平行四邊形教案

時間：2024-08-28 01:21:46 教案我要投稿

實用的平行四邊形教案范文匯編10篇

　　作為一名優秀的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案要怎么寫呢？以下是小編整理的平行四邊形教案10篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。

實用的平行四邊形教案范文匯編10篇

平行四邊形教案篇1

　　教學過程

　　一、課堂引入

　　1．平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯系？

　　2．你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？

　　（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題．）

　　3．創設情境

　　實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）

　　圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的`？

　　二、例習題分析

　　例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．

　　分析：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形．

　　方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）

　　方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．

　　定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

　　【思考】：

　　（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區別？

　　（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

　　（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）

　　三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。

平行四邊形教案篇2

　　《平行四邊形的初步認識》第1課時教案分析

　　備課時間：20xx年9月5日

　　上課時間：年月日

　　教學內容：教材第12～16頁例1和“想想做做”第1～5題。

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、比較、分類，認識四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形，能判斷一個由線段圍成的圖形是幾邊形，能按要求圍出或剪出多邊形。

　　2、使學生經歷從實際中抽象出圖形，以及觀察、實踐操作等數學活動，進一步感受分類的思想，積累學習平面圖形的初步經驗；體會不同圖形邊數的`特點，發展相應的空間觀念。

　　3、使學生逐步形成參與數學活動的意識，培養獨立思考、主動交流的學習習慣。

　　教學重點：

　　認識四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形。

　　教學難點：

　　能根據要求把一個多邊形分成不同的圖形或者是數圖形的個數。

　　教具或學具準備：

　　師生每人準備小棒若干根，釘子板1個，四邊形紙片2張，正方形紙片1張，剪刀1把。

　　教學過程：

　　一、初步感知

　　1．回顧已知圖形。

　　今天，老師帶大家到有趣的“圖形王國”去游一游、看一看。（出示如下圖形）請看，這里有一些我們學過的圖形。你能說出它們的名稱嗎？

　　(1)讓學生明確第(1)題的要求。

　　出示兩張四邊形紙片，讓學生想想怎樣剪成兩個三角形，怎樣剪成一個三角形和一個四邊形。

　　學生操作剪圖形，教師巡視。

　　(2)讓學生明確第(2)題的要求。

　　出示正方形紙片，要求學生想想怎樣可以剪下一個三角形。

　　學生操作剪下一個三角形。

　　展示交流：你是怎樣剪的？剩下的部分是什么圖形？

　　6、做“想想做做”第5題。

　　讓學生找一找、數一數，能找到幾個就找幾個；然后交流自己找到了幾個四邊形。

　　四、總結評價

　　交流：今天我們又去了圖形王國，你有哪些新收獲？你是怎樣學習這些知識的？

　　五、布置作業

　　《補充習題》第頁。

　　板書設計：

　　課后筆記：

平行四邊形教案篇3

　　教學目標設計：

　　1、激發主動探索數學問題的興趣，經歷平行四邊形面積計算公式的推導過程，會運用公式求平行四邊形的面積。

　　2、體會“等積變形”和“轉化”的數學思想和方法，發展空間觀念。

　　3、培養初步的推理能力和合作意識，以及解決實際問題的能力。

　　教學重點：探究平行四邊形的面積公式

　　教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程

　　教學過程設計：

　　一、創設情境，激發矛盾

　　拿出一個長方形框架，提問：這個框架所圍成圖形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據學生的回答，適時板書：長方形面積=長×寬

　　教師捏住兩角輕微拉動長方形框架，使它稍微變形成一個平行四邊形。提問：它圍成的圖形面積你會求嗎？你是怎樣想的？根據學生的回答，適時板書：平行四邊形面積=底邊長×鄰邊長

　　學情預設：學生充分發表自己的看法，大多數學生會受以前知識經驗和教師剛才設問的影響，認為平行四邊形的面積等于底邊長×鄰邊長。

　　教師繼續拉動平行四邊形框架，使變形后的平行四邊形越來越扁，到最后拉成一個很扁的平行四邊形，提問：這些平行四邊形的面積也等于底

　　邊長×鄰邊長嗎？

　　今天這節課我們就來研究“平行四邊形的面積”。教師板書課題。

　　學情預設：隨著教師繼續拉動的平行四邊形越來越扁的變化，學生的原有知識經驗體系開始坍塌。這種認知平衡一旦被打破，學生的思維就想開了閘的洪水一樣一發不可收拾：為什么用底邊長乘鄰邊長不能解決平行四邊形面積是多少問題？問題出在哪里呢？

　　二、另辟蹊徑，探究新知

　　1、尋找根源，另辟蹊徑

　　教師邊演示長方形漸變平行四邊形的過程，邊引導學生思考：平行四邊形為什么不能用長方形的長與寬演變而來的底邊長與鄰邊長相乘來求面積呢？

　　引導學生思考：原來是平行四邊形的面積變得越來越小了，那平行四邊形的面積到底與什么有關呢？該怎樣來求平行四邊形的面積呢？

　　學情預設：學生在教師的引導下發現，在教師的操作過程中，底邊與鄰邊的長沒有發生變化，也就是說，底邊長與鄰邊長相乘的積應該也是不變的，但明顯的事實是學生看到了平行四邊形在越拉越扁，平行四邊形的面積在越變越小。看來此路不通，那又該在哪里找出路呢？

　　2、適時引導，自主探索

　　教師結合剛才的板書引導學生發現，我們已經會計算長方形的面積了，是否能把平行四邊形轉化成長方形來求面積呢？

　　（1）學生操作

　　學生動手實踐，尋求方法。

　　學情預設：學生可能會有三種方法出現。

　　第一種是沿著平行四邊形的頂點做的高剪開，通過平移，拼出長方形。第二種是沿著平行四邊形中間任意一高剪開。

　　第三種是沿平行四邊形兩端的兩個頂點做的高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形拼成一個長方形，再和剪后得出的長方形拼成一個長方形。

　　（2）觀察比較

　　剛才同學們把平行四邊形轉化成長方形，在操作時有一個共同點，是什么呢？為什么要這樣呢？

　　（3）課件演示

　　是不是任意一個平行四邊形都能轉化成一個長方形呢？請同學們仔細觀察大屏幕，讓我們再來體會一下。

　　3、公式推導，形成模型

　　既然我們可以把一個平行四邊形轉化成一個長方形，那么轉化前的平行四邊形究竟和轉化后的長方形有怎樣的聯系呢？怎樣能想出平行四邊形的面積怎么計算呢？

　　先獨立思考，后小組合作、討論，如小組有困難，可提供“思考提示”。

　　A、拼成的長方形和原來的平行四邊形比，什么變了？什么沒有改變？

　　B、拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？

　　C、你能根據長方形面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？）

　　學情預設：學生通過討論很快就能得出拼成的長方形和原來的平行四邊形之間的關系，并據此推導出平行四邊形的面積計算公式。在此環節中，教師要引導學生盡量用完整、條理的'語言表達其推導思路：“把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形的面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。”并將公式板書如下：

　　長方形的面積 = 長 × 寬

　　平行四邊形的面積 = 底 × 高

　　4、變化對比，加深理解

　　引導學生比較前后兩種變化情況，思考：第一次的長方形變成平行四邊形與第二次的平行四邊形變成長方形，這兩種情況有什么不一樣？哪種變化能說明平行四邊形的面積計算方法的來源呢？為什么？

