《等量代換和簡單的幾何證明復習課》教學設計范文

　　一、教學目標

　　(一)知識與技能

　　體會一些數學思想方法在解決問題中的作用，靈活掌握一些數學思想和數學方法，會靈活運用這些方法解決生活中的問題。

　　(二)過程與方法

　　引導學生經歷并理解推理的過程，進一步發展解決問題的能力。

　　(三)情感態度和價值觀

　　感受數學的魅力，增強數學學習的興趣。

　　二、教學重難點

　　引導學生經歷并理解推理的過程，進一步發展解決問題的能力。

　　三、教學準備

　　多媒體課件。

　　四、教學過程

　　(一)復習引入

　　上一節課我們學習了什么內容?(預設：找規律和列表推理，課件出示相關內容)今天這節課，一起來學習例3和例4，繼續享受由數學思考帶來的“思維盛宴”。

　　(二)自主探索

　　1.教學例3。

　　課件出示題目：△、□、○、☆、◎各代表一個數。

　　(1)已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。

　　教師：你能解決這道題嗎?請在草稿本上試一試。

　　學生練習，指名回答。

　　預設：△=18，□=6。

　　教師追問：你是怎么想的?

　　預設：因為一個△等于3個□，可以把第一個算式中的△換成三個□。這樣，第一個算式就轉化成了4個□相加等于24，□就等于6。接下來求△，用6×3=18就行了。

　　教師：大家聽懂這種方法了嗎?在解決問題的過程中，最重要的是哪一步?(預設：把第一個算式中的△換成3個□)這樣的方法就叫做等量代換。同桌之間互相說一說。

　　該怎樣用數學的方法表示這一過程呢?我們一起來看(課件出示)。

　　【設計意圖】學生有能力獨立解決這一問題，應讓學生把代換的過程(思路)講清楚，通過教師的提問理解關鍵步驟是該環節的教學重點。在解題過程的表述上，充分發揮教師的引領作用，通過多媒體課件逐步呈現過程，使學生體會數學證明的方法，感受數學語言的嚴謹性。

　　我們再來看第(2)小題：已知○+☆=160，◎+☆=160。○是否等于◎?

　　想一想，你的結論是什么?(相等)能用什么方法證明你的結論呢?

　　預設：兩個等式中都有☆，只要把☆分別減去就可以知道○和◎是相等的。

　　教師追問：把☆分別減去的依據是什么?

　　預設：等式的性質：在等式的左右兩邊同時減去一個數，兩邊依然相等。

　　教師：你能用第(1)題的方法表述這個過程嗎?

　　學生練習，教師強調每一步都要寫清楚依據。

　　交流匯報，逐步引導得出：

　　教師小結：在解決第(1)小題的過程中，我們用到了什么數學思想?(等量代換)第(2)小題則是根據什么?(等式的性質)將解題過程用這樣的形式表示出來，采用的是數學證明的方法。

　　【設計意圖】表述的邏輯性和嚴謹性是該環節的教學重點，在學生已經得出結論的基礎上，逐步引導他們用規范的數學語言加以表述，充分體會數學證明的方法和邏輯推理的思想。

　　2.教學例4。

　　教師：運用數學證明的方法，還可以解決幾何知識中的推理問題。(課件出示題目)

　　什么是平角?平角與直線有什么區別?誰來說一說?

　　預設：①平角是個角，而直線是條“線”;②平角可度量，1平角=180度;直線不可度量;③最明顯的區別是：平角有一個頂點和兩條邊，而直線沒有。

　　如圖，兩條直線相交于點O。

　　(1)每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角?

　　教師：誰來說說對題意的理解?

　　預設：每相鄰兩個角可以組成一個平角，在圖中有四組角是相鄰的。

　　預設：平角的兩邊在一條直線上，在同一條直線的兩旁可以找到兩個以O為頂點的平角。

　　教師：那么，我們可以找到幾個平角呢?(4個)它們分別是由哪兩個相鄰的角組成的?(∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)

　　課件出示第(2)題：你能推出∠1=∠3嗎?

　　學生獨立思考，互相交流后匯報思路。

　　預設：∠1和∠2可以組成平角，∠2和∠3可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠2，就可以得出∠1=∠3。

　　預設：還可以這樣想，∠1和∠4可以組成平角，∠3和∠4可以組成平角，在兩個平角中同時減去∠4，可以得出∠1=∠3。

　　教師：這兩種方法中都用到了同時減去同一個角，依據是什么?(等式的性質)你能用例3中學到的方法表示這個過程嗎?

　　學生練習，教師巡回指導。

　　展示作業，逐步歸納得出：

　　你能用同樣的方法推出∠2=∠4嗎?

　　學生練習，反饋講評，突出強調表述的邏輯性和嚴密性。

　　【設計意圖】題目中平角的概念和平角與直線的區別這兩個問題是新知的生長點，教師在實際教學中應使學生理解到位。第(1)小題既可以由題意“每相鄰兩個角可以組成一個平角”出發，也可以從平角的特征考慮加以解決。第(2)小題的解決根據第(1)小題的結論，同時例3中的第(2)小題為本題的推理提供了知識基礎，這個教學環節以學生自主探索為主，引導學生充分經歷并理解推理的過程。

　　(三)課堂練習

　　1.課件出示教材第104頁練習二十二第9題。

　　第(1)小題可采用等式的性質，將三個等式的兩邊分別相加，求出○+□+△=100，然后依次求出結果;第(2)小題先根據上面兩式求出○和□，然后代入第三式求值。

　　2.課件出示教材第104頁練習二十二第10題。

　　該題實際上是“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”的知識，是例4的配套練習，利用三角形的內角和等于180°和平角的概念進行推理。

　　【設計意圖】針對性的練習設計，強化了等量代換、等式的性質、數學證明的方法和幾何證明等知識，在解決問題的過程中使學生直觀感受數學推理的應用價值。

　　(四)課堂總結

　　這節課學習了什么?你有什么收獲?在數學證明中需要特別注意的是什么?

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