關于立方根的教學教案

　　立方根 教案

　　學科：數學 年級：七年級 審核：

　　內容：滬科版七下

　　6.1立方根

　　課型：新授

　　學習目標：

　　1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.

　　2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。

　　3.了解立方根的性質，區分立方根與平方根的不同。

　　4. 體會類比，化歸思想

　　學習重點：立方根的概念.，求某些數的立方根。

　　學習難點；了解立方根的性質，區分立方根與平方根的不同。

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根。若x3=a，則x叫a的什么呢？完成下面填空。

　　33 = ( ) ( )3 = 27

　　(－3)3= ( ) ( )3 = －27

　　( )3= ( ) ( )3 =

　　( )3 =( ) ( )3 =

　　03 =( ) ( )3 = 0

　　2、左邊算式已知底數、指數求冪 ，右邊算式已知冪、指數求底數

　　一般地,如果一個數的立方等于a,那么這個數叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。

　　即如果X3=a,那么 叫做 的立方根。請按照第7頁的舉例你再舉兩個例子說明：

　　叫做開立方，立方與互為逆運算

　　4、觀察上面兩組算式，歸納一個數的立方根的性質是：

　　正數 有一個立方根，

　　零 有一個立方根；

　　負數 立方根。

　　交流：

　　（1） 的立方根是什么？

　　（2）0.001的立方根是什么？

　　（3）0的立方根是什么？

　　（4）-729的立方根是什么？

　　5、立方根的表示方法

　　一個正數a有一個立方根,.

　　正數a的立方根,記作“ ”

　　負數a的立方根,記作“ ”嗎？

　　如果X3=a，那么X= ，其中符號“ ”讀作三次根號，a叫做被開方數

　　這里的a表示什么樣的數？ a是任意數

　　二、合作探究

　　1、閱讀課本第7頁例題4，按例題格式求其立方根。

　　（1） 64 （2） （3） －216 （4） （－4）3 （5）0.729 （6） 0.64

　　2、閱讀課本第8頁利用計算器求立方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3） （4）

　　3、利用計算器求下列各數的算術平方根

　　a640006400640646.40.640.0640.00640.00064

　　通過觀察立方根，歸納被開方數與立方根之間小數點的變化規律

　　4、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？

　　三、學習體會：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試

　　1、下列說法中正確的是（ ）

　　A．－4沒有立方根 B．1的立方根是±1 C． 的立方根是 D．－5的立方根是

　　2、下列說法中，正確的是（ ）

　　A一個有理數的平方根有兩個它們互為相反 B一個有理數的立方根，不是正數就是負數

　　C．負數沒有立方根D．如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數一定是－1，0，1

　　3、求下列各式的值

　　4、求下列各式中的x．

　　（1）125x3=8 （2）（－2＋x）3=－216 （3） =－2 （4）27（x＋1）3＋64=0

　　5、已知第一個正方體紙盒的棱長為 6cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大 127cm3，求第二個紙盒的棱長．

　　拓 展 訓 練:

　　1、 的平方根是______．

　　2、若m＜0，則m的立方根是

　　3、已知 ＋b3－27=0，求（a－b）b的立方根 ．

　　4、若 ＋ 有意義，則 =______．

　　數學小知識——你也能速算嗎？

　　我國數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題。求59319的立方根。華羅庚脫口而出：“39.”眾人十分驚奇，忙問計算的奧秘。

　　你想知道怎樣迅速準確地計算出結果嗎?請按照下面的步驟試一試：

　　1．由103=1 000，1003=1 000 000，你能確定 是幾位數嗎？

　　2．由59319的個位數是9，你能確定 的個位數是幾嗎？

　　3．如果劃去59319后面的319得到數59而33=27，43=64，由此你能確定 的十位數是幾嗎？

　　4．你能快速說出, ， 嗎

　　去括號

　　6．3去括號

　　目標：

　　知識與技能：

　　1．知道去括號的意義；

　　2．會去括號，并能利用去括號的法則進行簡單的計算。

　　過程與方法：經歷探究去括號法則的過程，培養學生的觀察能力、歸納能力。

　　情感態度與價值觀：根據乘法對加法的分配律理解去括號法則的正確性。

　　重點：

　　1．去括號的法則。

　　2．利用去括號法則進行簡單計算。

　　教學難點：括號前面有系數時，注意括號中各項都要與系數相乘。

　　教材分析：本節 是本章的重點內容。也是以后學習整式乘 除、分式運算、一次方程和函數等知識的基礎，同時也為其他學科的學習奠定基礎。故在學習過程中重視對學生基礎知識和基本技能的訓練，關注學生對知識發生發展過程的體驗和應用能力的培養。

