1.函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個球是比別的球重，你用天平稱幾次可以找出這個球?要求次數(shù)越少越好.
3. 某同學(xué)解決一道方程近似解的問題解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似實數(shù)解(精確到0.01).
解: f(-1)=-50,f(3)=30,
可以取初始區(qū)間[-1，3]，以后用二分法逐步求解，請問他的解答正確嗎?
高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程參 考 答 案
【思考引導(dǎo)】
一、提問題
1.因為二分法求方程實數(shù)解的思想是非常簡明的，利用計算器能很快解決近似值問題.二分法的基本思想也將在以后的學(xué)習(xí)中不斷幫助我們解決大量的方程求解問題.
2.利用二分法求方程近似解的過程，可以簡約地用右圖表示.
【變題目】
1、 A 2、(2,2.5)
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用計算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7 對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
f(1) f(2)0 取區(qū)間[1,2]
區(qū)間 中點的值 中點函數(shù)近似值
(1,2) 1.5 0.33
(1,1.5) 1.25 -0.87
(1.25,1.5) 1.375 -0.28
(1.375,1.5) 1.4375 0.02
(1.375,1.4375)
由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1
此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。
【拓展引導(dǎo)】
1.(C) 在 上是增函數(shù)， 0
時 在(0，1)內(nèi)無零點。
在(1，2)和(3，4)內(nèi)均無零點。
而 ,故 在(2，3)內(nèi)至少有一個零點。
2.三次
3.提示：不正確。對于這樣的高次方程，首先要確定它的實數(shù)解的個數(shù)，一般可以利用函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的圖像來確定。
對于此題：
有三個零點
【總結(jié)】2013年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)與方程，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!
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