基于徑向基神經網絡的白銀現貨價格變動分析論文

　　馬克思說:“貨幣天然不是金銀，金銀天然是貨幣。”這句話揭示了白銀在人類歷史中不同尋常的作用和地位。然而，在國際金本位制確立以后，白銀逐漸淡出國際貨幣的舞臺，其投資價值也慢慢被人忽視，白銀淪為了黃金的附屬品。受金融危機的影響，2008年10月底白銀從8.42美元開始逐漸上升，2010年加速上行，截至2011年4月25日，最高飄升至49.81美元/盎司，漲幅達到591%，而同期現貨黃金價格從721美元/盎司漲到1920.78美元/盎司，漲幅僅為266%。尤其是現貨白銀在2010年10月到2011年4月幾乎直線式的飄升使人們意識到，白銀也許比黃金更具有投資價值。

　　一、研究綜述

　　20世紀80年代末提出一種具有單隱層的三層前饋網絡，即神經網絡。網絡的特點是能夠以任意精度逼近任意的非線性連續函數，可以模擬系統內復雜的函數關系，具有良好的泛化能力。因此，神經網絡在時間序列分析、非線性價格預測等方面應用廣泛。Humid利用前向神經網絡的逼近性能對實際經濟時間序列進行建模，通過對歷史數據的訓練學習，對經濟數據進行預測，提出非線性神經網絡模型可以作為德黑蘭價格指數(示EYIX)日常數據處理模型，并且這種非線性模型可以成功地用于長期預測示EYIX日常數據。吳薇、陳維強、劉波結合國內股票市場的特點，利用神經網絡對滬市綜合指數的走勢進行了預測分析。白雪冰分別使用13Y和R13F神經網絡對浙江經濟增長進行預測，提出R12F神經網絡擬合程度比13Y神經網絡好，但是預測能力不如13Y神經網絡的結論。王旭東、邵惠鶴等人對R13F神經網絡的原理、網絡結構和算法進行了討論，并且對R12F網絡的應用情況作了介紹。植俊文以車牌字符識別為例，構造了R12F神經網絡，并與傳統的13Y神經網絡進行對比，證明了R13F網絡在車牌字符識別方面優于13Y神經網絡。王京寶利用R12F神經網絡對國內上市的股票價格進行預測，通過選取樣本數據，對網絡進行訓練和仿真，建立起用于股票價格預測的R12F神經網絡模型。宋宜斌等人通過分析R12F神經網絡原理，提出了一種用于對非線性對象模型進行擬合與辨識的R12F網絡學習算法、

　　綜合國內外學者的研究成果，131神經網絡能夠很好地解決內部機制復雜的非線性問題，但是存在網絡結構難以準確確定、網絡訓練失敗的可能性較大、網絡的逼近能力較差等問題，這些缺點限制了131神經網絡在經濟預測方面的應用。與之相比，R13F神經網絡在預測方面的應用較為廣泛，但是R13F神經網絡主要應用于股市的預測，而將R13F網絡應用于白銀價格變動分析的研究比較少。基于此，本文嘗試建立R13F神經網絡模型對國際白銀現貨價格變動進行分析。

　　二、R和F神經網絡

　　徑向基函數是多維空間插值的傳統技術，由Howell于1981年提出。1988年，13room-head和Lowe根據生物神經元具有局部響應的特點，將R12F引入神經網絡設計中，產生了R12F神經網絡。

　　R13F網絡有兩個可調參數，即中心位置C和Q方差(或稱函數的寬度參數。此時整個網絡的可調參數有3組，即各基函數的中心位置、方差和輸出單元的權值。一種較好地確定C和w的方法是用聚類方法實時調整中心，并同時調整中心和權值。聚類方法就是把樣本聚成幾類，以類中心作為各R13F函數的中心，常用的方法有K均值法和自組織法。下面介紹自組織法的學習步驟。

　　1.基于K均值聚類方法求解基函數中心c

　　第一步，網絡初始化:隨機選取個訓練樣本作為聚類中心。

　　第二步，將輸入的訓練樣本集合按最近鄰規則分組:按照x與中心為。之間的歐式距離將x}分配到輸入樣本的各個聚類集合中。

　　第三步，重新調整聚類中心:計算各個聚類集合丹。中訓練樣本的平均值，即新的聚類中心。，如果新的聚類中心不再發生變化，則所得到的。即R13F神經網絡最終的基函數中心，否則返回第二步，進入下一輪的中心求解。

　　2.求解方差

　　該R13F神經網絡的基函數為高斯函數，因此方差可由下式求解，即表示所選取中心之間的最大距離。

　　3.計算隱含層和輸出層之間的權值隱含層至輸出層之間神經元的連接權值可以用最小二乘法直接計算得到。

　　R13F神經網絡的Ma示lab實現本文采用Ma示lab7.0中R13F神經網絡工具箱中newbie函數，該函數用于設計一個嚴格徑向基網絡、其調用格式為示newbie其中，p為Q組輸入向量組成的RQ維矩陣;示為Q組目標分類向量組成的S}Q維矩陣;spread為徑向基函數的分布密度,spread越大，徑向基神經元就能夠對輸入向量所覆蓋的區間都產生響應，網絡的預測性能越平滑。但是并不是越大越好，過大的spread可能導致程序計算的時間過長。spread的取值對于newbie函數十分重要，因此在下面的R12F網絡設計的過程，將用不同的spread值進行嘗試，以確定最優值。