　　5、自學字母公式，體會作用

　　請同學們打開課本第81頁，告訴老師，如果用字母表示平行四邊形的

　　面積計算公式，應該怎樣表示？你覺得用字母表達式比文字表達式好在哪里？

　　三、實踐應用

　　1、出示課本第82頁題目，一個平行四邊形的停車位底邊長5m，高2.5m，它的面積是多少？（學生獨立列式解答，并說出列式的根據）

　　2、看圖口述平行四邊形的面積。

　　3分米 2.5厘米

　　3、這個平行四邊形的面積你會求嗎？你是怎樣想的？

　　4、分別計算圖中每個平行四邊形的面積，你發現了什么？（單位：厘米）這樣的平行四邊形還能再畫多少個？

平行四邊形教案篇4

　　教學目標：

　　（1）引導學生在探究、理解的基礎上，掌握面積計算公式，體驗其推導過程。能正確計算平行四邊形面積。

　　（2）通過對圖形的觀察、比較和動手操作,發展學生的空間觀念,滲透轉化和平移的思想。

　　（3）在數學活動中,激發學生學習興趣,培養探究的精神,讓學生感受數學與生活的密切聯系。

　　教學重點：

　　理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，并能用公式解決實際問題。

　　教學難點：

　　理解平行四邊形的面積公式的推導過程。

　　教具、學具準備：

　　課件、長方形和平行四邊形圖片、剪刀、平行四邊形框架等。

　　教學過程：

　　一、創設情境、導入新課。

　　大家請看大屏幕（欣賞綏濱農場風景圖片），我們學校門口有兩個花壇，小明認為長方形的花壇大，而小剛認為平行四邊形的花壇大，誰說的對呢？你想來幫他們評判一下嗎？（想）

　　你認為要根據什么來確定花壇的大小呢？（花壇的面積）長方形的面積我們會求，那平行四邊形的面積我們怎樣求呢？這節課，我們就共同來探討平行四邊形的面積。（板書課題）

　　出示長方形和平行四邊形教具，引導學生觀察后說一說長方形和平行四邊形的各部分名稱。長方形與平行四邊形有什么區別呢？（引導學生說出長方形四個角都是直角）(板書各部分名稱，標注直角符號。)請大家回憶一下，我們以前學長方形面積公式時用過什么方法來求面積，誰來說一說？我們用過數方格的方式求過長方形和正方形的面積。那我們能不能也用數方格的方式求平行四邊形的面積呢?（課件演示）

　　二、自主探究，合作驗證

　　探究一：用數方格的的方法探究平行四邊形的面積。

　　請大家打開你們的百寶箱（學具袋），里面有老師把兩個花壇按比例縮小成的兩張卡片，自己判斷一下能不能用數方格的方法來求平行四邊形的面積，認真按提示填表。出示溫馨提示：

　　①在兩個圖形上數一數方格的數量，然后填寫下表。（一個方格代表1㎡，不滿一格的都按半格計算。）教師強調半個格的意思。

　　② 填完表后，同學們相互議一議，并談一談發現。

　　你是怎么數的?你有什么發現嗎？能猜測一下平行四邊形的面積公式是什么嗎？（學生匯報）

　　探究二：用割補的方法來驗證猜測。

　　小明和小剛通過數格子后和我們有了一樣的猜測，但為了證實自己的猜測的正確性，想驗證一下。同時也想總結出平行四邊形的面積公式。你想參與嗎？學生小組討論。（鼓勵學生盡量想辦法，辦法不唯一。）

　　我們已經會求哪幾種圖形的面積了？（預設：學生回答會求長方形和正方形的面積），接著小組合作：大家想想辦法，試試能不能把平行四邊形轉化成我們學過的'圖形，然后在求它的面積呢？請大家拿起你的小剪刀試試看吧！出示合作探究提綱：（出示教學課件）

　　（1）用剪刀將平行四邊形轉化成我們學過的其他圖形。（剪的次數越少越好。）

　　（2）剪完后試一試能拼成什么圖形？

　　師：你轉化成什么圖形了？你能說一說轉化過程嗎？轉化后的圖形和平行四邊形各部分是什么關系？下面我們回顧一下我們的發現過程（大屏幕出示）：

　　回顧發現過程:

　　1、把平行四邊形轉化成長方形后，（）沒變。因為長方形的長等于平行四邊形的（），寬等于平行四邊形的（），所以平行四邊形的面積=（），用字母表示是（）

　　2、求平行四邊形的面積必須知道平行四邊形的（）和（）。

　　探究過程小結（板書）

　　師：小剛和小明馬上到校門前測量了長方形和平行四邊形。得出：長方形的長是6米，寬是4米，平行四邊形的底是6米，高是4米。

　　然后他們手拉手找到老師說了一些話。你知道他們說了什么？

　　生:長方形和平行四邊形的面積一樣大。為什么會一樣大？誰來講解一下。（指名板演）

　　三、運用新知，練中發現

　　1、基本練習

　　（1）口算下面各平行四邊形的面積

　　A、底12米，高3米：

　　B、高 4米，底9米；

　　C、底36米，高1米

　　通過這組練習，你有什么發現嗎？（教學課件）

　　發現一：發現面積相等的平行四邊形，不一定等底等高。

　　（2）畫平行四邊形比賽（大屏幕出示比賽規則）

　　比賽規則：

　　1、拿出百寶箱中的方格紙。在方格紙上的兩條平行線間，畫底為六個格（底固定），看能畫出多少個平行四邊形。

　　2、誰在一分鐘之內畫的多，誰就獲勝。學生畫完后（用實物展示臺展示，引導學生發現）

　　發現二：1.發現只要等底等高，平行四邊形面積就一定相等。

　　2.等底等高的平行四邊形，形狀不一定完全相同。

　　四、總結收獲，拓展延伸

　　1、通過這節課的學習，你知道了什么？

　　2、小明和小剛學完這節課后把他們的收獲寫了下來，你們想知道是什么嗎？

　　大屏幕出示（教學課件演示）

　　平行四邊形，特點記心中。

　　面積同樣大，形狀可不同。

　　等底又等高，面積準相同。

　　要是求面積，底高來相乘。

　　（齊讀）希望同學們也要向小明和小剛一樣，經常把學過的知識進行總結，做一個學習上的有心人。

　　拓展延伸

　　請大家看老師的演示。（用平行四邊形框架演示由長方形拉成平行四邊形）。如果把長方形拉成平行四邊形，周長和面積有沒有變化呢？課后我們可以小組合作，親自動手做實驗進行研究，并把發現記錄下來，作為今天的作業。

　　五、板書設計：

平行四邊形教案篇5

　　教學目標：

　　1、知識目標：經歷動手操作、討論、歸納等探討平行四邊形面積公式，并能用字母表示，會用公式計算平行四邊形面積。

　　2、能力目標：在剪一剪、拼一拼中發展空間觀念；在想一想、看一看中初步感知“轉化”的數學思想和方法。

　　3、過程與方法：通過觀察、操作、測量、思考、討論交流等數學活動，體會轉化等數學方法，發展推理能力。

　　4、情感態度與價值觀：使學生在探索平行四邊形面積的計算方法中，獲得成功的體驗，形成積極的數學學習情感

　　教學重點：

　　讓學生充分利用手中的學具，在動手操作推導平行四邊形面積公式的過程中，理解并掌握平行四邊形面積的計算方法，能正確計算平行四邊形的面積。

　　教學難點：

　　讓學生在推導和驗證平行四邊形面積公式的過程中，充分體驗轉化的數學思想，形成一定探究意識和能力，發展空間觀念。

　　教學準備：

　　平行四邊形卡片、剪刀、三角板

　　教學過程：

　　一、課前復習，回顧舊知

　　1、長方形面積公式是什么？（勾起學生對已有知識的回顧，為學習平行四邊形面積公式做鋪墊）

　　2、生：長方形面積=長×寬。

　　二、提出問題，導入新課

　　1、出示主題圖：（看課本第86頁的圖）

　　（1）、發現了哪些圖形？你會求哪些圖形的面積？

　　（2）、故事引入

　　學校門前有兩個大花壇，左邊的是長方形的，右邊的是平行四邊形的。現在準備把花壇里面的草換成美麗的蝴蝶花，這個分別交給五（1）班和五（2）班負責。這時同學們爭論開了，有的同學說長方形的面積大，有的說平行四邊形的面積大，又有的同學說“還不是一樣大嘛？”同學們，今天就讓我們來幫幫他們判斷一下哪個花壇的面積大。

　　師：我把花壇縮小成我手上的圖形（出示縮小的兩個圖形，讓學生比較）

　　比較方法：

　　1、疊起來比；（比不了，形狀不一樣）

　　2、數方格比。

　　師：平行四邊形的面積還有其它數法嗎？（引出轉化成長方形的方法）在實際問題上，這種方法行嗎？不行，麻煩而且不實際，能不能像計算長方形面積那樣計算出來呢？今天，就讓我們來探討平行四邊形的面積的計算方法。（板書課題）

