常微分方程教學方法論文

　　常微分方程教學方法論文【1】

　　摘 要： 作者結合常微分方程課程的特點主要從教學內容、教學方法和培養學生的創新能力等方面提出了看法.

　　關鍵詞： 常微分方程 教學方法 能力培養

　　常微分方程是一門應用型課程，它在自動控制、彈道的計算，導彈飛行和習機的穩定性的研究、生物物種模型的研究等學科上有著廣泛的應用，因此對常微分方程的教學研究有著重要的意義.

　　1.提高學生對常微分方程類型的識別能力，對具體問題進行具體分析.

　　在微分方程的學習過程中，首先要分清微分方程的類型，針對不同的類型的方程應用不同的解法，如：

　　首先要分清方程的類型，它不是恰當方程，就不能直接用求恰當方程的方法計算，那么就要尋找方程的積分因子，使其轉化為恰當方程，但由于同一種類型的方程可以用多種解法求解，因此如何選擇快捷、簡便方法求解方程，是學生應該認真思考的問題.如：

　　例2：求解方程ydx+(y-x)dy=0.

　　方法2簡便快捷，通過本例可知學生在解方程過程中，不能思想僵化，機械地采用常規解法解題，應該掌握問題的共性的同時發現它的特性，做到具體問題具體分析.

　　2.注重培養學生的邏輯推理、歸納能力.

　　3.開設實踐課，培養學生的應用能力.

　　由于常微分方程應用非常廣泛，因此我們在教學中不能只停留在理論的講解上，更要注重常微分方程在其他學科中的應用。

　　我們在教學過程中應開設實踐課，培養學生的應用能力.在實踐課教學過程中，我們先要結合一些實際問題，建立研究對象的數學模型，根據其內在規律列出微分方程或微分方程組，然后研究解的問題.例如池州學院數學與計算機科學系將這門課的教學內容與數學建模緊密結合，結合大學生數學建模競賽在實踐課堂中以競賽的課題為例，編寫一些生動有實際背景的數學模型為實踐課教材，通過教材講解怎樣構建數學模型，怎樣用微分方程的手法研究問題、解決問題，并引導學生用所學的方法，聯系實際模型培養學生解決問題的能力和創新能力.

　　4.熟練掌握數學軟件，促進常微分方程的教學和應用.

　　計算機軟件的快速發展為我們進行常微分方程的學習和研究提供了有力的輔助，首先利用數學軟件的計算功能直接求解方程，降低了解題難度，減少人工繁瑣重復的計算;其次利用計算機軟件的數值計算和繪圖功能使我們很方便了解或探索微分方程的性態.根據應用的普遍性和各自的特色功能，我們主要學習的數學軟件為Mathematica、MATLAB、Maple，例如Mathematica是一款科學計算軟件，很好地結合了數值和符號計算引擎、圖形系統、編程語言、文本系統和與其他的應用程序的高級連接;MATLAB在數值計算方面首屈一指.

　　MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、連接其他編程語言的程序;Maple系統內置高級技術解決建模和仿真中的數學問題，包括世界上最強大的符號計算、無限精度數值計算、創新的互聯網連接、強大的4GL語言等.結合常微分方程的學習和研究，我們利用計算機軟件在如下的四個方面進行輔助計算：

　　一是用于求平衡點的代數方程和方程組的求解及用于線性微分方程求解指數函數與矩陣特征值、特征向量的計算;二是通過計算機符號計算程序直接求解方程;三是通過計算機軟件描繪常微分方程積分或輔助曲線的圖形;四是常微分方程的特殊解法，如Laplace transform、power-series solution.

　　參考文獻：

　　[1]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松.常微分方程.第三版[M].北京：高教出版社，2006，7.

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　　[3]陶祥興，張松艷.精品課程的建設與實踐――以常微分方程課為例[J].寧波大學學報，2007，29，(5)：104-107.

　　[4]王言芹.淺談常微分方程教學的幾點體會[J].科技信息，2010，29：29-30.

　　[5]張偉平.本科數學專業常微分方程教學改革與實踐[J].高等理科教育，2003，(1)：58.

