《函數模型的應用實例》教案

　　學習目標

　　1. 通過一些實例，來感受一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數的廣泛應用，體會解決實際問題中建立函數模型的過程，從而進一步加深對這些函數的理解與應用；

　　2. 初步了解對統計數據表的分析與處理.

　　學習過程

　　一、課前準備

　　（預習教材P104~ P106，找出疑惑之處）

　　閱讀：2003年5月8日，西安交通大學醫學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控制策略數學模型”研究項目，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應用軟件.

　　這一數學模型利用實際數據擬合參數，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫人數將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數將達60萬人.

　　這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發布的數據，建立了非典流行趨勢預測動力學模型和優化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預測.

　　二、新課導學

　　※ 典型例題

　　例1某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元. 銷售單價與日均銷售量的關系如下表所示：

　　銷售單價/元 6 7 8 9 10 11 12

　　日均銷售量/桶 480 440 400 360 320 280 240

　　請根據以上數據作出分析,這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤?

　　變式：某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

　　小結：找出實際問題中涉及的函數變量根據變量間的關系建立函數模型利用模型解決實際問題小結：二次函數模型。

　　例2 某地區不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：cm；體重：kg）

　　身高 60 70 80 90 100 110

　　體重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50

　　身高 120 130 140 150 160 170

　　體重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05

　　（1）根據表中提供的數據，建立恰當的函數模型，使它能比較近似地反映這個地區未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數模型的解析式.

　　（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區一名身高為175cm ，體重78kg的在校男生的體重是否正常？

　　小結：根據收集到的數據的特點，通過建立函數模型，解決實際問題的基本過程：收集數據畫散點圖選擇函數模型求函數模型檢驗符合實際，用函數模型解釋實際問題；不符合實際，則重新選擇函數模型，直到符合實際為止.

　　※ 動手試試

　　練1. 某同學完成一項任務共花去9個小時，他記錄的完成工作量的百分數如下：

　　時間/小時 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　完成

　　百分數 15 30 45 60 60 70 80 90 100

　　（1）如果用 來表示h小時后完成的工作量的百分數，請問 是多少？求出 的解析式，并畫出圖象；

　　（2）如果該同學在早晨8：00時開始工作，什么時候他未工作？

　　練2. 有一批影碟（VCD）原銷售價為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售. 甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價都為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再減少20元，但每臺售價不能低于440元；乙商場一律都按原價的75%銷售. 某單位需購買一批此類影碟機，問去哪家商場購買花費較低？

　　三、總結提升

　　※ 學習小結

　　1. 有關統計圖表的數據分析處理；

　　2. 實際問題中建立函數模型的過程；

　　※ 知識拓展

　　根據散點圖設想比較接近的可能的函數模型：

　　①一次函數模型：

　　②二次函數模型：

　　③冪函數模型：

　　④指數函數模型： （ ＞0， ）

　　學習評價

　　※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）.

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

　　1. 向高為H的圓錐形漏斗內注入化學溶液（漏斗下口暫且關閉），注入溶液量V與溶液深度h的大概圖象是（ ）.

　　2. 某種生物增長的數量 與時間 的關系如下表：

　　1 2 3 ．．．

　　1 3 8 ．．．

　　下面函數關系式中，能表達這種關系的是（ ）.

　　A． B．

　　C． D．

　　3. 某企業近幾年的年產值如下圖：

　　則年增長率（增長率=增長值/原產值）最高的是（ ）.

　　A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年

　　4. 某雜志能以每本1.20的價格發行12萬本，設定價每提高0.1元，發行量就減少4萬本. 則雜志的總銷售收入y萬元與其定價x的函數關系是 .

　　5. 某新型電子產品2002年投產，計劃2004年使其成本降低36℅. 則平均每年應降低成本 %.

　　課后作業

　　某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為1萬件、1 .2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好. 為了在推銷產品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產量，你能解決這一問題嗎？

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