　　三、探索發現、推導公式

　　1、猜想：平行四邊形的面積跟什么有關系呢？（板書：底和高；兩條邊）

　　2、驗證：科學是從猜想到驗證的一個過程，現在就讓我們用事實來說話吧。

　　課本中的同學們也忙開了，讓我們來看看他們在干什么？打開88頁，看看課本上半頁的圖。他們在干什么呢？（把平行四邊形剪拼成長方形）

　　現在，同學們也用剪拼的`辦法，把平行四邊形轉化成長方形，每個學習小組長的手上都有一個平行四邊形，每個小組的同學合作，剪一剪，拼一拼，看看那組的同學合作最好，先來看看我們的導學提綱。

　　小組根據導學提綱進行合作學習

　　（1）怎樣把平行四邊形紙片剪一刀，拼成一個長方形呢？（剪前，小組要先討論出怎樣剪，拼成的才一定是長方形。）

　　（2）討論：平行四邊形轉化成長方形后面積變了嗎？

　　（3）討論：轉化成的長方形的長和平行四邊形的底是否相等？

　　（4）討論：轉化成的長方形的寬和平行四邊形的高是否相等？

　　3、學生操作驗證

　　師：這個剪拼的任務就交給你們了。

　　4、交流匯報

　　（1）生1：先在平行四邊形上畫一條高，沿著高剪開，把平行四邊形分成了一個三角形，一個梯形，然后把三角形向右平移，拼成了長方形。

　　生2：在平行四邊形上畫一條高，然后沿高剪開，分成了兩個梯形，然后把左邊的梯形向右平移，拼成了長方形。

　　師：這樣的變化過程在數學上叫做“轉化”，平行四邊形轉化成長方形。

　　（2）面積沒變，只是形狀變了。

　　（3）長方形的長和平行四邊形的底相等。

　　（4）長方形的寬和平行四邊形的高相等。

　　（5）平行四邊形的面積怎樣算？

　　5、集體推導

　　齊看演示剪拼的過程，學生自己口頭作答，再齊讀。（老師邊講解邊板書）

　　一個平行四邊形沿著任意一條高剪開，都可以拼成一個（長方形），它的面積與平行四邊形的面積（相等），這個長方形的長與平行四邊形的（底）相等，這個長方形的寬與平行四邊形的（高）相等，因為長方形的面積＝（長 X 寬），所以平行四邊形的面積=（底 X 高）。

　　板書：長方形的面積 = 長 X 寬

　　↓ ↓ ↓

　　平行四邊形的面積 = 底 X 高

　　6、字母表示公式

　　師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積計算公式可以寫成S=a×h（師板書）（在課本劃出公式，讀公式）

　　7、回到學生們的猜想，平行四邊形的面積是跟底和高有關系。我們也可以用計算的方法來求出平行四邊形的面積了。

　　師：同學們多了不起啊，自己實踐得出了真理，科學就是這樣一步步的向前推進的。

　　8、運用公式：學習88頁例1

　　師：讓我們回到學校門前的花壇吧。

　　出示題目，學生讀題，學生口答，老師板書過程。

　　9、回到同學們的爭論，兩個花壇的面積是一樣大的，科學實踐還是解決爭論的最好辦法。

　　三、鞏固拓展

　　1、課本89：第1題。（學生在練習本中解答）

　　2、口答：下面的平行四邊形的面積是多少平方厘米？

　　3、選擇題：（區分對應的底和高）

　　4、實際應用：課本89：第4題第1個圖（先量出底和高，再計算）求樓梯扶手的面積。

　　5、口答

　　（1）平行四邊形的底不變，高擴大2倍，面積就（）。

　　（2）平行四邊形的高不變，底縮小2倍，面積就（）。

　　（3）平行四邊形的底擴大2倍，高也擴大2倍，面積（）。

　　四、總結全課，提高認識

　　1、通過今天的學習，你有那些收獲？還有那些遺憾的地方？

　　2、今天，我們用轉化割補法學習了平行四邊形面積計算，希望同學們把它運用到今后的學習生活中去，真正做到學以致用。

　　板書設計：

　　平行四邊形的面積

　　長方形的面積 = 長×寬

　　↓ ↓ ↓

　　平行四邊形的面積= 底×高

　　S = a×h

平行四邊形教案篇6

　　一、學習目標

　　１、經歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的過程，發展有條理的思考及語言表達能力。

　　2、會進行簡單的多項式與多項式的乘法運算

　　二、學習過程

　　（一）自學導航

　　1、創設情境

　　某地區在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區的長、寬分別增加n米和b米，用兩種方法表示這塊林區現在的面積。

　　這塊林區現在的長為米，寬為米。因而面積為________米2。

　　還可以把這塊林地分為四小塊，它們的面積分別為米2，米2，_______米2，米2。故這塊地的面積為。

　　由于這兩個算式表示的都是同一塊地的面積，則有 =

　　如果把（m+n）看作一個整體，你還能用別的方法得到這個等式嗎？

　　2、概括：

　　多項式乘以多項式的法則：

　　3、計算

　　（1）（2）

　　4、練一練

　　（1）

　　（二）合作攻關

　　1、某酒店的廚房進行改造，在廚房的中間設計一個準備臺，要求四面的過道寬都為x米，已知廚房的長寬分別為8米和5米，用代數式表示該廚房過道的總面積。

　　2、解方程

　　（三）達標訓練

　　1、填空題：

　　（1） = =

　　（2） = 。

　　2、計算

　　（1）（2）

　　（3） (4)

　　（四）提升

　　1、怎樣進行多項式與多項式的乘法運算？

　　2、若的乘積中不含和項，則a= b=

　　應用題

　　第三十五講應用題

　　在本講中將介紹各類應用題的解法與技巧．

　　當今數學已經滲入到整個社會的各個領域，因此，應用數學去觀察、分析日常生活現象，去解決日常生活問題，成為各類數學競賽的一個熱點．

　　應用性問題能引導學生關心生活、關心社會，使學生充分到數學與自然和人類社會的密切聯系，增強對數學的理解和應用數學的信心．

　　解答應用性問題，關鍵是要學會運用數學知識去觀察、分析、概括所給的實際問題，揭示其數學本質，將其轉化為數學模型．其求解程序如下：

　　在初中范圍內常見的數學模型有：數式模型、方程模型、不等式模型、函數模型、平面幾何模型、圖表模型等．

　　例題求解

　　一、用數式模型解決應用題

　　數與式是最基本的數學語言，由于它能夠有效、簡捷、準確地揭示數學的本質，富有通用性和啟發性，因而成為描述和表達數學問題的重要方法．

　　【例1】(20xx年安徽中考題)某風景區對5個旅游景點的門票價格進行了調整，據統計，調價前后各景點的游客人數基本不變。有關數據如下表所示：

　　景點ABCDE

　　原價（元）1010152025

　　現價（元）55152530

　　平均日人數（千人）11232

　　（1）該風景區稱調整前后這5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平。問風景區是怎樣計算的？

　　（2）另一方面，游客認為調整收費后風景區的平均日總收入相對于調價前，實際上增加了約9.4%。問游客是怎樣計算的？

　　（3）你認為風景區和游客哪一個的說法較能反映整體實際？

　　思路點撥（1）風景區是這樣計算的：

　　調整前的平均價格：，設整后的平均價格：

　　∵調整前后的平均價格不變，平均日人數不變．

　　∴平均日總收入持平．

　　（ 2）游客是這樣計算的：

　　原平均日總收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

　　現平均日總收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

　　∴平均日總收入增加了

　　（3）游客的說法較能反映整體實際．

　　二、用方程模型解應用題

　　研究和解決生產實際和現實生恬中有關問題常常要用到方程<組)的知識，它可以幫助人們從數量關系和相等關系的角度去認識和理解現實世界．

　　【例2】 (重慶中考題)某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2min內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4mln內可以通過800名學生．

　　(1)求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生?

