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開展探究性學習提高中職數學教學有效性教育論文
數學新課程標準指出：學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。它要求高中數學課程力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。探究性學習是學生在教師指導下主動獲取知識、解決問題的學習活動，它強調學生是問題的發現者、研究者、解決者。同樣，中職數學教學也要積極開展探究性學習，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式創造有利的條件，激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣，培養學生掌握獲取知識與技能的方法。對此，筆者根據教學內容和中職生數學學習實際，開展了一系列探究性教學實踐，收到了較好的效果。
一、挖掘生活中的實例，還課本知識生動活潑的本來面目
案例1，在二面角概念教學設計中，筆者結合實際生活中常可看到的“一輛滿載貨物的拖拉機為了能爬上一斜坡，常常把車頭扭來扭去，走成了一條S形路線”和“騎自行車上一較陡的斜坡時，若沿S形路線騎行，就會感到輕松許多”的事例提出問題：S形路線有什么奧妙呢？這樣的現象就發生在學生的身邊，與學生自己密切相關，學生自然感興趣，于是紛紛動手作圖研究。通過探究發現，省力與否關鍵看是沿直線向上騎行（如圖1中BC所示），還是沿斜線向上騎行（如圖1中AC所示）。通過分析線段AC及線段BC的傾斜程度（與水平面所成角的大少）得出結論：只要點A不與點B重合，AC與水平面所成的角總比BC與水平面所成的角小。
在此基礎上給出定義：AC與它在水平面上的射影所成的角叫做直線與平面所成的角，而BC與棱AB垂直，它的射影也與AB垂直，把BC及其射影所成的角叫做兩個半平面所成的角，即二面角（圖2）。這樣建立起來的概念雖然不是很嚴格，但它是學生通過自己探究得出的結論，學生更容易理解其本質特征。
案例2，在高一學生剛進校學習不久，為了培養學生的數學學習興趣，加深學生對數學與生產、生活實際緊密聯系的認識，筆者開設了一節不等式性質應用的數學探究活動課，活動片段如下：
筆者先拿出兩個同樣大小的臉盆（其中一個盛滿水，事先設計好的），再給出事先用膠合板做好的體積分別為a3、a2b、ab2，b3（a>b）的四個容器（如圖3），然后說：同學們，今天我們這節課進行舀水比賽。現在，老師這里有四個分別是正方體與長方體的容器，從中任選兩個同時進行舀水，看誰能最先把一個臉盆中的水全部舀到另一個臉盆中，誰就是勝利者。
話音一落，課堂氣氛馬上就高漲起來，學生個個磨拳插掌，紛紛要求上來試試。見到這一情況，我心中暗喜，說：大家先別急，請說說你準備選哪兩個容器來做這件事情？這時，學生們議論紛紛，有選(1)和(2)的、選(1)和(3)的、選(1)和(4)的、選(2)和(3)的、選(3)和(4)的等等，各種情況都有。其中主要是選(1)和(2)、(1)和(3)、(1)和(4)、(2)和(3)四種情況。
緊接著，我適當地對上述各種選擇情況進行分組：第一組為(1)和(2)，第二組為(1)和(3)，第三組為(1)和(3)，第四組為(2)和(3)。又問：你們哪一組保證能贏？這時，學生又議論了起來，有的還開始演算起來了。
片刻之后，我分別請四組學生代表上來實驗。結果是第三組贏，令其余各組學生羨慕不已。接著，我又問：同學們能用學過的知識進行證明嗎？
這時候，再組織學生開始探究不等式a3+b3>a2b+ab2的っ鰨學生就顯得更有興趣（非弄明白不可），個個都積極參與到了不等式的證明中?
