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銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案
一、案例實(shí)施背景
本節(jié)課是九年級(jí)解直角三角形講完后的一節(jié)復(fù)習(xí)課
二、本章的課標(biāo)要求：
1、通過實(shí)例銳角三角函數(shù)(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函數(shù)值
3、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角
4、能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題
此外，理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過對(duì)實(shí)際問題的思考、探索，提高解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
三、課時(shí)安排：
1課時(shí)
四、學(xué)情分析：
本節(jié)是在學(xué)完本章的前提之下進(jìn)行的總復(fù)習(xí)，因此本節(jié)選取三個(gè)知識(shí)回顧和四個(gè)例題，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力.
因此，本節(jié)的重點(diǎn)是通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí).進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，從而發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力.
五、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能目標(biāo)
1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化.
2、通過復(fù)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力.
過程與方法：
1、通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，能夠很好地運(yùn)用知識(shí).
2、通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，進(jìn)一步體會(huì)它在解決實(shí)際問題中的作用.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展.
六、重點(diǎn)難點(diǎn):
1.重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義;直角三角形中五個(gè)元素之間的相互聯(lián)系.
2.難點(diǎn)：知識(shí)的深化與運(yùn)用.
七、教學(xué)過程:
知識(shí)回顧一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,
cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知識(shí)回顧二：
(2) 比較大�。� sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70.
知識(shí)回顧三：
(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.
本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)小題目回顧：
1、銳角三角函數(shù)的定義：
在Rt△ABC中,C=90
銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)。
2、直角三角形的邊角關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系： .
(2)銳角之間的關(guān)系：B=90
(3)邊角之間的關(guān)系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)
銳角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、銳角三角函數(shù)值的變化：
(1)當(dāng)A為銳角時(shí),各三角函數(shù)值均為正數(shù), 且0
(2)當(dāng)A為銳角時(shí)，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.
例題解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解題反思：通過本題讓學(xué)生明白：
1、必須在直角三角形中求銳角的三角函數(shù);
2、等角代換間接求解.
【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長(zhǎng)3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時(shí)，照明效果最理想，問：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?
解題反思：通過本題讓學(xué)生知道解決這類問題時(shí)常分為以下幾個(gè)步驟：
�、倮砬孱}目所給信息條件和需要解決的問題;
�、谕ㄟ^畫圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;
③根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問題的方法;
④正確進(jìn)行計(jì)算，寫出答案。
【例3】一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度向東北方向航行，當(dāng)輪船在A處時(shí)，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達(dá)B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全?
解題反思：解決這類問題時(shí)常用的模型：
小結(jié)：
P93 例3
P94 檢測(cè)評(píng)估
教學(xué)反思：
銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教學(xué)過程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：
(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調(diào)動(dòng)課堂氣氛，使語言和教態(tài)更加生動(dòng)上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動(dòng)形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴(yán)謹(jǐn)有序，或生動(dòng)活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風(fēng)細(xì)雨潤(rùn)物細(xì)無聲，或激情飛揚(yáng)，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。
(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個(gè)細(xì)節(jié)，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺(tái)的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。
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