　　(2)檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率降低20％．安全檢查規定：在緊急情況下全大樓的學生應在5min內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門整否符合安全規定?請說明理由．

　　思路點撥列方程(組)的關鍵是找到題中等量關系：兩種測試中通過的學生數量．設未知數時一般問什么設什么．“符合安全規定”之義為最大通過量不小于學生總數．

　　(1)設平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側門可以通過y名學生，由題意得：

　　,解得：

　　(2)這棟樓最多有學生4×8×4 5=1440(名)．

　　擁擠時5min4道門能通過．

　　5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),

　　因1600>1440，故建造的4道門符合安全規定．

　　三、用不等式模型解應用題

　　現實世界中的不等關系是普遍存在的，許多問題有時并不需要研究它們之間的相等關系，只需要確定某個量的變化范圍，即可對所研究的問題有比較清楚的認識．

　　【例3】 (蘇州中考題)我國東南沿海某地的風力資源豐富，一年內月平均的風速不小于3m／s的時間共約160天，其中日平均風速不小于6m／s的時間占60天．為了充分利用“風能”這種“綠色資源”，該地擬建一個小型風力發電場，決定選用A、B兩種型號的風力發電機，根據產品說明，這兩種風力發電機在各種風速下的日發電量(即一天的發電量)如下表：一天的發電量)如下表：

　　日平均風速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6

　　日發電量 (千瓦?時)A型發電機O≥36≥150

　　B型發電機O≥24≥90

　　根據上面的數據回答：

　　(1)若這個發電場購x臺A型風力發電機，則預計這些A型風力發電機一年的發電總量至少為千瓦?時；

　　(2)已知A型風力發電機每臺O.3萬元，B型風力發電機每臺O.2萬元．該發電場擬購置風力發電機共10臺，希望購機的費用不超過2.6萬元，而建成的風力發電場每年的發電總量不少于102000千瓦?時，請你提供符合條件的購機方案．

　　根據上面的數據回答：

　　思路點撥 (1) (100×36+60×150)x=12600x；

　　(2)設購A型發電機x臺，則購B型發電機(10—x)臺,

　　解法一根據題意得：

　　解得5≤x ≤6．

　　故可購A型發電機5臺，B型發電機5臺；或購A型發電機6臺，B型發電視4臺．

　　四、用函數知識解決的應用題

　　函數類應用問題主要有以下兩種類型：(1)從實際問題出發，引進數學符號，建立函數關系；(2)由提供的基本模型和初始條件去確定函數關系式．

　　【例4】 (揚州)楊嫂在再就業中心的扶持下，創辦了“潤楊”報刊零售點．對經營的某種晚報，楊嫂提供丁如下信息：

　　①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；

　　②一個月內(以30天計)，有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；

　　③一個月內，每天從報社買進的報紙份數必須相同．當天賣不掉的報紙，以每份0.10元退回給報社；

　　(1)填表：

　　一個月內每天買進該種晚報的份數100150

　　當月利潤(單位：元)

　　(2)設每天從報社買進該種晚報x份，120≤x≤200時，月利潤為y元，試求出y與x的函數關系式，并求月利潤的最大值．

　　思路點撥(1)填表：

　　一個月內每天買進該種晚報的份數100150

　　當月利潤(單位：元)300390

　　(2)由題意可知，一個月內的20天可獲利潤：

　　20×=2x(元)；其余10天可獲利潤：

　　10=240—x(元)；

　　故y=x+240，(120≤x≤200)，當x=200時，月利潤y的最大值為440元．

　　注根據題意，正確列出函數關系式，是解決問題的關鍵，這里特別要注意自變量x的取值范圍．

　　另外，初三還會提及統計型應用題，幾何型應用題．

　　【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)內完成新建辦公樓的裝修工程．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．

　　（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數．

　　(2)如果請甲工程隊施工，公司每日需付費用200 0元；如果請乙工程隊施工，公司每日需付費用1400元．在規定時間內：A．請甲隊單獨完成此項工程；B．請乙隊單獨完成此項工程； C．請甲、乙兩隊合作完成此項工程．以上方案哪一種花錢最少?

　　思路點撥這是一道策略優選問題．工程問題中：工作量=工作效率×工時．

　　(1)設乙工程隊單獨完成此項工程需x天，根據題意得：

　　, x=30合題意，

　　所以，甲工程隊單獨完成此項工程需用20天，乙隊需30天．

　　(2)各種方案所需的費用分別為：

　　A．請甲隊需20xx×20=40000元；

　　B．請乙隊需1400×30=4200元；

　　C．請甲、乙兩隊合作需(20xx+1400)×12=40800元．

　　所隊單獨請甲隊完成此項工程花錢最少．

　　【例6】 (2全國聯賽初賽題)一支科學考察隊前往某條河流的上游去考察一個生態區，他們以每天17km的速度出發，沿河岸向上游行進若干天后到達目的地，然后在生態區考察了若干天，完成任務后以每天25km的速度返回，在出發后的第60天，考察隊行進了24km后回到出發點，試問：科學考察隊的生態區考察了多少天?

　　思路點撥挖掘題目中隱藏條件是關鍵!

　　設考察隊到生態區去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，則x+y+z=60，

　　17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①

　　這里x、y是正整數，現設法求出①的'一組合題意的解，然后計算出z的值．

　　為此，先求出①的一組特殊解(x0，y0)，(這里x0，y0可以是負整數)．用輾轉相除法．

　　25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．

　　與①的左端比較可知，x0 =－3，y0=－2．

　　下面再求出①的合題意的解．

　　由不定方程的知識可知，①的一切整數解可表示為x=－3+25t，y=－2+17t，

　　∴ x+y=42t－5，t為整數．按題意0

　　∴z=60—(x+y)=23．

　　答：考察隊在生態區考察的天數是23天．

　　注本題涉及到的未知量多，最終轉化為二元一次不定方程來解，希讀者仔細咀嚼所用方法．

　　【例7】 (江蘇省第17屆初中競賽題)華鑫超市對顧客實行優惠購物，規定如下：

　　(1)若一次購物少于200元，則不予優惠；

　　(2)若一次購物滿200元，但不超過500元，按標價給予九折優惠；

　　(3)若一次購物超過500元，其中500元部分給予九折優惠，超過500元部分給予八折優惠．

　　小明兩次去該超市購物，分別付款198元與554元．現在小亮決定一次去購買小明分兩次購買的同樣多的物品，他需付款多少?

　　思路點撥應付198元購物款討論：

　　第一次付款198元，可是所購物品的實價，未享受優惠；也可能是按九折優惠后所付的款．故應分兩種情況加以討論．

　　情形1 當198元為購物不打折付的錢時，所購物品的原價為198元．

　　又554=450+104，其中450元為購物500元打九折付的錢，104元為購物打八折付的錢；104÷0. 8 =130(元)．

　　因此，554元所購物品的原價為130+500=630(元)，于是購買小呀花198 +630=828(元)所購的全部物品，小亮一次性購買應付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．

　　情形2 當198元為購物打九折付的錢時，所購物品的原價為198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的討論，，購220+630=850{元}物品一次性付款應為500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．

　　綜上所述，小亮一次去超市購買小明已購的同樣多的物品，應付款712.40元或730元

　　【例8】 (20xx年全國數學競賽題)某項工程，如果由甲、乙兩隊承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙兩隊承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊承包，2 天完成，需付160000元．現在工程由一個隊單獨承包，在保證一周完成的前提下，哪個隊承包費用最少?

　　思路點撥關鍵問題是甲、乙、丙單獨做各需的天數及獨做時各方日付工資．分兩個層次考慮：

　　設甲、乙、丙單獨承包各需x、y、z天完成．

　　則，解得

　　再設甲、乙、丙單獨工作一天，各需付u、v、w元，

　　則，解得

　　于是，由甲隊單獨承包，費用是45500×4=182000 (元)．

　　由乙隊單獨承包，費用是29500×6= 177000 (元)．

　　而丙隊不能在一周內完成．所以由乙隊承包費用最少．

　　學歷訓練

　　（A級）

　　1．(河南)在防治“SARS”的戰役中，為防止疫情擴散，某制藥廠接到了生產240箱過氧乙酸消毒液的任務．在生產了60箱后，需要加快生產，每天比原來多生產15箱，結果6天就完成了任務．求加快速度后每天生產多少箱消毒液?