　　教學方法：師生互動法

　　教具：電腦、投影儀、課件資源、投影片

　　課時安排：1課時

　　教學過程：

　　環節教師活動學生活動設計意圖

　　創設情境

　　活動1:用加法結合律感受去括號．

　　我們都知道 ，那么對于代數式 如何去掉括號呢？學生討論，教師點評

　　引導學生用乘法對加法的分配律來去括號。通過實際問題引出去括號，激發學生的學習熱情。

　　引導自學

　　活動2:探究去括號的法則（學生自學）

　　請同學們利用乘法對加法的分配律去掉下面問題中的括號：

　　學生解答，教師巡視指導。

　　利用乘法對加法的分配律感受去括號，同時為學習括號前面有系數的情況做好準備。

　　作交流

　　請大家觀察：

　　括號前面是“+”時，把括號和它前面的 “+”去掉，原來括號里的各項的符號改變了沒有？

　　括號前面是“-”時，把括號和它前面的“-”去掉，原來括號里的各項的符號改變了沒有？學生觀察后總結，思考、合作交流，嘗試用學生自己的語言來表達，教師給予引導和點撥。

　　教師板書去括號的法則。

　　探究去括號的法則 。

　　拔高創新

　　活動3 應用去括號的法則。

　　例1去括號

　　例2先去括號，再合并同類項：

　　解：

　　= 教師和學生討論后再計算，一邊計算一邊講解題要求和注意事項。

　　第⑵題一定要注意括號前面的系數。

　　最后，討論“為什么要去括號？”

　　使學生認識到：只有去了括號才能進行加減運算。

　　訓練去括號、與去括號相關的計算。

　　沙場練兵

　　請同學們做課后練習（P183）第1、2題。

　　1、去括號：（1）x+(y-z)

　　(2)a-(-b-c) (3)(x-2y)-(3-2z)

　　(3)-(a-2b)+(c- d)

　　2、先去括號，再合并同類項：

　　（1）6a+(4a-2b); (2)7x-(-5x+9);

　　(3)2a+2(3a-b-2c);(4)x-3(2x+5y-6)

　　學生板演，教師點評，并給予鼓勵。鼓勵學生嘗試運用法則解決問題。掌握去括號法則

　　回顧與反思

　　今天，我們學習了去括號，你知道為什么要去括號嗎？去括號應該注意哪些問題？師生共同要反思去括號法則的內容，更要反思去括號 法則的過程和數與式之間的關系。掌握本節重點知識

　　布置作業課后習題（P184）第1、2、3、4題．

　　板書設計:

　　6.3去括號

　　a+(b+c)=a+b+c 例1 ：

　　a-(b+c)=?

　　去括號法則：略 例2：

　　教學反思: 本節課采 用加法結合律與實例相結合的方式導入，經歷對同一問題的數量關系的不同表示方法，讓學生更形象更具體地體會去括號法則的合理性，整個過程以學生為主，讓學生觀察思考合作交流來發現并親身體會去括號法則的過程和數與式之間的關系，收到效果較好。但在教學中還應給予學生較多的思考反思總結的時間效果會更好些。

　　正數和負數

　　題1.1 正數和負數時本學期

　　第時日期

　　型新授主備人復備人審核人

　　學習

　　目標：

　　1、了解負數是從實際需要中產生 的；

　　2、能判斷一個數是正數還是負數，理解數0表示的量的意義；

　　3、會用正負數表示實際問題中具有相反意義的量.

　　重點

　　難點重點：正、負數的概念，具有相反意義的量

　　難點：理解負數的概念和數0表示的量的意義

　　教學流程師生活動時間復備標注

　　一、導入新

　　我先向同學們做個自我介紹，我姓 ，大家可 以叫我 老師，身高 米，體重 千克，今年 歲，教 齡是年齡的 ，我將和同學們一起度過三年的初中學習生活.

　　老師剛才的介紹中出現了一些數，它們是些什么數呢？

　　[投影1～3：圖1.1-1]人們由記數、排序，產生了數1，2，3……等整數；為了表示“沒有”、“空位”引進了數0；測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數. 所以，數產生于人們實際生產和生活的 需要.

