- 相關推薦
淺析計算科學行列式的應用
下面是小編整理的關于計算科學行列式的應用的論文，歡迎大家借鑒哦!
摘 要：行列式是研究高等代數的一個重要工具.在對行列式的定義及其性質研究的基礎上，總結了計算行列式的幾種常見方法：加邊法、構造法、遞推法、拆項法、數學歸納法等.另外，歸納了二條線性行列式、“兩岸”行列式、上(下)三角形行列式、二條線叉型行列式及箭型行列式幾類特殊行列式的計算公式.利用行列式證明明微分中值定理;并通過一些具體的實例介紹了行列式在求逆矩陣、求解幾何圖形方程和計算圖形面積體積等多個方面的實際應用.
關鍵詞：行列式 應用
一、引言
行列式不僅是研究高等代數的一個重要工具，它也是線性代數理論中極其重要的組成部分.在高等代數中，行列式的求解是非常重要的，但是直接計算行列式往往是困難和繁瑣的，特別當行列式的元素是字母時更加明顯.根據這一情況，對行列式計算的常見方法進行了總結.計算行列式的常見方法有化三角形法，拆分法，降階法，升階法，待定系數法、數學歸納法，乘積法和加邊法等.另外對行列式中存在的二條線性行列式、“兩岸”行列式、上(下)三角形行列式、二條線叉型行列式及箭型行列式等特殊構造的行列式的公式進行了歸納.
行列式的產生和最早的應用都是在解線性方程組中，現在的應用范圍已拓展得較為廣泛，成為數學、物理學以及工科許多課程的重要工具.對這些應用技巧進行探討歸納，不僅有課程建設的現實意義，而且有深刻的理論意義.通過介紹一些具體的實例，說明行列式在證明明微分中值定理、求逆矩陣及矩陣特征值、求解線性方程組、求解幾何圖形方程和計算圖形面積體積等多個方面中的實際應用.
二、行列式的發展與應用
行列式出現于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式，現在已經是數學中一種非常有用的工具。行列式是由萊布尼茨發明的。同時代的日本數學家關孝和在其著作《解伏題元法》中也提出了行列式的概念與算法。 1750年，瑞士數學家克拉默(1704-1752)在其著作《線性代數分析導引》中，對行列式的定義和展開法則給出了比較完整、明確的闡述，并給出了現在我們所稱的解線性方程組的克拉默法則。稍后，數學家貝祖 (1730-1783)將確定行列式每一項符號的方法進行了系統化，利用系數行列式概念指出了如何判斷一個齊次線性方程組有非零解。
行列式在高等代數課程中的重要性以及在考研中的重要地位使我們有必要對行列式進行較深入的認識，本文對行列式的解題技巧和它的簡單應用進行總結歸納。
作為行列式本身而言，我們可以發現它的兩個基本特征：當行列式是一個三角形行列式時，計算將變得十分簡單，于是將一個行列式化為三角形行列式便是行列式計算的一個基本思想;行列式的另一特征便是它的遞歸性，即一個行列式可以用比它低階的一系列行列式表示，于是對行列式降階從而揭示其內部規律也是我們的一個基本想法，即遞推法。這兩種方法也經常一起使用，而其它方法如：加邊法、降階法、數學歸納法、拆行(列)法、因式分解法等可以看成是它們衍生出的具體方法。同時行列式的應用早已超出了代數的范圍，成為解析幾何，數學分析，概率統計等數學分支的基本工具。
三、行列式方法及應用
行列式的計算，高等代數中重要內容之一，最常用的是利用行列式的性質和展開定理，需要熟練的掌握，根據其具體特點采用不同的計算方法，本文對行列式的解題方法進行了總結歸納。將一個行列式化為三角形行列式，是行列式計算的一個基本思想，也是化三角形法的思想精髓。行列式的另一特征便是它的遞歸性，即一個行列式可以用比它低階的一系列行列式表示，于是對行列式降階從而揭示其內部規律也是我們的一個基本想法，即遞推法。這兩種方法也經常一起使用。而其它方法如：提取公因式法、利用拉普拉斯(Laplace)定理法、利用范德蒙(Vandermonde)行列式法、利用乘法定理法、裂項法、升階法、公式法、規律缺損補足法、特征根法、數學歸納法、利用行列式乘法規則等可以看成是它們衍生出的具體方法。
1.求通過定點的曲線方程與曲面方程.線性方程組的理論中有一個基本結論為：含有n個方程n個末知量的齊次線性方程組有非零解的充要條件是該線性方程組系數行列式等0.利用這個結論，可以利用行列式來求通過定點的曲線方程與曲面方程。
2.證明等式和不等式。我們知道，把行列式的某一行(列)的元素乘以同一數后加到另一行(列)的對應元素上，行列式值不變，如果行列式中有一行(列)的元素全部是零，那么這個行列式的值等于零.利用行列式的這些性質，我們可以構造行列式來證明等式和不等式。
3.化三角形法。此種方法是利用行列式的性質把給定的行列式表示為一個非零數與一個三角形行列式之積，所謂三角形行列式是位于對角線一側的所有元素全部等于零的行列式。三角形行列式的值容易求得，涉及主對角線的三角形行列式等于主對角線上元素之積，涉及次對角線的N階三角形行列式等于次對角線上元素之積且帶符號。
4.利用遞推關系法。所謂利用遞推關系法，就是先建立同類型n階與n-1階(或更低階)行列式之間的關系――遞推關系式，再利用遞推關系求出原行列式的值。
5.提取公因式法。若行列式滿足下列條件之一，則可以用此法：(1)有一行(列)元素相同，稱為“aaa，，，型”;(2)有兩行(列)的對應元素之和或差相等，稱為“鄰和型”;(3)各行(列)元素之和相等，稱為“全和型”。滿足條件(1)的行列式可直接提取公因式a變為“1，1，…，1型”，于是應用按行(列)展開定理，使行列式降一階。滿足(2)和(3)的行列式都可以根據行列式的性質變為滿足條件(1)的行列式，間接使用提取公因式法。
參考文獻：
[1] 王文省，趙建立，于增海，王廷明.高等代數.山東大學出版社，2004.5.
[2] 錢吉林.高等代數題解精粹[M].北京：中央民族大學出版社，2002.
[3] 北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組.高等代數(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4] 趙樹原.線性代數(第三版)[M].北京：中國人民大學出版社，1998.
[5] 金圣才.線性代數(理工類)考研真題與典型題詳解[M].北京：中國石化出版社，2005：116-122.
【淺析計算科學行列式的應用】相關文章：
淺析計算機應用基礎教學中的應用論文10-08
淺析高職計算機應用課程教學改革10-08
計算機應用基礎項目化教學淺析論文10-08
淺析計算機網絡構架及行業應用論文10-09
淺析計算機在心理學研究中的應用10-06
淺析計算機應用能力教學改革的探索與實踐10-05
計算機科學應用領域10-07
計算機科學及應用求職簡歷10-26