　　2．(山東省競賽題)某市為鼓勵節約用水，對自來水妁收費標準作如下規定：每月每戶用水中不超過10t部分按0.45元／噸收費；超過10t而不超過20t部分按每噸0.8元收費；超過20t部分按每噸1.50元收費，某月甲戶比乙戶多繳水費7.10元，乙戶比丙戶多繳水費3.75元，問甲、乙、丙該月各繳水費多少?(自來水按整噸收費)

　　3．(江蘇省競賽題)甲、乙、丙三人共解出100道數學題，每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫做難題，3人都解出的題叫做容易題．試問：難題多還是容易題多?多的比少的多幾道題?

　　4．某人從A地到B地乘坐出租車有兩種方案，一種出租車收費標準是起步價10元，每千米1.2元；另一種出租車收費標準是起步價8元，每千米1.4元，問選擇哪一種出租車比較合適?

　　(提示：根據目前出租車管理條例，車型不同，起步價可以不同，但起步價的最大行駛里程是相同的，且此里程內只收起步價而不管其行駛里程是多少)

　　（B級）

　　1．(全國初中數學競賽題)江堤邊一洼地發生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40min可抽完；如果用4臺抽水機抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水機臺．

　　2．(希望杯)有一批影碟機(VCD)原售價：800元／臺．甲商場用如下辦法促銷：

　　購買臺數1~5臺6~10臺11~15臺16~20臺20臺以上

　　每臺價格760元720元680元640元600元

　　乙商場用如下辦法促銷：每次購買1~8臺，每臺打九折；每次購買9~16臺，每臺打八五折；每次購買17~24臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折．

　　（1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買VCD的購買臺數與每臺價格的對照表；

　　(2)現在有A、B、C三個單位，且單位要買10臺VCD，B單位要買16臺VCD，C單位要買20臺VCD，問他們到哪家商場購買花費較少?

　　3．(河北創新與知識應用競賽題)某錢幣收藏愛好者想把3.50元紙幣兌換成1分、2分、5分的硬幣，他要求硬幣總數為150枚，且每種硬幣不少于20枚，5分的硬幣要多于2分的硬幣．請你據此設計兌換方案．

　　4．從自動扶梯上走到二樓(扶梯本身也在行駛)，如果男孩和女孩都做勻速運動且男孩每分鐘走動的級數是女孩的兩倍，已知男孩走了27級到達扶梯頂部，而女孩走了18級到達扶梯頂部(設男孩、女孩每次只踏—級)．問：

　　(1)扶梯露在外面的部分有多少級?

　　(2)如果扶梯附近有一從二樓到一樓的樓梯，樓梯的級數和扶梯的級數相等，兩孩子各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘扶梯(不考慮扶梯與樓梯間距離)則男孩第一次追上女孩時走了多少級臺階?

　　5．某化肥廠庫存三種不同的混合肥，第一種含磷60％，鉀40％，第二種含鉀10％，氮90％；第三種含鉀50％，磷20％，氮30％，現將三種肥混合成含氮45％的混合肥100?(每種肥都必須取)，試問在這三種不同混合肥的不同取量中，新混合肥含鉀的取值范圍．

　　6．(黃岡競賽題)有麥田5塊A、B、C、D、E，它們的產量，(單位：噸)、交通狀況和每相鄰兩塊麥田的距離如圖21-2所示，要建一座永久性打麥場，這5塊麥田生產的麥子都在此打場．問建在哪快麥田上(不允許建在除麥田以外的其他地方)才能使總運輸量最小?圖中圓圈內的數字為產量，直線段上的字母a、b、d表示距離，且b < a

　　多邊形的邊角與對角線

　　j.Co M

　　第十四講多邊形的邊角與對角線

　　邊、角、對角線是多邊形中最基本的概念，求多邊形的邊數、內外角度數、對角線條數是解與多邊形相關的基本問題，常用到三角形內角和、多邊形內、外角和定理、不等式、方程等知識．

　　多邊形的內角和定理反映出一定的規律性：(n－2)×180°隨n的變化而變化；而多邊形的外角和定理反映出更本質的規律；360°是一個常數，把內角問題轉化為外角問題，以靜制動是解多邊形有關問題的常用技巧．

　　將多邊形問題轉化為三角形問題來處理是解多邊形問題的基本策略，連對角線或向外補形、對內分割是轉化的常用方法，從凸邊形的一個頂點引出的對角線把凸邊形分成個多角形，凸n邊形一共可引出對角線．

　　例題求解

　　【例1】在一個多邊形中，除了兩個內角外，其余內角之和為20xx°，則這個多邊形的邊數是．

　　(江蘇省競賽題)

　　思路點撥設除去的角為°，y°，多邊形的邊數為，可建立關于x、y的不定方程；又0°

　　鏈接世界上的萬事萬物是一個不斷地聚合和分裂的過程，點是幾何學最原始的概念，點生線、線生面、面生體，幾何元素的聚合不斷產生新的圖形，另一方面，不斷地分割已有的圖形可得到新的幾何圖形，發現新的幾何性質，多邊形可分成三角形，三角形可以合成其他

　　一些幾何圖形．

　　【例2】在凸10邊形的所有內角中，銳角的個數最多是( )

　　A．0 B．1 C．3 D．5

　　(全國初中數學競賽題)

　　思路點撥多邊形的內角和是隨著多邊形的邊數變化而變化的，而外角和卻總是不變的，因此，可把內角為銳角的個數討論轉化為外角為鈍角的個數的探討．

　　【例3】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若將此三角形沿AD剪開成為兩個三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個四邊形，你能拼出所有的不同形狀的四邊形嗎?畫出所拼四邊形的示意圖(標出圖中直角)，并分別寫出所拼四邊形的對角線的長．

　　(烏魯木齊市中考題)

　　思路點撥把動手操作與合情想象相結合，解題的關鍵是能注意到重合的邊作為四邊形對角線有不同情形．

　　注教學建模是當今教學教育、考試改革最熱門的一個話題，簡單地說，“數學建模”就是通過數學化(引元、畫圖等)把實際問題特化為一個數學問題，再運用相應的數學知識方法(模型)解決問題．

　　本例通過設元，把“沒有重疊、沒有空隙”轉譯成等式，通過不定方程求解．

　　【例4】在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌)，這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角(360°)時，就拼成了一個平面圖形．

　　(1)請根據下列圖形，填寫表中空格：

　　(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?

　　(3)從正三角形、正四邊形，正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖)；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由．

　　(陜西省中考題)

　　思路點撥本例主要研究兩個問題：①如果限用一種正多邊形鑲嵌，可選哪些正多邊形；②選用兩種正多邊形鑲嵌，既具有開放性，又具有探索性．假定正n邊形滿足鋪砌要求，那么在它的頂點接合的地方，n個內角的和為360°，這樣，將問題的討論轉化為求不定方程的正整數解．

　　【例5】如圖，五邊形ABCDE的每條邊所在直線沿該邊垂直方向向外平移4個單位，得到新的五邊形A'B'C'D'E'．

　　（1）圖中5塊陰影部分即四邊形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一個五邊形嗎?說明理由．

　　(2)證明五邊形A'B'C'D'E'的周長比五邊形ABCD正的周長至少增加25個單位．

　　(江蘇省競賽題)

　　思路點撥 (1)5塊陰影部分要能拼成一個五邊形須滿足條件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三點分別共線；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周長等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圓的周長逼近估算．

　　1．如圖，用硬紙片剪一個長為16cm、寬為12cm的長方形，再沿對角線把它分成兩個三角形，用這兩個三角形可拼出各種三角形和四邊形來，其中周長最大的是 ?，周長最小的是 cm．

　　(選6《莢國中小學數學課程標準》)

　　2．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

　　3．如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，則線段AD的取值范圍是．

　　4．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：

　　(1)第4個圖案中有白色地面磚塊；

　　(2)第n個圖案中有白色地面磚塊．

　　(江西省中考題)

　　5．凸n邊形中有且僅有兩個內角為鈍角，則n的最大值是( )