　　在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？

　　二、新授

　　1、自學前圖、第2 頁，回答下列問題

　　數-3，3，2，-2，0，1.8%, -2.7%，這些數中 ，哪 些數與以前學習的數不同？

　　什么是正數，什么是負數？

　　歸納小結：像3、2、2.7％這樣大于零的數叫做正數，像－3、－2、－2.7％這樣在正數前面加上負號“－”的數叫做負數.根據需要，有時在正數前面也加上“＋”（正）號，例如，＋2、＋0.5、＋ 1/3，…，就是2、0.5、1/3，….

　　這樣，一個數就由兩部分組成，數前面的“＋”、“－”號叫做它的符號，后面的部分叫做這個數的絕對值.

　　如數－3.2的符號是“一”號，絕對值是3.2，數5的符號是“+”號，絕對值是5.

　　2、自學第2—3頁，回答下列問題

　　大于零的數叫做正數，在正數前面加上負號“－”的數叫做負數，那么 0是什么數呢？

　　0有什么意義？

　　歸納小結：數0既不是正數，也不是負數，它是正數和負數的分界.

　　0的意義已不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示一個確定的量.

　　3、用正負數表示具有相反意義的量：自學本3—4頁

　　有哪些相反意義的量？

　　請舉出你所知道的相反意義的量？

　　“相反意義的量”有什么特征?

　　歸納小結：一是意義相反，二是有數量，而且是同類量.

　　完成3頁練習

　　4、例題

　　自學例題，完成 歸納。尋找問題。

　　完成4頁練習

　　三、堂達標練習

　　本第5頁練習1、2、3、4、7、8.

　　四、堂小結

　　1、到目前為止，我們學習的數有哪幾種？

　　2、什么是正數、負數？零僅僅表示“沒有”嗎？

　　3、正數和負數起于表示兩種相反意義的量，后正數和負數在許多方面被廣泛地應用.明確目標

　　教師介紹

　　教師巡視解答、了解學生做題情況

　　根據學生做題情況交流講解

　　§1.1 具有相反意義的量

　　學習目標：

　　1、能應用正負數表示生活中具有相反意義的量。

　　2、能說出有理數的意義，能正確對有理數進行分類。

　　重難點：

　　1、重點：正數、負數有意義，有理數的意義，能正確對有理數進行分類。

　　2、難點：對負數的理解以及正確地對有理數進行分類。

　　學習時數：1時

　　學習過程：

　　一、快樂自學（8分鐘）

　　由于實際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產生了正數與負數。正數是大于0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數，負數小于0。0既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃。

　　二、合作探究

　　1、某地2月18日凌晨1點的溫度是0℃，凌晨4點的溫度是-2℃，哪個時刻溫度低？

　　2、吐魯番盆地艾丁湖湖面的海拔高度為-154m，海平面高度為0m，哪個地方低？

　　3、通常把水結冰時的溫度規定為0℃，那么比水結冰時的溫度低5℃應記作什么？

　　4、如果在東西向馬路上，把向東走的路程記作正數，那么走-50m是什么意思？

　　5、糧庫把運進的糧食噸數記作正數，在某星期的5天中，進出糧食的記錄如下：

　　星期一二三四五

　　噸數25-10-1540-30

　　說出該糧庫在這個星期中糧食進出記錄的實際意義。

　　25表示：_________________________________________________________________

　　-10表示：_________________________________________________________________

　　-15表示：_________________________________________________________________

　　40表示：_________________________________________________________________

　　-30表示：_________________________________________________________________

　　6、有下列8個數：3.6 ， ，-78 ，0 ，-0.37 ，9 ， -5.14 ，-1 。其中正數有：

　　_______________________________,負數有：_______________________________。

　　三、 小結：（3分鐘）

　　通過本節的學習，你知道了什么？

　　______________________________________________________________________________

　　______________________________________________________________________________

　　四、達標訓練

　　必做題（2分鐘）

　　1、正數是____________0的數，負數就是在正數前面加上“-”號的數，負數__________0。__________________既不是正數，也不是負數，0可以表示沒有，也可以表示一個實際存在的數量，如0℃。