“舀水”是學生從小就玩過、日常生活中都存在的，舀水器具也是學生司空見慣的，將這樣的一些生活中的事、物組合編擬成一個不等式探究性學習內容，是學生認知的“最近發展區”。學生能夠在事實面前，在積極思維的推動下認真開展探究，實現認知的突破。這樣進行教學，激活了課堂，激發了學生的學習興趣，調動了學生的學習積極性，培養了學生的思維方法，有利于學生創新意識的培養。
二、把課堂的某個環節設計為探究性學習
案例3，在誘導公式(三)的推導教學時，筆者作了如下設計：
任意角的三角函數可以通過誘導公式（一）將其轉化為0°到360°角的三角函數，那么，是否對任意一個角我們都能求出它的相應三角函數值呢？
問題1：求420°、480°、870°、600°、1055°的三角函數值，你能發現什么問題？
學生通過計算之后，通過教師引導進行討論研究得出結論：利用誘導公式（一）轉化后，0°到90°的三角函數值可直接計算或查表得出，90°到360°的三角函數無法解決。繼而再提出：
問題2：如果我們能夠解決90°到360°這段空缺，那么就可以求出任意一個角的三角函數值。試試看，你有辦法嗎？
學生興趣濃厚，積極展開討論、探究，此時再引出：
問題3：若α是銳角，任意一個90°到360°間的角β能否用α來表示？
在教師的引導下，通過學生熱烈的討論、探究，得出如下結論：
當β∈［90°，180°）時，β＝180°－α；
當β∈［180°，270°）時，β＝180°＋α；
當β∈［270°，360°）時，β＝360°－α。
之后，進一步提出：
問題4：角180°＋α的正余弦能有辦法用角α的三角函數來表示嗎？
此時教師引導：大家在單位圓中畫出角α和180°＋α，討論研究一下，你能發現什么？（它們的終邊互為反向延長線）。再引導：大家再探究它們的正弦線和余弦線，你又能發現什么（見圖4）？
通過討論研究，得出結論：
sinα=MP,sin(180°+α)=M’P’;
cosα=OM,cos(180°+α)=-OM’;
MP=-M’P’,OM=-OM’。
進一步得出：
sin(180°＋α)=-sinα;
cos(180°＋α)=-cosα;
tan(180°＋α)=tanα。
問題5：以上是α為0°到90°間的角時得到的結論，是否可以將其推廣到α是任意角時的情況？
通過學生討論、探究得出：可以。這是因為當α∈R時，α與180°＋α的終邊始終互為反向延長線。
問題6：除了上述方法外，我們還能有其它方法推導該公式嗎？這個問題請同學們課后再去探究。
整個教學過程中，學生的思維一直處于積極的狀態，在教師指導下，不斷地探索、討論、研究，學習自主性得到了充分發揮，學生的主體地位和參與意識得到了加強，一個個結論的獲得使學生一次次品嘗到了成功的體驗，有效激發了學生學習數學的興趣。
三、通過對例題進行引申、聯想等，挖掘探究性學習內容，開展探究性學習
案例4，已知x、y皆為正數，求證：(x+y)( + )≥4。
問題的證明可用公式x+y≥2 xy來完成，多數學生對此都能理解和證明。此時教師可作進一步挖掘、引申。
引申1：若x、y、z為正數，(x+y+z)( + + )大于等于9嗎？
在學生來了興趣、證實結論后，再進一步引申：
引申2：若xi(i=1,2,…，n)均為正數，那么∑xi∑ ≥n2成立嗎？
通過問題的引申，挖掘探究性學習的內容，激發了學生的求異思維，培養了學生的探究性學習習慣。
再如：“已知a、b、m都是正數，求證： ＜ 。”“寫出{a,b,c}的所有真子集。”“已知數列{an}的第1項是1，以下各項由公式an=1+ 給出，寫出這個數列的前5項。”……都可以通過引申成為探究性學習的內容。
例5，正方體、等邊圓柱、球的體積相等時，哪一個全面積最小？
聯想1：制造具有相同容積的圓柱形鐵桶和正四棱柱鐵桶，哪一種鐵桶所用的材料比較少（均不要蓋，不計損耗）？
聯想2：如果圓柱形鐵桶和正四棱柱鐵桶的表面積相等，則哪一種鐵桶的體積大？
聯想3：為什么飲料罐要做成圓柱形的？
可見，平時教學中，我們可以把“公式的推導”等這樣的教學片段設計成探究性學習，也可以將某個知識點、某個例題、習題的教學設計成探究性學習。此外，還可以把某一堂課設計成探究性學習，如橢圓及其標準方程、數列等的教學。限于篇幅，筆者在此不作一一舉例。
總之，講百遍不如自作一遍。中職數學教學要根據教學內容和學生學習實際，大力組織開展探究性學習，通過探究性學習，把課堂時間還給學生，調動學生的學習積極性，激活學生的思維，使學生在自主探究、主動學習中掌握知識、學會學習、提高能力。這樣，學生才能真正成為課堂的主體，才能真正提高課堂教學的有效性。
參考文獻
[1]謝樹平《研究性學習課程的構建與實踐探索》.《教育探索》，2001，12。
[2]王良駿《如何設置情境引動探究》.《中學數學教學》，2002，5。
[3]周道明《讓研究性學習理念滲透到課堂教學之中》.《中學數學研究》，2003，6。
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