　　A．4 B．5 C． 6 D．7

　　( “希望杯”邀請賽試題)

　　6．一個凸多邊形的每一內角都等于140°，那么，從這個多邊形的一個頂點出發的對角線的條數是( )

　　A．9條 B．8條 C．7條 D． 6條

　　7．有一個邊長為4m的正六邊形客廳，用邊長為50cm的正三角形瓷磚鋪滿，則需要這種瓷磚( )

　　A．216塊 B．288塊 C．384塊 D．512塊

　　( “希望杯”邀請賽試題)

　　8．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ACD是一個含有30°角的直角三角形，現將△ABC和△ACD拼成一個凸四邊形ABCD．

　　（1）)畫出四邊形ABCD；

　　(2)求出四邊形ABCD的對角線BD的長．

　　(上海市閔行區中考題)

　　9．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度數．

　　(北京市競賽題)

　　10．如圖，在五邊形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的對邊A3A4的中點，連結A1B1，我們稱A1B1是這個五邊形的一條中對線，如果五邊形的每條中對線都將五邊形的面積分成相等的兩部分，求證：五邊形的每條邊都有一條對角線和它平行．

　　(安徽省中考題)

　　11．如圖，凸四邊形有個；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．

　　(重慶市競賽題)

　　12．如圖，延長凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到5個角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它們的和等于；若延長凸n邊形(n≥5)的各邊相交，則得到的n個角的和等于．

　　( “希望杯”邀請賽試題)

　　13．設有一個邊長為1的正三角形，記作A1(圖a)，將每條邊三等分，在中間的線段上向外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A 2(圖b)，再將每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A3(圖c)；再將每條邊三等分，并重復上述過程，所得到的圖形記作A4，那么，A4的周長是；A4這個多邊形的面積是原三角形面積的倍．

　　(全國初中數學聯賽題)

　　14．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，則BC+DC= ． (北京市競賽題)

　　15．在一個n邊形中，除了一個內角外，其余(n一1)個內角的和為2750°，則這個內角的度數為( )

　　A．130° D．140° C ．105° D．120°

　　16．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，則CD的長為( )

　　A．4 B．4 C．3 D． 3 (江蘇省競賽題)

　　注按題中的方法'不斷地做下去，就會成為下圖那樣的圖形，它的邊界有一個美麗的名稱——雪花曲線或科克曲線(瑞典數學家)，這類圖形稱為“分形”，大量的物理、生物與數學現象都導致分形，分形是新興學科“混沌”的重要分支．

　　17．如圖，設∠CGE=α，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )

　　A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α

　　(山東省競賽題)

　　18．平面上有A、B，C、D四點，其中任何三點都不在一直線上，求證：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一個三角形的內角不超過45°．

　　19．一塊地能被n塊相同的正方形地磚所覆蓋，如果用較小的相同正方形地磚，那么需n+76塊這樣的地磚才能覆蓋該塊地，已知n及地磚的邊長都是整數，求n． (上海市競賽題)

　　20．如圖，凸八邊形ABCDEFGH的8 個內角都相等，邊AB、BC、CD、DE、EF、FG的長分別為7，4，2，5，6，2，求該八邊形的周長．

　　21．如圖l是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下(這里的A、B、C、D各點都是活動的)，活動床頭是根據三角形的穩定性和四邊形的不穩定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來．

　　如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現上述的折疊變化?

　　(淄博市中考題)

　　22．一個凸n邊形由若干個邊長為1的正方形或正三角形無重疊、無間隙地拼成，求此凸n邊形各個內角的大小，并畫出這樣的凸n邊形的草圖．

　　圖形的平移與旋轉

　　前蘇聯數學家亞格龍將幾何學定義為：幾何學是研究幾何圖形在運動中不變的那些性質的學科．

　　幾何變換是指把一個幾何圖形Fl變換成另一個幾何圖形F2的方法，若僅改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，這種變換稱為合同變換，平移、旋轉是常見的合同變換．

　　如圖1，若把平面圖形Fl上的各點按一定方向移動一定距離得到圖形F2后，則由的變換叫平移變換．

　　平移前后的圖形全等，對應線段平行且相等，對應角相等．

　　如圖2，若把平面圖Fl繞一定點旋轉一個角度得到圖形F2，則由Fl到F2的變換叫旋轉變換，其中定點叫旋轉中心，定角叫旋轉角．

　　旋轉前后的圖形全等，對應線段相等，對應角相等，對應點到旋轉中心的距離相等．

　　通過平移或旋轉，把部分圖形搬到新的位置，使問題的條件相對集中，從而使條件與待求結論之間的關系明朗化，促使問題的解決．

　　注合同變換、等積變換、相似變換是基本的幾何變換．等積變換，只是圖形在保持面積不變情況下的形變'而相似變換，只保留線段間的比例關系，而線段本身的大小要改變．

　　例題求解

　　【例1】如圖，P為正方形ABCD內一點，PA：PB：PC＝1：2：3，則∠APD= ．

　　思路點撥通過旋轉，把PA、PB、PC或關聯的線段集中到同一個三角形．

　　【例2】如圖，在等腰Rt△ABC的斜邊AB上取兩點M，N，使∠MCN=45°，記AM＝m，MN= x，DN=n，則以線段x、m、n為邊長的三角形的形狀是( )

　　A．銳角三角形 B．直角三角形

　　C．鈍角三角形 D．隨x、m、n的變化而改變

　　思路點撥把△ACN繞C點順時針旋轉45°，得△CBD，這樣∠ACM+∠BCN=45°就集中成一個與∠MCN相等的角，在一條直線上的m、 x、n 集中為△DNB，只需判定△DNB的形狀即可．

　　注下列情形，常實施旋轉變換：

　　(1)圖形中出現等邊三角形或正方形，把旋轉角分別定為60°、90°；

　　(2)圖形中有線段的中點，將圖形繞中點旋轉180°，構造中心對稱全等三角形；

　　(3)圖形中出現有公共端點的線段，將含有相等線段的圖形繞公共端點，旋轉兩相等線段的夾角后與另一相等線段重合．

　　【例3】如圖，六邊形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，對邊之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求證：該六邊形的各角相等．

　　(全俄數學奧林匹克競賽題)

　　思路點撥設法將復雜的條件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一個基本圖形表示，題設中有平行條件，可考慮實施平移變換．

　　注平移變換常與平行線相關，往往要用到平行四邊形的性質，平移變換可將角，線段移到適當的位置，使分散的條件相對集中，促使問題的解決．

　　【例4】如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1． (西安市競賽題)

　　思路點撥本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中．

　　注三角形中的不等關系，涉及到以下基本知識：

　　(1)兩點間線段最短，垂線段最短；

　　(2)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　(3)同一個三角形中大邊對大角(大角對大邊)，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．

　　【例5】如圖，等邊△ABC的邊長為，點P是△ABC內的一點，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的長． (“希望杯”邀請賽試題)

　　思路點撥題設條件滿足勾股關系PA2+PB2＝PC2的三邊PA、PB、PC不構成三角形，不能直接應用，通過旋轉變換使其集中到一個三角形中，這是解本例的關鍵．

　　學歷訓練

　　1．如圖，P是正方形ABCD內一點，現將△ABP繞點B顧時針方向旋轉能與△CBP′重合，若PB=3，則PP′= ．

　　2．如圖，P是等邊△ABC內一點，PA＝6，PB=8，PC＝10，則∠APB ．

　　3．如圖，四邊形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，則CD的長為．

　　4．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A'B'C'的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半，若AB= ，則此三角形移動的距離AA'是( )

　　A． B． C．l D． (20xx年荊州市中考題)

　　5．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點C、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF= S△ABC；④EF=AP．

　　當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論中始終正確的有( )

　　A．1個 B．2個 C ．3個 D．4個

　　(20xx年江蘇省蘇州市中考題)

　　6．如圖，在四邊形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四邊形ABCD d=8，則BE的長為( )

　　A．2 B．3 C ． D． (20xx年武漢市選拔賽試題)

　　7．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為和，對角線BD、FH都在直線上，O1、O2分別為正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距，當中心O2在直線上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．