　　2、把下列各數填在相應的橫線上：

　　-14 ，2.8 ，45 ， ，-0.25 ，0 ， ，2.07 ，-7.1 ，181 ， ，3 。

　　選做題（8分鐘）

　　在書上完成P7B組習題1題，2題。

　　五、 學后反思

　　1、通過本節的學習我知道了

　　數學知識：________________________________________________________

　　學習數學的經驗：__________________________________________________

　　2、我還存在的疑問是：

　　______________________________________________________________________________

　　3、我對老師的建議是：

　　______________________________________________________________________________

　　圖形的變化（1）活動單導學案

　　題：5.2圖形的變化（1）

　　班級 組別 姓名 使用日期

　　【學習目標】

　　1.通過動手試驗了解平面圖形如何通過旋轉變化成立體圖形,了解點動成線、線動成面的原理.

　　2.了解復雜的圖形如何由簡單的圖形構成的.

　　【學習重、難點】

　　平面圖形通過旋轉而形成立體圖形，簡單圖形拼成復雜的圖形

　　【導學提綱】

　　1.長方形紙繞它的一條邊旋轉1周；直角三角尺繞它的一條直角邊旋轉1周；一枚硬幣在桌面上豎直快速旋轉；它們分別形成怎樣的幾何體呢？

　　2.自學本P123做一做，完成下列活動.

　　活動一：（1）旋轉下列圖形.

　　（2）點、線、面的互動關系.

　　活動二：（1）兩塊相同的直角三角板的相等的邊拼在一起，能拼出幾種不同的平面圖形？說出圖形名稱.

　　（2）下圖沿點劃線折疊后形成怎樣的圖形？請試著畫出.

　　（1） （2） （3）

　　（3）下圖是由圖“回”向右平移而成，將圖沿虛線剪開.

　　a.怎樣改變這兩部分圖形的位置就能得到圖2，你還能得到什么樣的圖案；

　　b.畫出圖（1）虛線下半部向右平移動4格后所得到的圖形.

　　圖（1）

　　圖（2）

　　【個案補充】

　　【盤點收獲】

　　【反饋矯正】

　　完成本P125 練一練 補充習題

　　【當堂練習】本P127 第2題

　　有理數的減法

　　題時使用者上時間

　　1.3.2有理數的減法第二時

　　學習目標知識與能力：1.使學生理解有理數的加減法法可以互相轉化。2.使學生熟練地進行有理數的加減混合運算。

　　過程與方法： 1.體會有理數的加減法法可以互相轉化的思想。2.培養學生的運算能力。

　　情感態度與價值觀：培養學生認真、仔細的良好學習態度。

　　重點準確迅速地進行有理數的加減混合運算。

　　難點減法直接轉化為加法及混合運算的準確性。

　　教材提示：本節是學習有理數減法的第二時，在過程中，教師應該首先通過探究的方式組織學生分組討論，借助于已有知識，體會有理數的加減法法可以互相轉化的思想，如何省略加號，并且還要正確掌握省略加號后它們表示的是哪些數的和，強化混合運算的準確性。

　　過程

　　一、自主學習

　　（一）、閱讀教材23－24頁。

　　（二）、導學練習

　　[活動1]：學生前自主完成。

　　1.減法法則： ，用字母表示為：

　　2.計算（1）1－5＝ （2）8－11＝ （3）6－9＝

　　（4）9-（-9）＝ （5）（- ）-（- ）＝

　　[活動2]：學生先前自主，然后在堂上一起和大家交流討論。

　　1、紅星隊在4場足球賽中的戰績是：第一場3：1勝，第二場2：3負，第三場0：0平，第四場2：5負。紅星隊在4場比賽中總的凈勝球數是多少？

　　2、一20十3十（十5）十（一7）（讀作“ ， ， ， 的和” ）

　　3、 計算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.

　　注意：在進行有理數混合運算時，應該先將減法按規則統一成加法后再計算；第一個數前面的“一”常用括號括起，但熟練后，第一個數帶負號時，通常可以不用括號手起。

　　4、 計算在做有理數運算時，易出符號錯誤。

　　計算：（1）（一5）一（一4）一（十1）＝（一5）十（一4）十（十1）

　　＝（一9）十（十1）

　　＝一8

　　（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）

　　＝一7十4一8一3一8

　　＝一22.