　　三、實證分析

　　本文選取2008年10月24日至2013年8月2日共計205周的白銀現貨周收盤價(美元/盎司)進行實證研究，數據來源為易匯通交易軟件。在創建神經網絡前，先對原始樣本數據進行歸一化處理，將數據歸一化到[[0,1]之間。

　　在應用R12F神經網絡進行預測時，徑向基函數的分布密度spread的值將影響神經網絡的預測能力。為了對spread的值進行準確估計，將白銀現貨收盤價數據分為訓練組，測試組和預測組:訓練組在時滯為5,10,15時分別為前180,175,170組樣本，主要的功能是對神經網絡進行訓練;測試組為訓練組樣本后10組樣本，主要功能是對spread的值進行估計;預測組為最后10組樣本，主要功能是對白銀現貨價格進行預測。

　　下面在Ma示lab軟件中建立R13F神經網絡模型并對spread的值進行估計。圖2為時滯分別取5,10,15,spread取值為1到500時訓練樣本的平均絕對誤差( MAE )，圖3為時滯分別取5,10,15,spread取值為1到500時測試樣本的平均絕對誤差(MAE )。

　　隨著spread值的不斷增大，訓練樣本的平均絕對誤差不斷增大，最后穩定于(0.025，這表明神經網絡模型的擬合精確度隨著spread值的增大在不斷下降，最后達到穩定。當時滯為3周時，訓練樣本的平均絕對誤差增大的速度最快，擬合精確度下降的最快;時滯為15周時，平均絕對誤差增大的速度最慢，擬合精確度下降的最慢。

　　隨著spread值的增大，測試樣本的平均絕對誤差先減小，然后增大，隨后逐漸減小，最后穩定于0.022，這表明模型的預測精確度隨著spread值的增大在不斷提高，最后達到穩定。當時滯為3周時，訓練樣本的平均絕對誤差減小的速度最快，預測精確度提高的最快，在之間預測精確度最高;時滯為15周時，平均絕對誤差減小的速度最慢，預測精確度提高的最慢。

　　綜合預測模型的擬合和預測精確度，當時滯分別為5,10,15時，spread的值分別取16,200,300。表2為spread取相應值時使用Ma示lab軟件進行仿真輸出的預測值和誤差(數據經過反歸一化處理)。

　　列出的預測值和相對誤差來看，在三種時滯下，第4組樣本的相對誤差分別為9.21%,9.90%,7.29%，均明顯大于其他樣本的預測誤差，原因是第4組樣本的白銀現貨價格實際值較第3組樣本的實際值發生的較大的變動，導致了模型未能很好地進行精確預測，這表明當白銀現貨的價格走勢較為平穩時，R13F神經網絡的預測效果較好，而當白銀現貨的價格劇烈波動時，R12F神經網絡的預測誤差較大。當時滯為5周時，第4組樣本價格的變動導致其后的3組樣本的預測誤差分別為4.25%,5.21%,4.82%，明顯大于價格變動前的第1 ,2,3組樣本誤差值0.15%,2.87%,2.02%，表明第4組樣本價格的變動對隨后3組樣本的預測精確度影響較大。而當時滯時，第4組樣本價格的變動導致其后的3組樣本的預測誤差分別為0.59% ,0.25% , 6.63%，第4組樣本價格的變動對隨后3組樣本的預測精確度幾乎無明顯影響，這說明當時滯較長，相應的spread值較大時，模型對價格的突變不敏感。從模型的平均絕對百分誤差來看，當時滯分別為5,10,15周時，平均絕對百分誤差很相近，為3%-3.3% ,說明在三種時滯下，這10個預測樣本的平均精確度為3%-3.3%，相差不大。總體上，模型的預測效果較為理想。如果考慮較大的spread值會會造成模型的擬合精確度降低，較小的spread值，即時滯為5周的模型是這3個模型中最合適的模型。

　　四、結語

　　從以上的研究分析結果上看，利用R12F神經網絡對白銀現貨價格進行預測取得了較好的效果，對白銀現貨的投資具有很好的指導意義。但是還有其他需要進一步研究的工作，如當白銀現貨的價格劇烈波動時，R12F神經網絡的預測誤差較大，并且會影響隨后若干天的白銀現貨價格的預測精度。對于這個問題，有三種解決方法可以供參考。第一，對樣本數據進行處理:以白銀現貨相鄰兩周的價格相除，再取對數，即白銀現貨的周收益率作為樣本，這樣可以減小數據的波動，或是利用小波理論等數據處理方法進行處理，也可以考慮將波動劇烈的數據直接剔除。第二，對R13F神經網絡進行算法優化:使用混合粒子群算法、遺傳算法或蟻群算法等方法確定R12F神經網絡的隱節點個數和隱節點中心，對其中心向量及連接權值進行優化，以提高R12F神經網絡的精度。第三，建立其他更為合適的模型，比如支持向量機(SVM),R13F神經網絡的優化目標是基于經驗的風險最小化，這只能保證學習樣本點的估計誤差最小，而支持向量機對所有可能點的誤差都達到最小，這使得支持向量機的預測能力強于R12F神經網絡。

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