數學解題思想的探討教育論文

時間：2023-03-24 00:05:43 數學畢業論文我要投稿

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數學解題思想的探討教育論文

　　摘要:數學思想是數學知識、數學技能和數學方法的本質體現，是形成數學能力以及數學意識的橋梁，是靈活運用數學知識、技能和方法的靈魂。本文就教學中的解題思想以及原理性解題思想兩個方面來進行探討。

數學解題思想的探討教育論文

　　關鍵詞:數學學術解題思想數學分類思維創新

　　數學解題的過程是一種探究答案的過程，也是一個研究的過程。它是從問題當中提取出信息，然后用相關的定義、概念和知識對問題做出明確的表述，從而尋求從己知到目標的合理途徑。

　　進行數學教育的目的不能只局限于對這一結果的表述，而要在一定意義上去重復數學歷史的主要進程。重演一遍已知求證的過程，對學生教授數學知識，幫助學生靈活地掌握解題思想。

　　一、教學中常用的數學解題思想類型

　　（一）轉化思想

　　解題過程就是將要解決的問題轉化成為已經學過的知識。數學中的轉化思想無處不在，無時不用。它的基本出發點就是使陌生問題熟悉化、隱性問題明朗化、抽象問題具體化、復雜問題簡單化、無序問題和諧化。

　　例如中學數學里，“已知線段a，求作線段使它等于5a�！苯忸}時可以先假設一個直角邊分別為a、2a的直角三角形，使其斜邊為5a；又或者是假設一個斜邊為3a、一直角邊為2a的直角三角形，然后使其另一直角邊為5a。再比如，探討多邊形內角和時，啟發學生運用三角形內角和。這些都是是轉化思想的一種體現。

　　類似的問題不勝枚舉，中學數學里所訓練的幾何問題，在由結論想條件進行逆向推理分析的時候，每一步幾乎都滲透著轉化思想。

　　（二）數形結合思想

　　所謂的數形結合思想就是抓住數與形之間，在本質上的聯系，然后以“形”直觀表達“數”，或者以“數”精確地研究“形”。它可以把抽象的數轉化為直觀的形，或把復雜的形轉化具體的數，從而達到簡捷解題的目的，數形結合思想在解題中的起著非常重要的作用。

　　例如在解決不等式組等這類問題的時候，教師可以用數軸來表示每個不等式的解集，然后用陰影部分體現三個解集的公共部分，使問題變得簡單而明了，便于學生理解和掌握。在課堂教學時，很多問題一旦教師出示了圖形或教具，就會使得困難的問題簡單化，學生很容易就從直觀上理解了問題和數學概念。

　　（三）方程思想

　　許多數學問題的解決都離不開方程，而把問題歸結為方程來解決的思想就是方程思想。

　　以幾何題來舉例，“已知一直角三角形兩直角邊之和為12，斜邊長5，求面積。”這道題我們可用方程來解決。假設一直角邊為x，那么另一直角邊就為（12-x），得出方程：x+（12-x）=25，最后求出面積。

　　方程思想還可以用于解決許多現實生活、生產中的問題，例如“打折銷售”、“購房貸款”、“家居裝修”等等，這些問題往往在數學教育中以應用題的方式來對學生進行訓練。

　　（四）分類討論思想

　　分類思想，即根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分成為不同種類的思想方法。在解題過程中，當條件或結論不是唯一時，就會產生幾種可能性，需要進行分類討論。分類要不重不漏，做到科學合理。

　　例如對有理數進行分類，一是有理數分為整數和分數；二是有理數包括正有理數、0以及負有理數。那么教師在進行教學時，就必須要讓學生清楚這種分類的標準。再比如對三角形進行按邊分類或者按角分類，如果不強調分類的標準，學生就很容易混為一談。

　　二、原理性的數學解題思想類型

　　（一）系統思想

　　從系統論來看，一道數學題可構成一個系統。所以在系統論中的整體意識和“黑箱方法”在數學解題中有著廣泛的應用。

　　1、整體意識在數學解題上的應用，是指對于一個數學問題，應該重點著眼于問題的整體結構，而不只是它的局部特征。然后應通過全面而深刻的考察，從宏觀上去理解和認識問題的實質，挖掘和發現出已有元素在整體結構中的地位和作用，以求找到求解問題的思路。 2、從解題角度而言，題目就是一個“黑箱”，解題就是通過對“黑箱”進行信息輸入和輸出來探究出“黑箱”的內部性態。比如待定系數法，反例法，歸納法等解題策略，以及用于解答開放性或探索性問題的探索結論過程，這些都是黑箱方法的典型運用。

　　（二）辯證思想

　　辨證思想的運用，往往會體現在以下幾個方面：1、非線性結構與線性結構的轉換；2、已知與未知的轉換；3、常量與變量的轉換；4、正面與反面的轉換；5、靜與動的轉換；6、數與形的轉換；7、有限與無限的轉換。

　　（三）運動變化思想

　　在數學解題過程當中，運動變化思想分為以下三種類型：1、化靜為動，從運動變化中理解數學對象的變化發展過程；2、動中寓靜，從不變中把握數學對象變化的本質特征；3、動靜轉化，充分揭示運動形態間的互相聯系。

　　例如，將常數看成變數的取值，將離散看成連續的特例，或者將方程或不等式看成函數的取值，將靜止狀態看成運動過程的瞬間等等，常常會使問題的求解創出一種新的形式或局面，從而得到突破。

　　（四）建模思想

　　這是指把實際問題進行“數學化”處理，將實際問題抽象為模型化的數學問題，以揭示實際問題的本質。如此不僅能解決具體的實際問題，還能鍛煉應用數學知識的能力。因此數學建摸的思想與方法日益受到人們重視。具體的建模分成以下幾種類型：1、建立代數函數模型；2、建立解析幾何模型；3、建立平面幾何模型；4、建立物理模型；5、建立三角形函數模型。

　　（五）審美思想

　　數學美具備著簡潔性、對稱性、統一性、和諧性以及奇異性。從數學發展史來看，數學家往往因為追求數學美而獲取了許多新發現，不斷推動數學向前發展。而在數學解題中，則可通過數學審美而獲得數學美的直覺，促使題感經驗與審美直覺相配合，激活思維中的關聯因素，從而找到解決問題的突破口。

　　總之，思想是行動的指南。數學解題思想，就是利用數學知識和方法使其得到求證的邏輯手段，它對解題具有決定性的作用。在數學學習或數學教學過程中，對數學思想給予足夠的重視，將大有裨益。

　　參考文獻

　　【1】馬忠林，數學方法論[M]，廣西教育出版社，1996，12

　　【2】張順燕，數學的思想方法和作用[M]，北京大學出版社2004，6

　　【3】李文林，數學史概論[M]，北京：高等教育出版社，2003，8

　　【4】歐陽蜂，數學的藝術[M]，九章出版社

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