　　(1)計算：O1D= ，O2F= ；

　　(2)當中心O2在直線上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2= ；

　　(3)隨著中心O2在直線上平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變化?并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． (徐州市中考題)

　　8．圖形的操做過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：

　　在圖a中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2,得到封閉圖形A1A2B1B2（即陰影部分）；

　　在圖b中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B1B2B3（即陰影部分）；

　　（1）在圖c中,請你類似地畫一條有兩個折點的折線,同樣向右平移1個單位,從而得到一個封閉圖形,并用斜線畫出陰影；

　　（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1= ，,S2= ，S3= ；

　　（3）聯想與探索：

　　如圖d，在一塊矩形草地上,有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的．

　　(20xx年河北省中考題)

　　9．如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN＝BM．

　　說明及要求：本題是《幾何》第二冊幾15中第13題，現要求：

　　(1)將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在圖中畫出符合要求的圖形(不寫作法，保留作圖痕跡)．

　　(2)在①所得的圖形中，結論“AN＝BM”是否還成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

　　(3)在①得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結論．

　　10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜邊BC上距離B點3cm的點P為中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°至△DEF，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積是 cm2．

　　11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，點E在DC上，AE、BC的延長線交于點F，若AE=10，則S△ADE+S△CEF的值是．

　　(紹興市中考題)

　　12．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內一點，則PA+PB+PC與AB+AC的大小關系是( )

　　A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．無法確定

　　13．如圖，設P到等邊三角形ABC兩頂點A、B的距離分別為2、3，則PC所能達到的最大值為( )

　　A． B． C ．5 D．6

　　(20xx年武漢市選拔賽試題)

　　14．如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點，E為AC 延長線上一點，BD=CE，連DE，求證：DE>DC．

　　15．如圖，P為等邊△ABC內一點，PA、PB、PC的長為正整數，且PA2+PB2=PC2，設PA=m，n為大于5的實數，滿，求△ABC的面積．

　　16．如圖，五羊大學建立分校，校本部與分校隔著兩條平行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A為校本部大門，B為分校大門，為方便人員來往，要在兩條小河上各建一座橋，橋面垂直于河岸．圖中的尺寸是：甲河寬8米，乙河寬10米，A到甲河垂直距離為40米，B到乙河垂直距離為20米，兩河距離100米，A、B兩點水平距離(與小河平行方向)120米，為使A、B兩點間來往路程最短，兩座橋都按這個目標而建，那么，此時A、D兩點間來往的路程是多少米? (“五羊杯”競賽題)

　　17．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC內一點，點O到△ABC各邊的距離都等于1，將△ABC繞點O順時針旋轉45°，得△A1BlC1 ，兩三角形公共部分為多邊形KLMNPQ．

　　(1)證明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；

　　(2)求△ABC與△A1BlC1公共部分的面積． (山東省競賽題)

　　18．(1)操作與證明：如圖1，O是邊長為a的正方形ACBD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值．

　　(2)嘗試與思考：如圖2，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或正五邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉，當扇形紙板的圓心角為時，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為時，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a．

　　(3)探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，并將紙板繞O點旋轉．當扇形紙板的圓心角為時，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關系；若不是定值，請說明理由．

平行四邊形教案篇7

　　教學目標：

　　結合生活情境和實際操作，直觀地認識平行四邊形。

　　教學設計：

　　(一)創設活動情境

　　師：同學們，你們喜歡變魔術嗎?

　　(生自由回答。)

　　師：現在老師要變魔術給你們看一看。

　　(教師拿出一個長方形教具，拉動長方形框架對角使其變為另一個圖形。向不同的方向拉，這樣反復做幾次。)

　　師：你們想不想試一試? (學生躍躍欲試。)

　　(二)探索新知

　　1.做一做

　　(1)師：同學們，你們可以親自動手做一做。你在拉動時注意觀察拉動后的長方形發生了哪些變化?這個新圖形又是什么樣的?并把自己的想法與同伴說一說。

　　(以小組為單位開始活動，教師在小組內隨時指導。)

　　(通過動手操作，學生不難發現長方形拉動后角不再是直角了或是角的大小變了，但邊的長短沒有變。)

　　(2)以小組匯報方式在全班反饋：新圖形與長方形的聯系與區別，描述新圖形的形狀。

　　(學生語言表達不一定清楚，但只要意思對，教師這時都要給予鼓勵。)

　　(3)你們知道長方形變化后得到的是什么圖形嗎?

　　(學生回答。這時有的學生能結合自己的生活經驗說出這是平行四邊形，如說不出教師可以直接揭示。)

　　(設計意圖通過動手操作，讓學生根據自己的活動體驗、小組交流自主發現平行四邊形與長方形的聯系與區別。)

　　2.說一說

　　(1)師：這樣的`圖形你們在生活中見過嗎?在哪兒?

　　(給學生思考時間，引導學生在小組內說一說。)

　　(設計意圖讓學生先獨立思考是為了有較完整的思維，小組交流是讓每個學生都能參與進來。)

　　(2)小組形式匯報反饋。

　　當學生語言表達不清時，要在尊重學生的基礎上，鼓勵他把話說完整。

　　(3)課件演示生活中見到的平行四邊形。

　　(設計意圖通過真實的生活情境進一步認識平行四邊形，讓學生感到平行四邊形離我們并不遠。)

　　3.畫一畫

　　(1)師：你們想把剛才在生活中找到的這些平行四邊形在點子圖中畫出來嗎?

　　(2)出示附頁3中的點子圖。學生動手畫一畫。

　　(對有困難的學生，教師要隨機指導。)

　　(3)展示作品，引導學生參與評價。

　　(設計意圖尊重學生的個性發展，在評價中自我反思。)

　　4.拼一拼

　　(以游戲的方式進行。)

　　(1)師：現在我們來做拼圖游戲，用你們手中的七巧板來拼一拼今天我們認識的平行四邊形。

　　(2)生進行拼圖游戲，教師巡視指導。

　　(鼓勵學生用多種組合拼出平行四邊形。學生拼圖過程中可以與同伴隨意交流。)

　　(設計意圖學生經過以上的數學活動，可能已經疲勞了，根據兒童的心理特點，此活動以游戲的方式進行，讓學生在輕松、愉快的氣氛中拼一拼，進一步直觀認識平行四邊形。)

　　(三)小結本節課內容，布置實踐作業

　　這節課我們認識了一個新圖形――平行四邊形，并知道在我們的生活中可以找到它。請你們對生活中物體再進行觀察，去找一找我們今天認識的這個新圖形。

平行四邊形教案篇8

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：

　　探索與應用平行四邊形的對角線互相平分的性質，理解平行線間的距離處處相等的結論，學會簡單推理。

　　2、過程與方法：

　　經歷探索平行四邊形性質的過程，進一步發展學生的邏輯推理能力及有條理的表達能力。

　　3、情感態度與價值觀：

　　在探索平行四邊形性質的過程中，感受幾何圖形中呈現的數學美。讓學生學會在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，享受運用知識解決問題的成功體驗，增強學好數學的自信心。

　　【教學重點】：

　　探索并掌握平行四邊形的對角線互相平分和平行線間的距離處處相等的性質。

　　【教學難點】：

　　發展合情推理及邏輯推理能力

　　【教學方法】：

　　啟發誘導法，探索分析法

　　【教具準備】：多媒體課件

　　【教學過程設計】

　　第一環節回顧思考，引入新課

　　什么叫平行四邊形?

　　平行四邊形都有哪些性質?

　　利用平行四邊形的性質，我們可以解決相關的計算問題。阿凡提是傳說中很聰明的人。一天，財主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說：給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的(如下圖，AB=10，OA=3，BC=8)，還有一塊是邊長是7的正方形EFGH土地，讓你來選一下，哪一塊面積更大?

　　[學生活動]此時，學生的積極性被調動起來，努力試圖尋找各種途徑來求平行四邊形的面積，但找不到合適的解決辦法.

　　[教學內容]教師乘機引出課題，明確學習任務.

　　第二環節探索發現，應用深化

　　1、做一做：(電腦顯示P100“做一做”的內容)

　　如圖4-2，□ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，

　　(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?

　　(2)能設法驗證你的猜想嗎?

