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開展探究性學習提高中職數學教學有效性教育論文
數學新課程標準指出:學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習,高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。它要求高中數學課程力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動,讓學生體驗數學發現和創造的歷程,發展他們的創新意識。探究性學習是學生在教師指導下主動獲取知識、解決問題的學習活動,它強調學生是問題的發現者、研究者、解決者。同樣,中職數學教學也要積極開展探究性學習,為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件,激發學生的數學學習興趣,鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣,培養學生掌握獲取知識與技能的方法。對此,筆者根據教學內容和中職生數學學習實際,開展了一系列探究性教學實踐,收到了較好的效果。
一、挖掘生活中的實例,還課本知識生動活潑的本來面目
案例1,在二面角概念教學設計中,筆者結合實際生活中常可看到的“一輛滿載貨物的拖拉機為了能爬上一斜坡,常常把車頭扭來扭去,走成了一條S形路線”和“騎自行車上一較陡的斜坡時,若沿S形路線騎行,就會感到輕松許多”的事例提出問題:S形路線有什么奧妙呢?這樣的現象就發生在學生的身邊,與學生自己密切相關,學生自然感興趣,于是紛紛動手作圖研究。通過探究發現,省力與否關鍵看是沿直線向上騎行(如圖1中BC所示),還是沿斜線向上騎行(如圖1中AC所示)。通過分析線段AC及線段BC的傾斜程度(與水平面所成角的大少)得出結論:只要點A不與點B重合,AC與水平面所成的角總比BC與水平面所成的角小。
在此基礎上給出定義:AC與它在水平面上的射影所成的角叫做直線與平面所成的角,而BC與棱AB垂直,它的射影也與AB垂直,把BC及其射影所成的角叫做兩個半平面所成的角,即二面角(圖2)。這樣建立起來的概念雖然不是很嚴格,但它是學生通過自己探究得出的結論,學生更容易理解其本質特征。
案例2,在高一學生剛進校學習不久,為了培養學生的數學學習興趣,加深學生對數學與生產、生活實際緊密聯系的認識,筆者開設了一節不等式性質應用的數學探究活動課,活動片段如下:
筆者先拿出兩個同樣大小的臉盆(其中一個盛滿水,事先設計好的),再給出事先用膠合板做好的體積分別為a3、a2b、ab2,b3(a>b)的四個容器(如圖3),然后說:同學們,今天我們這節課進行舀水比賽。現在,老師這里有四個分別是正方體與長方體的容器,從中任選兩個同時進行舀水,看誰能最先把一個臉盆中的水全部舀到另一個臉盆中,誰就是勝利者。
話音一落,課堂氣氛馬上就高漲起來,學生個個磨拳插掌,紛紛要求上來試試。見到這一情況,我心中暗喜,說:大家先別急,請說說你準備選哪兩個容器來做這件事情?這時,學生們議論紛紛,有選(1)和(2)的、選(1)和(3)的、選(1)和(4)的、選(2)和(3)的、選(3)和(4)的等等,各種情況都有。其中主要是選(1)和(2)、(1)和(3)、(1)和(4)、(2)和(3)四種情況。
緊接著,我適當地對上述各種選擇情況進行分組:第一組為(1)和(2),第二組為(1)和(3),第三組為(1)和(3),第四組為(2)和(3)。又問:你們哪一組保證能贏?這時,學生又議論了起來,有的還開始演算起來了。
片刻之后,我分別請四組學生代表上來實驗。結果是第三組贏,令其余各組學生羨慕不已。接著,我又問:同學們能用學過的知識進行證明嗎?
這時候,再組織學生開始探究不等式a3+b3>a2b+ab2的っ鰨學生就顯得更有興趣(非弄明白不可),個個都積極參與到了不等式的證明中?
“舀水”是學生從小就玩過、日常生活中都存在的,舀水器具也是學生司空見慣的,將這樣的一些生活中的事、物組合編擬成一個不等式探究性學習內容,是學生認知的“最近發展區”。學生能夠在事實面前,在積極思維的推動下認真開展探究,實現認知的突破。這樣進行教學,激活了課堂,激發了學生的學習興趣,調動了學生的學習積極性,培養了學生的思維方法,有利于學生創新意識的培養。
二、把課堂的某個環節設計為探究性學習
案例3,在誘導公式(三)的推導教學時,筆者作了如下設計:
任意角的三角函數可以通過誘導公式(一)將其轉化為0°到360°角的三角函數,那么,是否對任意一個角我們都能求出它的相應三角函數值呢?
