數學建模與中學數學

　　數學建模與中學數學是小編為數學專業的同學帶來的論文范文，歡迎閱讀。

　　數學建模與中學數學【1】

　　摘 要 如何提高中學數學教學質量，提高學生的數學應用能力，提升學生的數學素養，開展更多的數學建模課程是很好的一個方法。

　　但由于各種因素的影響，純粹的數學建模課程單獨開設的較少。

　　因此，在現有的條件下，如何將數學建模的案例切入到平時的課程教學中就成了必要。

　　關鍵詞 數學建模 中學數學 數學應用能力

　　近些年來，中學生數學應用能力的培養作為教育改革的重要內容，已經漸漸深入開展，成績是有的，但由于高考壓力等因素的影響，開展數學應用能力教學時間有限，取得的具體成效不是太大。

　　筆者在高中數學教學工作中，發現單純地給學生講解書本的知識、解決課本中的題目，學生很難感興趣。

　　分析其主要原因是學生認為學數學與實際結合太少，用處不大，而且又比較難學。

　　于是就想把中學數學建模引入平時的課程教學，在講解數學知識點時盡量的引入相應的具體應用。

　　例如，在講解數列時，引入相應的金融投資、資源利用等方面的數學模型;解析幾何中的線性規劃問題;生活中的拋物線問題及概率統計知識實際應用中的數學模型等等。

　　一方面有利于提高學生學習數學的興趣，另一方面有利于提高學生的實踐能力。

　　對教師來講，也可以更好地開展數學應用能力的教學，提升自己的教學業務水平。

　　中學數學應用能力的培養是一項復雜的系統工程。

　　教師只有通過“問題解決”的方式組織實施“數學建模”的教學，才能更好的完成這項艱巨的系統工程。

　　為此，我們必須對“數學建模”的意義有更深刻的認識，對“數學建模”的教學要有精心的設計，對“數學建模”的教學組織形式更要靈活多樣。

　　本文主要探討一下應用和建模同正常數學教學的結合與“切入”的問題。

　　教師在平時的數學教學中，可以引入一些較小的數學應用或數學建模的問題，把問題解決的過程分解一下，在教學的局部環節中進行深入講解。

　　比如在新知識的引入，復習課時，利用一點時間穿插的介紹一個數學應用或數學建模的問題，讓學生在課堂上通過討論僅僅完成“問題數學化”的過程，最好能建立相應的方程或不等式，而把問題的具體求解過程留給學生放到課堂之外完成。

　　數學應用在平時教學中的切入點主要以下幾類模型：

　　1不等式模型

　　現實生活中廣泛存在著數量之間的相等或不等關系，如人口控制、生產規劃、投資決策、資源保護、水土流失、交通運輸等問題中涉及的有關數量問題，常歸結為方程或不等式求解，一般都是建立相應的初等模型，其中解不等式組的問題常常就是線性規劃的問題。

　　2函數模型

　　在現實生活中普遍存在著最優化問題――最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數知識和方法解決。

　　數學模型就是把實際應用問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關于實際問題的數學描述。

　　3數列模型

　　在現實生活中的許多經濟問題，如增長率、利息(單利、復利)、分期付款等與時間相關的實際問題;生物工程中的細胞繁殖與分裂等問題;人口增長、生態平衡、環境保護，物理學上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應的數列模型求解。

　　數列在金融投資方面的應用是很廣泛的，用數列知識還可以建立許多金融投資模型，如單利模型、復利模型，年金終值模型、分期付款模型等等。

　　數學建模對老師、學生都是一個陌生的課題，因此需要一個逐步學習和適應的過程。

　　在教學的過程中，尤其是在設計數學建模的活動中，教師應首先考慮到學生的應用實踐能力和水平及所具備的知識儲備。

　　一般情況下，起點可以低點，形式最好有利于更多的學生參與，不應刻意追求建模過程的步驟和完美性。

　　從做應用題起步，把問題條件和結論的選擇、設定的權利交給學生。

　　因此，教師可以選擇日常生活中同學們熟悉的背景材料，進行一些簡單的應用。

　　我們開展數學建模活動，目的是在不加重學生的學業負擔的情況下，提升學生學習數學的興趣，進而全面提高學生的學習實踐能力。

　　因此在開展數學建模過程中不能把它與基礎知識的傳授分開，也就是說應把數學建模融入正常的教學過程之中。

　　為了完成這項系統工程，一方面，教師要結合教材內容在課堂上向學生介紹各種數學知識的產生和發展背景，另一方面，要讓學生了解數學知識的應用功能，有了這兩個方面做基礎，我們要做好的就是尋找數學建模在這些數學教學中的切入點。

　　綜上所述，中學數學教師在數學教學中應注重構建學生的數學建模意識，要真正培養學生的應用能力，僅僅傳授知識是遠遠不夠的。

　　一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生在自覺的學習過程中構建數學建模意識。

　　相信在開展“目標教學”的同時，大力滲透“建模教學”，必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。