　　以上兩個小題均有錯誤，指出錯在哪里，并改正。

　　[學法指導：有理數混合運算，只有將減法按規則統一成加法后，才能省略加號，而減號不能省略。在有理數加減混合運算中，當我們把減法轉化為加法時，為了書寫簡便，常常省略加號和括號。]

　　5、分別指出下列兩個式子的讀法，表示那些數的和，并計算：

　　（1）8一7十4一6 （2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。

　　（三）自學疑難摘要:

　　自主學習小組長檢查等級 等，組長簽字

　　二、合作探究

　　計算：1、－5+3－2+6+7－8－9; 2、－0.5－（－3 ）＋2.75－（＋7 ）

　　[學法指導：在完成以上計算題時，一定要注意當把減號變為加號時，減數必須變為原數的相反數，再利用加法法則進行計算。在進行有理數的加減運算時，當減法轉化為加法后，可以用加法交換律和加法結合律，這樣可以使運算簡便。]

　　[小組活動：1.在進行小組交流時，各位組長一定要注意每一位組員，看他們是否掌握了減法法則，特別是交流一下如何把減數變為原的相反數。2.特別小心在省略加號時是否正確。3.組長注意自己小組到黑板上交流的任務，安排好展示的人員，督促大家掌握本節的學習任務。]

　　三、展示提升

　　1、每個同學自主完成二中的練習后先在小組內交流討論。

　　2、每個組根據分配的任務把自己組的結論板書到黑板上準備展示。

　　3、每個組在展示的過程中其他組的同學認真聽作好補充和提問。

　　四、反饋與檢測

　　1.計算：(1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72) (2)

　　2．活動與探究：23． 1 ?3 +5?7 +9?11+…+97?99= 。

　　[學法指導：這個環節的處理方式是第1題在堂上完成，第2題在外由組長主持，進行探究活動，進而對所學知識加以鞏固。]

　　五、后反思

　　有理數的加法與減法3

　　題：2.5有理數的加法與減法（3）

　　教學目標

　　1.理解有理數減法法則, 能熟練進行減法運算；

　　2.會將減法轉化為加法,進行加減混合運算,體會化歸思想.

　　教學重難點 會將減法轉化為加法, 能熟練進行減法運算；

　　教學設計

　　1.P30頁解決問題的方法，完成下列問題：

　　（1）3－（－5）=3+ ；

　　（2）（－3）－（－5）=（－3）+ ；

　　（3）（－3）－5=（－3）+ ；

　　（4）3－5=3+ .

　　2.依據上述問題的解答，歸納：有理數的減法運算可以轉化為 運算，

　　有理數減法法則： .

　　3.仿照 P31例3 計算

　　【展示交流】

　　活動一：

　　１０－（+３）＝１０＋（－３）和（－１０）－（－８）＝（－１０）＋（＋８）成立嗎？若成立，回答下列問題：

　　（１）兩個等式中運算有共同點嗎？

　　（２）等號兩邊不變的是什么？變的是什么？

　　（３）你還能舉一些類似例子嗎？

　　活動二：

　　1．說一說：兩個有理數減法有多少種不同的情形？

　　2．議一議：在各種情形下，如何進行有理數的減法計算？

　　3．試一試：你能歸納出有理數的減法法則嗎？

　　【思考】：兩個有理數相減，差一定比被減數小嗎？

　　活動三：

　　例3：計算：

　　（1）0-（-22）； （2）8.5-（-1.5）； （3）（+4）-16 （4）

　　【堂反饋】

　　1.本32頁練一練1、2、3、4

　　2.判斷下列說法是否正確？正確的打“√”，錯誤的打“×”，并說明理由．

　　（1）（-5）-（-6）=（-5）+（-6）=-11；（ ）

　　（2）（-40）-（-10）=-（40+10）=-50；（ ）

　　（3）兩個有理數的差一定小于被減數；（ ）

　　（4）0減去任何數都等于這個數的相反數；（ ）

　　（5）兩個有理數差的絕對值等于這兩個數絕對值的差。（ ）

　　3．計算：（請務必寫出計算過程）

　　（1）（-37）-（+14）； （2）（+42）-（-98）； （3）8-20； （4）（- ）- ；

　　【遷移創新】

　　1．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：

　　(1)a－b－c; （2）a－(c+b)

　　2.已知 a =3， b =4，且a<b，則a－b的值為_________.

　　3．若a<0 b="">0, 則a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）

　　A. a B. a+b C. a-b D. b

　　4.請你編寫符合算式（-20）-8的實際生活問題。

　　【堂作業】P34 2 、3

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