- 相關推薦
中學數學教學中的研究性學習的方式創新論文
一、創設情境——感知數學模型
數學模型都是具有現實生活背景的,要建模首先必須對生活原型有充分的了解.
1.結合生活經驗,創設學生感興趣的情境,讓學生經歷生活問題轉化為數學問題的過程
如在“圖形的周長”一課中,王麗娟老師借助帽子的大小問題(生活中的問題)入手,引導學生說出一周的長度就是周長(數學問題),再分別讓學生指一指、找一找、說一說生活中課桌面的一周、數學書皮的一周,讓學生充分感知圖形一周的長度具體是什么,在學生動手感知的基礎上,建立了對周長表象的認識.然后通過學生的理解,逐漸將生活中的具體圖形抽象成幾何圖形.這樣,就將生活中的一周問題變成了數學上的周長,初步建立了周長的模型.
2.提供豐富的感性材料,創設問題情境,感知特征或數量關系,為數學模型的準確構建提供可能
例如,在對二年級學生教學乘減的兩步運算時,學生很難根據圖意自己主動列出兩步算式,這就為后面建立數學模型制造了一定的困難.趙淑榮老師設計了這樣的問題情境:老師想從3包筷子中拿走4支,請問是不是一定從第一包中拿走?是不是一定從第二包中拿走?第三包呢?那么一定從哪里拿走?學生立刻回答:三包里面。緊接著,教師引導學生思考:3包是多少呢?水到渠成地列出兩步算式,同時為乘減的運算順序教學奠定了基礎,提供了準備.
3.經歷具體的場景,創造“經驗過”的情境,從直觀形象的角度感知問題的特征,尋找教學的切入點和生長點
孫欣老師在教學“排隊問題”時,創設了一個實際排隊倒水并計時的情境.一個學生拿礦泉水瓶,另一個學生拿大口杯排隊接水.先是拿礦泉水瓶的同學接水,用40秒,再是拿大口杯同學用3秒.讓學生計算出兩人接水總共等候的時間是43秒,同時明確了“等候的時間=自己等的時間+等別人的時間”.在此基礎上,讓兩位同學交換位置等候接水,這時接水的等候時間是46秒.通過現場直觀形象的演示,學生感受到了數學問題的實際背景,掌握了排隊問題的基本特征,建模的起點找到了.
二、探究新知——體驗模型思想
建立數學模型的過程要善于引導學生自主探索、合作交流,對學習過程、學習材料主動進行比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動,將本質屬性抽取出來,構成研究對象本質的關鍵特征,從而構建起真正的數學認識.
1.注重實際操作,體驗模型思想
許多教師在教學中都注意到了學生動手操作.如李小玉老師在執教“一個數比另一個數多(少)幾”一課時的教學片斷.
師:蘋果比桃子多了幾個?
(情境圖中蘋果有9個,桃子有6個.其中9個蘋果部分蓋住)
:多了3個.
:多了4個.
師:到底多了多少呢?讓我們驗證一下吧.同學們可以畫一畫,連一連,也可以用學具代替擺一擺.
……
師:到底多了幾個?你們驗證出來了嗎?誰來說說呀.
:我上面畫9個圓圈代表蘋果,下面畫6個圓圈代表桃子,這樣能看出蘋果比桃子多3個.
師:看他畫的,你發現了什么?
:上面的圓圈比下面的圓圈多.
:蘋果比桃子多3個.
:桃子比蘋果少3個.
師小結:他畫的時候注意了,上下一個對一個,這樣一眼就能看出蘋果比桃子多3個.
師:誰還有不同的方法?
:我用擺圓片的方法,上面擺9個,下面擺6個.
師:你發現了什么?
:上面的圓片比下面的圓片多3個.
:蘋果比桃子多3個.
:可以畫隔線,一眼就能看出上面的比下面的多3個.
師小結:這個同學真有辦法,用一條虛線隔開,就很容易看出蘋果比桃子多3個.
師:從9里面去掉哪些就是3個了,指一指.
教師此時順勢指著相同的6個小圓片問:這一部分是怎樣的?
:同樣多.
:這一部分和桃子的個數同樣多.
師:用剪刀去掉這個6,該怎樣去掉?從誰里面去掉?
:從9個蘋果里去掉.
生:從9個蘋果里去掉與桃子個數同樣多的部分.
生:去掉的個數和桃子的個數同樣多…….
師:所以你發現蘋果比桃子多多少個?
:3個.
:我發現求蘋果比桃子多多少個也就是求9比6多多少.