問題1:求420°、480°、870°、600°、1055°的三角函數值,你能發現什么問題?
學生通過計算之后,通過教師引導進行討論研究得出結論:利用誘導公式(一)轉化后,0°到90°的三角函數值可直接計算或查表得出,90°到360°的三角函數無法解決。繼而再提出:
問題2:如果我們能夠解決90°到360°這段空缺,那么就可以求出任意一個角的三角函數值。試試看,你有辦法嗎?
學生興趣濃厚,積極展開討論、探究,此時再引出:
問題3:若α是銳角,任意一個90°到360°間的角β能否用α來表示?
在教師的引導下,通過學生熱烈的討論、探究,得出如下結論:
當β∈[90°,180°)時,β=180°-α;
當β∈[180°,270°)時,β=180°+α;
當β∈[270°,360°)時,β=360°-α。
之后,進一步提出:
問題4:角180°+α的正余弦能有辦法用角α的三角函數來表示嗎?
此時教師引導:大家在單位圓中畫出角α和180°+α,討論研究一下,你能發現什么?(它們的終邊互為反向延長線)。再引導:大家再探究它們的正弦線和余弦線,你又能發現什么(見圖4)?
通過討論研究,得出結論:
sinα=MP,sin(180°+α)=M’P’;
cosα=OM,cos(180°+α)=-OM’;
MP=-M’P’,OM=-OM’。
進一步得出:
sin(180°+α)=-sinα;
cos(180°+α)=-cosα;
tan(180°+α)=tanα。
問題5:以上是α為0°到90°間的角時得到的結論,是否可以將其推廣到α是任意角時的情況?
通過學生討論、探究得出:可以。這是因為當α∈R時,α與180°+α的終邊始終互為反向延長線。
問題6:除了上述方法外,我們還能有其它方法推導該公式嗎?這個問題請同學們課后再去探究。
整個教學過程中,學生的思維一直處于積極的狀態,在教師指導下,不斷地探索、討論、研究,學習自主性得到了充分發揮,學生的主體地位和參與意識得到了加強,一個個結論的獲得使學生一次次品嘗到了成功的體驗,有效激發了學生學習數學的興趣。
三、通過對例題進行引申、聯想等,挖掘探究性學習內容,開展探究性學習
案例4,已知x、y皆為正數,求證:(x+y)( + )≥4。
問題的證明可用公式x+y≥2 xy來完成,多數學生對此都能理解和證明。此時教師可作進一步挖掘、引申。
引申1:若x、y、z為正數,(x+y+z)( + + )大于等于9嗎?
在學生來了興趣、證實結論后,再進一步引申:
引申2:若xi(i=1,2,…,n)均為正數,那么∑xi∑ ≥n2成立嗎?
通過問題的引申,挖掘探究性學習的內容,激發了學生的求異思維,培養了學生的探究性學習習慣。
再如:“已知a、b、m都是正數,求證: < 。”“寫出{a,b,c}的所有真子集。”“已知數列{an}的第1項是1,以下各項由公式an=1+ 給出,寫出這個數列的前5項。”……都可以通過引申成為探究性學習的內容。
例5,正方體、等邊圓柱、球的體積相等時,哪一個全面積最小?
聯想1:制造具有相同容積的圓柱形鐵桶和正四棱柱鐵桶,哪一種鐵桶所用的材料比較少(均不要蓋,不計損耗)?
聯想2:如果圓柱形鐵桶和正四棱柱鐵桶的表面積相等,則哪一種鐵桶的體積大?
聯想3:為什么飲料罐要做成圓柱形的?
可見,平時教學中,我們可以把“公式的推導”等這樣的教學片段設計成探究性學習,也可以將某個知識點、某個例題、習題的教學設計成探究性學習。此外,還可以把某一堂課設計成探究性學習,如橢圓及其標準方程、數列等的教學。限于篇幅,筆者在此不作一一舉例。
總之,講百遍不如自作一遍。中職數學教學要根據教學內容和學生學習實際,大力組織開展探究性學習,通過探究性學習,把課堂時間還給學生,調動學生的學習積極性,激活學生的思維,使學生在自主探究、主動學習中掌握知識、學會學習、提高能力。這樣,學生才能真正成為課堂的主體,才能真正提高課堂教學的有效性。
參考文獻
[1]謝樹平《研究性學習課程的構建與實踐探索》.《教育探索》,2001,12。
[2]王良駿《如何設置情境引動探究》.《中學數學教學》,2002,5。
[3]周道明《讓研究性學習理念滲透到課堂教學之中》.《中學數學研究》,2003,6。
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