　　[教師活動]教師將前后四名同學分成一組，學生拿出事先準備好的平行四邊形及實驗工具(刻度尺、剪刀、圖釘)，嘗試在交流合作中動手探究平行四邊形的對角線有何性質.

　　2、觀察、討論：(小組交流）

　　通過以上活動，你能得到哪些結論?并由各小組派學生表述看法。

　　[教師活動]探究結束后，分組展示結果，教師利用課件展示“旋轉法”的實驗過程，增強教學的直觀性.

　　結論：平行四邊形的對角線互相平分。

　　[教師活動]“實驗都是有誤差的，我們能否對此進行理論證明?”

　　[學生活動]此問題難度不大.

　　[教師活動]教師讓學生口述證明過程.最后師生共同歸納出“平行四邊形的對角線互相平分”這條性質.

　　活動二

　　剛才財主巴依提出的問題你能解決嗎?

　　學生口述過程，教師最后給出規范的解題過程。

　　練一練：

　　財主不服氣，又想考阿凡提，說過點O做一直線EF，交邊AD于點E，交BC于點F.直線EF繞點O旋轉的過程中(點E與A、D不重合)，你能知道這里有多少對全等三角形嗎?

　　[教師活動]此處組織學生搶答，互相補充完善后，學生答出了全部的全等三角形.

　　活動三

　　電腦顯示P101關于鐵軌的圖片

　　提出問題：“想一想”

　　已知，直線a//b，過直線a上任兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，點D，如圖，

　　(1)線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關系?

　　(2)比較線段AC，BD的長。

　　引出平行線間距離的概念，并引導學生對比點到直線的距離，兩點間距離等概念。

　　(讓學生進一步感知生活中處處有數學)

　　A.(學生思考、交流)

　　B.(師生歸納)

　　解(1)由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。

　　(2)a//b，AC//BD，→四邊形ACDB是平行四邊形

　　→AC=BD

　　歸納：

　　若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線間的距離。

　　即平行線間的`距離相等。

　　[議一議]：

　　舉你能舉出反映“平行線之間的垂直段處處相等實例嗎”?

　　活動目的：

　　通過生活中的實例的應用，深化對知識的理解。

　　第三環節鞏固反饋，總結提高

　　1、說一說下列說法正確嗎

　　①平行四邊形是軸對稱圖形()

　　②平行四邊形的邊相等()

　　③平行線間的線段相等()

　　④平行四邊形的對角線互相平分()

　　2、已知,平行四邊形ABCD的周長是28，對角線AC，BD相交于點O，且△OBC的周長比△OBA的周長大4，則AB=

　　3、已知P為平行四邊形ABCD的邊CD上的任意點，則△APB與平行四邊形ABCD的面積比為

　　4、平行四邊形ABCD中，AC，DB交于點O，AC=10。DB=12，則AB的取值范圍是什么?

　　5、平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。

　　第四環節評價反思，目標回顧

　　活動內容：

　　本節課你有哪些收獲?你能將平行四邊形的性質進行歸納嗎?

　　[布置作業]：

　　P102習題4.21，2，3

　　探究題已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E，F在AC上，且BE∥DF.求證：BE=DF

平行四邊形教案篇9

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書數學人教版五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》第一課時79~81頁。

　　教學目標：

　　1、使學生通過探索理解和掌握平行四邊形的面積公式，會計算平行四邊形的面積。

　　2、通過操作，觀察、比較活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間思維。

　　3、培養學生學習數學的興趣及積極參與、團結合作的，滲透品德教育。

　　教學重點：探究平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

　　教學難點：平行四邊形面積公式的推導過程。

　　教具準備：多媒體課件、剪刀、平行四邊形

　　教學過程:

　　一、情景引入，激趣導課

　　建國60年來，我們的生活水平越來越好，李明家和張海家不單在普羅旺斯小區買了新房子，還買了私家車，他們不僅是物質生活水平提高了，文明也提高了。這不他們又在為兩個停車位而互相禮讓著，都想把面積大的讓給對方。你有什么辦法知道這兩個停車位的面積哪個大嗎？

　　導入新課，揭示圖形板書課題。

　　二、動手操作，探究新知

　　1、復習：復習平行四邊形的底和高。

　　2、歸納意見，提出驗證

　　學生利用課前準備好的平行四邊形，通過剪、畫、拼、折等，先自己思考，再和小組同學交流合作，動手操作尋找平行四邊形面積的計算方法。

　　3、學生匯報結果，展示操作過程

　　小組的代表來展示各組的操作方法。

　　4、演示過程，強化結果

　　多媒體演示，再來回顧一遍剪拼的過程。并適時提問：在轉化的過程中，什么發生了變化？而什么沒有變？

　　5、填空、歸納公式

　　根據剛才的操作過程，完成填空題，并歸納板書公式。

　　把一個平行四邊形轉化成長方形，這個長方形的長相當于平行四邊形的（），長方形的寬相當于平行四邊形的（），長方形的面積和平行四邊形的`面積（），因為長方形的面積=（），所以平行四邊形的面積=（）。

　　6、提問質疑

　　學生閱讀課本81頁的內容，質疑。

　　三、分層練習，內化新知

　　1、用公式分別算一算兩個停車位的面積。

　　2、計算相對應的底和高的平行四邊形花圃面積。

　　3、計算平行四邊形牌兩面涂漆的面積。

　　4、小小設計師：在小區南面有一塊空地，想在空地里設計一個面積為36平方米的草坪，你有幾種設計？請你畫出圖形，并標出有關數據。

　　四：課堂。

　　今天我們學習了什么？通過學習，你有那些新的收獲呢？

　　板書設計：

　　平行四邊形的面積

　　長方形的面積=長×寬

　　（轉化）

　　平行四邊形的面積=底×高

　　S=a×h

平行四邊形教案篇10

　　教學目標

　　1．在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生合情推理的能力，進一步培養學生數學說理的習慣與能力。

　　2．在理解平行四邊形的簡單識別方法的活動中，讓學生獲得成功的喜悅，體驗到數學活動充滿著探索和創造，感受到數學推理的嚴謹性。

　　3．培養學生獨立思考的習慣。

　　教學重點與難點

　　重點：探索平行四邊形的識別方法。

　　難點：理解平行四邊形的識別方法與應用。

　　教學準備

　　方格紙、直尺、圖釘、剪刀。

　　教學過程

　　一、提問。

　　1．平行四邊形對邊（），對角（），對角線（）。

　　2.( )是平行四邊形。

　　二、探索，概括。

　　1．探索。

　　(1)按照下面的步驟，在力格紙上畫一個有一組對邊平行且相等的四邊形。

　　步驟1：畫一線段AB。

　　步驟2：平移線段AD到BC。

　　步驟3：連結AB、DC，得到四邊形ABCD，其中AD∥BC，AD=BC。

　　(2)如圖，沿四邊形的邊剪下四邊形，再在一張紙上沿四邊形的邊畫出一個四邊形。把兩個四邊形重合放在一起，重合的點分別記為A、B、C、D。通過連結對角線確定對角線的交點O，用一枚圖釘穿過點O，把其中一個四邊形繞點O旋轉，觀察旋轉180后的四邊形與原來的四邊形是否重合，重復旋轉幾次，看看是否得到同樣的結果。

　　根據上述的過程，能否斷定這個四邊形是平行四邊形?

　　2．概括。

　　我們可以看到旋轉后的四邊形與原來的四邊形重合，即C點與A點重合，B點與D點重合。這樣，我們就可以得到_BAC=ACD，從而AB∥DC，又AD∥BC，根據平行四邊形的'定義，可知道四邊形ABCD是平行四邊形。由此可以得到：

　　一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　(一步一步的引導學生得出結論，然后讓學生用自己的語言敘述。)

　　三、應用舉例。

　　例4 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AE =CF，連結CE和AF，試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

　　四、鞏固練習。

　　如圖，在平行四邊形ABCD中，已知M和N分別是AB、CD上的中點，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形。

　　五、拓展延伸。

　　在下面的格點圖中，以格點為頂點，你能畫出多少個平行四邊形?

　　六、看誰做的既快又正確?