師:看來同學們解決求誰比誰多多少的題,有自己的絕招,你愿意說說嗎?
生:我發現這樣的題目可以用大數減小數的方法.
生:對,大數減小數的方法更簡單.
這一部分的教學,體現了“以說促思”“手口腦并用”的數學教學方法.對于低年級孩子尤其是對于一年級剛入校的小同學來說,手、口、腦并用,才能真正調動數學學習的需求.通過動手擺一擺、剪一剪,幫助學生真正理解剪掉的是蘋果和桃子數最同樣多的部分,從而為建立模型積累了感性經驗.
再如,濰坊市濱海開發區實驗小學王麗娟老師的“圖形的周長”一課,在學生對周長的內涵初步感知的基礎上,老師出示了幾幅圖形讓學生找一找它們的周長(其中包含了不是封閉的圖形).學生在辨析的過程中發現只有封閉的圖形才有周長.在此基礎上,再讓學生動手用鐵絲圍一個有周長的圖形.這一部分的設計可以說是對周長概念模型的一次重塑,促使了學生思維的螺旋式上升.先通過辨析加深學生對周長內涵的理解,再讓學生動手自己圍成一個有周長的封閉圖形,學生經歷了從“實物模型”到“抽象模型”,又到做“實物模型”的過程,在“做中學”,在“做中悟”,充分感知了周長模型.
2.注重探究過程,體驗模型思想
如“圖形中的規律”一課,在探究過程中,引導學生從3個點、4個點、5個點……能畫出多少條線段,從中發現規律,進而掌握簡單組合的計算方法.先引導學生認識和了解簡單的組合問題,自主探索出簡單組合問題的解答方法.在交流、比較中,學生體會到了按規律組合的必要性,掌握了簡單的組合方法.在交流時,重點引導學生明確用枚舉法列舉時,怎樣才能做到既不重復又不遺漏.即:先確定一個點,對與它不同的點進行連線;再確定另一個點,分別與不同點組合進行連線……只要是按順序組合連線,就能不重復不遺漏.在這個環節中學生出現了無序列舉到有序組合的情況,這說明學生經歷了由“雜亂、具體→有序、抽象”的思維過程,學生思維的有序性和深刻性得到了培養.接著教師拋出了“點數與線數有什么關系”的問題,受知識的限制,學生在這里是不能解決的,但在課堂中,我們看到了學生質疑的表情,感受到了學生要探究規律的欲望.接著,教師再引導學生列表探索計算規律.在填寫的過程中,學生觀察、推理、歸納出規律,掌握了簡單組合問題的基本規律.這樣就使學生由淺入深,逐層深入,學習難度降低,提高了學生的學習和探究興趣.教師及時發揮主導作用,帶領學生填表、找規律,學生順利地完成了任務.在這樣一個建構、解構、重構的過程中,學生從各自的經驗背景出發推出了關于組合問題的普通的規律,并能抽象出數學模型.
3.注重合作交流,體驗模型思想
實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡,是數學教學的任務之一.具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能,如果忽視從具體到抽象的探究過程的有效組織,那就不能稱為建模.因此,本環節重點是學生在老師的鼓勵和指導下自主探究解決實際問題的途徑,進行自主探索學習,把實際問題轉化為數學問題,即將實際問題數學化,自主構建數學模型.
如“數量關系與方程”一課,教師提問如何用數量關系式表示“男比女的2倍多3人”.學生出現了多種情況:①女×2+3=男,②男÷2-3=女,③(男-3)÷2=女,④男-女×2=3,⑤男-3=女×2.教師接著引導學生找出自己最有把握的數量關系式,學生在②④中爭論,接著教師引導學生找出這句話的關鍵詞,部分學生通過找到關鍵詞“誰比誰多”已經明確了答案.接著教師又引導學生通過畫線段圖的形式幫助學生分析數量關系式,通過對照線段圖來辨別幾條關系式的對錯.這樣,教師就引領學生經歷了找關鍵詞、關鍵句和畫線段圖的不同方法,通過多輪合作交流,找到了正確的數量關系式.
三、提煉方法——建立數學模型
數學建模是一個思想與方法產生與選擇的過程,數學建模重視的是探究的過程.
1.通過“轉化”,提高學生自主建模能力
數學思想較之數學基礎知識,有更高的層次和地位,它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中,是一種數學意識,屬于思維的范疇.數學方法是數學思想的具體體現,具有模式化與可操作性的特征,可以作為解題的具體手段.只有對數學思想與方法理解、掌握了,才能在分析和解決問題時得心應手;只有領悟了數學思想與方法,書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.