　　常微分方程的教學論文【2】

　　摘 要： 常微分方程是一門重要的數學基礎課，作者結合教學經驗，對常微分方程的教學方法進行初步探討。

　　關鍵詞： 常微分方程 教學方法 數學建模 線性代數 微課

　　在自然科學和社會科學的研究中，許多現象及事物發展的規律都可用數學模型表示出來，而常微分方程是數學建模中最基本的工具。

　　同時，又是應用數學專業一門重要的基礎課，對先修課程及后續相關課程起到承上啟下作用。

　　現我對于怎樣教好常微分方程這門課以達到該課程教學目的，提高教學質量，談談一些體會和看法。

　　一、讓學生了解常微分方程課程的特點，認識到學好該課程的重要意義。

　　常微分方程是學習其他數學理論后續課程的基礎，這些課程包括數理方程、微分幾何、泛函分析等。

　　課程本身既有嚴密的邏輯性，又有一定的應用性，但目前高校常微分方程課程大多還停留在傳統教師主講形式，偏理論，輕應用，使學生極易產生排斥心理。

　　因此，講授這門課內容之前，教師不妨先利用一些簡單的物理、生物和化學等相關學科的模型引入，讓學生深刻認識到這門課是解決實際問題的有力工具，提高學生對課程的興趣。

　　二、培養學生的學習興趣。

　　教師要注意采用多種教學方法，不能為了趕教學進度直接把定義、定理、證明一一搬出來，使學生陷入枯燥的學習中，進而失去學好這門課的興趣。

　　因此，教師在教學過程中既要充分發揮自身的主導作用，又要讓學生積極、主動地參與到教學中。

　　比如，學習了二階常系數線性方程的求解后，可以引導學生根據中學時接觸過的單擺問題，先讓他們嘗試建立簡單的物理模型并加以討論，由此得到出現簡諧振動、共振現象的條件。

　　三、根據授課對象，對教學內容進行適當增減，教學難度應有所不同。

　　學生所學的專業對數學基礎的要求不盡相同，因此，教師應該根據學生專業選擇授課內容。

　　比如，若授課對象是應用數學或數理專業的學生，則除了要求掌握常微分方程的計算技巧外，還應強調基本數學定理的證明。

　　若授課對象為金融數學專業，常微分方程的作用主要體現在應用上，因此教師在授課中應側重數值計算，復雜的定理推導可以僅介紹證明思路。

　　此外，若教師在平時工作中注意收集相關實際案例，把這些案例引入各類專業課堂教學中，則對促進學生學習積極性提高起到至關重要的作用。

　　四、注意本課程與其他課程的相互滲透。

　　常微分方程教學內容中，計算占了很大比例，而課程本身就是結合線性代數、解析幾何等相關數學知識解決數學理論和其他學科中出現的微分方程問題。

　　因此，教學中，除了讓學生掌握基本計算方法外，還要注意與其他課程的相互滲透。

　　如學習求解常系數線性方程組的基解矩陣這部分內容時，若方程組的系數矩陣A(設為n階)恰好有n個線性無關的特征向量，則可直接利用課本上的定理寫出其基解矩陣。

　　此外，還可引導學生根據線性代數的知識知A可對角化，則通過可逆的線性變換必能將系數矩陣化為對角形，使得方程組的求解易于進行。

　　五、結合運用多媒體技術。

　　傳統的教學方法以板書為主，但是由于常微分方程這門課中定理的理論證明比較多，一味板書和講授會讓學生產生厭煩心理。

　　因此，教師應該把傳統教學方式與現代教學手段結合起來，借助多媒體把板書內容適當變得有趣一些。

　　如學習解的延拓時，可以用動態畫面把這部分內容展現出來，讓學生在腦海里有較為直觀的印象，接著引導學生思考、總結方程的解向左右兩邊延拓的情形究竟如何，最后教師對學生總結出的內容給予相應修改、補充。

　　這樣教師既可以較為輕松地把抽象的定理內容傳授給學生，又可以讓學生參與到課堂討論中。

　　六、將微課形式融入教學中。

　　近年來，微課在我國發展很快，這一新的教學形式逐漸成為教育信息化的熱點之一。

　　它不同于傳統課程，主要以教學視頻為表現形式，具有內容少而精的特點。

　　由于常微分方程課時的限制，教師不可能將課程全部內容都在課堂教學中呈現出來，而且有些較難的知識點通過教師的講授可能還有部分學生無法掌握。

　　因此，教師可根據課程內容的特點，將微課適當引入教學中。

　　例如，講授求常系數線性方程組基解矩陣這一部分內容時，在課堂上教師主要介紹根據空間分解理論所得的基本計算公式，至于其他計算方法，如利用約當標準形，以及利用哈密杜頓-凱萊定理的方法，教師可將其錄制成微課放在網上，供感興趣的學生自行學習。

　　這樣可以讓學生充分利用課余時間學習這門課，激發學生的學習熱情和創造性。

　　但需要注意的是，微課只是教學輔助手段，并不是所有常微分方程的知識都適合制作成微課，因此在知識點選擇上還需教師反復推敲，在教學中適當融入微課，才能達到提高教學質量的目的。

　　常微分方程是一門重要的基礎課程，隨著科技進步，高校教師應緊跟時代前進步伐，更好地設置教學內容和教學模式，盡可能深入淺出地講授這門課程。

　　參考文獻：

　　[1]王高雄，周之銘，等.常微分方程(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2006.

　　[2]胡鐵生.“微課”：區域教育信息資源發展的新趨勢[J].電化教育研究，2011(10)：61-65.

　　[3]楊晨.常微分方程教學改革探討[J].長春師范大學學報：自然科學版，2014(3)：167-169.

　　[4]白灝.方程在數學建模中的思想及應用研究[J].湖北第二師范學院學報，2015，32(2)：106-108.

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