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二次函數解題技巧
二次函數解題技巧你知道多少?二次函數是我們學習數學的時候經常會接觸的，下面我們就來看看二次函數解題技巧哦!
一、理解二次函數的內涵及本質 .
二次函數 y=ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常數)中含有兩個變量 x 、 y ，我們只要先確定其中一個變量，就可利用解析式求出另一個變量，即得到一組解;而一組解就是一個點的坐標，實際上二次函數的圖象就是由無數個這樣的點構成的圖形 .
二、熟悉幾個特殊型二次函數的圖象及性質 .
1 、通過描點，觀察 y=ax2 、 y=ax2 + k 、 y=a ( x + h ) 2 圖象的形狀及位置，熟悉各自圖象的基本特征，反之根據拋物線的特征能迅速確定它是哪一種解析式 .
2 、理解圖象的平移口訣“加上減下，加左減右” .
y=ax2 → y=a ( x + h ) 2 + k “加上減下”是針對 k 而言的，“加左減右”是針對 h 而言的 .
總之，如果兩個二次函數的二次項系數相同，則它們的拋物線形狀相同，由于頂點坐標不同，所以位置不同，而拋物線的平移實質上是頂點的平移，如果拋物線是一般形式，應先化為頂點式再平移 .
3 、通過描點畫圖、圖象平移，理解并明確解析式的特征與圖象的特征是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特征;
4 、在熟悉函數圖象的基礎上，通過觀察、分析拋物線的特征，來理解二次函數的增減性、極值等性質;利用圖象來判別二次函數的系數 a 、 b 、 c 、△以及由系數組成的代數式的符號等問題 .
三、要充分利用拋物線“頂點”的作用 .
1 、要能準確靈活地求出“頂點” . 形如 y=a ( x + h ) 2 + K →頂點(- h,k )，對于其它形式的二次函數，我們可化為頂點式而求出頂點 .
2 、理解頂點、對稱軸、函數最值三者的關系 . 若頂點為(- h ， k )，則對稱軸為 x= - h ， y 最大(小) =k ;反之，若對稱軸為 x=m ， y 最值 =n ，則頂點為( m ， n );理解它們之間的關系，在分析、解決問題時，可達到舉一反三的效果 .
3 、利用頂點畫草圖 . 在大多數情況下，我們只需要畫出草圖能幫助我們分析、解決問題就行了，這時可根據拋物線頂點，結合開口方向，畫出拋物線的大致圖象 .
四、理解掌握拋物線與坐標軸交點的求法 .
一般地，點的坐標由橫坐標和縱坐標組成，我們在求拋物線與坐標軸的交點時，可優先確定其中一個坐標，再利用解析式求出另一個坐標 . 如果方程無實數根，則說明拋物線與 x 軸無交點 .
從以上求交點的過程可以看出，求交點的實質就是解方程，而且與方程的根的判別式聯系起來，利用根的判別式判定拋物線與 x 軸的交點個數 .
五、靈活應用待定系數法求二次函數的解析式 .
用待定系數法求二次函數的解析式是我們求解析式時最常規有效的方法，求解析式時往往可選擇多種方法，如能綜合利用二次函數的圖象與性質，靈活應用數形結合的思想，不僅可以簡化計算，而且對進一步理解二次函數的本質及數與形的關系大有裨益 .
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