如“平行四邊形面積”一課,在探究平行四邊形面積時,教師先放手讓學生小組合作,然后,教師將同學們的想法貼在黑板上,讓全班觀察、發現不同方法的相同點,學生很容易發現都是把平行四邊形變成了長方形,教師追問:“為什么要把平行四邊形變成長方形呢?”引導學生說出將平行四邊形面積變成長方形的面積,將新知識變成舊知識,這種方法在數學上就叫做轉化.轉化方法的引入水到渠成.接著組織學生討論:平行四邊形和轉化后的長方形有什么關系?在計算長方形的面積基礎上怎樣去計算平行四邊形的面積?尋找求平行四邊形面積的方法.學生通過思考、操作、探究、交流后,不但經歷了知識的形成過程,發展了思維能力,更重要的是領悟到了“轉化”這一研究數學的思想和方法,這才是學生最大的收獲.通過操作,讓學生既學得高興又充分理解知識,形象直觀地推導了平行四邊形的公式概念,培養學生獲取知識的能力、觀察和操作能力.因此,重視數學思想方法的運用,才能幫助學生牢固構建數學思想方法模型.
建構主義者認為:學生的數學學習是一個連續不斷的同化新知識、構建新結構的過程.尤其是中高年級學生,他們已經具備了一定的基礎知識和操作技能,因此,讓學生掌握“轉化”的思想方法無疑是交給了學生一種解決問題的“工具”.
又如王麗娟老師執教的“圖形的周長”一課,在學生有了對周長理解的基礎上,讓學生自己量一量圖形的周長,然后給出了幾個圖形讓學生自己去探究怎么求圖形的周長.對于簡單的問題(由直線圍成的圖形),學生很快地找到了解決問題的不同方法.但是對于由曲線圍成的圖形學生感到比較困惑,通過學生的小組合作,并在合作中優化了自己的操作方法.通過轉化找到了解決問題的方法:化曲為直.這樣學生在活動中發現、探究,在活動中互動、內化,在活動中應用、創新,最終學生體會形成了求周長的不同的方法模型:規則的(用直尺)和不規則的圖形(化曲為直).
2.通過“數形結合”,提高學生自主建模能力
“數形結合”是小學數學教學中解答“問題解決”中的一種常用的方法.通過畫圖形可以把抽象的數量關系直觀形象地表示出來,幫助學生分析問題,理清思路,找到解決問題的方法.更重要的是,在教與學的過程中,不僅促進了學生的形象思維與抽象思維的協調發展,而且還培養了學生建構“數學模型”的興趣和能力,由于所構建的“數學模型”多樣化,使他們的思維更加靈活,更有創造性,從而提高了他們的數學意識.這正是新課程標準對學生能力發展的要求.
例如,安丘市青云山小學趙淑榮老師執教的“混合運算”一課:師出示糖葫蘆圖(其中4串糖葫蘆每串有5個,還有2個單獨的糖葫蘆)
師:要算一共有幾個糖葫蘆,應怎么求?
生:把2部分合起來.
你能填一填分別是多少嗎?
師:能解釋一下你這樣填的意思嗎?
生:先算4×5=20,再算20+2=22.
師:你發現同學們列的算式和以前我們學過的算式有什么區別?
生:算式當中既有乘法,又有加法.
生:只列了一個算式.
師:我們一起來畫出它的樣子吧!
課例中,教師充分應用了數形結合思想,借助方塊模型,幫助學生構建起直觀的混合運算的數學模型,學生借助“形”感悟混合運算的結構,在填數建模的過程中初步發展了模型思想.
3.通過模型歸類,提高學生自主建模能力
教師要注重模型的歸類,特別是學業考試復習,更應根據不同模型進行分類復習.使學生能根據某種規律建立變量和參數間的一個明確數學關系,正確運用方程思想、函數思想,解決不同的實際問題.在同一個生活背景下,讓學生靈活應用方程、不等式、函數等來解決不同的實際問題,使學生體會到數學的應用價值,并提高學生數學建模的能力.
例如,“一個數比另一個數多幾”課例中,教師進行了如下的模型歸類:
首先是個別歸類:
①蘋果比桃子多多少個?總結為一個數比另一個數多幾.
②桃子比梨多多少個?總結為一個數比另一個數多幾.
③桃子比蘋果少多少個?總結為一個數比另一個數少幾.