　　數學概念聯系與數學教學【2】

　　【摘 要】數學概念的教學就是數學概念聯系之間的教學。

　　學生對于數學概念的學習總是存在著一定的困難，其實數學概念之間存在著千絲萬縷的聯系，而建立數學概念聯系能夠有助于更好地理解和掌握概念。

　　本文對數學概念、數學概念聯系以及教學兩方面進行闡述。

　　【關鍵詞】數學概念;概念聯系;教學

　　一、數學概念的概述

　　數學概念是對現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的概括和反應。

　　數學概念是一類特殊概念，其特殊性就表現在它所反映的本質屬性只是關于事物的空間形式與數量關系方面的。

　　二、數學概念的聯系與教學

　　概念教學就是概念聯系的教學，在教學活動中，建立概念聯系顯得尤為重要。

　　關于建立概念聯系，大體上有兩種觀點。

　　杜威及布魯納為代表的教育家把聯系看作是內部的，倡導發現法。

　　另外，奧蘇貝爾及加涅為代表的教育家是把聯系看作是外部的，注重數學結構的分析。

　　這兩種觀點都具有一定的片面性，把聯系看作是外部的，可以使學習者清晰地看到概念之間穩定的邏輯聯系，但是僅僅把聯系看作外部的，所能看到的聯系是表面的，形式的，難以觸及本質。

　　而簡單地把聯系看作是內部的，一方面的確可以由內部主動建構出豐富的結構聯系，但是卻缺乏可見性，不能直觀地觀察到聯系，容易產生概念的模糊和記憶的偏差。

　　所以，我們應該認識到內部聯系、外部聯系、內外聯系是融于一體、不可分割的整體，缺一不可。

　　數學概念聯系是指數學概念之間所具有的聯系性，任一數學概念都由若干數學概念聯系而成。

　　概念聯系不僅僅包括不同概念之間的聯系，而且還包括同一概念自身的聯系。

　　首先，不同概念之間的聯系。

　　我們在學習數學中要學習到很多的數學概念，甚至可以說，數學概念貫穿于整個數學學習之中，前后所學的概念中都有著息息相關的聯系，所學習的某個概念不是一個獨立的概念，而是由眾多元素所構成的節點，這些構成某個概念的元素也同樣可以用于構成其他概念。

　　概念的學習不是一個簡單孤立的過程，而是建立數學概念之間的相互聯系。

　　例1合并同類項：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

　　解：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

　　=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy

　　=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy

　　=3.1xy

　　在教學生合并同類項的時候，可以與以前學過的分類知識、乘法分配律、提取公因子等概念相聯系，像2a+5a-9a這類的合并同類項，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律進行計算。

　　觀察兩者聯系，利用代數思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。

　　而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx這類的合并同類項，則需要首先運用分類思想，透過現象認識本質，認出其中xy和yx是同一類，然后運用提取公因子的已有知識進行合并同類項。

　　從學生的已知認知結構出發，拓展已有概念和新學概念的聯系，從學生已有的認知水平中提取對當前認知有用的信息，幫助學生更好更快地掌握新知識。

　　其次，同一概念自身的聯系。

　　在數學上表現為同一概念的內部邏輯結構、同一概念和各種等價表示之間的聯系以及與具體模型相聯系的外部表示之間的抽象。

　　數學概念本身包含所描述的對象，性質，數學思想方法等等，這幾個方面之間存在著一定的邏輯關系。

　　例2甲車在乙車前500千米，同時出發，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車?

　　解：設x小時后，乙車追上甲車;

　　40x+500=60x 20x=500

　　60x-40x=500 x=25

　　答：25小時后，乙車追上甲車。

　　一元一次方程應用題的追及問題一直是教學的重點和難點。

　　但是追及問題這一概念雖然在應用題中千變萬化，但是它們都有一個共同的特征：它們與數學的圖形語言緊密結合。

　　圖像是追及概念的一個元素，如果能夠將追及概念，圖形語言有機聯系，學生一定更加容易接受理解掌握這類難題。

　　概念本身就是一個聯系的統一體，認識它本身各種元素的聯系，運用聯系加強理解掌握，幫助學生在學習概念時事半功倍。

　　為了使更好地掌握概念以及概念之間的聯系，我們可以通過變式，從不同角度研究概念概念之間的聯系，全面認識概念。

　　通過變更對象的非本質屬性特征的表現形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質特征，突出那些隱蔽的本質要素。

　　例3(例2的變式)甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時同向出發，3小時甲追上乙。

　　乙每小時行4千米，甲每小時行多少千米?

　　解：

　　設甲每小時行x千米;

　　3x-4×3=6

　　3x=12+6

　　3x=18

　　x=6

　　答：甲每小時行6千米。

　　變更了條件與結論，雖然還是同一個追及概念，但是從不同的方面給出了變式，繼續與圖形相聯系，在模仿的基礎上出現小的變化，讓學生在加深概念理解的同時，全面俯視概念。

　　教師通過變式向學生講解概念的同時，要注意啟發學生在自己解題中發現一些概念聯系。

　　教師不但要自己能夠將前后所學概念聯系在一起，在課堂上教授給學生，而且要教會學生聯系這一思想方法。

　　三、小結

　　數學的概念教學滲透在整個數學教學之中，通過概念自身或者是現學概念與已學概念之間構建聯系，使學生更輕松理解新概念，深入本質掌握新概念。

　　【參考文獻】

　　[1]李求來，昌國良.中學數學教學論[M].湖南師范大學出版社，2006

　　[2]李善良.論概念聯系與概念網絡在數學概念學習中的作用[J].課程教材教法，2005，(7)

　　[3]邵光華，章建躍.數學概念的分類、特征及其教學探討[J].課程教材教法，2009，(7)：47-51

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