在經歷了個別歸類后,教師又從總體上進行模型歸類:剛才的三個問題都歸為一類是:一個數比另一個數多(少)幾.
這樣,學生經歷了兩次模型歸類的過程,對歸類方法和建模過程有了更深刻的理解,自然而然地提高了建模能力.
四、解釋應用——拓展數學模型
數學課程標準倡導以“問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式,這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映.因此,在數學模型建立起來之后,要創造機會,讓學生去應用方法進一步解釋、應用與拓展所建立起來的模型,在此基礎上回顧反思解決問題的過程.這樣學生才能有效地經歷解決問題的全過程,提高解決問題的能力.
1.解決實際問題,應用數學模型
新的模型通過解釋、評價自然地納入學生已有的知識體系中,并化作自己的解題經驗,這是學生認識上的飛躍.讓學生將求得的數學模型放到實際情境中去檢驗,用所建立的數學模型來解答生活實際問題,能體會到數學模型的實際應用價值,體驗到所學知識的用途和益處,體驗到成功的喜悅,這也是建模的根本目的.
如“混合運算”一課,在課前高玲老師親切地與學生談論旅游的相關話題,給學生們播放嶗山的旅游紀錄片,激發了學生的學習熱情,順勢引入信息圖,讓學生們在嶗山入口處找信息,提問題.學生對老師本來就有好奇心,對老師家鄉的名山更是有極大的興趣,由此自然而然地創設了學生喜聞樂見的與生活緊密相連的情境,自然呈現給學生數學模型的原型,從而激發了學生探究的欲望,為數學模型的應用奠定了基礎.
2.回歸生活情境,拓展模型外延
人的認識過程是由感性到理性再到感性的循環往復、螺旋上升的過程.從具體的問題經歷抽象提煉初步構建起相應的數學模型,并不是學生認識的終結,還要組織學生將數學模型進行適度的生成、拓展和重塑,派生出新的數學模型.例如“圖形的周長”課例中,在學生有了對求周長的方法的理解和掌握的基礎上,教師設計了小花園里青蛙和小豬在長方形花園中散步的問題,讓學生先猜一猜小豬和青蛙誰走的長一些?學生在情境中猜的答案各不相同.在學生遇到問題有解決問題的需要時,教師適時抽象出長方形模型讓學生再觀察.通過路線演示,學生很容易地看出兩只小動物走的一樣長.整個教學設計讓學生經歷了將生活問題抽象成數學問題的過程,并且在猜一猜和檢驗活動中充分地理解周長的大小和不規則形狀的物體的大小無關,雖然從表面上看青蛙走的區域大一點,但是并不意味著青蛙走的路程(周長)就多,而是只與所走的路徑(周長)有關,從而深化了學生對模型的理解,使模型的內涵豐富起來.
3.重視解題回顧,建立同類問題模型
在數學解題過程中,解決問題以后,再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究,是非常必要的一個重要環節.這是數學解題過程的最后階段,也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段.
如“圖形中的規律”一課,教師引導學生在找到點數與線段數的關系之后引導學生找到射線數和組成的角數的關系,將線段問題和角的問題進行類比歸納,找到不同類型問題的同種規律.
再如,“數量關系與方程”一課,教師幫學生總結出在尋找等量關系的方法有:從關鍵句、關鍵詞中找等量關系,從常見的數量關系中找等量關系,從事情變化的過程找等量關系,從公式中找等量關系,從隱蔽條件中找等量關系,通過畫線段圖找等量關系.通過不同的方法,幫助學生建立解決同種問題的數學模型.
解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果,真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力,培養學生的創造精神,而這一教學目的主要是通過回顧解題的教學來實現.所以,在數學教學中要十分重視解題的回顧,與學生一起對解題的結果和解法進行細致的分析,對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括,可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和方法加以掌握,建立起同一類題型的解決模式,并將它們用到新的問題中去,成為以后分析和解決問題的有力武器。
【中學數學教學中的研究性學習的方式創新論文】相關文章：
試論在中學數學課堂教學中創新素質教育論文10-06
物理教學中研究性學習方法研討論文10-13
數學教學中實施探究性學習方式的體會論文03-21
化學研究性學習中合作學習的探究論文03-21
研究性學習模式在化學課堂教學中的運用論文10-12
在研究性學習中培養學生的數學能力論文10-08
化學教學中創新能力的培養論文03-21
思考漢語言文學教學方式創新的論文10-08
漢語言文學的創新教學方式論文10-08